1. STUDIU PRIVIND MECANISMELE DE
FUNCŢIONARE A FLUIDELOR DE AŞCHIERE
Dr.ing. Adrian PĂLUŞAN
Proprietăţile de lubrifiere şi răcire, alături de proprietatea de spălare (preluare şi
transport a aşchiilor şi a sfărâmăturilor de piatră), reprezintă cele mai importante caracteristici
implicite ale fluidelor de prelucrare (aşchiere). Celelalte proprietăţi se situează pe un plan
secundar unele dintre ele depinzând direct de cele trei proprietăţi considerate principale iar
altele fiind determinate de adaosuri chimice (inhibitori şi aditivi) în principal pentru a menţine
neschimbate (staţionare) proprietăţile principale, în perioada de prelucrare (aşchiere).
În continuare se vor dezvoltare mecanismele de desfăşurare a celor două procese de
lubrifiere şi de răcire asigurate de fluidele de aşchiere, procesul de spălare pentru care nu se
prezintă un model matematic de desfăşurare a fost dezvoltat în capitolul al treilea.
• PROCESUL DE RĂCIRE
Dirijarea fluidului de aşchiere pe suprafeţele care trebuie răcite în zona de aşchiere se
realizează prin alimentare cu jet, obţinut prin trecerea fluidului prin duze, la diferite unghiuri
de incidenţă. Acest mod de dirijare are aplicaţii în mai multe tipuri de procese industriale
termice. Acest sistem prezintă avantaje în procesul de transfer termic prin includerea abilităţii
de control a vitezei locale de transport, prin varierea nu doar a debitului dar şi a parametrilor
geometrici care caracterizează jetul (diametrul jetului; distanţa între jet şi suprafaţă şi
modificarea formei jetului).
Lytle şi Webb [LYB91] consideră oportun operabile două sisteme de transport prin
jet:
• jetul liniar (realizat cu ajutorul unei duze cu orificiu cilindric sau conic cu unghi
de bază mic, care asigură alimentarea cu fluid monofazic (fluidul de aşchiere);
• jetul radial (realizat cu ajutorul unei duze cu orificiu cu formă de sector cilindric
cooliniar cu un orificiu axial-centrat sau cu orificiu conic cu unghi de bază, mare),
care asigură alimentarea cu un fluid bifazic (fluid de aşchiere cu aer suspensionat
în volum).
Fiecare dintre cele două tipuri de jeturi, în funcţie de caracteristicile de răcire
solicitat, prezintă aplicaţii directe.
În condiţiile răcirii în cadrul operaţiilor de aşchiere clasice, pentru ameninţarea
stabilităţii fizico-chimice şi pentru asigurarea caracteristicilor tribologice, se utilizează cu
predilecţie alimentarea cu jet liniar cu diferite unghiuri de incidenţă [PDS98], [QIC98],
[NEB98].
Forţa estimată, exercitată de jet suprafeţei este:
F = AJe ⋅ ρ ⋅ v Je ⋅ sin β e , (5.1)
1

2. în care AJe reprezintă aria la ieşire a jetului de fluid, ρ reprezintă densitatea fluidului, vJe
reprezintă viteza la ieşire a jetului de fluid şi βe reprezintă unghiul de ieşire a jetului de fluid,
în raport cu planul axial al suprafeţei principale (care caracterizează zona de aşchiere).
Coeficientul de transfer termic local (αloc) care corespunde axei radiale a jetului de
fluid ce porneşte din centrul duzei se calculează astfel:
qconv
α loc = , (5.2)
θ h − θ ad
în care θad reprezintă temperatura locală adiabatică a suprafeţei metalice (deoarece nu există
schimb termic) exterior în sistemul fluid de aşchiere-zonă de aşchiere) iar θh reprezintă
temperatura locală iniţială a suprafeţei metalice încălzite.
În aceste condiţii fluxul termic qconv (cantitate de căldură locală transmisă prin
convecţie) se poate determina cu ajutorul relaţiei:
qconv = q gen − qcond − qrad , (5.3)
în care qgen reprezintă fluxul de energie termică generată în procesul de aşchiere (3.23) şi
depinde de tensiunea iniţială de forfecare a materialului, prelucrat (q gen = τ r ⋅ ε ⋅ v p sin φ ) qcond
reprezintă fluxul de energia termică pierdută prin conducţie iar qrad reprezintă fluxul de
energie termică pierdută prin radiaţie. Cele două categorii de energie pierdută, prin conducţie
qcond şi prin radiaţie qrad au valori foarte mici faţă de energia termică transmisă prin convecţie
(de aceea acest sistem, fluid de aşchiere-zonă de aşchiere, se consideră, din punct de vedere
termic, adiabatic).
Fluxul de energie termică transmis prin convecţie fluidului de răcire se mai poate
determina cu ajutorul relaţiei:
∂θ
qconv = − λn
∂n
(
= α conv θ Γconv
)
− θ ad , (5.4)
Γconv
în care λn reprezintă conductivitatea termică a metalului de construcţie a piesei, n reprezintă
direcţiile ortogonale (x, y, z), αconv reprezintă coeficientul parţial de transfer termic al
materialului de construcţie a piesei, Γconv reprezintă conturul piesei, θad reprezintă temperatura
locală adiabatică din relaţia (5.2) în valoare medie egală cu temperatura ambientală deoarece
procesul de transfer termic se consideră adiabatic iar acest caz numărul (adimensional) Biot
(care defineşte separaţia dintre procesul de transfer termic prin convecţie naturală sau liberă,
de procesul de transfer termic prin convecţie forţată) este Bi = α conv ⋅ hc / λM (hc reprezentând
grosimea caracteristică a piesei metalice), iar θ Γconv
reprezintă temperatura în procesul de
aşchiere definită pe conturul piesei [KEN86], [MDU90].
Numărul (adimensional) Nusselt local (care caracterizează procesul de transfer
termic prin convecţie forţată) în condiţiile curgerii hidrodinamice în condiţii de jet (în care
numărul adimensional Reynolds este Re>>31.900) se poate calcula cu relaţia:
α loc ⋅ d
Nuloc = , (5.5)
λf
în care d reprezintă diametrul interior al duzei iar λf reprezintă conductivitatea termică a
fluidului de aşchiere. În mod practic coeficientul de transfer termic mediu este mai important
2

