Программисты часто работают с числами. Чаще всего это целые числа, но иногда доводится работать и с дробными. C этими самыми числами приходится делать разные операции: сложение, умножение, приведение типов, сравнение, округление и многие другие. Увы, далеко не все до конца понимают, как же именно компьютер совершает все эти замечательные операции. В этом докладе мы с вами прорешаем серию увлекательных упражнений на знание арифметики. Поговорим про стандарт IEEE 754, про разницу в рантаймах и компиляторах, про регистры FPU и прочие сложности жизни.

1. Поговорим про арифметику
Андрей Акиньшин, JetBrains
DotNext 2016 SPb
1/32

2. Про что будем разговаривать?
2/32

3. Упражнение №1
Задача. Что выведет следующий код?
Write(0.1 + 0.2 == 0.3);
3/32

4. Упражнение №1
Задача. Что выведет следующий код?
Write(0.1 + 0.2 == 0.3);
A true
3/32

5. Упражнение №1
Задача. Что выведет следующий код?
Write(0.1 + 0.2 == 0.3);
A true
B false
3/32

6. Упражнение №1
Задача. Что выведет следующий код?
Write(0.1 + 0.2 == 0.3);
A true
B false
C 0.3
3/32

7. Упражнение №1
Задача. Что выведет следующий код?
Write(0.1 + 0.2 == 0.3);
A true
B false
C 0.3
D ArithmeticException
3/32

8. Упражнение №1
Задача. Что выведет следующий код?
Write(0.1 + 0.2 == 0.3);
A true
BB false
C 0.3
D ArithmeticException
3/32

9. [Решение] Упражнение №1
0.1d ≈ 0.100000000000000005551115123125783
4/32

10. [Решение] Упражнение №1
0.1d ≈ 0.100000000000000005551115123125783
+0.2d ≈ 0.200000000000000011102230246251565
4/32

11. [Решение] Упражнение №1
0.1d ≈ 0.100000000000000005551115123125783
+0.2d ≈ 0.200000000000000011102230246251565
0.300000000000000044408920985006262
4/32

12. [Решение] Упражнение №1
0.1d ≈ 0.100000000000000005551115123125783
+0.2d ≈ 0.200000000000000011102230246251565
0.300000000000000044408920985006262
0.3d ≈ 0.299999999999999988897769753748435
4/32

13. [Решение] Упражнение №1
0.1d ≈ 0.100000000000000005551115123125783
+0.2d ≈ 0.200000000000000011102230246251565
0.300000000000000044408920985006262
0.3d ≈ 0.299999999999999988897769753748435
Вывод:
0.1d + 0.2d = 0.3d
4/32

14. Упражнение №2
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
GC.KeepAlive(y);
}
5/32

15. Упражнение №2
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
GC.KeepAlive(y);
}
A true
5/32

16. Упражнение №2
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
GC.KeepAlive(y);
}
A true
B false
5/32

17. Упражнение №2
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
GC.KeepAlive(y);
}
A true
B false
C ArithmeticException
5/32

18. Упражнение №2
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
GC.KeepAlive(y);
}
A true
B false
C ArithmeticException
D Зависит
5/32

19. Упражнение №2
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
GC.KeepAlive(y);
}
AA true
B false
C ArithmeticException
D Зависит
5/32

20. Упражнение №3
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
// GC.KeepAlive(y);
}
6/32

21. Упражнение №3
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
// GC.KeepAlive(y);
}
A true
6/32

22. Упражнение №3
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
// GC.KeepAlive(y);
}
A true
B false
6/32

23. Упражнение №3
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
// GC.KeepAlive(y);
}
A true
B false
C ArithmeticException
6/32

24. Упражнение №3
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
// GC.KeepAlive(y);
}
A true
B false
C ArithmeticException
D Зависит
6/32

