matematica financiera

1. ESPECIALIZACIÓN EN ALTA GERENCIA
GERENCIA FINANCIERA
KEVIN MORENO HENAO

2. ¿QUÉ RECORDAMOS?
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4. UNIDAD 3: ESTRUCTURA DE
CAPITAL

5. ¿Cómo debe elegir
una empresa su
razón de deuda a
capital?

6. TEORIA DEL PASTEL
El pastel en cuestión es la suma de los derechos financieros sobre la
empresa, deuda y capital en este caso. Definimos el valor de la empresa
mediante esta suma. Por lo tanto, el valor de la firma, V, es
V = B + S
Donde B es el valor de mercado de la deuda y S el valor de mercado del
capital.

7. TEORIA DEL PASTEL
Deuda y valor de la empresa Suponga que el valor de mercado de J. J. Sprint
Company es de 1 000 dólares. Actualmente la empresa no tiene deuda y
cada una de sus 100 acciones de capital se vende en 10 dólares. Una
compañía sin deuda como J. J. Sprint se caracteriza como no apalancada.
Suponga además que J. J. Sprint planea solicitar en préstamo 500 dólares y
entregarlos a los accionistas como un dividendo adicional en efectivo de 5
dólares por acción. Después de la emisión de la deuda, la empresa se vuelve
apalancada.
Como resultado de esta transacción, sus inversiones no cambiarán. ¿Cuál
será el valor de la empresa después de la reestructuración propuesta?

8. TEORIA DEL PASTEL
La reestructuración de la empresa puede generar 3 escenarios acerca de su valor ante
inversionistas (banca de inversión):
• Mayor que el valor original de 1 000 dólares
• Igual a 1 000 dólares
• Inferior a 1 000 dólares

9. TEORIA DEL PASTEL
• Los dividendos en efectivo representan una liquidación parcial de la empresa. En
consecuencia, es menor el valor de la empresa para los tenedores de acciones después
del pago de dividendos.
• Segundo, en caso de una liquidación futura, los accionistas podrán recibir su pago sólo
después de que los tenedores de bonos hayan sido totalmente liquidados. Por lo tanto,
la deuda es un gravamen para la empresa y reduce el valor del capital.

10. TEORIA DEL PASTEL
• Las ganancias de capital se refieren a la reducción del precio de las acciones en el
mercado. I II III
Número de acciones 100 100 100
Precio por acción (i) 10
$ 10
$ 10
$
Valor de capital (i) 1.000
$ 1.000
$ 1.000
$
Precio por acción (f) 7,5
$ 5,0
$ 2,5
$
Valor de capital (f) 750
$ 500
$ 250
$
Diferencia 250
-$ 500
-$ 750
-$
Deuda 500
$ 500
$ 500
$
Valor de la empresa 1.250
$ 1.000
$ 750
$
Los cambios en la
estructura de capital
benefician a los accionistas
si y sólo si el valor de la
empresa aumenta.

11. APALANCAMIENTO FINANCIERO
Consideremos la siguiente empresa (Trans Am) que cuenta con activos por 8.000 dólares.
Existen 400 acciones de la empresa totalmente financiada con acciones, lo cual implica un
valor de mercado de 20 dólares por acción. La emisión de deuda propuesta es de 4 000
dólares para recomprar una parte de sus acciones, lo que dejaría 4 000 dólares en acciones.
La tasa de interés es de 10%.

12. APALANCAMIENTO FINANCIERO
A continuación, se muestra el efecto de las condiciones económicas sobre las utilidades para
la empresa apalancada y NO apalancada bajo tres escenarios.
NO apalancada.
Apalancada.

13. APALANCAMIENTO FINANCIERO
La pendiente de la línea punteada (la
línea con deuda) es más alta que la
pendiente de la línea continua. Esto
ocurre porque la compañía
apalancada tiene menos acciones en
circulación que la empresa no
apalancada.
Por lo tanto, cualquier incremento de
las utilidades antes de intereses
conduce a un mayor incremento en
las UPA
¿Cómo se comporta la pendiente?

