ความสัมพันธ์ของด้านและมุม

1. ใบความรู้ที่ 4
เรื่อง ความสัมพันธ์ของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
การหาอัตราส่วนตรีโกณมิติจากความสัมพันธ์ของด้าน
ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
จากรูปจะได้ sin A =
c
a
, cos B =
c
a
 sin A = cos B
cos A =
c
b
, sin B =
c
b
 cos A = sin B
tan A =
b
a
, tan B =
a
b
=
a
b
1
 tan A =
Btan
1
A
B
C
b
a
c

2. ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม A และ มุม B จากรูปที่กาหนดให้
วิธีทา จากรูป sin A =
13
5
cos A =
13
12
tan A = 12
5
12
5
หาค่าของ sin B , cos B และ tan B ดังนี้
sin B = cos A =
13
12
cos B = sin A =
13
5
tan B =
Atan
1
=
5
12
การหาอัตราส่วนตรีโกณมิติจากความสัมพันธ์ของมุม
จากรูปมุม A และ B มีความสัมพันธ์กันดังนี้
^
A = 90
-
^
B
และ
^
B = 90
-
^
A
จาก sin A = cos B จะได้ sin A = cos(90o
- A)
cos A = sin B จะได้ cos A = sin(90o
- A)
tan A =
Btan
1
จะได้ tan A =
)90tan(
1
Ao

B
A
C 5
12
13
A
B
C
b
a
c

3. ตัวอย่างเช่น
sin 30o
= cos(90o
- 30o
) = cos60o
cos 30o
= sin(90o
- 30o
) = sin60o
tan 30o
=
)3090tan(
1
oo

= o
60tan
1
จากความสัมพันธ์ข้างต้น สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนทั้งสามได้คือ
tan A =
B
A
cos
sin
ตัวอย่างที่ 2 ให้ sin 6
= 0.105 และ cos 6
= 0.995 จงหาค่าของ
1. cos 84
2. sin 84
วิธีทา 1) จาก cos A = sin (90
- A)
จะได้ cos 84
= sin (90
- 84
)
= sin 6
= 0.105
2) จาก sin A = cos (90
- A)
จะได้ sin 84
= cos (90
- 84
)
= cos 6
= 0.995