Lenguaje Algebraico y pensamiento logico

1. PROFUNDIZAR Y CONTEXTUALIZAR EL
CONOCIMIENTO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Grupo: 551108_14
Unidad 1:
Guadalupe, 27 de Septiembre del 2020

2. Presentación
Universidad Nacional Abierta y a distancia-UNAD
Licenciatura en Matemáticas
Escuela Ciencias de la Educación-ECEDU
Lina Marcela Guaca
Pierre Paolo Raúl Lambrano
Xiomara Daniela González
Néstor Rafael Herazo Pereira
Karen Vannesa Llanos

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una expresión donde se combinan términos, letras , números y
siglas matemáticas.
Se define como…
Sus elementos son….
Según el numero de términos
se denomina:

4. OPERACIONES EN EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Dos o mas términos son semejantes cuando tiene la misma parte literal. Esta
operación tiene como objeto convertir e un solo termino, dos o mas términos
semejantes, pueden ocurrir los tres casos siguientes:
Reducción de Términos semejantes
Términos
semejantes del
mismo signo.
Términos
semejantes de
diferente signo.
Dos o mas términos semejantes
de signos distintos.

5. Adición y sustracción de expresiones algebraicas
Esta operación tiene como objeto reunir dos o mas expresiones algebraicas
(sumandos) en una sola expresión.
Ejemplo: La suma de 𝒂 𝒚 𝒃 = 𝒂 + 𝒃
La suma de 𝒂 𝒚 − 𝒃 = 𝒂 + (−𝒃)
Adición o suma.
Esta operación tiene como objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y
uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia).
Ejemplo: La resta de 𝒂 𝒚 𝒃 = 𝒂 − 𝒃
Sustracción o resta

6. Adición y sustracción de expresiones algebraicas
En aritmética la suma siempre implica (aumento) y la resta implica ( disminución),
mientras que en las operaciones algebraicas tiene un carácter mas general, pues
puede significar disminución o aumento.
Característica general de la (+) y (-) algebraica
Representa disminución en la suma.
Si sumamos 𝟒𝒂 𝟐 𝒃 𝟒 𝒚 − 𝟔𝒂 𝟐 𝒃 𝟒 ,
resulta:
Ejemplo:
Representa aumento en la resta.
Ejemplo:

7. Leyes formales de la adición y la sustracción
El orden de los sumandos no altera la
suma:
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑎 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑐 + 𝑏
Ley conmutativa:
Los sumandos pueden agruparse de
cualquier modo.
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
Ley Asociativa:
El signo del resultado siguen la siguiente
reglas:
+ + + 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎
− + (−) se suma y se pone el signo (-)
+ + − 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜
𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒.
Ley de los signos:
La suma o resta de cero con cualquier
numero positivo o negativo nos dará el
mismo numero positivo o negativo.
𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎
𝑎 − 0 = 0 − 𝑎 = −𝑎
Ley de identidad:

8. Multiplicación de expresiones algebraicas.
Esta operación tiene por objeto, dadas dos cantidades ( multiplicando) y
(multiplicador), también llamados factores, hallar un tercera cantidad denominada
producto, se pueden distinguir tres casos:
Multiplicación:
Se multiplican los coeficientes, y a
continuación se este producto se escriben las
letras de los factores en orden alfabético,
poniéndole a cada letra un exponente igual a
la suma de exponentes que tenga en los
factores. El signo del producto vendrá dado
por la ley de signos.
Multiplicación de monomios

9. Se multiplican el monomio por cada uno de
los términos de polinomio, teniendo en
cuenta en cada caso la regla de los signos, y
se separan los productos parciales con sus
propios signos.
Multiplicación de polinomios por
monomios.
Multiplicación de expresiones algebraicas.
Se multiplican todos los términos del
multiplicando por cada uno de los
términos del multiplicador, teniendo
en cuenta la ley de signos y se reducen
los términos semejantes.
Multiplicación de polinomios por
un polinomio

10. Leyes formales de la multiplicación
El orden de los factores no
altera el producto.
𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
𝑎𝑏𝑐 = 𝑏𝑎𝑐 = 𝑎𝑐𝑏
Ley conmutativa:
Los factores de un producto pueden agruparse de
cualquier modo.
𝑎𝑏𝑐𝑑 = 𝑎 𝑥 𝑏𝑐𝑑 = 𝑎𝑏 𝑥 𝑐𝑑 = 𝑎𝑏𝑐 𝑥 𝑑
Ley Asociativa:
El signo del producto de dos factores,
siguen la siguiente regla: Signos iguales
dan + y signos diferentes dan –
+ 𝑝𝑜𝑟 − 𝑑𝑎 + − 𝑝𝑜𝑟 − 𝑑𝑎 +
+ 𝑝𝑜𝑟 − 𝑑𝑎 − −𝑝𝑜𝑟 + 𝑑𝑎 −
Ley de los signos:
Para multiplicar potencias de la misma base
se escribe la misma base y se le pone por
exponente la suma de los exponentes de los
factores:
𝑎4 𝑥 𝑎3 𝑥 𝑎2 = 𝑎4+3+2 = 𝑎9
Ley de los exponentes.

11. División de expresiones algebraicas.
Esta operación tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de
los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente), se pueden distinguir tres casos.
División:
•Se ordena el dividendo y el divisor con relación a una misma
letra.
•Se divide el primer termino del dividendo entre el primero
del divisor y tendremos el primer termino del cociente.
•Este primer termino del cociente se multiplica por todo el
divisor y el producto se resta al dividendo.
•Se divide el primer termino del resto entre el primer
termino del divisor y tendremos el segundo termino del
cociente.
•Este segundo termino del cociente se multiplica por todo el
divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los
signos.
•Se divide el primer termino del segundo resto entre el
primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores:
y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.
Dividir dos polinomios

12. Se divide cada uno de los términos del
polinomio por el monomio separando
los cocientes parciales con sus propios
signos.
Dividir un polinomio por un
monomio.
División de expresiones algebraicas.
Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se
escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la
diferencia entre el exponente que tiene el dividendo y el exponente que tiene en el
divisor. El signo lo da la ley de los signos.
Dividir dos monomios

13. Leyes formales de la división

14. Productos y cocientes notables.
Son los resultados de ciertas multiplicaciones algebraicas que se obtiene de forma
directa, sin la necesidad de aplicar los axiomas de la distribución.
Productos notables

15. Productos y cocientes notables.
Son aquellas divisiones algebraicas en las cuales el cociente y el residuo de la división se
obtienen sin mediar algoritmos correspondiente, ósea sin necesidad de efectuar la
operación. Estos casos especiales son de la forma general:
Cocientes notables
Cociente de la diferencia de los
cuadrados.
Cociente de la diferencia de los
cubos.

16. Las siguientes divisiones son exactas ….
Productos y cocientes notables.

17. Factorización.
Los casos de
factorización se aplican
con el fin de:
•Expresar un
polinomio como un
producto de otros
polinomios.
•Descomponer una
expresión algebraica
en factores primos.

18. Bibliografia
• Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F.
576p. ISBN 968-439-211-7.

19. ¡GRACIAS POR SU
ATENCIÓN!