5. KANDUNGAN
Muka Surat
KANDUNGAN iii
KATA ALUAN v
Pengenalan dan Nombor
Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3
Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4
Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4
Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5
Strategi Pelaksanaan 5
Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5
Bahagian-Bahagian Abakus 6
Penggunaan Jari 6
Pergerakan Manik 7
Menggerakkan Manik 8
Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9
Latihan 10
Penambahan
Tambah Terus 15
Kombinasi 5 21
Kombinasi 10 33
Gabungan Kombinasi 43
Penolakan
Tolak Terus 57
Kombinasi 5 63
Kombinasi 10 70
Gabungan Kombinasi 82
iii
6. KANDUNGAN
Muka Surat
Pendaraban
Konsep Pendaraban 89
Nama Semua Bahagian Pendaraban 89
Istilah 89
Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90
Meletakkan hasil Darab 90
Fakta Asas Darab 90
Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93
Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111
Kepelbagaian Kaedah 123
Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134
Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152
Pendardban Dengan Perpuluhan 192
Pendardban Pantas 207
Pembahagian
Konsep Bahagi 221
Terma 222
Fakta Asas (Pengenalan) 222
Pembahagian Tanpa Baki 228
Pembahagian Dengan Baki 239
3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 213
3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 251
4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 261
3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 275
3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) 277
Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 282
Bahagi Nombor Perpuluhan 289
iv
7. KATA ALUAN
Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan
suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan
tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan
mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.
Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil
pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat
banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah
terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai
kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari
atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara
mental.
Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk
menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah
menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada
semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah
menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua
sekolah rendah di seluruh negara.
Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di
seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta
kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan
kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik
darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan
dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.
Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan
dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid
khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi
mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.
Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan
pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan
penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental,
seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.
Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran
Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.
(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)
Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
v
11. Abakus Dan Aritmetik Mental
Program Abakus Dan Aritmetik Mental
Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia
Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?
Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model
matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.
Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia
mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program
tersendiri.
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik
Mental untuk jurulatih utama
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental
untuk guru matematik sekolah rendah
Pelaksanaan kurikulum Abakus
Dan Aritmetik Mental di sekolah
Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM
Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model
pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR 3
12. Abakus Dan Aritmetik Mental
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental
Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik
Penumpuan
Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia
akan meningkatkan penumpuan murid.
Ingatan
Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus.
Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara
mental.
Gambaran Dan Inspirasi
Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.
Pemerhatian
Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.
Kepantasan
Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama
mengelakkan daripada kesilapan.
Membaca Dan Mendengar
Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan
maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.
Perkembangan Program Abakus Di Malaysia
Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada
tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai
sempoa digunakan.
Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan
dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan
perkembangan terkini.
Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk
menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental
juga diintegrasikan dalam program abakus.
Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara
formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.
Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan
di sekolah rendah Malaysia secara formal.
4 PENGENALAN DAN NOMBOR
13. Abakus Dan Aritmetik Mental
Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental
A) Pengetahuan
Perwakilan Nombor
Tambah dan Tolak
Darab
Bahagi
B) Kebolehan
Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.
Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda
C) Sikap
Disiplin diri
Kepantasan
Ketepatan
Strategi Pelaksanaan
Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.
Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.
Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman
tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.
Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.
Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?
Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.
5+3=8 Model Visual
lima
…
tambah lapan
… tiga
Sama
dengan
…
Model Lisan
Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian
murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan
model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR 5
14. Abakus Dan Aritmetik Mental
Bahagian-bahagian Abakus
bingkai palang pemisah manik atas
tiang manik bawah
Penggunaan Jari
Nama jari-jari tangan.
Jari hantu
Jari manis
Jari telunjuk
Jari kelengking
Ibu jari
6 PENGENALAN DAN NOMBOR
15. Abakus Dan Aritmetik Mental
Pergerakan Manik
Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan
manik.
Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik
bawah menghala ke palang pemisah.
Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik
bawah jauh daripada palang pemisah.
Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas
mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.
PENGENALAN DAN NOMBOR 7
16. Abakus Dan Aritmetik Mental
Menggerakkan manik
Contoh:
Naik satu Turun satu
Naik dua Turun dua
Naik lima Turun lima
Naik enam Turun enam
Naik tujuh Turun tujuh
8 PENGENALAN DAN NOMBOR
17. Abakus Dan Aritmetik Mental
Menentukan nilai tempat dan nilai nombor
Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.
