การให้เหตุผลมี 2 แบบ การให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนับ

1. บทเรียนคอมพิวเตอร์ ช่วยสอน (CAI)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง การให้ เหตุผล

2. 3. การอ้างเหตุผล
การให้ เหตุผล
1. การให้ เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้ เหตุผลแบบนิรนัย

3. ผลการเรียนรู้ ทคาดหวัง
ี่
• เข้ าใจและใช้ การให้ เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้
ถูกต้ อง
• บอกได้ ว่าการอ้ างเหตุผลสมเหตุสมผลหรือไม่ โดย
ใช้ แผนภาพแทนเซต
• มีเจตคติทดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และนาไป
ี่
ประยุกต์ ใช้ ได้ ในชีวตประจาวัน
ิ

4. การให้ เหตุผล
แม้ ว่าในปัจจุบันโลกมนุษย์ จะก้ าวหน้ าไปถึง
การสร้ างสมองกลขึนมาให้ ทาตามคาสั่ งแต่ สมองกลนั้น
้
สามารถทาตามในสิ่ งทีมนุษย์ เรียบเรียงไว้ อย่ างเป็ น
่
ระเบียบเท่ านั้นไม่ อาจคิดในเรื่องของเหตุผลได้ เหมือน
สมองจริง การคิดในเรื่องเหตุผลนี่เองทีทาให้ มนุษย์
่
เหนือกว่ าสิ่ งอืนใด...
่

5. กระบวนการของการให้ เหตุผลนั้นเป็ นการตอบ
คาถามว่ า ทาไมซึ่งประกอบด้ วยสาคัญสองส่ วนคือ
ส่ วนทีเ่ ป็ นเหตุ ส่ วนที่เป็ นผล
ในชีวตจริงของเราบ่ อยครั้งทีถูกถามว่ า ทาไม เราจึง
ิ ่
ต้ องมีการให้ เหตุผล และในบางครั้งเราก็ตอบได้ เป็ น
ทีพอใจของผู้ถาม เช่ นครู ถามนักเรียนว่ า “วันนี้
่
ทาไมนักเรียนตั้งใจเรียนดีมากเป็ นพิเศษ” เหตุผลที่
นักเรียนตอบคือ “เรียนโดยใช้ สื่อ CAI สนุกและทา
ให้ มความรู้และเข้ าใจดี ” เป็ นต้ น
ี

6. การให้ เหตุผลทีใช้ กนมี 2 แบบ คือ
่ ั
1. การให้ เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)
2. การให้ เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)

7. การให้ เหตุผลแบบอุปนัย
ตัวอย่ าง
1. เต๋ าเคยเห็นพระอาทิตย์ ขนตอนเช้ าทางทิศ
ึ้
ตะวันออกมาโดยตลอด เต๋ าจึงสรุปว่า “พรุ่ งนี้
เช้ าพระอาทิตย์ จะขึนทางทิศตะวันออก”
้
ขอบอกว่ า ข้ อสรุปดังกล่าวเป็ นข้ อสรุปทีได้ มา
่
ด้ วยการให้ เหตุผลแบบอุปนัย

8. 2. หมอดูอาศัยประสบการณ์ จากตัวอย่ าง
ชีวตคนทั้งทีดและไม่ ดมาหลายชั่วอายุคนแล้ว
ิ ่ ี ี
สรุปเป็ นวิชาหมอดูทานายโชคชะตาราศี
สาหรับคนในปัจจุบันความรู้ ดงกล่าวเป็ น
ั
ตัวอย่ างหนึ่งของความรู้ ทได้ มาด้ วย การให้
ี่
เหตุผลแบบอุปนัย
ใครชอบให้ หมอดูดวงบ้ างเอ่ ย ?

