4. Esta prueba consta de 65 preguntas.
Cada pregunta tiene 4 O 5 opciones, señaladas con las letras A, B,
C, D o/y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
Dispone de 2 horas y 20 minutos para responderla.
Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de
respuestas que se le ha entregado. Complete todos
Los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas
en esa hoja.
Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al
número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca
completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo
exclusivamente con lápiz de grafito No 2 o portaminas HB.
NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.
Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide
traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja de respuestas.
Tenga presente que se considerarán para la evaluación
EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.
Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule
innecesariamente. Escriba en ella solamente los datos pedidos y
las respuestas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ENSAYO 2
M A T E M Á T I C A
í N D I C E
5. 1 De un total de 40 personas, 12 son varones y de las mujeres, la cuarta parte tiene 21 años de edad
o menos. ¿Qué parte del total son las mujeres que tienen más de 21 años?
A)
!"
#$
B)
"%
#$
C)
"
#
D)
&
#
E)
"'
#$
2 ¿Cuánto se obtiene si 1
"
#
se resta de su reciproco?
A) 1
"
&$
B)
"'
!$
C) 1
"(
!$
D)
"(
!$
E) −
%
!$
3 ¿Cuál(es) de los siguientes productos es (son) igual(es) a 0,0438?
I) 43,8 · 10)&
II) 0,00438 ∙ 10!
III) 0,0000438 ∙ 10&
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
4 En un saco de papas,
"
!*
de ellas está podrida. Si
"
!$
de la diferencia entre el total y lo podrido es 18
papas, ¿Cuántas papas hay en el saco?
A) 275
B) 400
6. C) 380
D) 350
E) 375
5 Se define la siguiente operación en los números reales a* b = X+
. Si a = 3*k; b = 3*m y k+m = 4,
¿Cuál es el valor
,
+!"
?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 27
E) 81
6
El número ^
-
!'
#
, es un número
A) Decimal infinito periódico
B) Decimal finito
C) Decimal infinito no periódico
D) Decimal menor que
&
*
E) Ninguna de las anteriores
7 2,6 − 2 ∗ 3,8
2,6 ∗ 6 + 3,8
=
A) −
"
&
B) −
*
"%,#
C)
*
"%,#
D)
!,!-
"%,#
E)
',(
%,-
7. 8 1
3
+
2
1 −
1
4
=
A)
&
!
B)
"
&
C)
""
(
D) 1
E) 3
9 40 − 20 ∗ 2,5 + 10 =
A) 0
B) -20
C) 60
D) 75
E) 250
10 Si a
*
(
se le resta
"
&
resulta
A) −
"
!
B)
"
!
C)
!
&
D)
#
&
E)
!
%
11 En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños invitados. ¿Cuál es el
número mínimo de golosinas que se necesita agregar para que cada niño invitado reciba la misma
cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?
A) 11
B) 20
8. C) 21
D) 0
E) 7
12 Si n es un número real positivo, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si n < 1, entonces √e > e
II) Si n > 1, entonces n³ > n²
III) Si n < 1, entonces n² > n
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
13 Sabiendo que n es un número real negativo. Se puede determinar que n pertenece al intervalo ]- 1,
0[, si se sabe que:
(1) −
&
!
< e < −
"
!
(2)e < e&
< e!
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
14 Si l ≠ 0 y l −
/
0
=
&)!0$
0
, entonces x =
A) – 3 – t²
B) t² - 3
C) 3t² - 3
D) t – 3 - 2t²
E) t – 3 + 2t²
9. 15 En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado de lado c que está formado por cuatro rectángulos. ¿Cuál
de las siguientes expresiones representa el área de la superficie achurada?
A) bc +ac
B) ac – bc – 2ab
C) ac + bc + 2ab
D) ac – bc + 2b
E) ac + bc – 2ab
16 ¿A cuál de los siguientes intervalos pertenece la raíz ( solución) de la ecuación q + 2 =
&/)#
*
?