Ri Ra Pu Sa Nilai tempat
Mewakili nilai 5
Mewakili nilai 1
Ri Ra Pu Sa
1
Ri Ra Pu Sa
8
Ri Ra Pu Sa
27
Ri Ra Pu Sa
50
Ri Ra Pu Sa
105
PENGENALAN DAN NOMBOR 9
18. Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.
1 Th H T O 6 Th H T O
11 Th H T O
2 Th H T O 7 Th H T O 12 Th H T O
3 Th H T O 8 Th H T O 13 Th H T O
4 Th H T O 9 Th H T O
14 Th H T O
5 Th H T O 10 Th H T O 15 Th H T O
10 PENGENALAN DAN NOMBOR
19. Abakus Dan Aritmetik Mental
Lukis gambar kedudukan manik.
1 Th H T O 6 Th H T O
11 Th H T O
4 81 717
2 Th H T O 7 Th H T O
12 Th H T O
8 56 1010
3 Th H T O 8 Th H T O 13 Th H T O
16 85 1616
4 Th H T O 9 Th H T O 14 Th H T O
20 101 5408
5 Th H T O 10 Th H T O
15 Th H T O
66 302 15 105
PENGENALAN DAN NOMBOR 11
20.
21.
22.
23. Abakus Dan Aritmetik Mental
TAMBAH TERUS
Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
1+2=
Mula, naik 1 Tambah 2,
Jawapan 3
pada tiang sa naik 2 pada tiang sa
Aritmetik Mental 1+2=
Mula, naik 1 Tambah 2, naik 2 Jawapan 3
pada tiang sa pada tiang sa
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS 15
24. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
1+6=
Mula, naik 1 Kemudian, naik 6 Jawapan 7
pada tiang sa pada tiang sa
Aritmetik Mental
1+6=
Mula, naik 1 Kemudian, naik 6 Jawapan 7
pada tiang sa pada tiang sa
16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
25. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
12 + 15 =
Mula, naik 12 Tambah 15, Jawapan 27
naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Aritmetik Mental 12 + 15 =
Mula, naik 12 Tambah 15, Jawapan 27
naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS 17
26. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
136 + 62 =
Mula, naik 136 Tambah 62, Jawapan 198
naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Aritmetik Mental 136 + 62 =
Mula, naik 136 Tambah 62, Jawapan 198
naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
18 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
27. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus 493 + 506 =
Mula, naik 493 Tambah 506, Jawapan 999
naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
Aritmetik Mental 493 + 506 =
Mula, naik 493 Tambah 506, Jawapan 999
naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS 19
29. Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Kombinasi 5
Pengenalan
Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.
5 5 5
1 4 3 2 2 3
Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi
1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________
2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________
3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________
4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______
Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak
mencukupi untuk digerakkan ke hala palang
pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
2+3=
Mula, naik 2 pada tiang sa
Tambah 3, naik 3 pada tiang sa.
Tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 21
30. Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Jawapan 5
Aritmetik Mental
2+3=
Mula, naik 2
Tambah 3, naik 3
tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 5
22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
31. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
12 + 53 =
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
dan naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Aritmetik Mental
12 + 53
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
dan naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 23
32. Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4 1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
24 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
33. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4 1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 25
34. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2 3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
26 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
35. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2 3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 27
36. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4 1
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
28 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
37. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4 1
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 29
38. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 6:
Pengiraan Abakus 243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2 3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik
bawah tidak mencukupi .
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4 1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
30 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
39. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2 3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4 1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 31
41. Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Kombinasi 10
Pengenalan Kawan Besar
Kawan Besar merupakan kombinasi dua
nombor yang memberi jawapan 10
10 10 10 10 10
1 9 2 8 3 7 4 6 5 5
10 10 10 10
6 4 7 3 8 2 9 1
Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi
1. Kawan Besar bagi 1 ialah
2. Kawan Besar bagi 2 ialah
3. Kawan Besar bagi 3 ialah
4. Kawan Besar bagi 4 ialah
5. Kawan Besar bagi 5 ialah
6. Kawan Besar bagi 6 ialah
7. Kawan Besar bagi 7 ialah
8. Kawan Besar bagi 8 ialah
9. Kawan Besar bagi 9 ialah
Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan
manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan
ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar
digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan,
turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di
sebelah kiri.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 33
42. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
Pengiraan Abakus 1+9=
Mula, naik 1
Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9 ialah 1
10
9 1
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Aritmetik Mental 1+9=
Mula, naik 1.
Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9 ialah 1
10
9 1
34 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
43. Abakus Dan Aritmetik Mental
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
3+8=
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Aritmetik Mental 3+8=
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 35
44. Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Contoh 3:
Pengiraan Abakus 34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
10
9 1
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang ratus
36 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
45. Abakus Dan Aritmetik Mental
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
Aritmetik Mental 34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
10
9 1
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 37
46. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus 145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283.