25. Упражнение №3
Задача. Что выведет следующий код?
float Sum(float a, float b) => a + b;
float x;
void Main()
{
x = Sum(0.1f, 0.2f);
float y = Sum(0.1f, 0.2f);
Write(x == y);
// GC.KeepAlive(y);
}
A true
B false
C ArithmeticException
DD Зависит
6/32

26. [Решение] Упражнение №3
Ответ.
Debug Release
MS.NET true false
Mono true true
7/32

27. [Решение] Упражнение №3
Ответ.
Debug Release
MS.NET true false
Mono true true
Объяснение.
ECMA-335, I.12.1.3 “Handling of floating-point data types”
“The nominal type of the variable or expression is either
float32 or float64, but its value can be represented
internally with additional range and/or precision.”
7/32

28. Упражнение №4
Задача. Умножить 6.2f на 10, результат
вернуть в виде int. Получить 62.
8/32

29. Упражнение №4
Задача. Умножить 6.2f на 10, результат
вернуть в виде int. Получить 62.
A
int value1 =
(int)(6.2f * 10);
8/32

30. Упражнение №4
Задача. Умножить 6.2f на 10, результат
вернуть в виде int. Получить 62.
A
int value1 =
(int)(6.2f * 10);
B
float mul = 6.2f * 10;
int value2 = (int)mul;
8/32

31. Упражнение №4
Задача. Умножить 6.2f на 10, результат
вернуть в виде int. Получить 62.
A
int value1 =
(int)(6.2f * 10);
B
float mul = 6.2f * 10;
int value2 = (int)mul;
C A и B правильные
8/32

32. Упражнение №4
Задача. Умножить 6.2f на 10, результат
вернуть в виде int. Получить 62.
A
int value1 =
(int)(6.2f * 10);
B
float mul = 6.2f * 10;
int value2 = (int)mul;
C A и B правильные
D A и B неправильные
8/32

33. Упражнение №4
Задача. Умножить 6.2f на 10, результат
вернуть в виде int. Получить 62.
A
int value1 =
(int)(6.2f * 10);
BB
float mul = 6.2f * 10;
int value2 = (int)mul;
C A и B правильные
D A и B неправильные
8/32

34. Упражнение №4
Задача. Умножить 6.2f на 10, результат
вернуть в виде int. Получить 62.
A
int value1 =
(int)(6.2f * 10);
BB
float mul = 6.2f * 10;
int value2 = (int)mul;
C A и B правильные
D A и B неправильные
Проверка решения.
mcs 4.2.3
MSBuild/12.0/Bin/csc.exe
Roslyn 1.0.0–1.1.1 Roslyn 1.2.0+
A value1 61 62
B value2 62 62
8/32

35. [Решение] Упражнение №4
double d = 6.2f * 10d;
// d = 61.9999980926513671875
float f = RoundToFloat(d); // f = 62
int i1 = TruncToInt(d); // i = 61
int i2 = TruncToInt(f); // i = 62
9/32

36. [Решение] Упражнение №4
double d = 6.2f * 10d;
// d = 61.9999980926513671875
float f = RoundToFloat(d); // f = 62
int i1 = TruncToInt(d); // i = 61
int i2 = TruncToInt(f); // i = 62
int value1 = (int)(6.2f * 10);
// IL_0000: ldc.i4.s 61 or 62 ; int
// IL_0002: stloc.0
9/32

37. [Решение] Упражнение №4
double d = 6.2f * 10d;
// d = 61.9999980926513671875
float f = RoundToFloat(d); // f = 62
int i1 = TruncToInt(d); // i = 61
int i2 = TruncToInt(f); // i = 62
int value1 = (int)(6.2f * 10);
// IL_0000: ldc.i4.s 61 or 62 ; int
// IL_0002: stloc.0
float mul = 6.2f * 10;
int value2 = (int)mul;
// IL_0003: ldc.r4 62 ; float
// IL_0008: conv.i4
// IL_0009: ldloc.0
9/32

