\propriedades das operações básicas

1. Propriedades da Adição Propriedade comutativa 3 + 4 = 7 4 + 3 = 7 Note que, mesmo trocando a ordem o resultado é o mesmo. Propriedade associativa (34 + 6) + 53 = 34 + (6 + 53) = = 40 + 53 = = 34 + 59 = = 93 = 93 Note que, mesmo associando as parcelas de modo diferente, o resultado não se altera.

2. Propriedade do elemento neutro 5 + 0 = 5 e 0 + 5 = 5 125 + 0 = 125 e 0 + 125 = 125 Note que, adicionando zero a um número qualquer, ou vice-versa, o resultado não se altera.

3. Propriedade fundamental da subtração A propriedade fundamental da subtração afirma que, em toda subtração, o minuendo é igual à soma do subtraendo com o resto . Vamos ao exemplo: Se 15 – 5 = 10 então 5 + 10 = 15 ou Se 5 + 10 = 15 então 15 – 5 = 10 Minuendo = subtraendo + resto

4. Essa propriedade pode ser utilizada para: - conferir se uma subtração está correta: Ex. 45 – 32 = 13 , pois 32 + 13 = 45 - descobrir números desconhecidos: Ex. De que número subtraímos 30 para obter o resto 50 ? x – 30 = 50 então: x = 50 + 30 = 80

5. Propriedades da Multiplicação Propriedade associativa (5 . 4) . 3 = 20 . 3 = 60 ou 5 . (4 . 3) = 5 . 12 = 60 Note que, em uma multiplicação de três ou mais números, podemos associar os fatores de modos diferentes e o produto será o mesmo: (a . b) . c = a . (b . c)

6. Propriedade do elemento neutro 20 . 1 = 1 . 20 = 20 Note que, o número 1 é o elemento neutro da multiplicação: 1 . a = a . 1 = a Propriedade comutativa 5 . 4 = 20 ou 4 . 5 = 20 Note que, a ordem dos fatores não altera o produto: a . b = b . a

7. Propriedade distributiva da multiplicação em relação a adição 5 . (3 + 1) = 5 . 3 + 5 . 1 = 15 + 5 = 20 Note que, o produto de um número por uma soma pode ser feito multiplicando-se o fator por cada parcela da soma e adicionando-se os resultados obtidos: a . (b + c) = a . b + a . c OBS.: essa propriedade também pode ser aplicada para a subtração. Temos assim: 5 . (6 – 2) = 5 . 6 – 5 . 2 = 30 – 10 = 20

8. Relação fundamental da divisão Veja a divisão: 425 18 65 23 11 Podemos escrever uma expressão com os termos da divisão. 425 = 18 . 23 + 11 Essa igualdade é chamada de relação fundamental da divisão. Dividendo = divisor . quociente + resto

9. Essa relação pode ser utilizada para: - conferir se uma divisão está correta: Ex. 642 120 pois 642 = 120 . 5 + 42 42 5 - descobrir números desconhecidos: Ex. Dividindo um número por 3 , obtemos quociente 5 e resto 2 . Que número é esse? x 3 se: x = 3 . 5 + 2 2 5 então: x = 17

10. Propriedades da potenciação Produto de potências de mesma base: 3³ . 3² = (3 . 3 . 3) . (3 . 3) = 3 6 Podemos escrever de uma forma direta: 3³ . 3² = 3³ + ² = 3 6 Para multiplicarmos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.

11. Quociente de potências de mesma base: 3 6 : 3² = (3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3) : (3 . 3) = = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 3 . 3 = 3 . 3 . 3 . 3 = 3 4 Podemos escrever de uma forma direta: 3 6 : 3² = 3 6 - ² = 3 4 Para dividirmos potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.

12. Potência de uma potência: (3³) ² = 3³ . 3³ = 3 ³ + ³ = 3 6 Podemos escrever de uma forma direta: (3³) ² = 3³ . ² = 3 6 Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes.