Este documento presenta los fundamentos financieros para la evaluación de proyectos. El objetivo es desarrollar habilidades para tomar decisiones financieras mediante el uso de modelos financieros. La metodología incluye participación en clase, ejercicios grupales y controles. Se explican conceptos como riesgo, rentabilidad, liquidez, valor del dinero en el tiempo, interés simple, interés compuesto y tasas nominales vs efectivas.

1. CENTRUM-PUCP
Fundamentos Financieros
para Evaluación de Proyectos
Econ. LUIS BURGA RAMÍREZ

2. Objetivo
CENTRUM-PUCP
Desarrollar habilidades para realizar una
acertada toma de decisiones en la
evaluación de proyectos de inversión y
financiamiento, utilizando modelos
financieros de análisis que permitan
determinar la viabilidad de una decision
financiera.

3. Metodología
CENTRUM-PUCP
Participación en clase
Controles
Ejercicios de clase
Asignación de trabajos grupales

4. FIN
AN
ZA
S
 ¿ QUÉ SE ENTIENDE POR FINANZAS ?
“ Ganar Dinero”
“ ... pero qué pasa con la liquidez ”
“ ... qué pasa con la probabilidad de perder “

5. FIN
AN
ZA
S
 EQUILIBRIO :
 Riesgo
 Liquidez
 Rentabilidad

6. Fundamentos Financieros
Riesgo
Posibilidad de perder

7. Fundamentos Financieros
Rentabilidad
Posibilidad de generar
beneficios

8. Fundamentos Financieros
Liquidez
Capacidad de pagar al
Corto plazo

9. Fundamentos Financieros
Rendimiento que alguien deja de
percibir por ocuparse de una
actividad diferente
COSTO DE
OPORTUNIDAD
Es un costo no contable

10. Fundamentos Financieros
VALOR DEL DINERO Un sol de hoy vale más
EN EL TIEMPO que un sol de mañana

11. Finanzas
Las finanzas tratan de las condiciones y
oportunidad en que se consigue el capital,
de los usos de éste y de los pagos e
intereses que se cargan a las
transacciones en dinero.
También suele definirse como “el arte y la
ciencia de administrar dinero”.

12. Las Finanzas y la Contabilidad
 La contabilidad es un insumo de la función
financiera.
 La contabilidad se basa en el principio de
devengado; las finanzas reconocen y
evalúan las entradas y salidas de dinero (flujo
de caja), a fin de evaluar las posibles
inversiones. Es una técnica que registra en
forma cronológica las transacciones u
operaciones de la empresa en términos de
Registro de Ventas
Fecha Detalle Contado Crédito
dinero

13. El Análisis Financiero y Contable son
iguales … ?
 La empresa Electric S.A. vendió un grupo
electrógeno justo al terminar el 2009 a US$
100,000 el equipo se había comprado el año
pasado a un costo total de US$ 80,000. Aunque
la empresa pago totalmente el grupo durante el
año pasado al final del año aún tiene que
cobrarle los US$ 100,000 al cliente.

14. E Análisis F
l inanciero
El Análisis Financiero y Contable son
y Contable son iguales … ?
iguales … ?
2009 2009

15. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

16. VALOR DEL DINERO EN EL
TIEMPO
 El valor del dinero está relacionado con la
capacidad de compra de éste y no con la
nominación que pueda tener.
 Lo que relaciona el valor del dinero con el
tiempo es el interés
 Nunca se deben sumar valores en fechas
diferentes.

17. REPRESENTACION DE FLUJOS
DE CAJA
 Muestra los ingresos, egresos y periodos de
tiempo en el que se realizan las
transacciones.
 Al tiempo se le representa como una línea
horizontal de izquierda a derecha.
 Los flujos de efectivo se representan por
flechas, con la punta hacia arriba (+) o hacia
abajo (-).

