1. República Bolivariana de Venezuela.
Universidad politécnica territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco.
Programa Nacional de formación Distribución y logística.
Expresiones algebraicas.
Integrante:
Ariana Peña. CI: 31.493.064.
Matemática. Sección: 0203
Trayecto inicial.
Enero, 2023.
2. Como un introductorio al tema, podemos mencionar el concepto de expresiones
algebraicas; que básicamente es la rama de la matemática que estudia las sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones, no solamente de los números sino también a los símbolos,
los cuales los representan las letras del abecedario, incluso ñas letras del abecedario
griego. Las expresiones algebraicas son formas de expresar en lenguaje matemático, las
expresiones del lenguaje habitual. Ejemplo: El área de un rectángulo (A = a·b).
Adentrándonos al desarrollo del tema, cabe resaltar que una suma algebraica es una
sucesión de sumas y restas. Para resolverla, se suman todos los números positivos y se
le resta la suma de los números negativos. La suma algebraica es una combinación de
sumas y restas de números enteros. Cada uno de ellos se llama término.
Tal es el caso que en álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más
básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar
el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos
a las siguientes reglas:
Por un lado tenemos la suma de dos monomios, puede dar como resultado un monomio
o un polinomio.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica
es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado,
podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
Ejemplo: (4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Ejemplo: -7 + 6 - 4 + 5 - 2 + 8 - 6
Para resolver esta suma algebraica se puede sumar por un lado los valores positivos
(6+5+8=19) y, por otro, los negativos (7+4+2+6=19). Finalmente se restan ambos
resultados (19-19=0). O se puede ir resolviendo término a término (-7+6=-1, -1-4=-5, -
5+5=0, 0-2=-2, -2+8=+6, +6-6=0).
- 6 + 4 + 8 - 9 - 7 =
- 12 + 15 - 5 - 9 =
3. Por el otro lado tenemos la resta algebraica es una de estas operaciones que consisten en
establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber
cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo
(el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el
elemento que disminuye en la operación).
En otras palabras, la resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica
sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están
compuestas por términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las
siguientes reglas:
Una de ellas en la resta de dos monomios, puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea,
sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo
mismo que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos
cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo,
cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x):
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en
cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
4. Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo.
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el minuendo (el número
que será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica cuánto
se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el ejemplo con unidades concretas:
si tengo 8 manzanas y me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma, ya que
permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al minuendo.
Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6
Por otro lado, el valor numérico se trata de una simple sustitución de números por letras
para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado:
Ejemplo:
Dada la expresión: 2𝑎2
𝑏3
c-7ª
Respuesta: 1066.
Solución:
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:
9.25 Calcula el valor numérico de:
3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3
Respuesta: 17
5. Dentro de este marco también se encuentra la multiplicación de dos expresiones
algebraicas, es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática
que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
La multiplicación entre monomios es muy sencilla:
Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes que estudiamos anteriormente.
Aplicamos las ley distributiva
Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplos:
Ahora bien, para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio,
aplicaremos la ley distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada término del
polinomio, luego, realizar el proceso de multiplicación entre monomios que ya
explicamos anteriormente.
6. Por otro lado, la división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de
un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un
punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o
igual al mayor exponente de algún término del divisor.
Ejemplo:
Si bien es cierto que los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de
un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito
por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son
fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
Los productos notables o identidades notables nos permiten realizar operaciones con
expresiones algebraicas de una manera más sencilla; debido a que podemos transformar
un polinomio grande en dos polinomios más pequeños sin alterar la expresión o
polinomio original, usando cualquiera de los tipos de producto notable.
Ejemplos:
1.- (x+8)^{2}=x^{2}+2(x)(8)+8^{2}=x^{2}+16x+64 por suma de un binomio al
cuadrado.
2.- (2x-5)^{2}=left (2x right )^{2}-2(2x)(5)+5^{2}=4x^{2}-20x+25 por resta de
un binomio al cuadrado.
A raíz de lo expresado la factorización es el proceso algebraico por medio del cual se
transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico. Cada
producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.
7. El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la
propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b ,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta.
El área del rectángulo es
c (a + b) , (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la
suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy ,
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio.
Para concluir el tema, quiero resaltar sobre la importancia de las expresiones algebraica,
ya que sirven para plantear problemas de la vida real y cotidiana. Cualquier problema
puede ser planteado a través de números y letras. Así entonces, simplificar una
expresión algebraica, consistirá en reducir a palabras más sencillas, el planteamiento de
un problema.
