Las medidas de dispersión muestran cuán alejados están los valores de una variable de su promedio y cuán homogénea o heterogénea es la distribución. Algunas medidas de dispersión son la desviación estándar, la varianza, el rango y el coeficiente de variación. Estas medidas permiten comparar la variabilidad de diferentes muestras y determinar si los resultados de una muestra se desvían significativamente de los promedios establecidos.
2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas
de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los
casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución
tiene respecto de su media, se calcula la media de
las desviaciones de las puntuaciones respecto a la
media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es
siempre cero, así que se adoptan dos clases de
estrategias para salvar este problema. Una es
tomando las desviaciones en valor absoluto
(desviación media) y otra es tomando las
desviaciones al cuadrado (varianza).
3. Tanto las unas como las otras, son medidas que
se toman para tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes muestras, para las
cuales son conocidas ya medidas que se tienen
como típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de
los aprobados en las universidades venezolanas,
y al estudiar una muestra de los resultados de
los exámenes de alguna Universidad en
particular, se encuentra un promedio mayor, o
menor, del ya establecido; se podrá juzgar el
rendimiento de dicha institución.
4. Es el intervalo entre el valor máximo y el valor
mínimo; por ello, comparte unidades con los datos.
Permite obtener una idea de la dispersión de los
datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos
están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter
5. Es posible ordenar los datos como sigue:
Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie
de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor
máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos
da que R = 185-155 = 30.
6.
7. La desviación típica es la raíz cuadrada de
la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
8. Varianza:Mide la distancia existente entre los
valores de la serie y la media. Se calcula
como sumatorio de las diferencias al
cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se
ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido
se divide por el tamaño de la muestra.
9. Coeficiente de variación
Su fórmula expresa la desviación estándar como
porcentaje de la media aritmética, mostrando una
mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar. Por
otro lado presenta problemas ya que a diferencia
de la desviación típica este coeficiente es variable
ante cambios de origen. Por ello es importante que
todos los valores sean positivos y su media dé, por
tanto, un valor positivo. A mayor valor del
coeficiente de variación mayor heterogeneidad de
los valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable. Suele
representarse por medio de las siglas C.V
10. Se calcula:
Donde sigma es la desviación típica, y bar{x} es la Media. Se
puede dar en porcentaje calculando:
