Rangkaian RC dengan konstanta waktu, arus awal, dan muatan akhir kapasitor diberikan.

1. GAYA GERAK LISTRIK
KELAS 9.C

2. Tujuan
• Dapat memahami prinsip kerja ggl dan
fungsinya dalam suatu rangkaian tertutup.
• Dapat mencari arus dan tegangan dalam
suatu rangkaian rumit dengan memakai
hukum kirchoff tentang titik cabang dan
loop.
• Memahami penyelesaian rangkaian
multisimpal.
• Memahami prinsip rangkaian dalam
rangkaian Rc dan Rl.

3. GGL dan Tegangan Terminal

4. • Baterai memiliki hambatan,yang disebut hambatan
dalam,dilambangkan dengan r
• Perbedaan potensial pada terminal a dan terminal b, disebut
tegangan terminal (Vab).
• Bila arus I mengalir dari baterai,terjadi penurunan tegangan
terminal.tegangan terminal yang diberikan
Vab = Ɛ – Ir
• Tegangan terminal menurun secara linier terhadap arus.
r E
a b
Tegangan terminal
Vab

5. Hukum Kirchhoff
+ R1 R2
E -
+ E
-
R3

6. Hukum Kirchhoff 1
Pada setiap titik cabang , jumlah semua arus
yang memasuki cabang harus sama dengan
semua arus yang meninggalkan cabang
Secara matematis kita tuliskan :
Σ I masuk = Σ I keluar
I1 + I2 + I3 = I4 + I5 ,atau
I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0

7. a
Contoh soal
1A 6A Hitunglah i dan
5Ω 2Ω i 3Ω
vab pada cabang
rangkaian ini
12V
1A
4Ω
b
Berilah titik titik cabang dengan
Penyelesaian nama x, y, z, dan arus yang
mengalir adalah i1, i2, i3 a
1A 6A
5Ω 2Ω i 3Ω
z y x
12V i2 i1 1A
4Ω
b i3

8. • vzb = 12 V = i3 4 atau i3 = 12/4 = 3 A
• MENGHITUNG ARUS i
– Pada node z : menurut HAK : i2 –i3 – 1 = 0 atau i2 = i3 + 1 =
3+1=4A
– Pada node y : menurut HAK : -i2 + i1 + 6 = 0 atau i1 = i2 – 6
= 4 – 6 = -2 A
– Pada node x : menurut HAK : 1 – i1 – i = 0 atau i = 1 – i1 = a
1 – (-2) = 3 A
1A 5Ω 6A 2Ω i 3Ω
z y x
Jadi arus i = 3 A 12V i2 i1 1A
4Ω
b i3
• MENGHITUNG TEGANGAN vab : Menurut
pembagi tegangan :
vab = vax + vxy + vyz + vzb = i.3 + i1.2 + i2.5 + 12
= (-3).3 + (-2).2 + 4.5 + 12 = 19 V
Jadi tegangan v = 19 V

9. Hukum Kirchhoff 2
Pada setiap rangkaian tertutup , jumlah aljabar dari
beda potensialnya harus sama dengan nol
• Jika kita melintasi suatu titik (simpal) rangkaian ,beda
potensial akan bertambah atau berkurang jika kita
melewati resistor atau baterai,namun jika simpal tersebut
telah dilewati sepenuhnya dan kita sampai kembali ke
titik awal lintasan , perubahan potensialnya akan sama
dengan nol.
• Secara matematis hukum II Kirchhoff , dirumuskan :
ΣV=0

10. a R1
+ -
b
r1 - +
R2
+
g + + c -
- -
d
+
-
f + -
e
R3
a b c d e f g a
-IR1 -IR2 -E2 -Ir2 -IR3 +E1 +Ir1
Ɛ1 adalah laju dimana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian
Ɛ2I adalah laju dimana energi listrik diubah menjadi energi kimia di
baterai 2 I2R1 adalah panas joule dihasilkan dalam resistor 1

11. Contoh soal
• Elemen – elemen pada rangkaian
memiliki nilai nilai Ɛ1 = 12 V, Ɛ2 = 4 v,r1 =
r2 = 1 Ω , R1 = R2 = 5 Ω,dan R3 = 4
Ω.Tentukan potensial dari titik a hingga
g , dengan mengansumsikan potensial
pada f adalah nol.
5 1
b + - c d+ - e
4
- -
5 I 4
+ 12 +
a - +g f
1

12. • Pertama kita cari arus dalam rangkaian dengan persamaan
sebelumnya.Kita dapat :
Kini kita dapat mencari tegangan dari a hingga g,
Potensial pada titik g = 12 V
Potensial pada titik a = 12 V – (0,5A.1 Ω) = 11,5 V
Potensial titik b = 11,5 V – (0,5 A. 5 Ω) = 9 V 5 1
Potensial titik c = 9 V – 2,5 V = 6,5 V
b + -c d+ - e
Potensial di titik d = 6,5 V – 4 V = 2,5 V
Potensial di titik e = 2,5 V – ( 0,5A . 1 Ω) = 2V
4
- -
Potensial dititik f = 2V – (0,5A. 4 Ω) = 0
5 I 4
+ 12 +
a - +g f
1

13. Rangkaian multi simpal
• Rangkaian yang terdiri lebih dari satu simpal(loop) dinamakan rangkaian
multi simpal.
42 V 3
a b
- +
3
h c
g
4 6V+ 6 4
-
f e d
6
Tentukan arus pada setiap bagian rangkaian !!!

