physics

1. Dépendances de la
concentration des
lacunes
et du coefficient
d'autodiffusion sûr la
taille
et la forme d'un
nanocristal
Présenté par:
A M I N E K L I
Royaume du Maroc
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté Polydisciplinaire
Khouribga
1- Introduction
2- Les méthodes 4- Conclusion
3- Les résultats

2. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
2
10/05/2023
À cause de l’absence d’une théorie statistique pour un nanocristal d’une substance simple à un
composant, il n’est pas tout à fait clair comment change les paramètres d’activation tel que la
probabilité de formation des lacunes et la fraction d’atomes délocalisés lors d’une décroissance
isobare de la taille d’un nanocristal.
Utiliser les corrélations de l’énergie de liaison spécifique d’un nanocristal (𝐸𝑐), la température
de Debye (Θ) et la température de fusion (𝑇𝑚) avec l’énergie du processus d’activation,
notamment avec l’énergie de formation des lacunes (𝐸𝑣) ou l’énergie d’auto diffusion (𝐸𝑑)

3. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
10/05/2023
 Méthode 1 : Modèle Triphasé des substances simples :
3
N
𝑁𝑣
Les cellules vacantes
Cellules occupées par des
atomes identiques à symétrie
sphérique
Macro-système
𝜑 r =
𝐷
(𝑏 − 𝑎)
𝑎
𝑟0
𝑟
𝑏
− 𝑏
𝑟0
𝑟
𝑎
D : la profondeur
𝑟0: la coordonnée minimum du potentiel
a et b : sont des paramètres avec : 1 < 𝑎 < 𝑏
Le potentiel de Mie–Lennard–
Jones :

4. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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Concernant le volume du système (V), il est calculé à partir la somme des volumes (𝑉
𝑎) pour une cellule (occupée ou vacante).
• L’énergie libre spécifique (par atome) d’Helmholtz d’un macro-système :
𝑓𝐻 = 𝑓𝑖 + 𝑓𝑠 + 𝑓𝑤 + 𝑓𝑑
On a s’intéressé aussi dans cette méthode de tenir compte à ces grandeur : 𝐸𝑣, 𝐸𝑑, Θ et Θ𝐸 .
Avec : Θ =
4
3
Θ𝐸
La fonction donnée par l'équation ci-dessus se transforme en expressions pour un gaz (à 𝑥𝑑=1) ou d'un cristal
(à 𝑥𝑑= 0) en tenant compte de l'entropie commune. Notons que la prise en compte de l’entropie communale
dans les approches développées par d'autres auteurs vers la création d'un modèle triphasique reste
problématique.
L'utilisation des fonctions 𝐸𝑣, 𝐸𝑑 et Θ𝐸 incluses dans l'équation ci-dessus conduit à la fois à l'accomplissement
du Troisième principe de la thermodynamique
Les définitions des fonctions 𝐸𝑣, 𝐸𝑑, et Θ𝐸 permettent d'obtenir un bon accord entre les résultats calculés et les
résultats expérimentaux.

5. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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Méthode 2 : Modèle RP d’un nanocristal avec des lacunes :
Dans ce modèle, il y a prolongement du formalisme des équations au modèle précédent mais au
cas d’un nanocristal composé de 𝑁 + 𝑁𝑣 cellules identique, les cellules vide sont uniformément
répartis sur le volume du nanocristal. Nous supposons qu'un nanocristal à surface libre prend la
forme d'un parallélépipède rectangulaire (Rp) à base carrée et il est limité par des faces de type
(100). Les cellules forment une structure cristalline avec le coefficient de compacité égale à 𝑘𝑝, la
valeur de 𝑓 =
𝑁𝑝𝑠
𝑁𝑝𝑜
=
𝑁𝑝𝑠
0
𝑁𝑃0
0 est le paramètre de forme
Avec : 𝑁𝑝𝑠 =
𝑁𝑝𝑠
0
(1−𝜙𝑣)
1
3
et 𝑁𝑝𝑜 =
𝑁𝑝𝑜
0
(1−𝜙𝑣)
1
3
𝑓 > 1 pour une tige.
𝑓 = 1 pour un cube.
𝑓 < 1 pour une plaque Parallélépipède
Rectangulaire (RP)

6. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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 Le volume exprimé comme suit dans le modèle RP(vac) généralisé :
𝑉 = (𝑁𝑝𝑜
0 )3𝑓𝑐0
3
Il est facile de voir que le volume du nanocristal ne dépend de la forme du système qu'à travers la dépendance de la
𝑐0 valeur ou 𝑐 = 𝑐0(1 − 𝜙𝑣)
1
3 sur la taille et la forme d’un nanocristal. La forme cubique ne peut être obtenue que lorsqu'il
existe un certain nombre de cellules à partir desquelles un cube peut être construit Lorsque le nombre de cellules est non
cubique le parallélépipède peut avoir la forme d'une plaque ou d'une tige
 La limitation d'un système par la surface va provoquer la rupture des liaisons au bord. Par conséquent, si on utilise
l'approximation de "l'interaction des seuls proches voisins", alors la moyenne 〈𝑘𝑛〉 (moyenne sur l’ensemble des
nanosystèmes) du nombre de coordination, qui dépendra à la fois de la taille et de la forme d'un nanosystème, doit être pris
plutôt que le premier nombre de coordination (𝑘𝑛). Par ailleurs, la structure du système est censée être inchangée; c’est-à-
dire 𝑘𝑝 = 𝑐𝑡𝑒. Ce modèle d'un nanocristal sous la forme d'un parallélépipède rectangle, dont la forme peut être
modifiée à l'aide du paramètre de forme f, est appelé ici le modèle RP(vac).
 Ainsi, l'utilisation des équations de ce modèle , et le formalisme donné par le modèle précédent à 𝑘𝑝=cte permet
d’obtenir les dépendances de l'énergie libre de Helmholtz à la fois sur la taille (sur le nombre N d'atomes) et la forme
d'un nanocristal à des valeurs données de la température et volume spécifique, 𝑣 =
𝑉
𝑁

7. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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Dépendances isomorphes-isomères de la pression sur le
volume normalisé dans un nanocristal cubique de BCC-Fe ;
les traits pleins sont obtenus pour un cristal
macroscopique et les traits pointillés pour un nanocristal à
N= 665 ; les deux lignes inférieures sont des isothermes
obtenues à T=300 K et les deux droites supérieures sont
des isothermes obtenues à T=1000K.
FIGURE 1 :
P(macro)-P(nano)=0

8. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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Dépendances bariques isomorphes–
isomères (a) du logarithme décimal de la
probabilité de formation d'une lacune et
(b) du potentiel thermodynamique de
formation d'une lacune.
Dépendances isomorphes-isothermes du
logarithme de la probabilité de formation d'une
lacune sur le
nombre d'atomes (N) dans un nanocristal cubique
de BCC-Fe ; les dépendances obtenues à la pression
atmosphérique (P=1 bar) sont
indiqués à gauche et à P=100 Kbar à droite ; la ligne
avec des cubes désigne une isotherme obtenue à
T=300 K et la ligne avec des
cercles une isotherme obtenue à T=1000K.
FIGURE 2 :
FIGURE 3 :

9. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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Dépendances bariques isomorphes–isomères
du (a) log 𝑥𝑑 et (B) fonction 𝑔𝑑; les traits pleins
montrent les résultats pour un
cristal macroscopique et les traits pointillés
pour un nanocristal en forme de cube.
Dépendances isomorphes-isothermes du logarithme de la
probabilité de délocalisation d'un atome sur le
nombre d'atomes (N) dans un nanocristal cubique de BCC-
Fe ; les dépendances obtenues à la pression atmosphérique
(a) P= 1 bar, (b)
P=100 kbar. La droite avec les cubes correspond à une
isotherme obtenue à T=300 K et la ligne avec des cercles à
une isotherme obtenue
À T=1000K.
FIGURE 4 :
FIGURE 5 :

10. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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Dépendances bariques du (a) log(
𝜙𝑉
𝑋𝐷
) et (b)
𝑔𝑚 = 𝑘𝑏𝑇𝑙𝑛(
𝜙𝑑
𝑥𝑑
) les lignes pleines montrent les
résultats de calcul pour un cristal macroscopique
BCC-Fe et les lignes pointillées pour un
nanocristal de forme cubique (à N=665 et f=1).
Dépendances isomorphes-isothermes du logarithme du
rapport de la probabilité de formation d'une lacune à la
probabilité de délocalisation d'un atome sur le nombre
d'atomes (N) dans un nanocristal cubique de BCC-Fe ; les
dépendances obtenues à la
pression atmosphérique (a) P= 1 bar et (b) P= 100 kbar ; la
ligne avec des cubes correspond à une isotherme obtenue à
T=300 K et la ligne avec des
cercles à une isotherme obtenue à T=1000 K.
FIGURE 7 :
FIGURE 6 :

11. Conclusion
Les résultats
Les méthodes
Introduction
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Les dépendances de taille des propriétés du réseau nanocristallin, obtenues dans ce
travail pour un nanocristal en forme de cube (f=1) sont les plus faibles ; c'est-à-dire,
toute déviation (vers n'importe quelle direction) du paramètre de forme par rapport
à un (f ≠ 1) donnera lieu à des dépendances de taille plus fortes des propriétés
étudiées dans ce travail.

12. Royaume du Maroc
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté Polydisciplinaire
Khouribga
‫المغربية‬ ‫المملكة‬
‫سليمان‬ ‫موالي‬ ‫السلطان‬ ‫جامعة‬
‫التخصصات‬ ‫المتعددة‬ ‫الكلية‬
‫خريبكة‬