O documento descreve três tipos de cortes em superfícies cônicas: elipses, parábolas e hipérboles, definidos pela interseção de um plano com uma superfície cônica. Ele também explica o que são seções cônicas e fornece exemplos de equações de cônicas comuns e casos degenerados.

1. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse
processo e que resultam na:
1. Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a
superfície de um cone;
2. Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra
a superfície de um cone;
3. Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano que penetra num
cone em paralelo ao seu eixo.

Elipse

Parábola

2. 
Hipérbole
Secção cônica
É um corte em cones completos por meio de um plano paralelo, não-paralelo ou
perpendicular ou a um plano de referência. Estas seções geram as curvas cônicas nas
interseções da superfície do cone com os planos cortantes.
Cônicas no plano
Uma cônica (português europeu) ou cónica (português brasileiro) em R² é um conjunto de pontos cujas
coordenadas em relação à base canônica satisfazem a equação:
, onde A ou B ou C 0
Note que a equação da cônica envolve uma forma
quadrática, , uma forma
linear, e um termo constante . Assim a equação que define a
cônica pode ser apresentada da seguinte maneira:
Exemplos de cônicas
As equações das cônicas abaixo estão todas apresentadas na forma reduzida, isto
é, Se e se
Seção
cônica
Coeficientes Equação Desenho
Circunferênc
ia

3. Elipse
Hipérbole
Parábola
Temos ainda os casos chamados degenerados:
Par de retas concorrentes
(hipérbole degenerada)
Par de retas paralelas
(parábola degenerada)
Uma reta
(parábola degenerada)
Um ponto(elipse degenerada)
Vazio(elipse ou parábola
degenerada)
Não possui
representação

4. Discriminante da equação do segundo grau[]
A equação , pode ser identificada
como uma elipse, uma hipérbole, ou uma parábola, conforme o valor do
discriminante .
Valor do discriminante Representação
Parábola
Elipse
Hipérbole
Note que no caso da circunferência, o discriminante será dado por e .