14. • Pilih suatu arah dalam setiap cabang rangkaian ,dan beri nama arus
– arus tersebut dalam suatu diagram rangkaian.
42 V 3
a b
- +
I
3 I
I-I2 I-I1
h c
g
4 6V+ 6 I1 4
I2 - I1-12
f e d
6
• Kita terapkan hukum loop kirchoff pada loop terluar abcdefga.
Kita sederhanakan
(1)
dengan membagi dengan 2Ω

15. • Dengan cara yang sama , pada simpal (abchga) memberikan
Sederhanakan dengan
membagi 2Ω
• Untuk simpal ketiga kita pilih simpal kiri bawah (efghe) memberikan
Sederhanakan dengan
membagi 2Ω
• Untuk mendapat I1 ,eliminasi persamaan 1 dan 2 dengan mengalikan 3
Kita jumlahkan
pada suku (1) dan mengalikan dengan 2 pada suku ke (2),kita dapatyang
persamaan :
dihasilkan
42 V 3
a b
- +
I
3 I
I-I2 I-I1
h c
g
+
4 6 I1 4
I2 6 V
- I1-12
f e d
6

16. • Kita subtitusikan 5I2 = 2I – 3A dari persamaan (3) ke dalam persamaan
(4),kita peroleh
• Lalu dari persamaan (3),kita dapat :
• Dan dari persamaan (1) kita dapatkan : 0V 42 V
42 33 30 V
aa bb
-- +
+
Titik B: 42 V – (3Ω.4A) = 30 V 4I A
3 3 C : 304V
Titik I A
I-I2
3A 1I-I1
A
Titik D : 30 V – (3A.4h = 18 V
Ω) 30 V
c c
gg
Titik E : 18 V4 46 V +
+ 4A
6
6 I1
12 V
6 V- 44
I2– (6 Ω.1 A) = 12 V3A Titik g
Titik f : 18 V A
1 =
- I1-12
2A
Titik H :30 V – (6 Ω.1A) = 24 V
f f e dd
Titik A :V V
12 12 66– (4A.3 Ω) = 0 V
18 V 18 V

17. Rangkaian Rc
• Rangkaian yang terdiri DALAM KAPASITOR
PELEPASAN MUATAN dari resistor dan kapasitor disebut rangkaian Rc.
• Terdapat dua proses yang terjadi pada kapasitor dalam berlaku : RC, yaitu
menurut hukum Kirchoof rangkaian
pengisian resistor ketika muatan penuh adalah :
Arus awal muatan dan pengosongan muatan.
karena V= Q/C, maka :
Q/C pindah ruas , R Q dan t (kalikan
Pisahkahkan variabel kali silang
didapat : dengan dt / Q) , maka
kedua sisi
Dengan mengintegralkan kita peroleh :
, A = konstanta integrasi sembarang
Karena sifat lnx = A → X = ea ,maka atau
konstanta C diperoleh dari kondisi awal bahwa Q=Q 0 pada t =
0, sehingga : C
Dimana τ ,yang disebut konstanta waktu , adalah waktu yang dibutuhkan
muatan untuk berkurang menjadi 1/e dari nilai awalnya R
τ = RC

18. • Gambar menunjukkan pelepasan muatan yang ada
di dalam kapasitor yang berkurang setiap saat secara
eksponensial (maksudnya turun menurut
kurva fungsi eksponen) hingga akhirnya pada t tak
hingga (sangat lama) tidak ada muatan lagi dalam
kapasitor. Jika persamaan (5) kita turunkan terhadap
waktu, maka akan kita peroleh :

19. Contoh Soal
• Sebuah baterai 10 volt digunakan untuk mengisi kapasitor dalam suatu
rangkaian RC, dengan C = 2μF dan R = 100 Ω, hitunglah :
a. Konstanta waktu dari rangkaian RC
b. Arus mula-mula
c. Besarnya muatan akhir yang terisi pada kapasitor
Diket : E = 10 V
C = 2 µf
R = 100 Ω
Dit : τ , I0 , Q ?
Jawab :