18. Flujo de caja de una operación
pasiva (depósito)
Desde el punto
de vista del 0 1 2 3 n
ahorrista
Desde el punto
de vista de la 0 1 2 3 n
IFI

19. Flujo de caja de una operación activa
(crédito)
Desde el punto
de vista del
prestatario 0 1 2 3 n
Desde el punto 0 1 2 3 n
de vista de la
IFI

20. El valor del dinero en el tiempo
 ¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?
 Hoy
 Una misma suma de dinero vale más hoy que
dentro de n periodos.
 Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y
pagamos por ella dentro de un año, debemos
pagar una cantidad mayor.
 A la diferencia entre estos valores se le llama
interés.

21. Interés y tasa de interés
 Hoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemos
dentro de un año S/. 1,050.00 .
 Entonces:
 Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00
 Tasa de Interés=(50.00/1,000.00)x100%=5%
 Formula:
 Interés = Valor Final – Valor Inicial
 Tasa de Interés=(Interés/Valor Inicial)x100%

22. Interés y tasa de interés
 Ejemplo:
 Se compra un TV por S/.500.00 con un crédito para
pagar en un mes la suma de S/.520.00. ¿Qué interés
estamos pagando?
 Interés : 520-500=20
 Estamos pagando 20 soles de interés.
 Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4%
 Estamos pagando 4% mensual.
 La tasa de interés debe expresarse asociada al
periodo de tiempo:
 i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.

23. Equivalencia
 Dos sumas de dinero en dos momentos, son
diferentes pero pueden ser equivalentes
económicamente.
 Esta equivalencia está determinada por la tasa
de interés.
 ¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año?
 Si, a una tasa de 6% anual.
 NO, a cualquier otra tasa.

24. El valor del dinero en el tiempo,
más de un periodo
 Cuando tenemos más de un periodo hay que
cuidar la relación entre las tasa de interés y
el tiempo total que estamos considerando.
 Hay que tener cuidado en:
 El trato de los intereses generados
 La forma de expresar la tasa

25. El trato de los intereses generados:
Interés Simple o Interés Compuesto
 Supongamos S/.100 hoy a una tasa de
interés del 10% anual. ¿A cuanto equivale
dentro de 2 años?
 La respuesta depende de cómo tratamos los
intereses generados al final del primer año.
 Este tratamiento se denomina
“capitalización”.

26. Terminología
 Antes de seguir, para tratar claramente los
temas, fijemos alguna terminología:
 P , VP = Valor o cantidad de dinero en un
tiempo determinado como el presente, tiempo 0.
 F , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
futuro dado.
 n = Números de periodos de interés.
 i = Tasa de interés por periodo.

27. Tipos de interés
 INTERÉS SIMPLE:
 El interés de cada período se retira y no se acumula al capital
inicial
 Progresión Aritmética a una tasa nominal
 Se emplea en EE.UU, UE, Japón y otros
 INTERÉS COMPUESTO:
 El interés de cada período se acumula y aumenta el capital inicial
 Progresión Geométrica a una tasa efectiva
 Se emplea en el Perú
 INTERÉS CONTÍNUO:
 El interés de cada período se acumula y aumenta el capital inicial
cada segundo.
 Es una progresión Geométrica llevada al límite
 Se emplea en valorización de Opciones Financieras

28. Interés Simple
 Es aquel interés que se genera sobre un
capital que permanece constante en el
tiempo.
 Es una progresión aritmética a una tasa
nominal
 Supongamos S/.100 hoy a una tasa de
interés simple del 10% anual. ¿A cuanto
equivale dentro de 2 años?
 En cada año se generan S/.10 de intereses.
 En dos años se generan S/.20 de interesés
 Al final del segundo año tendremos S/120

29. Período o Plazo
Comercial u ordinario:
 360 días al año
 180 días al semestre
 90 días al trimestre
 30 días al mes
Exacto:
 365 días al año
El dinero para que gane (cobre) interés es
necesario que haya permanecido un día en
la cuenta.