A) – 7< x < 8
B) 7 ≤ q < −1
C) – 7 ≤ q < 1
D) – 6 ≤ q < 1
E) – 7 < x < - 3
17 Mis camisas son de colores verdes, azules y blancos. Si todas mis camisas son blancas, menos
cuatro; todas son azules, menos cuatro y todas son verdes, menos cuatro, ¿Cuántas camisas tengo
en total?
A) 16
B) 10
C) 8
D) 6
E) 5
18 ¿Cuál es el valor de (x – 2 )², si se sabe que x² + 3 = 4x =?
A) 4
B) 3
D <- a -> C
b
A B
10. C) 2
D) 1
E) 0
19 SI x = 3c – 4 , entonces y en términos de x es igual a
y – 3c = 2
A) y = x +2
B) y = x +6
C) y = x – 6
D) y = x - 2
E) y = 3x + 14
20 En la figura adjunta, ABCD es un rectángulo de área bc y AEFG es un cuadrado de área a². ¿Cuál es
el área de la zona achurada, si AD= b?
A) (c – a )b
B)
1),
!+
C) c – ab
D)
1),
!
E)
(1),)+
!
D C
F
G
A E B
11. 21 Si un cero de la función f(x) = x² - kx + k + 7 es 3, en que k es una constante, ¿Cuál es otro cero de
función?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
22 El sistema de ecuaciones 3x + ay = 6 , tiene infinitas soluciones, si :
Bx + 12y = 8
(1) a + b = 13
(2) b : a = 4 : 9
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
23 La función n(t) = 1.000 · 2$,!0
indica el número de bacterias existentes en un recipiente en un
momento dado. Si t es el número de horas trascurridas, ¿al cabo de cuánto tiempo habrán en el
recipiente 64.000 bacterias después de iniciado el experimento?
A) 20 horas
B) 30 horas
C) 32 horas
D) 60 horas
E) 64 horas
12. 24 En la tabla adjunta se muestra valores de la función polinómica h. la función h(x) puede quedar
definida como
x h(x)
- 1 0
0 1
1 0
3 - 8
A) h(x)= - x² + 1
B) h(x)= x + 3
C) h(x)= - x + 1
D) h(x)= - x² + 2x + 1
E) h(x)= - (x - 1)² + 1
25 En la figura adjunta se presenta 2 cuadrados de lado a. si de izquierda a derecha las figura
sombrada son un cuadro de lado 2 y un rectángulo de lodo k, si las zonas en blanco tienen igual
área, entonces k es igual a
A)
,
#
B)
,
&
C)
"
,
D)
#
,
E)
"(
,
13. 26 Si f(x) = √q − 10 y w)"
(q) es la inversa de f(x), entonces ¿Cuál es el dominio de w)"
(q)?
A) q ≥ 0
B) x = 10
C) q ≤ 10
D) q ≥ 10
E) 0 ≤ q ≤ 10
27 El punto (x,y), es uno de los puntos en los cuales se intersectan los gráficos de las funciones f(x) = -
x² + 9 y g(x) = x² - 9, si x e y son números no negativos. ¿Cuál es el valor de (x + y)?
A) – 6
B) – 3
C) 0
D) 3
E) 6
28 Si (x,y) es un punto de la gráfica de una función f, entonces ¿Cuál de los siguientes puntos
pertenece a la función inversa w)"
(q)?
A) (y, x)
B) (–x , - y )
C) ( - y , - x )
D) (x, - y )
E) ( y , -x)
29 El gráfica de una función f es el segmento de recta que une los puntos (- 3, 4) y (6, 0). Siendo w)"
su
función inversa, entonces ¿Cuál es el valor w)"
(2)?
A) −
&
!
B) 0
C) 1
D)
&
!
E) 2
14. 30 Se definen las funciones f(x) = x – 2, g(x) = 3x y h(x) =
"
/
, x ≠ 0, entonces
ℎ)"
zw {| {
"
&
} }~ =
A) – 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
31 El gerente de una compañía importante de automóviles decide deshacerse del stock que tiene y
saca siguientes cuentas: “si vendo cada automóvil a $ 9.000.000 cada uno, perderá en total $ 12.