38. Упражнение №5
Задача. Вычислите следующие величины:
Math.Round(-0.5), Math.Round(-1.5)
10/32

39. Упражнение №5
Задача. Вычислите следующие величины:
Math.Round(-0.5), Math.Round(-1.5)
A Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -1
10/32

40. Упражнение №5
Задача. Вычислите следующие величины:
Math.Round(-0.5), Math.Round(-1.5)
A Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -1
B Round(-0.5) = -1
Round(-1.5) = -2
10/32

41. Упражнение №5
Задача. Вычислите следующие величины:
Math.Round(-0.5), Math.Round(-1.5)
A Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -1
B Round(-0.5) = -1
Round(-1.5) = -2
C Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -2
10/32

42. Упражнение №5
Задача. Вычислите следующие величины:
Math.Round(-0.5), Math.Round(-1.5)
A Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -1
B Round(-0.5) = -1
Round(-1.5) = -2
C Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -2
D Round(-0.5) = -1
Round(-1.5) = -1
10/32

43. Упражнение №5
Задача. Вычислите следующие величины:
Math.Round(-0.5), Math.Round(-1.5)
A Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -1
B Round(-0.5) = -1
Round(-1.5) = -2
CC Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -2
D Round(-0.5) = -1
Round(-1.5) = -1
10/32

44. [Решение] Упражнение №5
enum MidpointRounding {
AwayFromZero, // Прочь от нуля
ToEven // К ближайшему чётному
}
11/32

45. [Решение] Упражнение №5
enum MidpointRounding {
AwayFromZero, // Прочь от нуля
ToEven // К ближайшему чётному
}
static double Round(
double value,
MidpointRounding mode
)
static double Round(
double value
) // mode = ToEven
11/32

46. [Решение] Упражнение №5
enum MidpointRounding {
AwayFromZero, // Прочь от нуля
ToEven // К ближайшему чётному
}
static double Round(
double value,
MidpointRounding mode
)
static double Round(
double value
) // mode = ToEven
Round(-0.5) = 0
Round(-1.5) = -2
11/32

47. Упражнение №6
Задача. Что выведет следующий код?
int x = 2147483584;
Write((int)(float)x);
12/32

48. Упражнение №6
Задача. Что выведет следующий код?
int x = 2147483584;
Write((int)(float)x);
A 2147483584
12/32

49. Упражнение №6
Задача. Что выведет следующий код?
int x = 2147483584;
Write((int)(float)x);
A 2147483584
B 2147483647 (int.MaxValue)
12/32

50. Упражнение №6
Задача. Что выведет следующий код?
int x = 2147483584;
Write((int)(float)x);
A 2147483584
B 2147483647 (int.MaxValue)
C -2147483648 (int.MinValue)
12/32

51. Упражнение №6
Задача. Что выведет следующий код?
int x = 2147483584;
Write((int)(float)x);
A 2147483584
B 2147483647 (int.MaxValue)
C -2147483648 (int.MinValue)
D OverflowException
12/32

52. Упражнение №6
Задача. Что выведет следующий код?
int x = 2147483584;
Write((int)(float)x);
A 2147483584
B 2147483647 (int.MaxValue)
CC -2147483648 (int.MinValue)
DD OverflowException
12/32

53. [Решение] Упражнение №6
unchecked { Write((int)(float)x); }
⇓
x = 2147483584
(float)x = 2147483648 = +231
(int)(float)x = -2147483648 = −231
13/32

54. [Решение] Упражнение №6
unchecked { Write((int)(float)x); }
⇓
x = 2147483584
(float)x = 2147483648 = +231
(int)(float)x = -2147483648 = −231
checked { Write((int)(float)x); }
⇓
OverflowException
13/32