Naik 2 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Oleh itu, turun 2,
bawa1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa.
Jawapan 428
38 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
47. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa
Jawapan 428
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 39
48. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus 227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. 1 pada tiang ratus,
naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
10
4 6
Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
40 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
49. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
10
4 6
Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 41
51. Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10
Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi
manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
6+6=
Mula, naik 6.
Tambah 6,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 6 ialah 4
10
6 4
Turun 4,
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
5
4 1
Naik 1, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 43
52. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
6+6=
Mula, naik 6.
Tambah 6,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 6 ialah 4
10
6 4
Turun 4,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
5
4 1
Naik 1, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
53. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Turun 2,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
5
2 3
Jawapan 24
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 45
54. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Turun 2,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
5
2 3
Jawapan 24
46 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
55. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80,
naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
10
8 2
Turun 2 pada puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,
bawa 1 pada tiang ratus.
5
2 3
Jawapan 130
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 47
56. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi
manik tidak mencukupi pada tiang puluh.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
10
8 2
Turun 2 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2 3
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
48 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
57. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7 3
Turun 3 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 49
58. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7 pada tiang sa
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7 3
Turun 3 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
50 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
59. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7 3
Naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Naik 2, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 693
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 51
60. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7 3
Naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3 2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.
Jawapan 693
52 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
65. Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK TERUS
Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:
Pengiraan abakus 2–1=
Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
Aritmetik Mental 2–1=
Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 57
66. Abakus Dan Aritmetik Mental
CONTOH 2:
Pengiraan abakus 6–1=
Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5
Aritmetik Mental 6–1=
Mula, naik 6 Tolak 1, turun 1 Jawapan 5
58 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
67. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus 16 – 5 =
Mula, naik 16.
Naik 1 pada tiang Jawapan 11
puluh, 6 pada tiang Tolak 5, turun 5
sa
Aritmetik Mental 16 – 5 =
Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 59
68. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan abakus 28 – 13 =
Mula, naik 28, naik 2 pada Tolak 13, turun 1 Turun 3 pada
tiang puluh, naik 8 pada pada tiang puluh tiang sa
tiang sa
Jawapan 15
Aritmetik Mental 28 – 13 =
Mula, naik 28. Tolak 13, turun 1 Turun 3 pada
Naik 2 pada tiang puluh pada tiang puluh tiang sa
dan 8 pada tiang sa.
Jawapan 15
60 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
69. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus 149 – 36 =
Mula, naik 149, naik 1 pada
tiang ratus, naik 4 pada tiang Tolak 36, turun 3 pada Turun 6 pada
puluh dan naik 9 pada tiang sa tiang puluh tiang sa
Jawapan 113
Aritmetik Mental 149 – 36 =
Mula, naik 149 Tolak 36. Turun 6 pada
Turun 3 pada tiang tiang sa
puluh
Jawapan 113
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 61
71. Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 5
Pengenalan Kawan Kecil
“Kawan Kecil” ialah kombinasi 5
5 5 5 5
1 2 3 4
4 3 2 1
Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi
1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________
2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________
3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________
4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________
Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah
tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas
cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan
Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan
turunkan 5.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus 7–3 =
Mula, naikkan 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik
bawah tidak mencukupi.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5 63
72. Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3 2
Oleh itu, naik 2, turun 5.
Jawapan 4.
Aritmetik Mental 7–3 =
Mula, naik 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik
bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3 2
Jawapan 4
64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
73. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus 67 – 32 =
Mula, naik 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang
puluh tetapi manik bawah
tidak mencukupi .
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3 2
Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan: 35.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5 65
74. Abakus Dan Aritmetik Mental
Mental Aritmetik 67 – 32 =
Mula, naikkan 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang
puluh tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3 2
Oleh itu, naik 2 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan 35.
66 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
75. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus 264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turunkan 1 pada
tiang ratus
Tolak 4, turun 4 pada tiang
puluh tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 4 ialah 1
5
4 1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan 122.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5 67
76. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turun 1 pada tiang
ratus
Turun 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
5
4 1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Jawapan 122.
68 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
78. Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 10
Kawan Besar (Kombinasi 10)
Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor
apabila ditambah menjadi 10.
10 10 10
1 9 2 8 3 7
10 10 10
4 6 5 5 6 4
10 10 10
7 3 8 2 9 1
Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila
manik
bawah dan manik atas tidak mencukupi
untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan
Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1
dan naikkan Kawan Besar pada tiang
disebelah kanan.