000.000, pero si vendo cada automóvil a $ 11.000.000, entonces ganaría $ 4.000.000”. ¿Cuántos
automóviles hay en stock?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 20
32 Sabiendo que a y b son dos números reales positivos y distintos. Se puede determinar el valor de
,4+
,)+
, si se sabe que:
I) a² + b² = 6ab
II) a es mayor que b
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
15. 33 Con una traslación del punto P(-2, 6) según el vector (2, -2) se llega al punto q. ¿Cuáles son las
coordenadas del punto medio ÉÑ
ÖÖÖÖ?
A) (0,2)
B) (0, 4)
C) (-1, 3)
D) (1, - 1)
E) (-1, 5)
34 Al punto P(2, 3) se aplicó una simetría central en torno al punto (0, n ), obteniéndose como
imágenes al punto Q (- 2, -1). ¿Cuál es el valor de n?
A) 2
B) 1
C) -2
D) -3
E) 4
35 En el plano cartesiano de la figura adjunta, se representan los vectores X
ÜÜÜ⃗ à
ÜÜÜÜ⃗, entonces X
ÜÜÜ⃗ − 3à
Ü⃗ =
A) (10, 10)
B) (-10, 10)
C) (10, -10)
D) (-10, -10)
E) Ninguna de las anteriores
36 En la figura adjunta, las rectas L₁ , L₂ y L₃ son paralelas. Si
56
!
=
67
&
=
78
#
y AE =45, entonces âä
ÖÖÖÖ
mide
Y
X
ÜÜÜ⃗
4
-1
-2
3
à
Ü⃗ X
L₁
L₂
L₃
F G
A B
D E
C
16. A) 5
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
37 Una circunferencia que pasa por el punto (a, -b) tiene su centro en el origen. ¿Cuánto mide el radio
de esta circunferencia en términos de a y b?
A) a – b
B) a + b
C) a² + b²
D) √X! − à!
E) √X! + à!
38 En el cuadrilátero ABCD de la figura adjunta, AD = 9 cm, DC = 6 cm y AB = 12 cm. ¿Cuál es la
longitud de èâ
ÖÖÖÖ?
A) 3√2 cm
B) 2√3 cm
C) 3√3 cm
D) 2√5 cm
E) 3√5 cm
D C
B
A
17. 39 En la figura adjunta êè
ÖÖÖÖ// âí
ÖÖÖÖ y E es el punto de intersección de êâ
ÖÖÖÖ y èí
ÖÖÖÖ. Si AE = 9,
BE = 6 y EC = 3. ¿Cuánto mide èí
ÖÖÖÖ?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
40 Si PQRS es un cuadrado de lado a y RB = b; A, S y B colineales; êè
ÖÖÖÖ ⊥ èï
ÖÖÖÖ y êÉ
ÖÖÖÖ// èï
ÖÖÖÖ, entonces en
la figura adjunta, AP =
A)
,$
+
B)
+$
,
C) √Xà
D)
,4+
!
E) √X! − à!
D C
E
A B
B
S
A R
P Q
18. 41 Los cuadriláteros de la figura adjunta son cuadrados. ¿Cuál es el valor de x?
A)
&
!
B) 3
C) 4
D)
"(
&
E)
!$
&
42 En el triángulo ABC de la figura adjunta, íä
ÖÖÖÖ// êè
ÖÖÖÖ , êí
ÖÖÖÖ = èä
ÖÖÖÖ, D y E pertenecen al segmento êâ
ÖÖÖÖ y
âè
ÖÖÖÖ, respectivamente. Si CD : DA = 3 : 4, DE mide 9 cm y BE mide 10 cm, entonces ¿Cuánto
mideêä
ÖÖÖÖ?
A) 13 cm
B) 14 cm
C) 15 cm
D) 16 cm
E) 17 cm
43 ¿Cuál de las siguientes opciones es la ecuación de una recta que contiene al trazo PQ, representado
en la figura adjunta?
6 X
!
