Bab 6 membahas tentang tegangan-tegangan yang terjadi pada massa tanah akibat beban yang diterima, meliputi tegangan normal, geser, utama, serta pengaruh beban titik, garis, lajur, dan luasan terhadap kenaikan tegangan vertikal menggunakan metode diagram pengaruh dan persamaan Boussinesq.

1. SHALEH AFIF HASIBUAN 16 009
RENDY DWI JAYA 16 002
EKA FADLI RASYID 16 010
DANDY PERMANA ABDI 16 014
ZAL EFENDI 16 004

2. BAB 6
TEGANGAN-TEGANGAN
PADA SUATU MASSA
TANAH

3. Pada tanah yang harus mendukung pondasi dengan berbagai bentuk
umumnya terjadi kenaikan tegangan. Kenaikan tegangan pada tanah tersebut
tergantung pada beban persatuan luas dimana pondasi berada, kedalaman
tanah dibawah podasi dimana tegangan tersebut ditinjau, dan faktor-faktor
lainnya.
1. Tegangan Normal dan Teganagan Geser pada Sebuah Bidang
Teganagan normal dan tegangan geser yang bekerja pada
sembarang bidang dapat ditentukan dengan mengambar sebuah lingkaran
Mohr. Perjanjian tanda yang dipakai dalam lingkaran Mohr disini adalah:
tegangan normal tekan dianggap positif, tegangan geser dianggap positif
apabila tegangan geser tersebut yang bekerja pada sisi-sisi yang berhadapan
dari elemen tegangan bujur sangkar berotasi dengan arah yang berlawanan
arah perputaran jarum jam.
Masih ada cara penting yang lain untuk menentukan tegangan-
tegangan pada sebuah bidang dengan menggunakan lingkaran Mohr yaitu
metode kutub, atau metode pusat bidang
PENDAHULUAN

4. 2. Tegangan-tegangan yang Diakibatkan oleh Beban Terspusat
Boussinesq telah memecahkan masalah yang berhubungan dengan
penentuan tegangan-tegangan pada sembarang titik pada suatu medium
yang homogen, elastis, dan isotropis dimana medium tersebut adalah berupa
uang yang luas tak terhingga dan pada permukaannya bekerja sebuah beban
terpusat.
3 Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Lajur
Persamaan dasar untuk kenaikan tegangan vertikal pada sebuah titik
dalam suatu massa tanah yang diakibatkan oleh beban garis dapat
digunakan juga untuk menentukan tegangan vertikal pada sebuah titik akibat
beban lajur yang lentur.
4 Teganagn Vertikal di Bawak Titik Pusat Beban Merata Berbentuk
Lingkaran
Dengan mengunakan penyelesaian Boussinesq untuk tegangan
vertikal ∆pz yang diakibatkan oleh beban terpusat, kita juga dapat
menentukan besarnya tegangan vertikal di bawah titik pusat lingkaran lentur
yang mendapat beban terbagi rata.

5. 5 Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Berbentuk Empat
Persegi Panjang
Rumus Boussnesq dapat juga digunakan untuk menghitung
penambahan tegangan vertikal dibawah beban lentur berbentuk empat persegi
panjang
6. Diagram Pengaruh untuk Tegangan
Prosedur yang dipakai untuk mendapatkan tegangan vertikal pada setiap titik
dibawah sebuah luasan beban ialah sebagai berikut:
Tentuakan kedalaman titik z dibawah luasan yang mendapat beban terbagi rata
dimana kenaikan tegangan vertikal pada titik tersebut ingin ditentukan.
Gambarkan luasan beban tersebut dengan panjang suatu grafik (AB).
Letakkan denah tersebut pada diagram pengaruh sedemikian rupa sehingga
proyeksi titik yang akan dicari kenaikan tegangannya berimpit dengan titik pusat
diagram pengaruh.
Hitung jumlah total elemen luasan dari diagram yang tercakup didalam denah
luasan beban.