70 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
79. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
2.
1.
10 – 1 =
Mula, naik 10 Tolak 1, turun 1, tetapi
manik pada tiang sa
tidak mencukupi.
3.
Fikir!
Kawan Besar bagi
1 ialah 9.
10
1 9 Ambil 1 pada tiang puluh
4. 5.
Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9
PENOLAKAN: KOMBINASI 10 71
80. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
10 – 1 =
1. 2.
Mula, naik 10 Tolak 1, turun 1, tetapi
manik tidak mencukupi.
3.
Fikir!
Kawan Besar 1
ialah 9.
10
1 9
Ambil 1 pada tiang puluh
4. 5.
Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9
72 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
81. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
20 – 15 =
2.
Tolak 15, turun 1
Mula, naik 20 pada tiang puluh
3.
Fikir!
Kawan Besar 5 ialah 5.
10
Turun 5 pada tiang sa, 5 5
tetapi manik tidak
mencukupi.
5.
4.
Ambil 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
PENOLAKAN: KOMBINASI 10 73
82. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 20 – 15 =
1. 2.
Mula, naik 20 Tolak 15, turun 1
pada tiang puluh
3. Fikir!
Kawan Besar bagi 5
ialah 5.
10
5 5
Turun 5 pada tiang sa.
Tetapi manik tidak mencukupi.
4. 5.
Ambil 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
74 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
83. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan abakus
168 – 83 =
1. 2.
Mula, naik 168 Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
3.
Fikir!
Kawan Besar
bagi 8 ialah 2.
10
Ambil 1 pada
tiang ratus
8 2
4. 5.
Naik 2 pada tiang puluh Turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
PENOLAKAN: KOMBINASI 10 75
84. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 168– 83 =
1. 2.
Mula, naik 168 Tolak 83, turun 8 pada tiang
puluh, tetapi manik tidak
mencukupi.
3.
Fikir!
Kawan Besar 8
ialah 2.
10
Ambil 1 pada tiang
8 2
ratus
4. 5.
Naik 2 pada tiang puluh turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
76 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
85. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus 423 – 291 =
1. 2.
Mula , naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang
ratus. Turun 9 pada tiang puluh.
Tetapi manik tidak mencukupi.
3.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9
ialah 1.
10
Ambil 1 pada
tiang ratus
9 1
5.
4.
Turun 1 pada
Naik 1 pada tiang tiang sa
puluh
6.
Jawapan 132
PENOLAKAN: KOMBINASI 10 77
86. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik mental
423– 291 =
1. 2.
Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada
tiang ratus. Turun 9 pada
tiang puluh.
3.
Fikir!
Kawan Besar 9
ialah 1
10
9 1 Ambil 1 pada tiang
ratus
4. 5.
Naik 1 pada tiang puluh Turun 1 pada tiang sa
6.
Jawapan 132
78 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
87. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik
tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Ambil 1 pada tiang ribu.
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
PENOLAKAN: KOMBINASI 10 79
88. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak
mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Ambil 1 pada tiang ribu
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
80 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
90. Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan
menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita
menggunakan Kawan Kecil.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus 12 – 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi
manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6
ialah 4.
10
6 4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
pada tiang sa, tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4
ialah 1.
5
4 1
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6.
82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
91. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental 12 – 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi manik
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.
10
6 4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
pada tiang sa, tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .
5
4 1
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 83
92. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
43 – 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18.
Tolak 1 pada tiang puluh,
Tolak 8 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
10
8 2
Ambil 1 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
tetapi manik bawah pada tiang sa
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2
ialah 3.
5
2 3
Naik 5 dan turun 3
Jawapan 25
84 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
93. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
43 – 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18.
Turun 1 pada tiang puluh.
Tolak 8 pada tiang sa
tetapi manik tidak
mencukupi .
Fikir, Kawan Besar 8
ialah 2.
10
8 2
Oleh itu, ambil 1 pada tiang
puluh dan naik 2 pada tiang sa.
tetapi manik bawah pada tiang
sa tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.
5
2 3
Naik 5 dan turun 3.
Jawapan 25.
