7. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วันเสาร์ที 7 ธันวาคม 2556
7
25. เงินเดือนของพนักงานจํานวน 50 คนของบริษัทแห่งหนึงมรการแจกแจงความถี ดังนี
เงินเดือน(บาท) จํานวนพนักงาน(คน)
10,000 – 19,999 5
20,000 – 29,999 10
30,000 – 49,999 25
50,000 – 59,999 10
พิจารณาข้อความต่อไปนี
(ก) ฐานนิยมของเงินเดือนเท่ากับ 39,999.50 บาท
(ข) มัธยฐานของเงินเดือนเท่ากับ 37,999.50 บาท
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
26. กําหนดให้ n{a } เป็นลําดับของจํานวนจริง
โดยทีมี 1a 2 และ n n 1a 3a 1 สําหรับ n = 2, 3, 4, ...
และกําหนดให้ n 1 2 3 nS a a a ... a
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. n 1
n2S 5(3 ) 2n 1
2. n n 1
n2S 2(3 ) 3 n 1
3. n n 1
n4S 4(3 ) 3 4n 1
4. n
n4S 5(3 ) 2n 5
27. กําหนดให้ A และ B เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติเท่ากัน โดยที det(A) ≠ 0 และ det(B) ≠ 0
ถ้า 1 1
det(A B ) 0
และ det(A B) 0 แล้ว 1
(A B)
ตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 1 1 1 1
B (A B )A
2. 1 1 1 1 1
B (A B ) A
3. 1 1
B(A B )A
4. 1 1 1
B(A B ) A
28. กําหนดให้ P = Ax + By เป็นฟังก์ชันจุดประสงค์
เมือ A และ B เป็นจํานวนจริงบวกทีสอดคล้องกับ 3A = 2B โดยมีอสมการข้อจํากัด ดังนี
x + 2y ≤ 20 , 7x + 9y ≤ 105 , 5x + 3y ≥ 15 , x ≥ 0 และ y ≥ 0
ถ้า P มีค่ามากทีสุดเท่ากับ M และ P มีค่าน้อยทีสุดเท่ากับ N แล้ว ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. 2M = 11N 2. 5M = 11N
3. 2M = N 4. 5M = N
8. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วันเสาร์ที 7 ธันวาคม 2556
8
29. ถ้า a, b, c, d, e เป็นจํานวนเต็มบวก โดยที 5a = 4b = 3c = 2d = e
และ a + 2b + 3c + 4d + 5e เป็นจํานวนเต็มบวกทีน้อยทีสุด
แล้วค่าของ a + 4b + 3c + 4d + e เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 52 2. 120
3. 262 4. 312
30. ตู้นิรภัยมีรหัสเปิดตู้เป็นจํานวน 10 หลัก คือ ABCDEFGHIJ โดยที
(ก) A, B, C, D, E, F, G, H, I, J {0,1,2,...,9}
และ A, B, C, D, E, F, G, H, I, J เป็นจํานวนทีแตกต่างกันทังหมด
(ข) A, B, C, D เป็นจํานวนคีทีเรียงติดกันและ A > B > C > D
(ค) E, F, G เป็นจํานวนคู่ทีเรียงติดกันและ E > F > G
(ง) H > I > J และ H + I + J = 15
ค่าของ C + F + I เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 10 2. 13
3. 15 4. 17
ตอนที 2: แบบอัตนัย ระบายคําตอบทีเป็นตัวเลข
จํานวน 15 ข้อ (ข้อ 31 45) ข้อละ 8 คะแนน
31. ถ้า x เป็นจํานวนจริงทีมากทีสุดทีเป็นคําตอบของสมการ
2 2
14 3x x 9 5x x 1
แล้วค่าของ
1 2
2 1
4 12x 9x
3x 2x
เท่ากับเท่าใด
32. กําหนดให้ A เป็นเซตของจํานวนเชิงซ้อนทังหมดทีสอดคล้องกับสมการ
2 2
3 z (28 i)z 4z 0
และให้ B z i z A
ผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต B เท่ากับเท่าใด
33. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลียมใดๆ โดยทีมีความยาวของด้านตรงข้ามมุม A มุม B และมุม C
เท่ากับ a หน่วย b หน่วย และ c หน่วย ตามลําดับ
ถ้ามุม A มีขนาดมากกว่า 90
มุม B มีขนาด 45
และ 2 c ( 3 1)a
แล้ว 2 2 2
cos (A B C) cos B cos C เท่ากับเท่าใด
9. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วันเสาร์ที 7 ธันวาคม 2556
9
34. กําหนดให้ A แทนเซตคําตอบของสมการ
2
(2x 2x) 2
3
1
log 3 9 x x
log3
และให้ 2
B x x A
ผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต B เท่ากับเท่าใด
35. ให้ A แทนเซตคําตอบของจํานวนจริง x [0,2 ) ทังหมดทีสอดคล้องกับสมการ
(1 3 sin x) 2 sin x (2 sin x)
2 5 2 2 1
จํานวนสมาชิกของเซต A เท่ากับเท่าใด
36. กําหนดให้ sin sin2 sin 3 0 โดยที 0
2
ถ้า tan tan2
a
cos cos2
และ sin 3 sin 4 sin5
b
cos 3 cos 4 cos5
แล้วค่าของ 4 4
a b เท่ากับเท่าใด
37. กําหนดให้
n
n k
k 1
k
a
2
เมือ n =1, 2, 3,...
ค่าของ
n
n
2n
2 (6 3a )
lim
n 5n 1
เท่ากับเท่าใด
38. กําหนดให้ 2
f(x) x ax b เมือ a และ b เป็นจํานวนจริง
ถ้า f(1) = 2 และ (f f)(0) 10 แล้วค่าของ
2
1
f(x)dx
เท่ากับเท่าใด
39. สําหรับจํานวนเต็มบวก n ใดๆ ให้ S(n) แทนจํานวนคู่อันดับ (a, b) ทังหมดทีสอดคล้องกับเงือนไข
ต่อไปนี
(1) a และ b เป็นจํานวนเต็มบวก
(2)
n
(0,1]
a
(3)
a
(1,2]
b
(4)
b
(2,3]
n
ค่าของ n ทีทําให้ S(n) = 164 เท่ากับเท่าใด