6. Pada bidang AD : tegangan normal : + 150 kN/m2
tegangan geser : - 50 kN/m2
Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2
Tegangan geser : + 50 kN/m2
Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b.
Dari gambar itu:
a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2
b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2
c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang
CB
Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE.
Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan
– tegangan yang bekerja pada bidang DE.
Jadi
Tegangan normal = 164 kN/m2
Tegangan normal = -29,9 kN/m2
Gambar 6.5 b
Penyelesaian:
A. TEGANGAN NORMAL DAN GESER

8. Pada bidang AD : tegangan normal : + 150 kN/m2
tegangan geser : - 50 kN/m2
Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2
Tegangan geser : + 50 kN/m2
Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b.
Dari gambar itu:
a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2
b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2
c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang
CB
Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE.
Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan
– tegangan yang bekerja pada bidang DE.
Jadi
Tegangan normal = 164 kN/m2
Tegangan normal = -29,9 kN/m2
Gambar 6.5 b
Penyelesaian:

9. ukkan harga τn = 0, didapat:
Dengan keseimbangan komponen gaya-gaya dalam arah N dan T, kita
dapatkan:
θ2sin2cos
22
xy
xyxy
n τθ
σσσσ
σ 




θ2cos2sin
2
xy
xy
n τθ
σσ



-
2
2tan
xy
xy 

 
Tegangan normal dan geser yang bekerja pada suatu bidang dapat
ditentukan dengan cara:
A. Keseimbangan komponen gaya
di mana:
σn = tegangan normal
τn = tegangan geser

10. Untuk setiap harga τxy, σx, dan σy, persamaan tan θ tadi menghasilkan dua harga yang
bersih 900. Ini berarti bahwa ada dua bidang yang tegak lurus satu sama lain di mana
tegangan geser pada bidang-bidang tersebut sama dengan nol. Bidang-bidang tersebut
di sebut bidang utama (principal planes). Tegangan normal yang bekerja pada bidang
utama ini disebut tegangan utama (principal planes). Besarnya tegangan utama ini
dapat ditentukan dengan memasukkan Persamaan tan θ ke dalam Persamaan
tegangan geser yang menghasilkan :Tegangan utama besar (major principal
stress)
 
2
σσ
2
σσ
σσ 2
xy
2
xyxy
1n 




 



 
2
σσ
2
σσ
σσ 2
xy
2
xyxy
3n 




 



Tegangan utama kecil (minor principal
stress)

11. Perjanjian dalam lingkaran
mohr:
 Tegangan normal tekan
dianggap positif
 Tegangan geser dianggap
positif bila tegangan geser
tersebut memutar berlawanan
arah jarum jam terhadap sisi –
sisi bujur sangkar
B. Lingkaran Mohr

12. Penjelasan untuk lingkaran Mohr:
Untuk bidang AD pada elemen tanah dalam Gambar 6.1A, tegangan normalnya
ialah + σx dan tegangan gesernya ialah + τxy. untuk bidang AB, Tegangan
Normalnya ialah + σy dan tegangan gesernya - τ xy.
Titik-titik R dan M pada Gambar 6.2 mewakili keadaan tegangan pada bidang-
bidang AD dan AB. Titik O merupakan titik perpotongan antara sumbu
tegangan normal dan garis RM. Lingkaran MNQRS yang di gambarkan dengan
titik O sebagai pusatnya dan OR sebagai jari-jarinya disebut lingkaran Mohr.
Jari-jari lingkaran Mohr tersebut adalah sama dengan.
  2
xy
2
xy
2
σσ





 

13. Tegangan pada bidang EF dapat di tentukan dengan memutar sebuah
sudut sebesar 2θ(yaitu dua kali besar sudut yang di bentuk oleh bidang
EF terhadap bidang AB pada arah berlawanan jarum jam seperti pada
Gambar 6.1a) dalam arah berlawan jarum jam dari titik M pada keliling
lingkaran Mohr menuju titik Q. Abisis dan ordinat titik N merupakan
tegangan normal, σn, dan tegangan geser, τn, pada bidang EF.
Karena Ordinat (yaitu tegangan geser) di titik N dan S adalah sama
dengan nol, maka titik-titik tersebut mewakili tegangan pada bidang
utama. Absis titik N adalah σ1 [tegangan utama besar]dan absis titik S
adalah σ3 [tegangan utama kecil]
Lanjutan:

