The document discusses applications of calculus, specifically derivatives, in engineering fields like telecommunications engineering. It provides examples of how derivatives are used to analyze signals, calculate velocities, study waveforms, and design high voltage equipment and antennas. It also gives two examples problems involving using derivatives to minimize wire length needed between two buildings connected to a power line and finding optimal points to construct stores and industries along a new road based on a given function.

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
PARCIAL II TALLER Nro. 2
TEMA: APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA CARRERA DE INGENIERIA
EN TELECOMUICCIONES
Nombres:
1. BELTRAN JENNIFER
2.FARINANGO JOSE NRC: 4389
Fecha: viernes 12 de febrero 2021
Período: Noviembre 2020 _Abril 2021

2. Índice
1.Introducción………………………………….…2
2.Objetivos………………………………….….….3
3.Fundamentación teórica…………………………4
3.1 La Derivada………………………………….4
2.Aplicación de la derivada en la Ingeniería en
Telecomunicaciones…………….……………….5
3.La utilización de las integrales en la ingeniería
en telecomunicaciones………………………...…6
4. Desarrollo………………………………………..7
5.Conclusiones……………………………………11
6. Enlace aslideshare……………………………...11
7. Bibliografía………………………………….…12
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3. TEMA: APLICACIONES DE LA DERIVADA EN
LA CARRERA DE INGENIERIA EN
TELECOMUNICACIONES
1. Introducción
El siguiente taller se refiere al tema de Aplicación de la
Derivada en la ingeniería, las derivadas representan
razones de cambio un ejemplo de esto es el
funcionamiento de un celular, la resistencia de un edificio
frente a movimientos telúricos todos estos ejemplos son
aplicaciones directas de la derivada.
Gracias al cálculo diferencial se puede realizar el cálculo
de fórmulas como áreas geométricas, como también se
puede utilizar para calcular velocidades esto influye en el
estudio de mecánica de fluidos, dinámica, termodinámica
y de química.
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4. 2. Objetivos
 Utilizar los conocimientos aprendidos y la función
de razonar en el desarrollo de ejercicios propuestos
sobre la Aplicación de la derivada en la ingeniería.
 Trabajar en grupo de forma colaborativa
compartiendo opiniones y conocimientos para tener
un óptimo desempeño en el proyecto parcial.
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5. 3. Fundamentación teórica
1. La Derivada
La derivada de una función en un punto se puede
interpretar como la pendiente de la recta tangente a la
gráfica de la función en ese punto.
Sea 𝑓 una funcion y sea 𝑐 un numero en el dominio de 𝑓
en 𝑥 = 𝑐 al limite
lim
𝑥→
𝑐
𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑐)
𝑥 − 𝑐
Si este límite existe. Si el limite no existe se dice que la
función no es derivable en 𝑥 = 𝑐. (Ángel Ruiz. Hugo
Barrantes, 1996, p.113)
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6. 3.2 Aplicación de la derivada en la Ingeniería en
Telecomunicaciones
Como sabemos la Ingeniería de Telecomunicaciones es
una especialidad en el campo de la ingeniería, que
resuelve inconvenientes de transmisión y recepción de
señales e interconexión de redes. El concepto
telecomunicación tiene relación con la comunicación a
distancia por medio de la propagación de ondas
electromagnéticas. Esto incluye muchas tecnologías,
como radio, televisión, teléfono, comunicaciones de
datos y redes informáticas. Por consiguiente, la
Ingeniería de Telecomunicaciones al solucionar
inconvenientes de trasmisión y recepción de señales e
interconexión de redes, estamos hablando de ondas; el
estudio de las maneras de onda por medio de las series de
Fourier se usa en toda la ingeniería eléctrica, electrónica,
de telecomunicaciones, de procesamiento de señales de
redes.
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7. Referente a las derivadas, e integrales de línea
acostumbran usarse para estudio de curvas, máximos y
mínimos o maneras de onda y más que nada para estudio
de potenciales eléctricos y magnéticos en diseños de
elevado voltaje y antenas.
3.3 La utilización de las integrales en la ingeniería en
telecomunicaciones.
Ahora vamos a ilustrar las diferentes aplicaciones que
tiene el cálculo integral, el Álgebra y la Trigonometría
sirven para aprender los objetos que se mueven con
rapidez constante, empero si la rapidez es variable y la
trayectoria es irregular es necesario el Cálculo.
Una explicación estricta del desplazamiento necesita
definiciones exactas de rapidez y aceleración, utilizando
uno de los conceptos primordiales de cálculo: la
derivada. El poder y la flexibilidad del Cálculo realizan
éste eficaz en varios campos de análisis. Puede afirmarse
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8. que el cálculo se aplica en casi cada una de las ramas del
entendimiento ciencias Físico-Matemáticas y, con
especial hincapié, en las Ingenierías y profesionesafines.
4. Desarrollo
1. Dos edificios están a 150 y 100 pies respectivamente, de
los puntos más cercanos A y B sobre una red eléctrica.
AB= 200 pies. Los 2 edificios se van a conectar a un
mismo punto de la línea de transmisión ¿Cuál es la
distancia de este punto A para que se emplee al mínimo
de alambre?