55. Упражнение №7
Задача. Что выведет следующий код?
Write(1 << 32);
14/32

56. Упражнение №7
Задача. Что выведет следующий код?
Write(1 << 32);
A 0
14/32

57. Упражнение №7
Задача. Что выведет следующий код?
Write(1 << 32);
A 0
B 1
14/32

58. Упражнение №7
Задача. Что выведет следующий код?
Write(1 << 32);
A 0
B 1
C -2147483648 (int.MinValue)
14/32

59. Упражнение №7
Задача. Что выведет следующий код?
Write(1 << 32);
A 0
B 1
C -2147483648 (int.MinValue)
D OverflowException
14/32

60. Упражнение №7
Задача. Что выведет следующий код?
Write(1 << 32);
A 0
BB 1
C -2147483648 (int.MinValue)
D OverflowException
14/32

61. Упражнение №7
Задача. Что выведет следующий код?
Write(1 << 32);
A 0
BB 1
C -2147483648 (int.MinValue)
D OverflowException
ECMA-334, 14.8 “Shift operators”
“When the type of x is int or uint, the shift count is
given by the low-order five bits of count.”
int x: (x 0) = (x 32) = (x 64) = . . .
long x: (x 0) = (x 64) = (x 128) = . . .
14/32

62. Упражнение №8
Задача. Выпишите таблицу истинности для
следующих nullable-операций:
Write(false | null); Write(true | null);
Write(false & null); Write(true & null);
Write(false ^ null); Write(true ^ null);
15/32

63. Упражнение №8
Задача. Выпишите таблицу истинности для
следующих nullable-операций:
Write(false | null); Write(true | null);
Write(false & null); Write(true & null);
Write(false ^ null); Write(true ^ null);
A Код не скомпилируется
15/32

64. Упражнение №8
Задача. Выпишите таблицу истинности для
следующих nullable-операций:
Write(false | null); Write(true | null);
Write(false & null); Write(true & null);
Write(false ^ null); Write(true ^ null);
A Код не скомпилируется
B Все выражения вернут null
15/32

65. Упражнение №8
Задача. Выпишите таблицу истинности для
следующих nullable-операций:
Write(false | null); Write(true | null);
Write(false & null); Write(true & null);
Write(false ^ null); Write(true ^ null);
A Код не скомпилируется
B Все выражения вернут null
C ArithmeticException
15/32

66. Упражнение №8
Задача. Выпишите таблицу истинности для
следующих nullable-операций:
Write(false | null); Write(true | null);
Write(false & null); Write(true & null);
Write(false ^ null); Write(true ^ null);
A Код не скомпилируется
B Все выражения вернут null
C ArithmeticException
D Другое
15/32

67. Упражнение №8
Задача. Выпишите таблицу истинности для
следующих nullable-операций:
Write(false | null); Write(true | null);
Write(false & null); Write(true & null);
Write(false ^ null); Write(true ^ null);
A Код не скомпилируется
B Все выражения вернут null
C ArithmeticException
DD Другое
15/32

68. [Решение] Упражнение №8
ECMA-334, 14.10.4 “The bool? logical operators”
В стандарте приводятся таблицы,
из которых явно следует:
| null & null ^ null
false null false null
true true null null
16/32

69. Упражнение №9
Задача. Найдите такое x, для которого функция
Check вернёт false.
bool Check(double x) => x == x;
17/32

70. Упражнение №9
Задача. Найдите такое x, для которого функция
Check вернёт false.
bool Check(double x) => x == x;
A x (Нет такого x)
17/32

71. Упражнение №9
Задача. Найдите такое x, для которого функция
Check вернёт false.
bool Check(double x) => x == x;
A x (Нет такого x)
B x = +∞ (double.PositiveInfinity)
17/32

72. Упражнение №9
Задача. Найдите такое x, для которого функция
Check вернёт false.
bool Check(double x) => x == x;
A x (Нет такого x)
B x = +∞ (double.PositiveInfinity)
C x = −∞ (double.NegativeInfinity)
17/32

