lano numérico o cartiesiano

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.P.T “ANDRES ELOY BLANCO”
PLANO NUMÉRICO O CARTESIANO
ESTUDIANTE:
OSORIO ANA
SECCIÓN:0100
C.I.30.325.401
02-02-2021

2. PLANO NUMÉRICO O CARTESIANO
- Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares
que se cortan en el origen , cada punto del plano puede “nombrarse”
mediante dos números : (x , y) , que son las coordenadas del punto, llamadas
abscisa y ordenada, respectivamente , que son las distancias ortogonales de
dicho punto respecto a los ejes cartesianos.
La ecuación del eje x es y = 0 y la del eje y es k = 0 , rectas que se cortan en
el origen O , cuyas coordenadas son (0,0) .
Se denomina también eje de las abscisas al eje x , y eje de las ordenadas al
eje y . Los ejes dividen el espacio en cuantro cuadrantes I, II, III y IV, en los
que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por
ejemplo , las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las
del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un puto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones
del segemnto entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se se define vectores unitarios ( i y j ) como
aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma

3. vectorial, la osición del punto A se define respecto del origen con los
componentes del vector OA.
La posición del punto A será:
Nótese que la lista de coordenadas puede exprsar tanto la posición de un
punto como las componentes de u vector en notación matricial.
La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:
Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB , las del punto de origen de las del punto de
destino:
Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entr los puntos
A y B antes calculada.
-Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano:
Sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para
localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano
radica en que , a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es
posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los punto se encuentra ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en
una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 -x3).
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 5 – ( - 4) = 5+ 4 =9 unidades.

4. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y ( de las ordenadas)
o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde
al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
(1)
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1 (x2 , y1) y P2 (X2 ,
Y2) en el sistema coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de
hipotenusa P1 P2 y emplear el Teorema de Pitágoras.
Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P 1 (7, 5) y P 2 (4, 1)
emostración
Sean P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) dos puntos en el plano.
La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d = │P1 P2│está dada por:
(1)

5. En la Figura 1 hemos localizado los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) así como
también el segmento de recta P1 P2
Punto medio en plano cartesiano:
Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento. El punto medio es el punto que se
encuentra la mas misma distancia entre los elementos geométricos , ya sean
puntos , segmentos , rectas ,etc.
Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:
A=(x1 ,y1) y B= (x2 , y2)
El punto medio Pm tendrá por coordenadas:
Pm = x1 + x2 , y1 + y2
2 2

6. En el espacio cartesiano:
Sean los extremos con coordenadas:
A=(x1 ,y1 ,z1) y B= (x2 , y2, z2 )
El punto medio tiene como coordenadas:
Pm: x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z2 1
2 2 2
Circunferencia en plano cartesiano:
Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del
plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia. Una
circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una
curva, el círculo un superficie). Para ser más específicos , una circunferencia
es el conjunto de puntos situados en el plano , todos a la misma distancia de
un mismo punto central.
Elementos básicos:
Rado Diametro
f
arco
centro
En la imagen expuesta se pueden ver todos los elementos que vamos a
nombrar a continuación:
*Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos
pertenecientes a la circunferencia.

7. *Radio: pedazo de recta que une el centro con cualqui
a la circunfere
*cuerda: pedazo de recta que u
circunferencia
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
circunferencia.
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
perpendicular a un radio.
Pará
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo:
*Foco: es el punto F
*Directriz: es la recta D.
*Parámetro
llama paráme
*Radio: pedazo de recta que une el centro con cualqui
a la circunfere
cuerda: pedazo de recta que u
circunferencia
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
circunferencia.
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
perpendicular a un radio.
Parábola en un plano cartesiano:
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo:
co: es el punto F
*Directriz: es la recta D.
Parámetro: a la distancia entre el foco y la
llama paráme
*Radio: pedazo de recta que une el centro con cualqui
a la circunferencia.
cuerda: pedazo de recta que u
circunferencia.
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
circunferencia.
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
perpendicular a un radio.
bola en un plano cartesiano:
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo:
co: es el punto F.
*Directriz: es la recta D.
: a la distancia entre el foco y la
llama parámetro p.
*Radio: pedazo de recta que une el centro con cualqui
cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
perpendicular a un radio.
bola en un plano cartesiano:
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo:
*Directriz: es la recta D.
: a la distancia entre el foco y la
*Radio: pedazo de recta que une el centro con cualqui
ne dos puntos cualquiera de una
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
bola en un plano cartesiano:
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo:
: a la distancia entre el foco y la
*Radio: pedazo de recta que une el centro con cualqui
ne dos puntos cualquiera de una
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo:
: a la distancia entre el foco y la directriz
*Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perte
ne dos puntos cualquiera de una
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
directriz de una parábola se le
er punto perten
ne dos puntos cualquiera de una
*Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay
infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
*Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
de una parábola se le
neciente
Hay
*Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en u solo punto y es
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
de una parábola se le

8. *Eje : la recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el
nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver
como el punto de intersección del eje con la parábola.
*Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola
con el foco.
Elipse en el plano cartesiano:
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancia a dos
puntos fijos llamados Focos es constante.
PF + PF = 2a
Elementos de la elipse:
*Focos: son los puntos fijos F y F1
.
*Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
*Eje secundario: es la mediatriz del segmento FF1
.
*Centro: es el punto de intersección de los ejes.
*Radios vectores: son los segmentos que van desde un punto de la elipse a
los focos: PF y PF’.

9. *Distancia focal: es el segmento de longitud 2c, c es el valor del semieje
mayor.
*Vértices: son los puntos de intersección de la elipse con los ejes : A, A1
, B y
B1
.
*Eje mayor: es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
*Eje menor: es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
*Ejes de simetría: son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
*Centro de simetría: coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes:
a2
= b2
+ d2

10. Hipérbola en plano cartesiano:
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a
dos puntos fijos llamados focos es constante.
PF - PF = 2a
Elementos de la hipérbola:
*Focos: son los puntos fijos F y F1
.
*Eje principal o real: es la recta que pasa por los focos.
*Eje secundario o imaginario: es la mediatriz del segmento FF1
.
*Centro: es el punto de intersección de los ejes.
*Vértices: los puntos A y A1
son los puntos de intersección de la hipérbola
con el eje focal. Los puntos B y B1
se obtienen como intersección del eje
imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de
radio c.
*Radios vectores: son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola
a los focos: PF y PF1
.
*Distancia focal: es el segmento FF1
de lo longitud 2c.
*Eje mayor: es el segmento AA1
DE LONGITUD 2a.
*Eje menor: es el segmento BB1
de longitud 2b.

11. *Ejes simetría: son las rectas que contiene al eje real o al eje imaginario.
BIBLIOGRAFÍA
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas
https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Distancia_entre_dos_puntos.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio#En_el_plano_cartesiano
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeCircunferenciaYSusE
lementos.html
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeParabolaYSusEleme
ntos.html
http://cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoYElementosDeLaElipse.html