14. PROPOSICIÓN I: MODIGLIANI & MILLER
Modigliani y Miller (MM o M & M) esgrimen el convincente argumento de que una
empresa no puede cambiar el valor total de sus valores en circulación modificando las
proporciones de su estructura de capital. En otras palabras, el valor de la empresa siempre
es el mismo en diferentes estructuras de capital.
Dicho todavía con otras palabras, ninguna estructura de capital es mejor o peor que
cualquiera otra para los accionistas de la empresa. Este resultado es la famosa
Proposición I de MM

15. PROPOSICIÓN I: MODIGLIANI & MILLER
Podría comprar 100 acciones de la empresa apalancada o comprar el doble (200) de la
empresa NO apalancada apoyando el resto de la compra con crédito.

16. PROPOSICIÓN I: MODIGLIANI & MILLER
• Si, por cualquier razón, el valor de la empresa apalancada fuera realmente mayor que el
valor de la no apalancada. En este caso, la estrategia A costaría más que la B, es decir, un
inversionista preferiría solicitar fondos en préstamo por su propia cuenta e invertir en el
capital de la empresa no apalancada.
• Dado el valor más alto de la empresa apalancada, ningún inversionista racional invertiría
en las acciones de ésta.
Proposición I de MM (sin impuestos): El valor de la empresa apalancada es el mismo que
el valor de la empresa no apalancada.

17. PROPOSICIÓN II: MODIGLIANI & MILLER
El rendimiento requerido de los accionistas aumenta con el apalancamiento
Debido a que el capital apalancado implica un riesgo mayor, como compensación debe
ofrecer un rendimiento esperado más alto.

18. PROPOSICIÓN II: MODIGLIANI & MILLER
En este caso, MM argumentan que el rendimiento esperado del capital está positivamente
relacionado con el apalancamiento porque el riesgo para los accionistas aumenta con el
apalancamiento.
Recordemos que el costo promedio ponderado del capital es:

19. PROPOSICIÓN II: MODIGLIANI & MILLER
Si derivamos el Rs del ROE calculado anteriormente para cada compañía vemos que el
costo promedio ponderado de capital se mantiene.
Apalancada
NO Apalancada

20. PROPOSICIÓN II: MODIGLIANI & MILLER
Ahora definamos a Ro como el costo de capital de una empresa totalmente financiada con
capital común. En el caso de Trans Am, Ro se calcula como
La Proposición II establece el rendimiento esperado del capital, Rs, en función del
apalancamiento. La relación exacta, que se obtiene estableciendo WACC = Ro y
posteriormente reacomodando

21. PROPOSICIÓN II: MODIGLIANI & MILLER

22. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
Las utilidades esperadas de Luteran Motors, una empresa totalmente financiada con
capital, ascienden a 10 millones de dólares anuales a perpetuidad. La empresa paga todas
sus utilidades como dividendos y, por lo tanto, los 10 millones también se pueden
considerar como el flujo de efectivo esperado por los accionistas. Hay 10 millones de
acciones en circulación, lo cual implica un flujo de efectivo anual esperado de 1 dólar por
acción. El costo de capital de esta empresa no apalancada es de 10%. Además, la empresa
pronto construirá una nueva planta que costará 4 millones de dólares. Se espera que la
planta genere un flujo de efectivo adicional de 1 millón de dólares por año.

23. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
El valor de la empresa es de 100 millones de dólares porque el flujo de efectivo de 10
millones por año se capitaliza (descuenta) a una tasa de 10%. Una acción se vende en $10
(= $100 millones/10 millones) porque hay 10 millones de acciones en circulación.

24. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
FINANCIAMIENTO CON CAPITAL PROPIO: Imagine que la empresa anuncia que en el
futuro cercano obtendrá 4 millones de dólares de capital para construir una nueva planta.
Debido a que las nuevas acciones aún no se han emitido, el número de acciones en
circulación permanece en 10 millones de unidades. El precio por acción ha aumentado
ahora a $10.60 ($106 millones/10 millones) para reflejar las noticias acerca de la planta..

25. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
FINANCIAMIENTO CON CAPITAL PROPIO
El valor presente de los flujos de efectivo de 1 millón de dólares provenientes de la planta
se refleja como un activo con valor de 10 millones de dólares. El precio por acción
permanece en 10.60 dólares.

26. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
FINANCIAMIENTO CON DEUDA
En otro caso, imagine que la empresa anuncia que en el futuro cercano solicitará en
préstamo 4 millones de dólares a una tasa de 6% para construir una nueva planta. Esto
implica pagos anuales de intereses de 240.000 dólares (=$4 millones x 6%).

27. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
FINANCIAMIENTO CON DEUDA
El valor de empresa es el mismo que en el caso del financiamiento mediante capital
porque 1) se deberá construir la misma planta y 2) MM demostraron que el
financiamiento mediante deuda no es ni mejor ni peor que el financiamiento por medio de
capital

28. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
FINANCIAMIENTO CON DEUDA
Los accionistas esperan ganar un rendimiento de:
Este rendimiento de 10.15% para los accionistas apalancados es más alto que el
rendimiento de 10% para los accionistas no apalancados. Este resultado tiene sentido
porque el capital apalancado es más riesgoso.

29. PROPOSICIÓN I-II: M & M - EJEMPLO
1. El ejemplo concuerda con la Proposición I de MM porque el valor de la empresa es de
110 millones de dólares después del financiamiento, ya sea con deuda o capital.
2. Con frecuencia, se está más interesado en el precio de las acciones que en el valor de
la empresa. Se demuestra que el precio de las acciones siempre es de 10.60 dólares,
independientemente de que se use financiamiento con deuda o capital.
3. El ejemplo concuerda con la Proposición II de MM. El rendimiento esperado por los
accionistas aumenta de 10% a 10.15%, como establece la Proposición II de MM. Este
incremento ocurre porque los accionistas de una empresa apalancada enfrentan más
riesgo que los accionistas de una empresa no apalancada.

30. PROPOSICIÓN I-II: M & M

31. PROPOSICIÓN I-II: M & M (CON IMPUESTOS)
Anteriormente, se demostró que el valor de la empresa no está relacionado con la deuda
en un mundo sin impuestos. No obstante, en presencia de impuestos corporativos, el valor
de la empresa está positivamente relacionado con su deuda.

32. PROPOSICIÓN I-II: M & M (CON IMPUESTOS)
Ejemplo: Water Products Company tiene una tasa tributaria, Tc, de 35% y utilidades
esperadas antes de intereses e impuestos (UAII o EBIT por las siglas de earnings before
interest and taxes) de 1 millón de dólares cada año. La totalidad de sus utilidades después
de impuestos se paga como dividendos.
La empresa debe elegir entre dos estructuras de capital diferentes. De acuerdo con el plan
I, Water Products no tendría deuda en su estructura de capital. Bajo el plan II, la compañía
tendría 4 millones de dólares de deuda, y el costo de esta, Rb, es de 10%.

33. PROPOSICIÓN I-II: M & M (CON IMPUESTOS)
La diferencia es de $140.000. No lleva mucho tiempo comprender la causa de esta
diferencia. La entidad encargada de impuestos recibe menos bajo el plan II ($210.000) que
bajo el plan I ($350.000). En este caso, la diferencia es de $140.000=$350 000 - $210 000.

34. PROPOSICIÓN I-II: M & M (CON IMPUESTOS)
VALOR DE LA EMPRESA NO APALANCADA

35. PROPOSICIÓN I-II: M & M (CON IMPUESTOS)
VALOR DE LA EMPRESA APALANCADA
El apalancamiento aumenta el valor de la empresa en una cantidad proporcional a la
protección fiscal, que es de Tc*Rb*B en el caso de la deuda perpetua. Por lo tanto, sólo
nos resta añadir este escudo fiscal al valor de la empresa no apalancada para obtener el
valor de la empresa apalancada.

36. PROPOSICIÓN I-II: M & M (CON IMPUESTOS)

37. ¡GRACIAS!