14. C. Metode Kutub (Metode Pusat Bidang)
Prinsip Metode kutub, pada hakekatnya, sama
dengan Lingkaran mohr, hanya saja pada metode
ini, kita harus menentukan titik kutub yang
ditarik sejajar terhadap bidang di mana tegangan-
tegangan tersebut bekerja
 Tarik garis tertentu sejajar terhadap
bidang dimana tegangan bekerja
 Titik potong garis ini dengan
lingkaran mohr disebut titik kutub.
 Titik M menunjukkan tegangan pada
bidang AB, dan P itu adalah titik
kutub pada kondisi elemen tersebut.
 Maka bila kita ingin mencari
tegangan di bidang EF kita tinggal
tarik garis dari titik kutub tersebut
sejajar dengan bidang EF. Titik
perpotongannya dengan Lingkaran
Mohr adalah titik Q, yang
menunjukkan tegangan yang bekerja
pada bidang EF
Caranya (lihat Gambar
b):
Contoh
soal

15. Soal:
Bila diketahui bahwa tegangan –
tegangan pada sebuah elemen
tanah adalah seperti pada Gambar
6.5 a, tentukan :
Tegangan utama besar (x1)
Tegangan utama kecil (x3)
Tegangan normal dan tegangan
geser pada bidang DE
Gunakan metode kutub
Penyelesaian
Gambar
6.5 a

16. Pada bidang AD : tegangan normal : + 150 kN/m2
tegangan geser : - 50 kN/m2
Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2
Tegangan geser : + 50 kN/m2
Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b.
Dari gambar itu:
a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2
b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2
c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang
CB
Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE.
Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan
– tegangan yang bekerja pada bidang DE.
Jadi
Tegangan normal = 164 kN/m2
Tegangan normal = -29,9 kN/m2
Gambar 6.5 b
Penyelesaian:

17. TEGANGAN-TEGANGAN YANG DIAKIBATKAN OLEH
BEBAN TERPUSAT
Boussinesq (1883) telah memecahkan masalahyang berhubungan
dengan penentuan tegangan-tegangan pada sembarang titik pada
sebuah medium yang homogen,elastis dan isotropis di mana
medium tersebut adalah berupa ruang yang luas tak terhingga dan
pada permukaannya bekerja sebuah beban terpusat. Menurut
Gambar 6.6, rumus Boussinesq umtuk tegangan normal pada titik A
yang diakibatkan oleh beban terpusat P adalah :

19. Variasi harga untuk bermacam-macam harga diberikan pada
Tabel 6.1.

20. TEGANGAN VERTIKAL YANG DIAKIBATKAN OLEH BEBAN GARIS

21. Kenaikan (perubahan) tegangan vertikal, , di dalam massa tanah
tersebut dapat di hitung dengan menggunakan dasar-dasar teori
elastis sebagai berikut :
Persamaan diatas dapat ditulis kembali dalam bentuk berikut :
Contoh :

22. Pada gambar di atas terlihat dua buah beban garis di atas tanah.
Tentukan kenaikan tegangan di titik A.
Penyelesaian :
kenaikan tegangan total di titik A adalah :

23. TEGANGAN VERTIKAL YANG DIAKIBATKAN OLEH
BEBAN LAJUR (LEBAR TERBATAS DAN PANJANG
TAKHINGGA)
Besarnya kenaikan tegangan vertikal total pada titik A akibat
seluruh beban lajur selebar B dapat diperoleh dengan
mengintegralkan persamaan (6.16) dengan batas-batas r mulai
dari -B/2 sampai +B/2.

24. Gambar 6.9.(a) Dua buah
beban garis diatas permukaan
tanah

25. Gambar 6.9.(b) penggunaan prinsip-prinsip super-posisi untuk
menghitung tegangan di titik A

28. TEGANGAN VERTIKAL DIBAWAH TITIK PUSAT
BEBAN MERATA BERBENTUK LINGKARAN

32. TEGANGAN VERTIKAL YANG DIAKIBATKAN OLEH
BEBAN BERBENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG

41. Contoh:
Gambar 6.20a menunjukkan sebuah luasan berbentuk empat persegi
panjang yang mendapat beban merata. Tentukan besarnya bebap
vertikal, , dibawah titik A’yang mempunyai kedalaman z = 4 m.
Penyelesaian :
Kenaikan tegangan, , maka dapat dituliskan sebagai berikut.

44. DIAGRAM PENGARUH UNTUK TEGANGAN
VERTIKAL

54. REFERENSI
 Braja M das jilid 1
 http://www.academia.edu/8260918/Tegangan_Nor
mal_Dan_Tegangan_Geser_1_I._TEGANGAN_NO
RMAL_DAN_TEGANGAN_GESER
 MEKANIKA TANAH Ir.G.DJATMIKO SOEDARMO
 MEKANIKA TANAH R.F.CRAIG