73. Упражнение №9
Задача. Найдите такое x, для которого функция
Check вернёт false.
bool Check(double x) => x == x;
A x (Нет такого x)
B x = +∞ (double.PositiveInfinity)
C x = −∞ (double.NegativeInfinity)
D x /∈ R (double.NaN)
17/32

74. Упражнение №9
Задача. Найдите такое x, для которого функция
Check вернёт false.
bool Check(double x) => x == x;
A x (Нет такого x)
B x = +∞ (double.PositiveInfinity)
C x = −∞ (double.NegativeInfinity)
DD x /∈ R (double.NaN)
17/32

75. Упражнение №9
Задача. Найдите такое x, для которого функция
Check вернёт false.
bool Check(double x) => x == x;
A x (Нет такого x)
B x = +∞ (double.PositiveInfinity)
C x = −∞ (double.NegativeInfinity)
DD x /∈ R (double.NaN)
ECMA-334, 14.9.2 “Floating-point comparison operators”
If either operand is NaN, the result is false for all
operators except !=, for which the result is true.
17/32

76. Упражнение №10
Задача. Что выведет следующий код?
double x = double.NaN;
Write(x == 1.0);
18/32

77. Упражнение №10
Задача. Что выведет следующий код?
double x = double.NaN;
Write(x == 1.0);
A false
18/32

78. Упражнение №10
Задача. Что выведет следующий код?
double x = double.NaN;
Write(x == 1.0);
A false
B true
18/32

79. Упражнение №10
Задача. Что выведет следующий код?
double x = double.NaN;
Write(x == 1.0);
A false
B true
C double.NaN
18/32

80. Упражнение №10
Задача. Что выведет следующий код?
double x = double.NaN;
Write(x == 1.0);
A false
B true
C double.NaN
D OverflowException
18/32

81. Упражнение №10
Задача. Что выведет следующий код?
double x = double.NaN;
Write(x == 1.0);
AA false
B true
C double.NaN
DD OverflowException
18/32

82. [Решение] Упражнение №10
.NET 027F 0000 0010 0111 1111
Delphi 1272 0001 0010 0111 0010
19/32

83. Упражнение №11
Задача. Найдите такое x для которого функции
Negate1 и Negate2 вернут разные значения.
string Binary(double x) => string.Format(
"{0:X16}",
BitConverter.DoubleToInt64Bits(x));
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
20/32

84. Упражнение №11
Задача. Найдите такое x для которого функции
Negate1 и Negate2 вернут разные значения.
string Binary(double x) => string.Format(
"{0:X16}",
BitConverter.DoubleToInt64Bits(x));
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
A x (Нет такого x)
20/32

85. Упражнение №11
Задача. Найдите такое x для которого функции
Negate1 и Negate2 вернут разные значения.
string Binary(double x) => string.Format(
"{0:X16}",
BitConverter.DoubleToInt64Bits(x));
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
A x (Нет такого x)
B 0 (0)
20/32

86. Упражнение №11
Задача. Найдите такое x для которого функции
Negate1 и Negate2 вернут разные значения.
string Binary(double x) => string.Format(
"{0:X16}",
BitConverter.DoubleToInt64Bits(x));
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
A x (Нет такого x)
B 0 (0)
C x /∈ R (double.NaN)
20/32

87. Упражнение №11
Задача. Найдите такое x для которого функции
Negate1 и Negate2 вернут разные значения.
string Binary(double x) => string.Format(
"{0:X16}",
BitConverter.DoubleToInt64Bits(x));
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
A x (Нет такого x)
B 0 (0)
C x /∈ R (double.NaN)
D x ≈ 1.79769 · 10308
(double.MaxValue)
20/32