9. 3. แม่ ค้ากล้ วยทอดใส่ งา และมะพร้ าวในส่ วน
ผสมในแป้ งที่ทอด ปรากฏว่ ากล้ วยทอด กรอบ
หอม เมื่อลดมะพร้ าวให้ น้อยลง ปรากฏว่ ากล้ วย
ทอดกรอบน้ อยลง หลังจากสั งเกตหลายครั้ง
แม่ ค้าจึงได้ ข้อสรุปว่ าควรจะใส่ มะพร้ าวปริมาณ
เท่ าใด จึงจะทาให้ กล้ วยทอดกรอบพอดี
ข้ อสรุปดังกล่ าวเป็ นข้ อสรุปทีได้ มาด้ วยการให้
่
เหตุผลแบบอุปนัย

10. ข้ อสั งเกต สู ตรอาหารรสเด็ด สู ตรขนมต่ างๆ
มักจะได้ มาด้ วยการให้ เหตุผลแบบอุปนัยทั้งสิ้น

11. 4. นักเรี ยน สังเกตการบวกจานวนคี่ ดังนี้
1+3 = 4 สังเกตว่า ได้ผ
1+3+5 = 9 สังเกตว่า ได้ผลเป็ น 32
1+3+5 +7 = 16 สังเกตว่า ได้ผลเป็ น 42
1+3+5 +7+9 = 25 สังเกตว่า ได้ผลเป็ น 52
นักเรี ยนทดลองอีกหลายตัวอย่างแล้วจึงสรุ ปว่า
“ถ้าบวกจานวนคี่ n เทอมแรกน่าจะได้ผลลัพธ์เป็ น n2 ”
ข้อสรุ ปนี้ได้มาด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัย เช่นกัน

12. 5. นกอินทรีเป็ นนก นกอินทรีบินได้
นกพิราบเป็ นนก นกพิราบบินได้
นกนางนวลเป็ นนก นกนางนวลบินได้
จึงสรุปว่ า นกทุกชนิดบินได้
ข้ อสรุปนีได้ มาด้ วยการให้ เหตุผลแบบอุปนัย
้
ข้ อสั งเกต ข้ อสรุปนีไม่ เป็ นจริงสาหรับนกบางชนิด
้
เช่ นนกเพนกวิน นกกระจอกเทศ ทีบินไม่ ได้
่

13. การสรุปความรู้จากตัวอย่ างทีกล่ าวมา มีจุดอ่ อน
่
อยู่ทว่าเราสั งเกต ทดลองจากตัวอย่ างจานวนหนึ่ง
ี่
และสรุปว่ าทั้งหมดว่ าเป็ นไปตามทีเ่ ราสั งเกตได้ ซึ่ง
อาจสรุปผิดอาจมีตวอย่ างทีเ่ ราไม่ ได้ สังเกต ทดลอง
ั
ไม่ เป็ นตามทีเ่ ราสรุปไว้ กได้
็
อย่ างไรก็ตาม แม้ การให้ เหตุผลแบบอุปนัยจะมีจุด
อ่ อน แต่ กมีคุณค่ ามาก เพราะมนุษย์ เรามักจะนาการ
็
ให้ เหตุผลแบบอุปนัยมาใช้ ในชีวตประจาวันเสมอ
ิ

14. สรุปความหมาย
การให้ เหตุผลแบบอปนัย หมายถึง วิธีการสรุป
ุ
ผลในการค้ นหาความจริงจากการสังเกตหรือ
การทดลองหลายๆครั้งจากกรณีย่อยๆแล้วนามา
สรุปเป็ นความรู้ แบบทัวไปหรือเป็ นการให้ เหตุผล
่
โดยยึดหลักความจริงจากส่ วนย่ อยทีพบเห็นไปสู่
่
ความจริงที่เป็ นส่ วนรวม

15. ข้ อสั งเกต
1.ถ้ าเหตุการณ์ ใดเกิดขึนอยู่อย่ างสมาเสมอ เราอาจสรุปว่ า
้ ่
สิ่ งนั้นจะเกิดอย่ างสมาเสมอในอนาคต การให้ เหตุผลนี้
่
เรียกว่ า “การให้ เหตุผลแบบอุปนัย”
2. การหาข้ อสรุป หรือความจริงโดยใช้ วธีการให้ เหตุผล
ิ
แบบอุปนัยนั้น ไม่ จาเป็ นต้ องถูกทุกครั้ง เนื่องจากการให้
เหตุผลแบบอุปนัยเป็ นการสรุปผลเกินจากหลักฐาน
ข้ อเท็จจริงทีมอยู่ ดังนั้นข้ อสรุปจะเชื่อถือได้ มากน้ อย
่ ี
เพียงใดนั้นขึนอยู่กบลักษณะของข้ อมูล หลักฐานและ
้ ั
ข้ อเท็จจริงทีนามาอ้ าง
่