30. Interés Simple
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple.
¿Cuánto debemos pagar al final?
10,000.00x6%=600.00 10,600.00
10,000.00x6%=600.00 11,200.00
10,000.00x6%=600.00 11,800.00
10,000.00x6%=600.00 12,400.00
10,000.00x6%=600.00 13,000.00

31. Interés Simple
 VP a n años con i % interés anual simple.
¿Cuánto debemos pagar al final?
VF=VP(1 + i x n)
 Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés
anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF= 10,000(1+0.06x5) =10,000(1.3)=13,000.00

32. Ejemplo
1.-Calcule los intereses que producirá un
capital de 1.000.000 colocados a interés
simple durante dos años, 5 meses y 20
días, si la tasa es 20% anual durante el
primer año y 36% anual durante el resto de la
operación.

33. Ejemplo
Solución Nº 1
I=P*i*n
Intereses del primer año:
I1=1.000.000*0,20 = 200.000
Intereses del resto de la operación:
n = 360+150+20 ⇒ n=530 días
I2 = 1.000.000 * 0,36 * 530 = 530.000
360
I=I1+I2= 200.000+530.000= 730.000

34. Interés Compuesto
 En el caso del interés compuesto se considera
que los intereses generados en un periodo
pasan a formar parte del capital
 Esto quiere decir que los intereses se
capitalizan en cada periodo.
 El interés se calcula en cada periodo sobre el
capital total (principal más intereses
acumulados).

35. Interés Compuesto
 Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés
compuesto del 10% anual. ¿A cuanto equivale
dentro de 2 años?
 En el primer año se generan S/.100x10%=S/.10 de
intereses.
 El nuevo capital, al final del primer año, es de
S/.100 +S/.10=S/.110
 En el segundo año se generan S/.110x10%=S/.11
de intereses.
 Al final del segundo año tendremos
S/110+S/.11=S/121

36. Interés Compuesto
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual
compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?
10,000.00x6%=600.00 10,600.00
10,600.00x6%=636.00 11,236.00
11,236.00x6%=674.16 11,910.16
11,910.16x6%=714.61 12,625.77
12,625.77x6%=757.49 13,382.26

37. Interés Compuesto
 VP a n años con i % interés anual
compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF=VP(1+i)n
 Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés
anual compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al
final?
VF= 10,000(1+0.06)5 = 10,000(1.338226)=13,382.26

38. Formas de expresar la tasa de interés
Tasa Nominal y Tasa Efectiva
 Una misma tasa de interés se puede
expresar de dos maneras.
 La Tasa Nominal no toma en cuenta la
capitalización periódica o subperiódica.
 La Tasa Efectiva toma en cuenta las
capitalizaciones.
 Veremos como convertir tasas nominales en
efectivas y viceversa.

39. Formas de expresar la tasa de interés
Tasa Nominal y Tasa Efectiva
 Ponemos S/.1,000 al 6% durante un año. ¿Qué
pasaría si nos pagan los interesés cada seis
meses y estos se capitalizan?
 A los seis meses ha transcurrido medio (½) año, a este
periodo le corresponde: ½ x 6%=3%
 En seis meses hemos ganado S/.1,000x3%=S/.30,
tenemos al medio del año: S/.1,030.00
 En el segundo medio año ese capital gana el otro 3%:
S/.1030x3%=S/.30.90
 Al final del año tenemos S/.1,060.90, hemos ganado un
6.09% de intereses.
 En el año, la tasa nominal es 6% pero la efectiva
es 6.09%.
 No son iguales por la capitalización.

40. Tasa de Interés Nominal
• Es la nominación de la tasa.
• La nominación es anual.
• No expresa el verdadero interés ganado o pagado.
Depende de la capitalización.
• Se debe indicar el periodo de capitalización para
poder conocer el interés efectivo (ejemplo: 10%
anual capitalizable trimestralmente).

41. Tasa Proporcional
• Es el cociente entre la tasa nominal anual y la cantidad
de sub periodos.
• Tasa proporcional = i/m
Ejemplo:
m = cantidad de sub periodos
i = tasa nominal
i = 60% anual capitalización bimensual
i/m = 60/6 = 10% proporcional bimestral

42. Tasa de Interés Efectiva
• Es la tasa que capitaliza o actualiza un
monto de dinero.
• Es el interés que efectivamente se paga.
Ejemplo: Si nos prestan S/100 y
devolvemos S/130, entonces hemos
pagado 30% efectivo.

