31. フーリエ展開による証明
1
0 2
cos
2
sin
2 n
nn
T
nx
b
T
nx
a
a
xf
cba cossinずらし
計算量の圧縮のページで、以下のような形を紹介したのでした。
フーリエ展開することで上の式になることを示すことにします。1変数関数のフー
リエ展開は次のように表されます。
さっきと同じように右辺の総和をn=1までとしましょう。
2
2
cos
2
sin 0
11
a
T
x
b
T
x
axf
cbas cossin
例によって、以下のように表します。
θ = 2πx/Tを代入すればほぼ同じ形になります。
連立法とは、テイラー(フーリエ)展開された式の係数を決める作業と言えるで
しょう。
即ち、これらの式でずらしが求まるのは不思議なことでもなんでもなく、当たり前
のことなのです。
31/32