Лекц-15

1. 1
2.7. Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлийн прогнозын арга
2.7.1. Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлийн арга
Прогноз гэдэг нь 𝑦1, 𝑦2, … . , 𝑦𝑛 гэсэн динамик эгнээ өгөгдсөн байхад 𝑦 𝑛+1, 𝑦 𝑛+2, …
гэх мэт ирээдүйг утгыг олно гэсэн үг. Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлээр прогнозлох
нь 2 үе шаттай.
1. Динамик эгнээний одоогийн түвшинг үнэлнэ. Үнэлэхдээ энгийн экспоненциалаар
тэгшитгэх аргыг ашиглана.
2. Ирээдүйн утгыг прогнозлоно.
1. Дурын t хугацааны хувьд тэгшитгэлийг бичвэл: 𝑦𝑡̅ = 𝛼 ∙ 𝑦𝑡−1̅̅̅̅̅̅ + (1 − 𝛼) ∙ 𝑦𝑡 энд,
𝑦𝑡 -анхны утга, 𝛼- тэгшитгэх коэффициент (0 < 𝛼 < 1), 𝑦𝑡̅ −үнэлсэн утга.
Тооцоололт хийхийн тулд урьдчилан эхний утгын үнэлгээг анхны утгатайгаа тэнцүү
гэж авна. Ө/х, 𝑦1 = 𝑦1̅̅̅. Тэгшитгэх коэффициентийн утгын сонголт чухал үүрэгтэй
бөгөөд динамик эгнээ тогтворгүй элемент ихээр агуулсан бол 𝛼- г ихээр, эсрэгээр
динамик эгнээ тэгшивтэр байвал 𝛼- г багаар авна. Ерөнхийдөө хамгийн оновчтой
сонголт 𝑆(𝛼) = ∑ 𝐿 𝑡
2𝑛
𝑡=2 = ∑ (𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1̅̅̅̅̅̅)2𝑛
𝑡=2 нийлбэрийг хамгийн бага байлгах 𝛼- г
сонгон авна. Энд, 𝐿 𝑡 −прогнозын алдаа.
2. Хамгийн сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглаж ирээдүйн утгыг прогнозлоно.
𝑦 𝑛+ℎ̂ = 𝑦𝑛̅̅̅, ℎ = 1,2, …. энд, 𝑦𝑛̅̅̅ −хамгийн сүүлийн үнэлсэн утга,
𝑦 𝑛+ℎ̂ −ирээдүйн утга.
Жишээ. Бүтээгдэхүүний үнийн талаар 14 жилийн мэдээлэл өгөгджээ. 𝛼 = 0.3 үед
энгийн экспоненциаль тэгшитгэлийн аргаар 15 дахь жилийн үнийг прогнозло.
Бодолт: Динамик эгнээний одоогийн түвшингийн үнэлгээг хүснэгтэд авч үзье.
Жил Үнэ /𝑦𝑡/ Үнэлэлт /𝑦𝑡̅ / 𝛼
1 135 135.00 0.3
2 166 156.70 0.3
3 227 205.91 0.3
4 533 434.87 0.3
5 591 544.16 0.3
6 399 442.55 0.3
7 450 447.76 0.3
8 485 473.83 0.3
9 308 357.75 0.3
10 329 337.62 0.3

2. 2
11 405 384.79 0.3
12 486 455.64 0.3
13 410 423.69 0.3
14 369 385.41 0.3
15 ?
Хамгийн сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглаж ирээдүйн утгыг прогнозлобол:
15 дахь жилийн үнэ 𝑦 𝑛+ℎ̂ = 𝑦𝑛̅̅̅ + 385.41 болно.
2.7.2. Холт-Винтерсийн экспоненциаль прогнозын арга
Энэ арга нь Динамик эгнээний улирлын нөлөөлөлгүй боловч трендтэй цувааг
прогнозлох загвар юм. Холт-Винтерсийн экспоненциаль прогнозын арга нь 2 үе
шаттай.
1. Динамик эгнээний одоогийн түвшин ба трендийг үнэлнэ.
2. Ирээдүйн утгыг прогнозлоно.
1 үе шат. 𝑦𝑡̅ = 𝐴 ∙ (𝑦𝑡−1̅̅̅̅̅̅ + 𝑇𝑡−1) + (1 − 𝐴) ∙ 𝑦𝑡, (0 < 𝐴 < 1)
𝑇𝑡 = 𝐵 ∙ 𝑇𝑡−1 + (1 − 𝐵) ∙ (𝑦𝑡̅ − 𝑦𝑡−1̅̅̅̅̅̅) , (0 < 𝐵 < 1)
Энд, 𝑇2 = 𝑦2 − 𝑦1 ба 𝑦2̅̅̅ = 𝑦2 гэж үзнэ.
2 үе шат. Хамгийн сүүлийн түвшин ба трендийн үнэлгээг ашиглаж прогнозлоно.
𝑦 𝑛+ℎ̂ = 𝑦𝑛̅̅̅ + ℎ ∙ 𝑇𝑛 , ℎ = 1,2, ….
Бодлого14. 2016, 2017 оны индексийг прогнозло.
Он Индекс Үнэлсэн утга Трендийн үнэлгээ
2001 94.5 0.6 0.5
2002 100 100.00 5.50
2003 102.7 104.38 4.94
2004 105.8 107.91 4.24
2005 108.7 110.77 3.55
2006 112.6 113.63 3.20
2007 116.4 116.66 3.12
2008 120.1 119.91 3.18
2009 123 123.05 3.16
2010 130 127.73 3.92
2011 оны индексийн прогноз 127.73+3.92=131.65
2012 оны индексийн прогноз 127.73+2 ּ3.92=135.57

3. 3
2013 оны индексийн прогноз 127.73+3 ּ3.92=139.49
2014 оны индексийн прогноз 127.73+4 ּ3.92=143.41
2015 оны индексийн прогноз 127.73+5 ּ3.92=147.33
2016 оны индексийн прогноз 127.73+6 ּ3.92=151.25
2017 оны индексийн прогноз 127.73+7 ּ3.92=155.17