43. Tasa de Interés Efectiva
• Fórmula práctica:
i = (1+i/m)n-1
Ejemplo: Calcular la tasa efectiva
semestral correspondiente a la tasa de
interés del 60% anual capitalizable
bimestralmente.
i = (1+0.60/6)3-1 = 0.331 = 33.10%

44. CASOS PRACTICOS
1. Calcular la tasa efectiva semestral
correspondiente a la tasa de interés del
50% anual capitalizable trimestralmente.
i = (1 + 0.50/4)2 - 1 = 0.26562 = 26.56%

45. Tasa de Interés Equivalente
• Son aquellas que pueden expresarse en
diferentes unidades de tiempo y que
producen el mismo monto.
• Fórmula práctica:
TMayor = (1+tmenor)(n)-1
Potenciamos para hallar una Tasa mayor
tmenor = (1+Tmayor)(1/n)-1 Radicamos
para hallar una Tasa menor

46. Tasa de Interés Equivalente
Tasa Efectiva
Ejemplo: Un préstamo de S/100, a una i360
del 20%, al cabo de 1 año será S/120; si
utilizamos la i15 de 0.7626%, también
tendremos, luego de 24 quincenas, un
valor futuro de S/120.
i = (1+0.20/1)1/24-1 = 0.0762566 = 0.7626%

47. CASOS PRACTICOS
3. Si la tasa efectiva mensual es de 4%.
Hallar la tasa equivalente diaria.
i01 = (1 + 0.04)1/30- 1 = 0.0013082
= 0.13082%

48. CASOS PRACTICOS
4. Si la tasa efectiva quincenal es de 1.5%.
Hallar la tasa equivalente semestral.
isemestral = (1 + 0.015)12- 1 = (1.015)12 - 1
= 0.195618 = 19.562%

49. Valor Presente y Valor Futuro Terminología
 En un flujo de dinero identificamos:
 P , VP = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
determinado como el presente, tiempo 0.
 F , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
futuro dado.
 A = Cantidad de dinero igual y consecutiva. Serie
constante.
 n = Números de periodos de interés.
 i = Tasa de interés por periodo.

50. Representación
 Un flujo se puede representar gráficamente:

51. Valor Presente (Interés Compuesto)
 Fórmula práctica:
P = F/(1+i)n
Ejemplo: Luis quiere recibir en un año
1,430 soles, la TEA de la IFI es 10%.
¿Cuánto debe depositar hoy?
P = 1,430/(1+0.10)1 = 1,300

52. Valor Futuro (Interés Compuesto)
 Fórmula práctica:
F = P(1+i)n
Ejemplo: Se deposita 5,000 soles en una
cuenta que ofrece una TEA del 14%.
¿Cuánto se recibe a los 2 años?
F = 5,000(1+0.14)2 = 6,498

53. Ejemplos Valor Presente
1. Ud. realiza un préstamo por 10,000
soles y desea ganar un 40% anual sobre
dichos fondos. ¿Cuánto deberá cobrar al
cabo de 5 años?
F = 10,000(1 + 0.40)5- 1 = 53,782.40

54. Ejemplos Valor Presente
2. Ud. quiere ganar 51,000 soles y desea
tener una rentabilidad de 2.5% mensual
sobre dicha inversión. ¿Cuánto deberá
invertir, si el proyecto dura 148 días?
P = 51,000/(1 + 0.025)(148/30)
= 45,150.83
También podemos hallar primero la tasa
diaria
Tdiaria= (1 + 0.025)(1/30

55. Ejemplos Valor Presente
3. ¿Con qué tasa de interés mensual un
préstamo de S/15,000 se convertirá en
S/17,500 al cabo de 6 trimestres?
i= n
F/P -1
i= 18
17,500/15,000 – 1 = 0.0086
= 0.86%
Despejamos de la formula: F = P(1+i)n

