1) O documento discute potenciação e radiciação, operações matemáticas que envolvem elevação de números a potências e extração de raízes. 2) A potenciação é a multiplicação de um número (base) por ele mesmo um número de vezes (expoente). A radiciação é a operação inversa da potenciação. 3) Propriedades como produto, quociente e potência de potências são válidas para potenciação, enquanto para radiciação valem propriedades como produto, quociente e raiz de raiz

1. Unidade Escolar Manoel de Barros e Silva
Povoado Santana, São Luís do Piauí – PI
Disciplina: Matemática – 9° ano
Professora: Leidiane Rocha

2. Potências
&
Raízes

3. Potenciação

4. Potenciação
A potenciação é formada por uma base e um expoente. É a
multiplicação de “a” por ele mesmo um número “n” de vezes.
𝐚 𝐧
Onde:
a= base
n= expoente

5. Convenções
•𝒂 𝟎
= 𝟏
•𝒂 𝟏
= 𝒂
•𝒂−𝒏
=
𝟏
𝒂 𝒏

6. Leitura de uma Potência
Convenções:
Se n = 2: quadrado.
Se n = 3: cubo.
Se n = 4 : quarta potência.
Se n = 10: décima potência,
assim como todos os demais
expoentes.
Exemplos:
62: lê-se seis elevado ao quadrado;
73
: lê-se sete elevado ao cubo;
24: lê-se dois elevado à quarta
potência;
810: lê-se oito elevado à décima
potência;

7. Notação Científica
Número compreendido entre 1 e 10, multiplicado
por um potência de 10.
Exemplos:
230 000 = 2,3 * 105
0,00000045 = 4,5 ∗ 10−7

8. Propriedades da
Potenciação

9. Propriedades da Potenciação
Para potências que possuem a mesma base, são válidas as
seguintes propriedades:
1ª) Produto de Potência: conserva a base e soma os expoentes
Exemplos:
24 × 25 = 24+5 = 29 = 512.
10−2 × 10−1 = 10−2+( −1) = 10−3 =
1
103 =
1
1000
𝒂 𝒎
× 𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎+𝒏

10. Propriedades da Potenciação
2ª) Divisão de Potência: conserva a base e subtrai os expoentes.
Exemplos:

38
36 = 38 −6
= 32
= 9

10−4
10−6 = 10−4 − −6
= 10−4+6
= 102
=100.
𝒂 𝒎
÷ 𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎 −𝒏

11. Propriedades da Potenciação
3ª) Potência de Potência: conserva as bases e multiplica os
expoentes.
Exemplos:
 23 4
= 23×4
= 212
= 4 096
 2−3 3 = 2(−3)×3 = 2−9 =
1
29 =
1
512
𝒂 𝒎 𝒏
= 𝒂 𝒎× 𝒏

12. Propriedades da Potenciação
4ª) Distributiva de Potência: eleva os fatores ou o dividendo e o divisor
a um mesmo expoente.
Exemplos:
 𝟑 × 𝟒 𝟐 = 𝟑 𝟐 × 𝟒 𝟐 = 9 ×16 = 144

𝟓
𝟐
𝟐
=
𝟓 𝟐
𝟐 𝟐 =
𝟐𝟓
𝟒
𝒂 × 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 × 𝒃 𝒏
𝒂
𝒃
𝒏
=
𝒂 𝒏
𝒃 𝒏

13. Radiciação

14. Radiciação
Operação inversa da potenciação.
A radiciação é formada por um
coeficiente, um índice, um radical,
um radicando e uma raiz.
É a operação em que a raiz,
elevada a um índice resultada no
radicando.
Onde:
C = coeficiente
n = índice
√ = radical
a = radicando
b= raiz
𝑪 𝒏
𝒂 = 𝒃

15. Leitura de uma Raiz
Convenções:
Se n = 2: raiz quadrada
Se n = 3: raiz cúbica.
Se n = n: raiz enésima.
Exemplos:

2
49 = 7 (lê-se raiz quadrada
de 49 é sete).

3
27 = 3 (lê-se raiz cúbica de
27 é 3).
 𝑛
𝑎 = b(lê-se raiz enésima de
a é b).

16. Propriedades da Radiciação
Para raízes que possuem o mesmo índice, são válidas as seguintes
propriedades:
1ª) Potência de Raiz: conserva o radicando e elimina o índice, o
radical e o expoente.
n
a
𝑛
= a
Exemplo:

3
2
3
= 2

17. Propriedades da Radiciação
2ª) Produto de raízes: conserva o índice e multiplica o radicando.
𝑛
𝑎 ×
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎 𝑥 𝑏
Exemplo:

2
4 ×
2
9 =
2
4 𝑥 9 =
2
36 = 6

18. Propriedades da Radiciação
3ª) Divisão de raízes: conserva o índice e divide o radicando.
𝑛
𝑎 ÷
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎 ÷ 𝑏
Exemplo:

2
36 ÷
2
9 =
2
36 ÷ 9 =
2
4 = 2

19. Propriedades da Radiciação
4ª) Raiz de raiz: conserva o radicando e multiplica os índices.
𝑚 𝑛
𝑎 = 𝑚 ×𝑛
𝑎
Exemplo:
3 2
64 =
3 ×2
64 =
6
64 = 2

20. Propriedades da Radiciação
5ª) Simplificação de Radicais: multiplica ou divide o índice e o
expoente pelo mesmo número.
𝒎
𝒂 𝒏 =
𝒎 𝒙 𝒑
𝒂 𝒏 𝒙 𝒑 ou
𝒎
𝒂 𝒏 =
𝒎 ÷ 𝒑
𝒂 𝒏÷ 𝒑
Exemplo:

4
42 =
4 𝑥 2
42 𝑥 2 =
8
44 =
8
256 = 2

4
42 =
4÷2
42÷2 =
2
4 = 2

21. Cálculo de uma Raiz
1ª ) Por fatoração.
Divisão do radicando pelo menor divisor (número primo) até
que reste 1.
Transformar o resultado em potência.
Dividir o expoente por:
a) 2: quando a raiz quadrada;
b) 3 quando raiz cúbica.

22. Cálculo da raiz quadrada de 196:
196 2
98 2
49 7
7 7
1 22
∗ 72
196 = 22 ∗ 72
196 =22 ÷2 ∗ 72÷2 = 2¹ * 7¹
196 = 2 * 7
196 = 14
14 * 14 = 196

23. Cálculo de uma Raiz
2ª) Por estimativa.
Se o radicando terminar em... A raiz terminará em...
0 0
1 1 ou 9
4 2 ou 8
5 5
6 4 ou 6
9 3 ou 7

24. Referências
CALMON, A. Guia completo para concursos públicos: curso básico de matemática. 11 ed. São
Paulo: Online, 2015.
CENTURIÓN, M.JAKUBOVIC, J. Matemática: teoria e contexto, 9° ano. São Paulo: Saraiva, 2012.
MORI, I.ONAGA, D.S. Matemática: ideias e desafios, 7° ano. 17 ed. São Paulo : Saraiva, 2012.