Dokumen tersebut merupakan materi pembelajaran tentang induksi matematika yang menerangkan konsep dan contoh penerapannya pada keterbagian, termasuk menguji kebenaran pernyataan bahwa suatu bilangan habis dibagi dengan bilangan tertentu dan menunjukkan kelipatan suatu bilangan menggunakan induksi matematika. Peserta didik diminta mengerjakan latihan untuk menunjukkan bahwa salah satu faktor bilangan tertentu adalah bilangan asli men

1. 1 | P a g e
MATERI PEMBELAJARAN
SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 2020/2021
Mata Pelajaran : Matematika Umum
Guru Pembimbing : Amalia Prahesti, S.Pd
KOMPETENSI DASAR :
3.1 Menjelaskan metode pembuktian Pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan,
keterbagian dengan induksi matematika
4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis
berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Siswa dapat merangkum materi penerapan induksi matematika pada keterbagian.
2. Siswa dapat membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematika yang berbentuk
keterbagian/pernyataan habis dibagi menggunakan metode pembuktian induksi matematika.
URAIAN MATERI PEMBELAJARAN :
Induksi Matematika
Submateri: Penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian
Review Materi Pertemuan 3
Kalian cek dulu apakah jawaban latihan pertemuan 3 sudah tepat atau belum.
Soal. Rancang suatu formula dan uji kebenaran pola barisan
Langkah.
1. Rancang Formula
Kita misalkan dan
Rumus yang perlu di ingat
( ) ( )( )
Berarti diperoleh nilai suku ke n adalah
( ) ( )( )
( )

2. 2 | P a g e
Jadi formula pola barisannya bisa ditulis
2. Pembuktian uji kebenaran
1 Buktikan bahwa nilai benar
( )
b. Misalkan nilai benar
c. Buktikan bahwa nilai benar
Kita ambil contoh dengan berarti
jika benar maka akan dibuktikan juga benar
Bukti ( ) benar
Akibatnya dapat disimpulkan juga benar
( )
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
Materi Pertemuan 4
Bentuk-bentuk penerapan induksi matematika (bagian 2)
B. Penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian
Contoh 1. Tunjukkan bahwa habis dibagi , bilangan asli.
Langkah Pembuktian Induksi.
1 Buktikan bahwa nilai benar

3. 3 | P a g e
habis dibagi 2003
2 Misalkan nilai benar
habis dibagi 2003
Karena habis dibagi 2003, dapat dimisalkan ,
untuk bilangan bulat positif. Akibatnya .
3 Buktikan bahwa nilai benar
( )
( )( )
( )
( )
( ) ( )
( )
Dengan demikian dapat dinyatakan sebagai kelipatan yaitu
( ).
habis dibagi
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
habis dibagi 2003, bilangan asli
Contoh 2. Tunjukkan bahwa kelipatan .
Langkah Pembuktian Induksi.
1 Buktikan bahwa nilai benar
kelipatan
2 Misalkan nilai benar
kelipatan
Karena kelipatan , dapat dimisalkan , untuk
bilangan bulat positif. Akibatnya .

4. 4 | P a g e
3 Buktikan bahwa nilai benar
( )
( )
Dengan demikian dapat dinyatakan sebagai kelipatan yaitu
( ).
kelipatan
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
kelipatan
KEGIATAN PENGAYAAN PESERTA DIDIK :
Agar lebih menguasai materi penerapan induksi matematika pada keterbagian bisa membaca
materi dari buku paket matematika dari kemendikbud edisi revisi 2007 yang berwarna ungu
halaman 18 atau bisa download di link berikut https://bit.ly/bukumatum .
PENGEMBANGAN KOMPETENSI PESERTA DIDIK :
Sebagai latihan:
Tunjukkan menggunakan induksi matematika bahwa
Salah satu faktor dari adalah , bilangan asli.
Clue: pada langkah nomor 2 diubah ke bentuk ( )
Lembar jawab difoto dan disubmit di schoology. Lembar jawab diberi nama, kelas, nomor
absen. Dikerjakan secara mandiri, ibu yakin kalian pasti bisa.
Nilai latihan. Submit jawaban ketika pembelajaran masih berlangsung akan mendapat nilai
latihan lebih dibanding yang submit setelah pembelajaran selesai. Tidak submit atau submit
dihari berikutnya berarti tidak ada nilai latihan atau 0.