20. Pengisian muatan ke dalam kapasitor
Kita juga bisa mengisi kapasitor kita anggap kosong
Kapasitor pada saat awal (t = Vc dengan carabeda
dengan 0) merupakan
menghubungkan kapasitor pada sebuah sumber
dari muatan listrik, maka arus listrik pada awalnya
potensial pada kapasitor, karena
tegangan (baterai) dalam waktu tertentu sebagaimana
seperti pada gambar ,Karenamenurut /hukum
maka I = +dQ
V = Q/C, maka : dt , C
gambar berikut : :
Kirchoff berlaku maka :
Karena sifat lnx = Akonstanta ,maka
Dimana B adalah → X = ea
integrasi sembarang E
jika kita kalikan dengan C pada :
jika kita sebut saja e-B sebagai A maka
masing-masing ruas ,maka :
R
Pisahkan variabel Q dan t dengan mengalikan tiap
sisi dengan dt/RC dan membaginya sederhanakan
persamaan ini bisa kita dengan CE – Q :
dengan mengingat bahwa t = 0, muatan Q
haruslah 0, sehingga :
Dengan mensubtitusikan A = CE
jika kita integrasi kedua ruas : ke pers. 6 ,kita peroleh untuk
muatan :
Nilai CE ini adalah tidak lain muatan maksimumdiperoleh dengan
Arus (akhir)
dari kapasitor, yang kita sebut saja sebagai Qmax :
mendiferensialkan persamaan
ini

21. atau
Gambar diatas menunjukkan bahwa pada t = 0
muatan pada kapasitor adalah kosong dan
kemudian terus menerus bertambah hingga menuju + -
suatu nilai C
maksimum tertentu. Pada saat tersebut kapasitor
akan memiliki polarisasi muatan yang berlawanan
S
+
dengan baterai E. E
-
Dalam gambar disamping berikut terlihat bahwa setelah
terisi muatan, kapasitor memiliki arah polarisasi R
(positif-negatif) yang berlawanan dengan baterai

22. Contoh Soal
• Sebuah rangkaian RC dengan R = 1 MΩ dan C = 2 μF seperti pada
gambar di bawah. Jika saklar dihubungkan, hitunglah :
a. Arus awal (sebelum terjadi penurunan secara transien)
b. Konstanta waktu τ
c. Hitung arus setelah 2 detik kemudian
d. Muatan yang terkumpul pada kapasitor saat kapasitor penuh

23. PEMBAHASAN
• Diket : R = 1 MΩ = 10 X 106 Ω E = 12 V
C = 2 µf = 2 x 10-6 F e = 2,1718281828
t = 2s
• Dit : I0 , τ , I , Q ?
• Jawab :

24. USAHA YANG DILAKUKAN MEMUATI KAPASITOR
• Pada suatu saat tertentu, plat atas +q, bawah –q
• Beda potensialnya adalah ΔV = q / C
• Usaha yang dilakukan untuk membawa dq yang lain
adalah dW = dq ΔV

25. • Sehingga usaha yang dilakukan untuk menggerakkan dq adalah
Energi total untuk memuati sampai q = Q :

26. Rangkaian RL
Pengisian muatan induktor
• Rangkaian yang berisi tahanan dan induktor disebut rangkaian RL.
• Sesaat setelah saklar ditutup , terdapat arus I S R
dalam rangkaian dan potensial kirchoff maka
jatuh IR pada
a b
Dengan menggunakan kaidah
tahanan. I
Laju perubahan awal arus ialah : +
+
E0 - L L dI/dt
-
Laju perubahan arus , ketika arus meningkat adalah :
Nilai akhir arus I diperoleh dengan membuat dI / dt = 0
Dari pers. (a) ,kita peroleh :

27. Contoh soal
• Kumparan dengan induktansi diri 8 H dan tahanan 14 Ω ditempatkan pada terminal
12 V yang tahanan dalamnya dapat diabaikan.(a)Berapakah arus akhirnya
(b)Berapakah arusnya setelah 0,5 s ?
(a) Arus akhir sama dengan
(b) Konstanta waktu untuk rangkaian ini adalah
Arus setelah 0,5 detik adalah

28. Pengosongan muatan
• Bila arus listrik l sudah memenuhi lilitan , maka terjadilah arus akan
bergerak berlawanan arah dengan proses pengisian sehingga
pembangkitan medan magnet dengan garis gaya magnet yang sama akan
menjalankan fungsi dari lilitan tersebut makin tinggi nilai L ( induktansi) yang
dihasilkan maka makin lama proses pengosongannya.
• Arus I diberikan oleh :
Dengan τ = L/R merupakan konstanta
waktu.

29. Contoh Soal
• Arus dalam suatu kumparan dengan induktansi diri 2mH sama
dengan 4,0 A pada saat t=0 , ketika kumparan tersebut
terhubung singkat melalui tahanan.Tahanan menyeluruh
kumparan ditambah tahanan sama dengan 12,0 Ω. Carilah
arusnya setelah (a) 0,5 mdet,dan (b)10 mdet.
Diket : L = 2 mH R = 12 Ω
I0 = 4 A t = 0,5 mdet dan 10 mdet
Ditanya : I ?
Jawab :
a.

30. b.

31. SEKIAN DAN TERIMA KASIH
KELAS 9.C