16. 3. นักสถิตใช้ การให้ เหตุผลแบบอุปนัยเมือต้ องการหาข้ อ
ิ ่
สรุปจากการรวบรวมข้ อมูล การศึกษาแบบรู ปของจานวน
โดยศึกษาความสั มพันธ์ ของลาดับจากพจน์ ต่างๆแล้ วลง
ข้ อสรุป เป็ นการให้ เหตุผลแบบอุปนัย
4. การให้ เหตุผลแบบอุปนัยเป็ นกระบวนการคาดคะเนข้ อ
ความคิดทีอาจเป็ นจริง แต่ ยงไม่ ได้ พสูจน์ ว่าเป็ นจริงหรือ
่ ั ิ
เท็จ การให้ เหตุผลแบบอุปนัยเป็ นเทคนิคทีดยงทีใช้ สาหรับ
่ ี ิ่ ่
การคาดคะเน แต่ การให้ เหตุผลแบบอุปนัยบางครั้งก็อาจ
สรุปผิดพลาดได้

17. ตัวอย่ างการให้ เหตุผลแบบอุปนัย
1. ให้ เติมแบบรู ปต่ อไปอีกสามรู ป ของแต่ ละแบบรู ปที่
กาหนดให้ ในแต่ ละข้ อพร้ อมทั้งบอกเงือนไขของแบบรู ป
่
1)
2)
เงือนไขของแบบรู ปคือ แต่ ละรู ปที่อยู่ถัดกันเกิดจากการ
่
พลิกรู ป หัวตั้งขึนเป็ นหัวควาลงสลับกันไปเรื่อยๆ
้ ่

18. 2.ให้ หาสามพจน์ ถดไปของแบบรู ปที่
ั
กาหนดให้
โดยใช้ การให้ เหตุผลแบบอุปนัย , 18
22, 2
1) 30, 28, 26, 24, 2 , 3 , 55
0
d
2) 1, 1, 2 , 3, 5, 8, 13, , 4 , e
1 8
3) a, 2, b , 4, c, 6, 3 , 49, 64
4) 1, 4, 9, 16, 25, 6 , 2 , 29
16
5) 1, 2, 4, 7, 11, 2

19. 3.ให้ ใช้ วธีการบวก เพือหาจานวนที่ขาดหายไป
ิ ่
1 1 8
2 5 13
3 21 34 ?
คิดให้ ออกบอกคาตอบให้ ถูกนะ
จ๊ ะ

20. 4. ให้ หาจานวน a จากแบบรู ปของจานวน
ที่
กาหนดให้ โดยใช้ การให้ เหตุผลแบบอุ=ป0 ย
1. -20, -15, -10, -5, a a นั
2. 14, 24, 34, 44, a a = 54
3. -3, 0, 3, 6, a a =9
4. 1, 2, 5, 10, 17, 26, a a = 37
5. 2, 4, 8, 14, 22, 32, a a = 44

21. การให้ เหตุผลแบบนิรนัย
การให้ เหตุผลแบบนิรนัยเป็ นการนาความรู้
พืนฐานซึ่งอาจเป็ นความเชื่อ ข้ อตกลง กฎ
้
หรือบทนิยาม ซึ่งเป็ นสิ่ งทีรู้มาก่อนและ
่
ยอมรับว่าเป็ นจริง เพือหาเหตุผลนาไปสู่
่
ข้ อสรุปโดยไม่ ต้องอาศัยการสังเกตหรือการ
ทดลองใดๆ

