1. ใบความรู้ที่ 3
เรื่อง ประเภทของเซต
ประเภทของเซต
1. เซตจากัดและเซตอนันต์ (Finite and Infinite Sets)
พิจารณาจากเซตต่อไปนี้
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {x | x2 + 9x + 20 = 0}
C = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
จะเห็นได้ว่าเซต A มีสมาชิก 5 ตัว คือ 1, 2, 3, 4 และ 5
เนื่องจาก B = {x | x2 + 9x + 20 = 0}
ดังนั้น x2 + 9x + 20 = 0
(x + 4)(x + 5) = 0
x + 4 = 0 หรือ x + 5 = 0
x = -4 หรือ x = -5
ดังนั้นB = {-4, -5}
เซต B มีสมาชิก 2 ตัว คือ -4 และ -5
เราเรียกเซต A และเซต B ว่า เซตจากัด
เซต C มีจานวนสมาชิกนับได้ไม่สิ้นสุด เรียกเซต C ว่า เซตอนันต์
ในกรณีที่เซตจากัดมีสมาชิกจานวนมากและต้องการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก จะใช้จุดสาม
จุดระหว่างสมาชิกบางตัว เช่น
A = {2, 4, 6, 8, ..., 100}
หมายถึง เซตที่มีสมาชิกเป็นจานวนคู่ตั้งแต่ 2 ถึง 100
เรียกเซตซึ่งมีจานวนสมาชิกเท่ากับจานวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์เรียกว่า เซตจากัด
และเรียกเซตซึ่งไม่ใช่เซตจากัดว่า เซตอนันต์

2. 2. เซตว่าง (Empty or Null Set)
พิจารณาเซตต่อไปนี้
A = {x | x + 1 = x + 3}
B = {x | x2 + 1 < 0}
สาหรับเซต A เราไม่สามารถแทน x ด้วยจานวนจริงใดแล้วทาให้สมการเป็นจริงได้เช่นเดียวกัน สาหรับเซต
B ก็ไม่สามารถแทน x ด้วยจานวนจริงใดแล้วทาให้อสมการเป็นจริงได้
เราเรียก เซต A และเซต B นี้ว่า เซตว่าง
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตว่าง คือ { } หรือ 
( อ่านว่า phi)
ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาว่าเซตใดเป็นเซตว่าง
1) A = {}
2) B = {0}
3) C = {x | 2x2 + 2 = 2x - 4}
4) E = {x | x2 + 5 = 0}
5) P = {x | x เป็นจานวนจริงที่ x2 < 9}
วิธีทา 1) A ไม่เป็นเซตว่าง เนื่องจาก   A
2) B ไม่เป็นเซตว่าง เนื่องจาก 0  B
3) C เป็นเซตว่าง เนื่องจากไม่ว่าจะแทน x ด้วยจานวนจริงใดก็ตาม
จะได้ ประโยคที่เป็นเท็จ
ดังนั้น C= 
4) E เป็นเซตว่าง เนื่องจากไม่ว่าจะแทน x ด้วยจานวนจริงใดก็ตาม
จะได้ประโยคที่เป็นเท็จ
ดังนั้น E = 
5) P = {x | x เป็นจานวนจริงที่ x2 < 9}
เนื่องจากจานวนจริง x ที่ x2 < 9 คือจานวนจริงทุกจานวนที่อยู่ระหว่าง -3 และ 3
นั่นคือ -3 < x < 3
ดังนั้น P ไม่เป็นเซตว่าง

3. ใบกิจกรรมที่ 3
เรื่อง ประเภทของเซต
คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ข้อใดเป็นเซตว่าง เซตจากัด เซตอนันต์
แล้วกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
ข้อที่ เซตที่กาหนดให้
คาตอบ
เซตว่าง เซตจากัด เซตอนันต์
1 A = {1, 2, 3, 4}
2 B = {2, 4, 5}
3 C = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
4 D = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 5}
5 E = {1, 2, 3, . . .}
6 F = {x | x  2}
7 G = {x  I | 0 < x < 1}
8 H = {x  I | x เป็นจานวนคู่ และ 4 < x < 6}
9 J = {x  I | x2
< 1}
10 M = {x  I | 4 < x < 5}

4. เฉลยใบกิจกรรมที่ 3
เรื่อง ประเภทของเซต
คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ข้อใดเป็นเซตว่าง เซตจากัด เซตอนันต์
แล้วกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
ข้อที่ เซตที่กาหนดให้
คาตอบ
เซตว่าง เซตจากัด เซตอนันต์
1 A = {1, 2, 3, 4} 
2 B = {2, 4, 5} 
3 C = {2, 4, 6, 8, 10, ...} 
4 D = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 5} 
5 E = {1, 2, 3, . . .} 
6 F = {x | x  2} 
7 G = {x  I | 0 < x < 1}  
8 H = {x  I | x เป็นจานวนคู่ และ 4 < x < 6}  
9 J = {x  I | x2
< 1}  
10 M = {x  I | 4 < x < 5}  

5. แบบทดสอบย่อยที่ 3
เรื่อง ประเภทของเซต
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน)
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียง 1 คาตอบ แล้วทาเครื่องหมาย x ลงใน
กระดาษคาตอบ
3. เวลาที่ใช้ในการทาแบบทดสอบ 5 นาที
.................................................................................................................................................................
1. กาหนดให้ A = {..., -3, -2, -1}
B = {x|x เป็นเซตของจานวนเต็ม}
ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตเป็นเซตอนันต์
ก. เซต A
ข. เซต B
ค. เซต A และเซต B
ง. ไม่มีข้อใดถูก
2. กาหนดให้ B = {x I+
| 3  x  8}
C = {1, 2, 3, ...}
D = {x|x เป็นเซตของจานวนเต็มลบ}
ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตจากัด
ก. เซต B
ข. เซต C
ค. เซต B และ C
ง. เซต B และ D
3. กาหนดให้ B = {x|x เป็นตัวอักษรในคาว่า “โครงการ”}
C = {xI+
| 1 x  5}
D = {x I+
| 3  x  4}
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. B เป็นเซตจากัด
ข. D เป็นเซตว่าง
ค. D เป็นเซตจากัด
ง. เซต B เป็นเซตจากัดและมีสมาชิก 3 ตัว

6. 4. กาหนดให้ A = {x|x เป็นตัวอักษรในคาว่า “หนองแวง”}
B = {xI+
| 4  x  5}
C = {x I+
| 3  x  4}
ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตว่าง
ก. เซต C
ข. เซต B
ค. เซต A
ง. เซต B และเซต C
5. กาหนดให้ 1) B = {xI+
| 6  x  7} เป็นเซตว่าง
2) C = {x I-
| -3  x  -2} เป็นเซตว่าง
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวได้ถูกต้อง
ก. ข้อ 1
ข. ข้อ 2
ค. ข้อ 1 และข้อ 2
ง. ไม่มีข้อใดถูก

7. เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 3
เรื่อง ประเภทของเซต
ข้อ 1 ค
ข้อ 2 ก
ข้อ 3 ง
ข้อ 4 ก
ข้อ 5 ข