Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep geometri segitiga, termasuk definisi segitiga, klasifikasi segitiga, serta dalil-dalil penting yang terkait dengan segitiga seperti dalil titik tengah, intercept, dan lainnya. Contoh-contoh soal juga disertakan beserta penyelesaiannya untuk memperjelas pemahaman konsep-konsep tersebut.

1. Geometri
Matematika Peminatan

2. SEGITIGA
Segitiga adalah segi banyak yang memiliki tiga sisi.
Dalil 1 : Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°.
Klasifikasi Segitiga
Berdasarkan panjang sisi
Berdasarkan jenis sudut
C
c
b
a
A B

3. Dalil 2 : Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama panjangnya, maka
sudut diseberang sisi-sisi ini sama besarnya.
Dalil 3 : Pada segitiga sama sisi yang ketiga sisinya sama panjang,
ketiga sudutnya juga sama besar, yaitu masing-masing 60°.
Ketaksamaan dalam Segitiga
i. a + b > c; a + c > b; b + c > a
ii. |a – b| < c; |a – c| < b; |b – c| < a
C
c
b
a
A B
Contoh
Ketrin mempunyai dua segmen garis sepanjang 7 cm dan 4 cm. Bisakah ini
membuat segitiga dengan garis ketiga yang panjangnya :
a. 11 cm b. 8 cm c. 5 cm d. 3 cm
Penyelesaian :
Jumlah panjang kedua garis = 7 cm + 4 cm = 11 cm
Selisih panjang kedua garis = 7 cm – 4 cm = 3 cm
Misal panjang garis ketiga = x cm maka syarat yang dapat dibuat segitiga
adalah 3 cm < x < 11 cm.
Jadi, Ketrin bisa membuat segitiga jika garis ketiga adalah 5 cm dan 8 cm.

4. Dalil-Dalil Segitiga
1. Dalil Titik Tengah Segitiga
Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah
sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi
ketiga tersebut.
𝑫𝑬 =
𝟏
𝟐
𝑩𝑪
A
B C
D E
Contoh

5. 2. Dalil Intercept Segitiga
Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC
(misalnya, garis sejajar sisi BC) memotong dua sisi lain dari segitiga ABC
(yaitu sisi AB dan AC) di titik D dan E, maka persamaan kesebandingan
yaitu
(1) AD : DB = AE : EC
(2) AD : AB = AE : AC = DE : BC
A
B C
D E
Contoh

6. 3. Dalil Menelaus
Jika sebuah garis berpotongan dengan ketiga sisi segitiga ABC atau
perpanjangan masing-masing di P, Q dan R, maka berlaku dalil Menelaus :
𝐴𝑃
𝑃𝐶
×
𝐶𝑄
𝑄𝐵
×
𝐵𝑅
𝑅𝐴
= 1
A
C B
P
R
Q
Contoh

7. 4. Dalil de Ceva
Jika garis yang ditarik dari tiap titik sudut segitiga (titik A, B, dan C)
berpotongan pada satu titik (titik O) dan memotong sisi-sisi yang
berhadapan (sisi BC, CA dan AB) di titik D, E, dan F, maka berlaku dalil de
Ceva :
𝐴𝐹
𝐹𝐵
×
𝐵𝐷
𝐷𝐶
×
𝐶𝐸
𝐸𝐴
= 1
C
A B
E
D
F
O
Contoh

8. Dalil-Dalil Segmen
Garis
Dalil 1 : Ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik, yang disebut titik
sumbu.
Dalil 2 : Titik sumbu segitiga berjarak sama ke tiap titik sudut segitiga.
Dalil 3 : Titik sumbu segitiga adalah titik pusat lingkaran luar segitiga.
1. Garis Sumbu
Garis Sumbu Segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua
bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.
A
B C
F E
D
O

9. 2. Garis Tinggi
Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut
segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya.
Dalil 1 : Ketiga garis tinggi berpotongan pada satu titik, yang disebut titik
tinggi.
Dalil 2 : Pada segitiga siku-siku, garis tinggi hipotenusa membagi segitiga
siku-siku menjadi dua segitiga yang sebangun, dan juga sebangun
dengan segitiga awal.
Dalil 3 : Jika pada segitiga ABC, CT⊥AB dan panjang proyeksi AC pada AB
adalah 𝑝, maka
𝒂 𝟐 = 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 − 𝟐𝒄𝒑
C
BA
O
T
ab
c
p
Contoh

10. Dalil Stewart : Jika D adalah sebuah titik pada sisi BC sebuah segitiga ABC
sehingga BD = 𝑎1 dan CD = 𝑎2, maka panjang garis sembarang AD memiliki
dalil
𝐴𝐷2 ∙ 𝑎 = 𝑎1 ∙ 𝑏2 + 𝑎2 ∙ 𝑐2 − 𝑎1 𝑎2 𝑎
A
CB P
bc
a
D
𝑎1 𝑎2

11. 3. Garis Berat
Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu
segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama
panjang.
Dalil 1 : Ketiga garis berat berpotongan pada satu titik, yang disebut titik
berat.
Dalil 2 : Ketiga garis berat dalam sebuah segitiga berpotongan di titik berat
dengan perbandingan panjang bagian-bagiannya adalah 2 : 1,
dengan bagian terpanjang dekat dengan titik sudut.
A
CB
O
2
1

12. Dalil 3 : Jika 𝑡 𝑎 adalah panjang garis berat yang ditarik dari titik sudut A ke
sisi di hadapannya 𝑎, maka berlaku :
𝒕 𝒂
𝟐
=
𝟏
𝟐
𝒃 𝟐
+
𝟏
𝟐
𝒄 𝟐
−
𝟏
𝟒
𝒂 𝟐
A
CB a
𝑡 𝑎
c b
Contoh

