5. 例:多重エンコードの検出
● enc 関数の仕様
○ 入力:普通の(エンコードされていない)文字列
○ 出力:エンコード済みの文字列
● enc 関数の型
○ 引数型:Str[Normal] (= String)
○ 戻り値型:Str[Encoded] (= String)
val x = "Hello, World!”
val y = encode(x) // これは OK
val z = encode(y) // これは型エラーにしたい
ポイント①
プログラムの
詳細な仕様を型で表現
6. 素朴な実装
class Str [T] (val str: String)
// T は幽霊型変数:内部では使われない型変数
trait Normal // 幽霊型(値を持たない型)
trait Encoded // これも幽霊型
def encode(x: Str[Normal]) = new Str[Encoded](...)
// encode: (x: Str[Normal]): Str[Encoded]
val x = Str[Normal](“Hello, World”)
val y = encode(x) // これは OK (y: Str[Encoded])
val z = encode(y) // 型エラー
ポイント②
幽霊型変数に
仕様を表す型を入れる
7. 素朴な実装の問題点
class Str [T] (val str: String)
trait Normal
trait Encoded
def encode(x: Str[Normal]) = new Str[Encoded](...)
val x = Str[Normal](“Hello, World”)
val y = encode(x) // y: Str[Encoded]
val z = Str[Normal](y.str) // z: Str[Normal]
val w = encode(z) // 二重エンコードできてしまう!
エンコード済みの文字列
なのに Str[Normal] の
型付いている
8. コンストラクタの隠蔽
object SafeStr {
class Str [T] private[SafeStr]
(private[SafeStr] val str: String)
trait Normal
trait Encoded
def create(x: String) = new Str[Normal](x)
def encode(x: Str[Normal]) = new Str[Encoded](...)
}
val x = create(“Hello, World”)
val y = encode(x) // y: Str[Encoded]
val z = Str[Normal](y.str) // Error!
val w = encode(y) // type mismatch
ポイント③
コンストラクタと
フィールドを隠蔽する
9. ポイントのおさらい
object SafeStr {
class Str [T] private[SafeStr]
(private[SafeStr] val str: String)
trait Normal
trait Encoded
def create(x: String) = new Str[Normal](x)
def encode(x: Str[Normal]) = new Str[Encoded](...)
// encode (x: Str[Normal]): Str[Encoded]
}
ポイント③
コンストラクタと
フィールドを隠蔽する
ポイント②
幽霊型変数に
仕様を表す型を入れる
ポイント①
プログラムの
詳細な仕様を型で表現
11. 型レベル自然数 (Peano 形式)
class Nat[N] (val n: Int) // Nat[N]=Int
trait Z // zero
trait S[N] // successor (n+1)
val zero = new Nat[Z](0) // zero: Nat[N]
def succ[N](n: Nat[N]) = new Nat[S[N]](n.n+1)
// succ: (n: Nat[N]): Nat[S[N]]
def pred[N](n: Nat[S[N]]) = new Nat[N](n.n-1)
// pred: (n: Nat[S[N]]): Nat[N]
val x = zero // x: Nat[Z]
val y = succ(x) // y: Nat[S[Z]]
val z = succ(y) // z: Nat[S[S[Z]]]
12. 型レベル自然数による安全性
class Nat[N] (val n: Int) // Nat[N]=Int
trait Z // zero
trait S[N] // successor (n+1)
val zero = new Nat[Z](0) // zero: Nat[N]
def succ[N](n: Nat[N]) = new Nat[S[N]](n.n+1)
// succ: (n: Nat[N]): Nat[S[N]]
def pred[N](n: Nat[S[N]]) = new Nat[N](n.n-1)
// pred: (n: Nat[S[N]]): Nat[N]
val x = pred(succ(zero)) // x: Nat[Z]
val y = pred(zero) // 型エラー(非負数であることを保証)
zero == succ(zero) // 型エラー(値の等しさの保証)
13. 型レベル自然数の用例:型安全 head, tail, zip
class SList[N, E] (val list: List[E]) // SList[N,E]=List[E]
trait Z // zero
trait S[N] // successor (n+1)
def empty[E]: SList[Z, E] = ...
def cons[N, E] (a:E, x: SList[N, E]): SList[S[N], E] = ...
val x = cons(“baz”, empty[String]) // x: SList[S[Z], String]
val y = tail(x) // y: SList[Z, String]
val z = tail(y) // 型エラー(空リストは tail, head 不可)
def head[N, E] (x: SList[S[N], E]): E = ...
def tail[N, E] (x: SList[S[N], E]): SList[N, E] = ...
14. 型レベル自然数の用例:型安全 head, tail, zip
class SList[N, E] (val list: List[E]) // SList[N,E]=List[E]
trait Z // zero
trait S[N] // successor (n+1)
def empty[E]: SList[Z, E] = ...
def cons[N, E] (a:E, x: SList[N, E]): SList[S[N], E] = ...
val x = cons(“baz”, empty[String]) // x: SList[S[Z],String]
val y = zip(x, x) // y: SList[S[Z], (String, String)]
val z = zip(x, empty[String]) // 型エラー(長さの等しさを保証)
def zip[N,E] (x: SList[N,E], y: SList[N,E]): SList[N,E] =