88. Упражнение №11
Задача. Найдите такое x для которого функции
Negate1 и Negate2 вернут разные значения.
string Binary(double x) => string.Format(
"{0:X16}",
BitConverter.DoubleToInt64Bits(x));
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
A x (Нет такого x)
BB 0 (0)
CC x /∈ R (double.NaN)
D x ≈ 1.79769 · 10308
(double.MaxValue)
20/32

89. [Решение] Упражнение №11
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
21/32

90. [Решение] Упражнение №11
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
Binary(0) == "0000000000000000" // +0.0
Negate1(0) == "8000000000000000" // -0.0
Negate2(0) == "0000000000000000" // +0.0
21/32

91. [Решение] Упражнение №11
string Negate1(double x) => Binary( -x);
string Negate2(double x) => Binary(0-x);
Binary(0) == "0000000000000000" // +0.0
Negate1(0) == "8000000000000000" // -0.0
Negate2(0) == "0000000000000000" // +0.0
Binary(double.NaN) == "FFF8000000000000"
Negate1(double.NaN) == "7FF8000000000000"
Negate2(double.NaN) == "FFF8000000000000"
21/32

92. Упражнение №12
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleInt {
public double X;
public int Y;
}
var a = new DoubleInt { X = +0.0 };
var b = new DoubleInt { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
22/32

93. Упражнение №12
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleInt {
public double X;
public int Y;
}
var a = new DoubleInt { X = +0.0 };
var b = new DoubleInt { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
22/32

94. Упражнение №12
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleInt {
public double X;
public int Y;
}
var a = new DoubleInt { X = +0.0 };
var b = new DoubleInt { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
B false
22/32

95. Упражнение №12
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleInt {
public double X;
public int Y;
}
var a = new DoubleInt { X = +0.0 };
var b = new DoubleInt { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
B false
C double.NaN
22/32

96. Упражнение №12
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleInt {
public double X;
public int Y;
}
var a = new DoubleInt { X = +0.0 };
var b = new DoubleInt { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
B false
C double.NaN
D Зависит
22/32

97. Упражнение №12
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleInt {
public double X;
public int Y;
}
var a = new DoubleInt { X = +0.0 };
var b = new DoubleInt { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
AA true
B false
C double.NaN
D Зависит
22/32

98. Упражнение №13
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleDouble {
public double X;
public double Y;
}
var a = new DoubleDouble { X = +0.0 };
var b = new DoubleDouble { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
23/32

99. Упражнение №13
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleDouble {
public double X;
public double Y;
}
var a = new DoubleDouble { X = +0.0 };
var b = new DoubleDouble { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
23/32

100. Упражнение №13
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleDouble {
public double X;
public double Y;
}
var a = new DoubleDouble { X = +0.0 };
var b = new DoubleDouble { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
B false
23/32

101. Упражнение №13
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleDouble {
public double X;
public double Y;
}
var a = new DoubleDouble { X = +0.0 };
var b = new DoubleDouble { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
B false
C double.NaN
23/32

102. Упражнение №13
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleDouble {
public double X;
public double Y;
}
var a = new DoubleDouble { X = +0.0 };
var b = new DoubleDouble { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
B false
C double.NaN
D Зависит
23/32

103. Упражнение №13
Задача. Что выведет следующий код?
struct DoubleDouble {
public double X;
public double Y;
}
var a = new DoubleDouble { X = +0.0 };
var b = new DoubleDouble { X = -0.0 };
Write(a.Equals(b));
A true
B false
C double.NaN
DD Зависит
23/32

104. [Решение] Упражнение №13
DoubleInt DoubleDouble
MS.NET true false
Mono true true
24/32

105. [Решение] Упражнение №13
DoubleInt DoubleDouble
MS.NET true false
Mono true true
// MS.NET
class ValueType {
bool Equals (Object obj) {
// ...
if (CanCompareBits(this))
return FastEqualsCheck(thisObj, obj);
// ...
}
// Проверяем, что структура "tightly packed"
static extern bool CanCompareBits(Object obj);
}
24/32