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 85
97. Abakus Dan Aritmetik Mental
PENDARABAN
1. KONSEP PENDARABAN
Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi
beberapa nombor yang sama.
contoh:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 × 3 = 12
2. Nama semua bahagian pendaraban
4 × 3 = 12
Nombor pendarab Hasil darab
Nombor yang didarab
3. Istilah
Nombor pendarab
Nombor yang didarab
Hasil darab
Jadual Pendaraban
Simbol darab
PENDARABAN 89
98. Abakus Dan Aritmetik Mental
4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban
Murid haruslah
Menguasai penambahan dan penolakan
Menghafal rumus pendaraban fakta asas
Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus
5. Meletakkan hasil darab
Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus
Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri
6. Fakta Asas (Pengenalan)
Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab
adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,
2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.
Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid
seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila
soalan diberikan.
Contoh 1: 2 × 2 = 04
0 4
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
90 PENDARABAN
99. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2: 9 × 1 = 09
0 9
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 3: 2 × 8 = 16
1 6
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 4: 6 × 7 = 42
4 2
Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
PENDARABAN 91
100. Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.
Contoh: 4 × 4 = 16
1) 2×3= 2) 2×5=
3) 7×1= 4) 8×4=
5) 9×5= 6) 3×7=
92 PENDARABAN
101. Abakus Dan Aritmetik Mental
7. 2 digit × 1 digit
Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus
menguasai
Penambahan nombor pada abakus
Fakta asas darab
Contoh 1: 13 × 2 =
Langkah 1: 1 × 2 = 02
Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
0 2
Langkah 2: 3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
0 6
Jawapan: 13 × 2 = 26
2 6
PENDARABAN 93
109. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 9: 28 × 4 =
Langkah 1: 2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
0 8
Langkah 2: 4 × 8 = 32
Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
3 2
Jawapan: 28 × 4 = 112
1 1 2
PENDARABAN 101
110. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 10: 34 × 3 =
Langkah 1: 3 × 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
0 9
Langkah 2: 4 × 3 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
1 2
Jawapan: 34 × 3 = 102
1 0 2
Latihan:
1) 34 × 3 = 2) 38 × 3 = 3) 27 × 4 =
4) 18 × 6 = 5) 16 × 7 = 6) 16 × 8 =
7) 19 × 8 = 8) 15 × 9 = 9) 19 × 9 =
102 PENDARABAN
111. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 11: 67 × 3 =
Langkah 1: 6 × 3 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang pertama.
1 8
Langkah 2: 7 × 3 = 21
Naikkan 21 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
2 1
Jawapan: 67 × 3 = 201
2 0 1
PENDARABAN 103
112. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 12: 47 × 7 =
Langkah 1: 4 × 7 = 28
Naikkan 28 bermula dari tiang pertama.
2 8
Langkah 2: 7 × 7 = 49
Naikkan 49 bermula dari tiang kedua
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
4 9
Jawapan: 47 × 7 = 329
3 2 9
Latihan:
1) 67 × 3 = 2) 76 × 4 = 3) 37 × 6 =
4) 72 × 7 = 5) 87 × 7 = 6) 26 × 8 =
7) 39 × 8 = 8) 24 × 9 = 9) 68 × 9 =
104 PENDARABAN
113. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 13: 30 × 4 =
Langkah 1: 3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1 2
Langkah 2: 0 × 4 = 00
0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di
nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
oleh hasil darab seperti berikut.
30 × 4 = 120
(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)
Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 30 × 4= 120
1 2 0
PENDARABAN 105
114. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 14: 40 × 5 =
Langkah 1: 4 × 5 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
2 0
Langkah 2: 0 × 5 = 00
0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di
nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
oleh hasil darab seperti berikut.
40 × 5 = 200
(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)
Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 40 × 5= 200
2 0 0
106 PENDARABAN
115. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 15: 15 × 4 =
Langkah 1: 1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
0 4
Langkah 2: 5 × 4 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang kedua.
Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan
bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.
2 0
Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang
bermula dari tiang pertama.
Jawapan: 15 × 4 = 60
6 0
PENDARABAN 107
117. Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih
untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit
dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan
meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit
dengan nombor 1 digit.
Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia
mengikut nilai tempat yang sama.
Contoh 1: 26 × 4 =
Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104
PENDARABAN 109
118. Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2: 38 × 4 =
Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152
Latihan
1) 26 × 6 = 2) 14 × 9 =
3) 43 × 7 = 4) 34 × 8 =
5) 67 × 4 = 6) 35 × 6 =
110 PENDARABAN
119. Abakus Dan Aritmetik Mental
8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit
Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit,
murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1
digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan
meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.
Langkah pendaraban
1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri
abakus.
2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.
3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.
Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Illustrasi
abc × d
a b c × d
Jadual Rujukan:
abc × d
LANGKAH abc × d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 a×d x x
2 b×d x x
3 c×d x x
Sama dengan x x x x
PENDARABAN 111