13. 4. Garis Bagi
Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada
segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.
Dalil 1 : Garis bagi segitiga berpotongan pada satu titik yang disebut titik
bagi.
Dalil 2 : Garis bagi sudut sebuah segitiga membagi sisi yang berhadapan
dengannya atas dua bagian yang rasio panjangnya sama dengan
rasio sisi-sisi yang berhadapan dengan bagian tersebut.
Dalil 3 : Titik bagi sebuah segitiga merupakan titik pusat lingkaran dalam
segitiga tersebut. Lingkaran tersebut menyinggung semua sisi
segitiga.
A
CB
O
𝑎1 𝑎2
c b
Contoh

14. Dalil 4 : Panjang garis bagi ke sisi 𝑐, misalnya dinyatakan oleh
𝒅 𝒄
𝟐
= 𝒂 ∙ 𝒃 − 𝒄 𝟏 ∙ 𝒄 𝟐
C
BA 𝑐1 𝑐2
b a
𝑑 𝑐
Contoh

15. Contoh Titik Tengah Segitiga
Tentukan nilai 𝑥.
2
2
3
3
4
x
3
3
4
4
x
5
4 =
1
2
𝑥 ⟺ 𝑥 = 4 ∙ 2 = 8
𝑥 =
1
2
5 =
5
2
Back

16. Contoh Dalil Intercept Segitiga
Perhatikan gambar disamping. Tentukan :
a. QR
b. QU
S
P
15 cm
U9 cm
12 cm
Q
R
Penyelesaian :
a. Menurut dalil Intercept Segitiga:
𝑅𝑈
𝑅𝑄
=
𝑆𝑈
𝑃𝑄
⟺
15
𝑅𝑄
=
9
12
⟺ 𝑅𝑄 =
15 ∙ 12
9
= 20 𝑐𝑚
b. QU = RQ – RU = 20 – 15 = 5 cm
Back

17. Contoh Dalil Menelaus
Pada gambar disamping ini, nilai x adalah ...
Penyelesaian :
Menurut dalil Menelaus
𝑥
1
×
1
6
×
2
5
= 1
Back
x
5
1
5
2
1
⟹ x = 15

18. Contoh Dalil de Ceva
Dalam segitiga ABC, garis-garis AD, BE dan CF
berpotongan di titik G. Jika D tengah-tengah BC dan
AF : FB = 4 : 1, tentukan AE : AC.
Penyelesaian :
Menurut dalil de Ceva
𝐴𝐸
𝐸𝐶
×
𝐶𝐷
𝐷𝐵
×
𝐵𝐹
𝐹𝐴
= 1
Back
A
E
D
CB
F
G
𝐴𝐸
𝐸𝐶
×
1
1
×
1
4
= 1
𝐴𝐸
𝐸𝐶
=
4
1
Jadi, AE : AC = 4 : 5
1 1
4
1

19. Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Pada segitiga ABC diberikan AB = 25 cm, BC = 30 cm dan AC = 35 cm.
Hitung panjang garis tinggi, garis bagi dan garis berat dari titik sudut A.
Penyelesaian :
 Menghitung panjang garis tinggi AD
Proyeksi AC pada BC adalah CD
sehingga dalil proyeksi memberikan :
Back
D
𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶2 + 𝐵𝐶2 − 2 ∙ 𝐵𝐶 ∙ 𝐶𝐷
⟺ 252 = 352 + 302 − 2 ∙ 30 ∙ 𝐶𝐷
⟺ 625 = 1.225 + 900 − 60𝐶𝐷
⟺ 60𝐶𝐷 = 1500
⟺ 𝐶𝐷 = 25
B
25 cm
AC
30 cm
35 cm
Panjang garis tinggi AD :
𝐴𝐷2 = 𝐴𝐶2 − 𝐶𝐷2
𝐴𝐷2
= 352
− 252
𝐴𝐷2
= 600
𝐴𝐷 = 600 = 10 6 𝑐𝑚

20. Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Penyelesaian :
 Menghitung panjang garis bagi 𝐴𝐷
Menurut dalil 2 garis bagi didapat :
CD : DB = CA : AB = 35 : 25 = 7 : 5
𝐶𝐷 =
7
12
× 30 =
70
4
𝐷𝐵 =
5
12
× 30 =
50
4
Back
Menurut dalil 4 garis bagi :
𝐴𝐷2
= 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶 − 𝐶𝐷 ∙ 𝐷𝐵
⟺ 𝐴𝐷2 = 25 ∙ 35 −
70
4
∙
50
4
⟺ 𝐴𝐷2 = 875 −
875
4
⟺ 𝐴𝐷2
=
2.625
4
=
25 × 105
4
⟺ 𝐴𝐷 =
5
2
105 𝑐𝑚
B
25 cm
AC
30 cm
35 cm
D

21. Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Penyelesaian :
 Menghitung panjang garis berat 𝐴𝐷
Menurut dalil 3 garis berat berlaku :
𝐴𝐷2
=
1
2
𝐴𝐵2
+
1
2
𝐴𝐶2
−
1
4
𝐶𝐵2
⟺ 𝐴𝐷2
=
1
2
(25)2
+
1
2
(35)2
−
1
4
(30)2
⟺ 𝐴𝐷2 =
625
2
+
1225
2
−
900
4
⟺ 𝐴𝐷2
=
2800
4
⟺ 𝐴𝐷2 = 700
⟺ 𝐴𝐷 = 10 7 𝑐𝑚
B
25 cm
AC
30 cm
35 cm
D
Back