56. Ejemplos Valor Presente
4. ¿Cuál es el valor de una inversión
realizada, cuyo valor de liquidación es
de 62,000 soles y que rindió 4%
trimestral por un plazo de 2 años?
P = 62,000/(1+0.04)8 = 45,302.79

57. Ejemplos Valor Presente
5. Ud. recibe un préstamo por 10,000, el
cual debe cancelar íntegramente a los 6
meses. La tasa de interés es del 8%
semestral. ¿A cuánto asciende el pago?
F = 10,000(1+0.08)1 = 10,800

58. Ejemplos Valor Presente
6. Se ha tomado un préstamo de 5,000
soles a 135 días, a una tasa de interés
del 25% efectivo anual. Calcule el monto
que debe pagarse por el préstamo.
i01 = (1 + 0.25)1/360 - 1 = 0.000620035
F = 5,000(1+0.00062)135 = 5,436.40

59. Ejemplos Valor Presente
7. Con la finalidad de obtener un monto de
5,000 soles luego de 3 depósitos
mensuales, se realizarán 3 depósitos
mensuales iguales en una entidad
financiera que paga una TEA de
18.56%. Si el primero de ellos se realiza
hoy día. ¿Cuál es el valor de dicho
depósito?
i30 = (1+0.1856)(1/12) – 1 = 0.0142885

60. Ejemplos Valor Presente
5,000 = P(1+0.0142885)3+P(1+0.0142885)2
+ P(1+0.0142885)
5,000 = P(1.001428853 + 1.001428852 +
1.00142885)
5,000 = P(1.004292678 + 1.002859742 +
1.00142885)
5,000 = 3 P
P = 5,000/3 = 1,666.67

61. Calcular el valor futuro sabiendo el valor
presente
Factor F/P (halla F dado P)
 Tenemos un valor inicial P
puesto a un interés i% a n
períodos. ¿Cuál es el
valor futuro F?
 F=P (F/P,i%,n)=Px(1+i)n
 Ejemplo: ¿Cuál es el valor
futuro de S/.1,000 dentro
de 4 años a un 3.5%
anual?
 F=1,000x(1.035)4=1,147.52

62. Problemas y ejercicios

63. ANUALIDADES

64. Anualidades o Rentas
Definición: Una anualidad o renta es una serie de
pagos iguales o variables a intervalos iguales de
tiempo, para reunir un capital o amortizar una
deuda.
Diagrama Temporal
R R R R R R R R R R
………………..
VA
0 1 2 3 4 5 6 …………………………………… n-1 n
VF
R R R
VA = + + ... +
(1+ r ) (1+ r ) 2 (1+ r ) n
R= cuota periódica n=número de cuotas

65. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES
 Ciertas: Las fechas de los pagos están estipuladas en forma
concreta libre de riesgo.
 Eventuales o contingentes: Dependen de algún suceso
previsible, pero la fecha de realización no puede fijarse.
 Ordinarias (Vencidas): El pago de la renta se hace al final
del periodo de pago.
 Anticipadas (Adelantadas): El pago se efectúa al principio
del período de pago.

66.  Constantes: Todos los pagos son iguales.
 Variables: Todos los pagos no son iguales.
 Enteras: El periodo de pago coincide con el
periodo de capitalización.
 Fraccionadas: El periodo de pago no coincide con
el periodo de capitalización.

67.  Inmediatas: El primer pago se hace en el periodo inicial.
 Diferidas: El primer pago se efectúa al transcurrir cierto
número de periodos.
 Anticipadas: El primer pago se hace antes del inicio de la
operación financiera
 Capitalización: El objetivo es reunir un capital.
 Amortización: El objetivo es cancelar una deuda.

68. Anualidades
Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
68

69. Elementos de la anualidad
Cuota (R): cada uno de los pagos periódicos.
Período de pago: tiempo que transcurre entre dos pagos
consecutivos
Duración de la renta: tiempo que transcurre entre el inicio del
primer período y el final del último período de pago
Fecha de la valoración: momento en que se calcula el valor de
la renta
Valor actual (VA): valor al inicio del primer período
Valor final (VF): valor al término del último periodo
Tasa del periodo (i): es la tasa del periodo de capitalización

70. Notación y Fórmulas de la
anualidad
R R R R R R R R R R
………………..
VA
0 1 2 3 4 5 6 …………………………………… n-1 n
VF
 ( 1 + r ) n − 1  ( 1 + r ) n − 1
VF = R   VA = R  n 

 r 
  r(1+ r ) 
 
R: cuota periódica
n: número de cuotas periódicas
VA: Valor actual de la renta
VF: Valor final de la renta
r : tasa del periodo de la renta

71. Rentas perpetuas
 Es una anualidad compuesta por un
conjunto de rentas que se generan y
distribuyen homogéneamente hasta el
infinito
 Pueden ser vencidas, anticipadas y
diferidas
 ejemplos.: dividendos de utilidades de
sociedades anónimas, fondos que se
acumulan para mantener infraestructura
de larga vida como puentes, carreteras,

72. EJEMPLOS
1. ¿Cuál es el valor final de una renta anual de S/. 1.000
durante 10 años al 5% anual compuesto anualmente?
Solución:
R 1.000
: 
10

i =5% 1+ 0.05  −1




n = 10 cuotas
VF = 1.000

 = 12.577,89


 0.05 
 

 

En este caso los intereses ganados son:
I= 12.577,89 - (10)(1000) = 2.577,89

73. EJEMPLOS
2. Usted necesita solicitar un préstamo de US$ 28.000 para la compra de un
carro. El banco le cobra una tasa de 18% nominal anual capitalizable
mensualmente.
Si debe cancelar el préstamo en cuatro años por medio de cuotas
mensuales, ¿Cuál será el valor de la cuota?
Solución:
VA: 28.000.000
i =18/ = 1,5 % mensual
12
n = 4* 12 =48 cuotas 
48 
1+ 0.015 −1










28.000.000 = R 

  ⇒ R = 822.500

48 
1+ 0.015  0.015




Los intereses pagados son: 
  

I= (48)* (822.500)-28.000.000 = 11.480.000

74. RESUMEN DE FORMULAS
MONTO [
YVF = R ( 1 + i ) n − 1 ] VA =
[
R 1 − (1 + i) − n ]
VALOR i i
ACTUAL
i VF i VA
VALOR DE R= R =
LA RENTA (1 + i) n − 1 1 − (1 + i) − n
log ( 1 + i VF / R ) log ( 1 − i VA / R )
PLAZ n= n = −
O log ( 1 + i ) log ( 1 + i )

75. Ejercicio
Se depositan anualmente 250.000 en un banco que
abona intereses del 48% anual (TEA):
a) ¿Cuál será el monto acumulado al cabo de 5 años?
b) Si transcurridos los dos primeros años baja la tasa de
interés a 40% anual (TEA) ¿Cuál será el monto
acumulado a final del año 5?
R: 3.177.511 y
2.791.280

76. Solución Nº1
250 250 250 250 250
0 1 2 3 4 5
 (1+ 0,48)5 − 1
S = 250.000   = 3.177.511,04
 0,48 
 
 (1+ 0,48)2 − 1  (1+ 0,4)3 − 1
S = 250.000   (1+ 0,4)3 + 250.000  
 0,48   0,40 
   
= 2.791.280,3

77. Ejercicio Nº2
Una persona desea reunir 5.000.000 en 6 años y para
lograrlo se propone depositar en un banco una cantidad
fija de dinero todos los años a una TEA de 36% anual.
Si el banco aumentara la TEA a 45% anual una vez
realizado el 4º depósito, ¿qué cantidad deberá depositar
los dos últimos años para reunir los 5 millones?
R: 90.911,90

78. Solución Nº2
 (1+ 0,36 ) 6− 1
5000000 = R1   ⇒ R 1 = 337.868,34
 0,36 
 
 (1+ 0,36 ) 4 − 1  (1+ 0,45 ) 2 − 1
2
5000000 = R1   (1 + 0,45) + R2 
 0,36   0,45 
   
R 2 = 90.911,90