22. ตัวอย่ างการให้ เหตุผลแบบนิรนัย
1. แพทย์แผนปัจจุบันต้ องมีใบประกอบวิชาชีพ
ทานตะวันเป็ นแพทย์แผนปัจจุบัน
จึงสรุปว่ า ทานตะวันต้ องมีใบประกอบวิชาชีพ
2. เส้ นขนานทุกเส้ นไม่ ตดกัน
ั
เส้ นตรง m และเส้ นตรง n ขนานกัน
จึงสรุปว่ า เส้ นตรง m และเส้ นตรง n ไม่ ตัด

23. 3. สิ่ งมีชีวตทุกชนิดต้ องกินอาหาร
ิ
คนเป็ นสิ่ งมีชีวต
ิ
จึงสรุปว่ า คนต้ องกินอาหาร
4. ดาวฤกษ์ ทุกดวงมีแสงสว่ างในตัวเอง
ดวงอาทิตย์ เป็ นดาวฤกษ์
จึงสรุปว่ า ดวงอาทิตย์ มแสงสว่างใน
ี

24. ทดสอบความก้ าวหน้ า
1. เราทราบว่า นักกีฬาทุกคนต้ องมีสุขภาพดี
ภราดรเป็ นนักกีฬา
จึงสรุปว่ า ภราดรมีสุขภาพดี
2. เราทราบว่า ผลคูณระหว่างจานวนหนึ่ง
กับศูนย์ ได้ ศูนย์
 3 0
จึงสรุปว่ า 3 0 = 0

25. 3. นักยิมนาสติกทุกคนอายุไม่ เกิน 20
ปี
ดวงเดือดวงเดือนอายุนาสติน 20
นเป็ นนักยิม ไม่ เกิ ก
ผลสรุปปี
4. ถ้ าแก้ วมีเงินตั้งแต่ 10,000 บาท
ขึนไป
้
แก้วจะซืแก้วซื้อจักรยาน
้อจักรยาน
ขณะนีแก้วมีเงิน 12,500 บาท
้

26. 5. จี้ โย่ ง เตีย ตุ๊ก มีคนหนึ่งแอบกินขนมใน
้
ห้ องเรียน ครูคาดคั้นเอาความจริงทุกคนตอบ
ปฏิเสธดังนี้
จี้ : เตียแอบกิน
้
โย่ ง : ผมไม่ ได้ แอบกินโย่ งแอบกินขนม
เตีย : โย่ งพูดโกหก
้
ตุ๊ก : เตียพูดโกหก
้
ใน 4 คนนี้ มีพูดจริงอยู่คนเดียว ช่ วยบอกที
ใครแอบกินขนมเอ่ย?

27. จะเห็นได้ ว่า การให้ เหตุผลแบบนิรนัย
เป็ นการให้ เหตุผลโดยกาหนดให้ หรือยอมรับ
เหตุเป็ นจริง นั่นคือ เหตุทต้ังขึนบังคับให้
ี่ ้
เกิดผลลัพธ์ อย่ างหลีกเลียงไม่ ได้ ซึ่งการ
่
ตัดสิ นใจว่ าผลสรุปถูกต้ องก็ต่อเมือ่
สมเหตุสมผล (Valid) ซึ่งผลจะสมเหตุสมผล
หรือไม่ สมเหตุสมผลจะ ต้ องตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลนั้น

28. การอ้ างเหตุผล
การตรวจสอบความสมเหตุสมผล หมายถึง
การตรวจสอบว่ าประโยคสรุป หรือผลสรุป
ของการอ้างเหตุผลนั้นเป็ นจริงตามประโยค
อ้างหรือเหตุทกาหนดให้ หรือไม่
ี่

29. ถ้ าประโยคสรุปหรือผลสรุปเป็ นจริงตามเหตุ
ที่กาหนดให้ เรากล่าวว่ า การอ้ างเหตุผล
นี้
สมเหตุสมผล
ถ้ าประโยคสรุปหรือผลสรุปไม่ เป็ นจริงตาม
เหตุทกาหนดให้ เรากล่ าวว่ า การอ้างเหตุผลนี้
ี่
ไม่ สมเหตุสมผล

30. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้ แผนภาพ
เวนน์ - ออยเลอร์ มีวธีการดังนี้
ิ
1. เขียนวงกลมแต่ ละวงแทนประโยคแต่ ละประโยค
2. ถ้ าประโยค 2 ประโยคสั มพันธ์ กนก็เขียนวงกลม
ั
คาบเกียวกัน
่
3. ถ้ าประโยค 2 ประโยคไม่ สัมพันธ์ กนก็เขียนวงกลม
ั
ให้ แยกห่ างกัน

31. แผนภาพทีใช้ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลมี
่
4 รู ปแบบ ดังนี้
ให้ a เป็ นสมาชิกของเซต A
b เป็ นสมาชิกของเซต B
รู ปแบบที่
B
1 ตัวเป็ น b ”
“ a ทุก
A

32. ให้ a เป็ นสมาชิกของเซต A
b เป็ นสมาชิกของเซต B
รู ปแบบที่ 2
B “ ไม่ มี a ตัวใดเป็ น b ”
A

33. ให้ a เป็ นสมาชิกของเซต A
b เป็ นสมาชิกของเซต B
รู ปแบบที่ 3
“ a บางตัวเป็ น b ”
A B (บริเวณที่แรเงา )

34. ให้ a เป็ นสมาชิกของเซต A
b เป็ นสมาชิกของเซต B
รู ปแบบที่ 4
A “ a บางตัวไม่ เป็ น b ”
(บริเวณที่แรเงา )
B

35. ถ้ าไม่ ทราบความสั มพันธ์ ระหว่ าง A กับ B จะเขียน
แผนภาพได้ หลายแบบดังนี้
AAA A B
B B
B A B
A B B
A

36. ตัวอย่ างการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
1. เหตุ 1) นักเรียนทุกคนเป็ น
มนุษย์ 2) มนุษย์ ทุกคนต้ องหายใจ
ผล นักเรียนทุกคนต้ องหายใจ
กระบวนการคิด
นักเรียน
มนุษย์ การหายใจ

37. จากเหตุท่ี 1 จะได้ ว่า
นักเรียน
นักเรียนทุกคน
เป็ นมนุษย์ มนุษย์
จากเหตุท่ี 2 จะได้ ว่า
มนุษย์
มนุษย์ ทุกคน
ต้ องหายใจ
การหายใจ

38. จากเหตุท่ี 1 และ 2 จะได้ ว่า
นักเรียนทุกคน นักเรียน
ต้ องหายใจ มนุษย์
การหายใจ
จากแผนภาพข้ างต้ นแสดงได้ ว่า นักเรียนทุกคนต้ องหายใจ
การให้ เหตุผลจึง สมเหตุสมผล และตรงกับความเป็ นจริ ง

39. 2. เหตุ 1) สั ตว์ ทุกชนิดมี 4 ขา
2) นกเป็ นสั ตว์
ชนิดหนึ่ง
กระบวนการคิด นกเป็ นสั ตว์ มี 4 ขา
ผล
นก
สั ตว์
นก สิ่ งทีมี 4 ขา
่
สั ตว์
สรุปได้ ว่า นกเป็ นสั ตว์ ทมี 4 ขา ดังนั้นการให้ เหตุผลจึงสมเหตุ
ี่
สมผล แต่ ไม่ ตรงกับความเป็ นจริง เพราะว่ านกมี 2 ขา

40. 3. เหตุ 1) แพทย์ ทุกคนเป็ นคน
ฉลาด
2) แพทย์ บางคน
ร่ารวย
กระบวนการคิด
ผล คนฉลาดบางคนร่ารวย
คนร่ารวย แพทย์
คนฉลาด
สรุปได้ ว่า คนฉลาดบางคนร่ารวย ดังนั้นการให้ เหตุผลจึง
สมเหตุสมผล และตรงกับความเป็ นจริง