106. Упражнение №14
Задача. Найдите три таких числа a, b, c типа
double (не равных double.NaN), чтобы для них
выполнилось нижеприведённое неравенство.
(a + b) + c = a + (b + c)
25/32

107. Упражнение №14
Задача. Найдите три таких числа a, b, c типа
double (не равных double.NaN), чтобы для них
выполнилось нижеприведённое неравенство.
(a + b) + c = a + (b + c)
A (a, b, c) (Нет таких чисел)
25/32

108. Упражнение №14
Задача. Найдите три таких числа a, b, c типа
double (не равных double.NaN), чтобы для них
выполнилось нижеприведённое неравенство.
(a + b) + c = a + (b + c)
A (a, b, c) (Нет таких чисел)
B a = 10100
, b = 10100
, c = 1
25/32

109. Упражнение №14
Задача. Найдите три таких числа a, b, c типа
double (не равных double.NaN), чтобы для них
выполнилось нижеприведённое неравенство.
(a + b) + c = a + (b + c)
A (a, b, c) (Нет таких чисел)
B a = 10100
, b = 10100
, c = 1
C a = 10100
, b = −10100
, c = 1
25/32

110. Упражнение №14
Задача. Найдите три таких числа a, b, c типа
double (не равных double.NaN), чтобы для них
выполнилось нижеприведённое неравенство.
(a + b) + c = a + (b + c)
A (a, b, c) (Нет таких чисел)
B a = 10100
, b = 10100
, c = 1
C a = 10100
, b = −10100
, c = 1
D a = 10100
, b = 10−100
, c = 1
25/32

111. Упражнение №14
Задача. Найдите три таких числа a, b, c типа
double (не равных double.NaN), чтобы для них
выполнилось нижеприведённое неравенство.
(a + b) + c = a + (b + c)
A (a, b, c) (Нет таких чисел)
B a = 10100
, b = 10100
, c = 1
CC a = 10100
, b = −10100
, c = 1
D a = 10100
, b = 10−100
, c = 1
25/32

112. [Решение] Упражнение №14
double a = 1e100, b = -1e100, c = 1;
26/32

113. [Решение] Упражнение №14
double a = 1e100, b = -1e100, c = 1;
(a + b) + c = (10100
− 10100
) + 1 = 0 + 1 = 1
26/32

114. [Решение] Упражнение №14
double a = 1e100, b = -1e100, c = 1;
(a + b) + c = (10100
− 10100
) + 1 = 0 + 1 = 1
a+(b+c) = 10100
+(−10100
+1) = 10100
−10100
= 0
26/32

115. Упражнение №15
Задача. Что выведет следующий код?1
Write("{0:N30}", 24m * 22m / 24m);
1
Постфикс m означает тип decimal
27/32

116. Упражнение №15
Задача. Что выведет следующий код?1
Write("{0:N30}", 24m * 22m / 24m);
A 22.000000000000000000000000000000
1
Постфикс m означает тип decimal
27/32

117. Упражнение №15
Задача. Что выведет следующий код?1
Write("{0:N30}", 24m * 22m / 24m);
A 22.000000000000000000000000000000
B 22.000000000000000000000000001000
1
Постфикс m означает тип decimal
27/32

118. Упражнение №15
Задача. Что выведет следующий код?1
Write("{0:N30}", 24m * 22m / 24m);
A 22.000000000000000000000000000000
B 22.000000000000000000000000001000
C 24.000000000000000000000000000000
1
Постфикс m означает тип decimal
27/32

119. Упражнение №15
Задача. Что выведет следующий код?1
Write("{0:N30}", 24m * 22m / 24m);
A 22.000000000000000000000000000000
B 22.000000000000000000000000001000
C 24.000000000000000000000000000000
D OverflowException
1
Постфикс m означает тип decimal
27/32