"
C
D E
A B
19. A) ñ =
"
&
q +
#
&
B) ñ = 3q −
#
&
C) ñ =
"
&
q − 4
D) ñ =
"
&
q
E) ñ = 3q
44 La recta L pasa por los puntos (0, 2); (k, 14); (k + 2, 17). Si el punto (16, n) también pertenece a la
recta L, entonces n =
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
45 En el ∆êèâ de la figura adjunta, A(2, 3); B(6, 1) y C(4, 6). ¿Cuál es la ecuacion de la recta que
contiene âí
ÖÖÖÖ?
A) y = 2x + 2
B) y = - 2x + 2
C) y = 2x – 2
D) y =
"
!
q + 2
E) y =−
"
!
q + 2
Y C
A
D
B
x
20. 46 En la figura 9, el área del ∆ ABC es 90 cm2 y êè
ÖÖÖÖ//íä
ÖÖÖÖ. ¿Cuál es el área del trapecio ADEB?
A) 36 cm2
B) 40 cm2
C) 50 cm2
D) 54 cm2
E) 60 cm2
47 En el plano cartesiano, la recta L es reflexión de la recta de ecuación y = -2x + 5 respecto al eje y.
¿Cuál de las siguientes es la ecuación de la recta L?
A) y =
"
!
q + 5
B) y =
"
!
q − 5
C) y = −
"
!
q − 5
D) y = 2x – 5
E) y = 2x + 5
48 ¿Cuál de las siguientes opciones es la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto de
intersección de las rectas de ecuación, L₁: 3x + 2y = 14 y L₂: x – 3y =1?
A) x + 4y = 0
B) x – 5y = 0
C) x – 3y = 0
D) x + 6y = 0
E) x – 4y = 0
49 En la figura adjunta, se puede determinar que los triángulos AED y ABC son semejantes, si:
(1) E y D son puntos medios de êè
ÖÖÖÖ y êâ
ÖÖÖÖ, respectivamente.
(2) El triángulo ABC es equilátero.
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
C
D
A E B
A B
C
D E
10 cm
15 cm
fig. 9
21. D) Cada una por si sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
50 Se tienen cuatro datos: k +1, k + 2, 2k + 3 y 4k – 2, con k > 3, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La media aritmética es igual a 2k + 1.
II) La mediana es igual a 1,5k + 2,5.
III) El rango es igual a 3k – 1 .
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
51 En la siguiente tabla se presentan las edades de 30 personas. ¿Cuántas de ellas tienen 45 años o
más, pero menos de 55 años?
Edad Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Acumulada
[40 – 45[ 4
[45 – 50[ 12
[50 – 55[ 6
[55 – 60[ 12
A) 18 personas
B) 8 personas
C) 10 personas
D) 12 personas
E) 14 personas
52 La tabla adjunta muestra la distribución del ingreso familiar en dólares de 80 familias. Si f es la
frecuencia absoluta, F es la frecuencia acumulada y h es la frecuencia relativa, ¿Cuántas familias
ganan menos de 400 dólares?
22. Intervalos ingresos
de dólares
f F h
[320 – 340[
[340 – 360[ 48 60
[360 – 380[ 0,125
[380 – 400[ 0,075
[400 – 420[
A) 66
B) 50
C) 76
D) 54
E) 70
53 En una prueba de cálculo que rindieron los alumnos de primer año de ingeniería el 65% de ellos
obtuvo nota mayor o igual a 4. De acuerdo a esta información, ¿Cuál(es) de la siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) La media aritmética de la prueba es mayor o igual a 4.
II) La medina de la prueba es mayor o igual a 4
III) La moda de la prueba es mayor o igual a 4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
23. 54 En la siguiente tabla se muestra las notas de la última prueba de Matemática que rindió el 4° C. de
acuerdo a la información entregada, el promedio que obtuvo el curso fue
Nota
N° alumnos
2 3 4 5 6 7
4 x x
6 x x
8 x
10 x
A) 3,5
B) 4,0
C) 4,5
D) 5,0
E) 5,5
55 La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La moda es 17 años.
II) La mediana es mayor que la media(promedio).
III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
Edad
(en años)
15 16 17 18 19
Alumnos 50 40 60 50 20
24. 56 En la tabla adjunta, se muestra las frecuencias por intervalo de edades que tienen los profesores en
un preuniversitario. ¿Cuál(es) de las siguientes afiemaciones es (son) verdadera(s)?