41. 4. เหตุ 1) นักเรียนบางคนเป็ นคนมีนาใจ้
2) มลฤดี เป็ นนักเรียน
ผล มลฤดี เป็ นคนมีนาใจ
้
กระบวนการคิด A แทนนักเรียน, B แทนคนมีนาใจ ้
C แทน มลฤดี
A C B A B
C
แผนภาพที่ 1 แทนมลฤดีเป็ น แผนภาพที่ 2 แทนมล
นักเรียนแต่ ไม่ มนาใจ
ี ้ ฤดี
แผนภาพที่1 และ 2 ขัดแย้ งกันสรุปว่ าเป็ นนักเเรียนและมีนาใจ สมผ
การให้ หตุผลไม่ สมเหตุ
้

42. ทดสอบความก้าวหน้ า
ให้ ตรวจสอบการให้ เหตุผลต่ อไปนีว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
้
1. เหตุ 1) คนดีบางคนเป็ นคน
ยากจน
2) คนยากจนทุกคนมี
นาใจ
้ คนมีนาใจ
้
สมเหตุสมผล
ผลนดี คนดีบางคนมีนาใจ คนดี
เนื่องจากมีค
้ คน
ยากจน
บางคนมีนาใจ
้
ดังแผนภาพ

43. 2. เหตุ 1) ผู้ชายทุกคนชอบเล่ นกีฬา
2) สมหญิงชอบเล่ นกีฬา
ผล สมหญิงเป็ นผู้ชาย
ไม่ สมเหตุสมผล คนชอบเล่ นกีฬา
เนื่องจากสมหญิง
ไม่ เป็ นผู้ชาย ผู้ชาย
ดังแผนภาพ

44. ตัวอย่ าง ผลสรุปต่อไปนีสมเหตุสมผลหรือไม่
้
เหตุ 1. ตารวจทุกคนมีปืน
จากแผนภาพ
2. นายแดงเป็ นตารวจ
ผลสรุป นายแดงมีปืน
ผล นายแดงมีปืน สมเหตุสมผล
ตารวจ คนมีปืน
นายแดง

45. ตัวอย่ าง
เหตุ 1) นักมวยทุกคนเป็ นคนมีสุขภาพดี
2) นายดาเป็ นคนมีสุขภาพดี
ผล นายดาเป็ นนักมวย ผลสรุป
ไม่ สมเหตุสมผล
เขียนแผนภาพได้ ดังรูป
นักมวย นักมวย
หรื อ
นายดา
นายดา
สุ ขภาพดี สุ ขภาพดี

46. ตัวอย่ าง
เหตุ 1) ลิงทุกตัวเป็ นแมว
2) แมวทุกตัวเป็ นเสื อ
ผล ลิงทุกตัวเป็ นเสื อ ผลสรุป
สมเหตุสมผล
เขียนแผนภาพได้ ดังรูป
ลิง เสื อ
แมว

47. ตัวอย่ าง
เหตุ 1. คนไทยทุกคนมีโทรศัพท์ มือถือ
2. ชาวนาในจังหวัดบุรีรัมย์ เป็ นคนไทย
3. สมชายเป็ นชาวนาในจังหวัดบุรีรัมย์
ผล สมชายมีโทรศัพท์ มอถือ
ื
พิจารณาแผนภาพ
คนไทย
ชาวนาจังหวัดบุรีรัมย์
สมชาย
ผูมีโทรศัพท์มือถือ
้
ดังนั้น สมชายมีโทรศัพท์ มือถือ เป็ นจริง

48. หน้ าสุ ดท้ ายของบทเรียน
การให้เหตุผลในบางครั้งเราไม่อาจใช้แผนภาพเซต
แทนได้มีอีกวิธีหนึ่งคือ การตรวจสอบความสมเหตุ
สมผลโดยใช้ตรรกศาสตร์สญลักษณ์นะจ๊ะ
ั
ควรศึกษา ค้นคว้าเพิมเติมอีกจากแหล่งเรี ยนรู้
่
ต่างๆ
“วันนียงไม่ สายเกินไปที่จะฝึ กฝน
้ั
ฝากไว้ ตนเองให้ เป็ นคนทีมเี หตุผลนะครับ”
่
สวัสดีครับ...