120. Упражнение №15
Задача. Что выведет следующий код?1
Write("{0:N30}", 24m * 22m / 24m);
AA 22.000000000000000000000000000000
B 22.000000000000000000000000001000
C 24.000000000000000000000000000000
D OverflowException
24 · 22
24
=
24 · 22
24
= 22
1
Постфикс m означает тип decimal
27/32

121. Упражнение №16
Задача. Что выведет следующий код?
Write({0:N30}, 24m * (22m / 24m));
28/32

122. Упражнение №16
Задача. Что выведет следующий код?
Write({0:N30}, 24m * (22m / 24m));
A 22.000000000000000000000000000000
28/32

123. Упражнение №16
Задача. Что выведет следующий код?
Write({0:N30}, 24m * (22m / 24m));
A 22.000000000000000000000000000000
B 22.000000000000000000000000001000
28/32

124. Упражнение №16
Задача. Что выведет следующий код?
Write({0:N30}, 24m * (22m / 24m));
A 22.000000000000000000000000000000
B 22.000000000000000000000000001000
C 24.000000000000000000000000000000
28/32

125. Упражнение №16
Задача. Что выведет следующий код?
Write({0:N30}, 24m * (22m / 24m));
A 22.000000000000000000000000000000
B 22.000000000000000000000000001000
C 24.000000000000000000000000000000
D OverflowException
28/32

126. Упражнение №16
Задача. Что выведет следующий код?
Write({0:N30}, 24m * (22m / 24m));
A 22.000000000000000000000000000000
BB 22.000000000000000000000000001000
C 24.000000000000000000000000000000
D OverflowException
28/32

127. Упражнение №17
Задача. Что выведет следующий код?
var x = 1.0m;
var y = 1.00m;
Write(x == y);
Write(x.ToString() == y.ToString());
29/32

128. Упражнение №17
Задача. Что выведет следующий код?
var x = 1.0m;
var y = 1.00m;
Write(x == y);
Write(x.ToString() == y.ToString());
A
true
true
29/32

129. Упражнение №17
Задача. Что выведет следующий код?
var x = 1.0m;
var y = 1.00m;
Write(x == y);
Write(x.ToString() == y.ToString());
A
true
true
B
false
false
29/32

130. Упражнение №17
Задача. Что выведет следующий код?
var x = 1.0m;
var y = 1.00m;
Write(x == y);
Write(x.ToString() == y.ToString());
A
true
true
B
false
false
C
true
false
29/32

131. Упражнение №17
Задача. Что выведет следующий код?
var x = 1.0m;
var y = 1.00m;
Write(x == y);
Write(x.ToString() == y.ToString());
A
true
true
B
false
false
C
true
false
D
false
true
29/32

132. Упражнение №17
Задача. Что выведет следующий код?
var x = 1.0m;
var y = 1.00m;
Write(x == y);
Write(x.ToString() == y.ToString());
A
true
true
B
false
false
CC
true
false
D
false
true
29/32

133. Упражнение №17
Задача. Что выведет следующий код?
var x = 1.0m;
var y = 1.00m;
Write(x == y);
Write(x.ToString() == y.ToString());
A
true
true
B
false
false
CC
true
false
D
false
true
Объяснение.
Write(x.ToString()); // 1.0
Write(y.ToString()); // 1.00
29/32

134. Упражнение №18*
Задача. Вычислить значение интеграла1
:
1
−1
1
x
1 + x
1 − x
ln
2 x2
+ 2 x + 1
2 x2 − 2 x + 1
dx.
A 2π · arccot
√
φ
B 4π · arccot
√
φ
C eiπ
− 1
D 42
1
Cм. http://math.stackexchange.com/q/562694/
30/32

135. Методическая литература
31/32

136. Вопросы?
Андрей Акиньшин, JetBrains
http://aakinshin.net
https://github.com/AndreyAkinshin
https://twitter.com/andrey_akinshin
andrey.akinshin@gmail.com
32/32