Edades Frecuencias
[24 – 34[ 4
[34 – 44[ 12
[44 – 54[ 10
[54 – 64[ 4
64 ó más 2
I) El preuniversitario tiene 26 profesores con edad inferior a 44 años.
II) La frecuencia relativa de las edades de los profesores con igual o más de 54 años y
menos de 64 años es 0,125.
III) El intervalo modal es [44 – 54[.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
57 El gráfico de la figura 21 muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 46
estudiantes. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda,
respectivamente?
15
A) 4 y 5 12
B) 5 y 5
C) 4,1 y 4 8
D) 4,1 y 5
E) 4 y 4,5 3
Fig. 21 2
1 2 3 4 5 6 7 Notas
Frecuencias
25. 58 De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El segundo cuartil se ubica en el intervalo [50,60[.
II) El intervalo donde se ubica el percentil 60 coincide con el intervalo de menos frecuencia
III) La cantidad de datos que se encuentran en el segundo intervalo corresponde al 15% de
los datos
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
intervalo Frecuencia
[30,40[ 20
[40,50[ 18
[50,60[ 25
[60,70[ 14
[70,80[ 21
[80,90[ 22
59 En gráfico circular de la figura 22 muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades
deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
I) La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40%.
II) La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%.
III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
Fútbol
12
básquetbol
9
3 Tenis
Atletismo
6
26. 60 ¿Cuántas palabras diferentes de 6 letras y que terminen en L se pueden formar con las letras de la
palabra PASTEL?
A) 720
B) 120
C) 240
D) 60
E) 360
61 De un grupo de 9 personas hay que escoger 6 para formar un comité. ¿Cuántos comités es posible
formar?
A) 84
B) 128
C) 218
D) 504
E) 25.130
62 Sofía tiene una caja 12 lápices: 3 rojos, 3 amarillos, 3 verdes y 3 azules. Si saca al mismo tiempo dos
lápices, sin mirar al interior de la caja, ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean amarillos?
A)
"
!!
B)
!
""
C)
"
#
D)
"
""
E) Ninguna de las anteriores.
63 La probabilidad de que un alumno gane una beca dado que aprobó todas sus asignaturas es
!
*
. Si la
probabilidad de que gane la beca y apruebe todas las asignaturas es de
"
&
, ¿Cuál es la probabilidad
que al menos NO apruebe una de las asignaturas?
A)
*
(
B)
*
"*
C)
!
&
D)
&
*
27. E)
"
(
64 Dado dos sucesos A y B tales que P(A) = 0,32; P(A∩B) = 0,08 y P(A∪B) = 0,54, ¿Cuál(es) de las
siguientes proposiciones es (son) verdadera(s), respecto de los sucesos A y B?
I) Son eventos equiprobables
II) Son eventos independientes
III) Son eventos mutuamente excluyentes
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
65 En una tómbola hay un gran número de bolitas de colores, todas del mismo tipo, de las cuales
algunas son amarillas. Se puede determinar la probabilidad de que al extraer una bolita de la
tómbola, ésta no sea amarillas, si se sabe que:
(1)Las bolitas amarillas son 18
(2)En la tómbola hay 80 bolitas
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
28. SOLUCIONARIO
Nº de la pregunta Alternativa correcta
1 A
2 E
3 D
4 E
5 E
6 A
7 B
8 E
9 A
10 B
11 A
12 C
13 B
14 C
15 E
16 C
17 D
18 D
19 B
20 E
21 E
22 C
23 B
24 A
25 D
26 A
27 D
28 A
29 D
30 A
31 B
32 C
33 E
Nº de la pregunta Alternativa correcta
34 B
35 B
36 B
37 E
38 C
39 A
40 E
41 C
42 E
43 A
44 D
45 C
46 C
47 E
48 E
49 A
50 B
51 E
52 C
53 B
54 B
55 E
56 B
57 A
58 E
59 E
60 B
61 A
62 A
63 E
64 E
65 C
29. M A T E M Á T I C A
PSU LIBROS
P R E P A R A T E A T U R I T M O