EDIFICIO 1
EDIFICIO 2
100 (ft)
150 (ft)
x 200-x
A 200 B
𝐿 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝐿𝑇 = 𝐿1 + 𝐿2
𝐿𝑇 = √150 + 𝑋2 + √1002 + (200 − 𝑋)2
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9. 𝐷𝑜𝑚 𝑥 ∈ [0;200]
𝑑𝑥
𝑑𝑙 2𝑥
2√150 + 𝑋2
= +
2(200 − 𝑥)(−1)
2√1002 + (200 −𝑋)2
𝑑𝑙
𝑑𝑥
𝑥
√150 + 𝑋2
= +
(200 − 𝑥)(−1)
√1002 + (200 −𝑋)2
𝑥
√150 + 𝑋2
200 − 𝑥
√1002 + (200 −𝑋)2
− = 0
𝑥
√150 + 𝑋2
=
200 − 𝑥
√1002 + (200 −𝑋)2
𝑥2 (200 − 𝑋)2
150 + 𝑋2 =
1002 + (200 − 𝑋)2
𝑥2. 1002 + 𝑥2(200 − 𝑋)2 = (200 − 𝑋)2(150 + 𝑋2)
100𝑥 = 150(200 −𝑥)
𝑥 = 120 (𝑓𝑡)
0 120 200
VP 100 150
SIGNO - +
MONOTONIA Decrece Crece
m
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10. Para utilizar menos cantidad de alambre el punto debe estar en
120 (ft) de A.
2. El trazado de una nueva carrera sobre el término
municipal del pueblo A coincide con la gráfica de la
función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟑 𝒙 ∈ [−𝟏, 𝟓 ; 𝟏,𝟓]
El ayuntamiento del pueblo A desea estudiar los puntos
de la carretera más cercanos al pueblo para construir
tiendas y lo más lejanos para construir naves
industriales. Así se
consigue que todas las edificaciones tengan un rápido
acceso desde la carretera y los ciudadanos tengan cerca
las tiendas y lejos los ruidos de las industrias.
Encontrar todos los puntos óptimos para ambos tipos
de construcciones según los criterios del ayuntamiento
sabiendo que las coordenadas del pueblo son (0,0)
Como el pueblo está situado en el punto (0,0) debemos
encontrar los máximos y los mínimos de la función
distancia del pueblo a la carretera.
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11. Para saber la distancia usaremos la formula distancia entre
dos puntos (x1; y1)
𝑑(𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2) = √(𝑥1 − 𝑥2)2 + (𝑦1 − 𝑦2)2
Así que la distancia del punto (0,0) y el punto (x,f(x)) es:
𝑑(𝑥) = √(10 − 𝑥)2 + (0 − 𝑥2 + 3)2 = √𝑥2 + 𝑥6 + 9 −6𝑥3
𝑑′(𝑥) =
6𝑥5 − 18𝑥2 + 2𝑥
2√𝑥6 − 6𝑥3 + 𝑥2 +9
𝑑′(𝑥) =
𝑥(3𝑥4 − 9𝑥 +1)
√𝑥6 − 6𝑥3 + 9
𝑥(3𝑥4 − 9𝑥 +1)
= 0
√𝑥6 − 6𝑥3 + 9
𝑥(3𝑥4 − 9𝑥 + 1) = 0
𝑥1 = 0 ; ; 𝑥3 = 1,4
𝑥2 = 0,11
-1,5 0 0,11 1,4 1,5
VP -1 0.10 0,12 1,45
SIGNO - + - +
MONOTONIA
Hay máximos en 𝑥 = ±1,5 𝑦
Hay mínimos en 𝑥 = 0 𝑦
𝑥 = 0,11
𝑥 = 1,4
Coordenadas para las tiendas: (0;f(0)) y (1,4; f(1,4))
Coordenadas industrias: (-1,5 ; f(-1,5)) y ( 1,5; f(1,5)) y (0,11; f(0,11))
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12. 5. Conclusiones
Las aplicaciones de la derivada en la ingeniería en
telecomunicaciones; prácticamente todas las ingenierías
presentan aplicaciones de la derivada como por ejemplo
el análisis de las señales tiene una amplitud y frecuencia
se aplican funciones de senos y cosenos por lo tanto
aplicamos la derivada.
En física también se aplica la derivada para resolver
problemas sobre cálculo de inercias, velocidad,
aceleraciones, asimismo con la aplicación de la derivada
se puede calcular numerosos casos en distintas áreas de
la ingeniería.
6. Enlace a slideshare
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13. 5. Bibliografía
 Juan Pardo Barrero. La aplicación de la derivadaen
la ingeniería. Disponible en:
https://www.academia.edu/34452619/LA_APLICA
CI%C3%93N_DE_LA_DERIVADA_EN_LA_IN
GENIERIA
 Ángel, Ruiz. (1996). Elementos de Calculo
Diferencial. Volumen I. Costa Rica
 Anónimo. Aplicación del Calculo en la Ing. en
Telecomunicaciones. Disponible en:
http://aplicacioncalculoing.blogspot.com/
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