3. decât valorile locale de transfer termic datorită faptului că în procesele industriale suprafaţa de
contact este mai mare decât suprafaţa secţiunii transversale a duzei.
Coeficientul de transfer mediu se poate defini în două moduri. Pentru un jet,
coeficienţii de transfer termic locali pot fi integraţi în zona de contact care reprezintă zona de
interes termic (πrf2 ) [PCU90] astfel:
r
2 f
α med = 2 ∫ α loc (r )rdr . (5.6)
rf 0
O altă definiţie, mai corectă a coeficientului mediu de transfer termic pentru un flux
de căldură constant de la suprafaţa metalului în termeni de temperatură medie a suprafeţei
este:
qconv
α = , (5.7)
∆θ
în care diferenţiala temperaturii medii este definită ca,
rf
∆θ = (θ h − θ ad ) = 2 ∫ [θ (r ) − θ (r )]r ⋅ dr .
2
h ad (5.8)
rf 0
Numărul Nusselt mediu se poate calcula în raport cu coeficientul de transfer mediu
(α ) ,
α ⋅d
Nu = , (5.9)
αf
Cunoscându-se căderea de presiune de-a lungul duzei (∆P), densitatea fluidului de
aşchiere, căldura specifică, conductivitatea termică şi coeficientul de transfer de căldură în
regimul forţat de transfer termic (caracterizat de criteriul Nusselt) se poate determina puterea
mecanică de împingere a jetului de fluid care caracterizează nu numai procesul de răcire ci şi
procesul de transport al aşchiei şi procesul de lubrifiere [NSP98].
qconv = α (θ h − θ ad ) ,
qconv = m t ⋅ cm ⋅ (θ h − θ ad ) , (5.10)
în care cm reprezintă căldura specifică masică iar mt debitul masic
qconv
mt = . (5.11)
cm (θ h − θ ad )
În aceste condiţii puterea mecanică se defineşte cu expresia:
mt
P mec = ⋅ ∆P . (5.12)
ρ
Presiunea diferenţială se poate măsura între punctul central situat pe secţiunea de
curgere a duzei şi punctul de expansiunea a jetului din imediata vecinătate [PCO90], [SNP98],
[SKO98].
3

4. • PROCESUL DE LUBRIFIERE
Procesul de lubrifiere în condiţiile prelucrărilor prin aşchiere presupune un mod
propriu de abordare datorită condiţiilor de interfaţă particulare şi a modului selectiv de
interacţiune a componenţilor chimici ai fluidului de aşchiere cu suprafaţa metalică [WIT77].
• MECANISMUL DE DESFĂŞURAREA A PROCESULUI
DE LUBRIFIERE
Modelul de penetrare în zona de interfaţă în timpul prelucrării prin aşchiere include
trei faze principale:
• adsorbţia capilară;
• explozia micropicăturilor;
• umplerea prin lubrifiere a capilarei cu fază gazoasă.
Se consideră procesul de distrugere a materialului ductil la prelucrarea prin aşchiere
la formarea aşchiei care se mişcă de-a lungul suprafeţei de degajare a sculei. În acest caz
acţiunea de lubrifiere se datorează penetrării de către fluidul de aşchiere (PA) la frontiera
sculă-aşchie prin intermediul unei reţele dinamice de capilare de interfaţă [WIT77].
Cel mai semnificativ mod de
abordare tribologică se realizează prin
considerarea direcţiei capilarei în direcţia de
mişcare a lubrifiantului, de-a lungul zonei de
interfaţă, începând cu punctul de la care
aşchia părăseşte suprafaţa sculei până la
muchia tăietoare (fig. 5.1.). Fiecare dintre
aceste capilare în mod evident posedă
următoarele proprietăţi:
Fig. 5.1. Modelul unei capilare de interfaţă pe
suprafaţă de degajare a sculei
• este deschis la capătul dinspre spaţiul ambiental
• partea capilarei aparţinătoare aşchiei se deplasează cu viteză egală cu viteza
lubrifiantului, iar cealaltă poate rămâne imobilă
• temperatura pereţilor canalului (capilarei) este aproximativ egală cu temperatura
medie de contact,
• pereţii capilarei sunt proaspăt formaţi, foarte curaţi şi prezintă suprafaţa activă-
chimic.
4

5. Se urmăreşte modelul unei singure
capilare cu un capăt închis adaptat regiunii de
contact complet la interfaţa dintre sculă şi
aşchie. Capilara are formă cilindrică cu raza r
şi lungime l (fig. 2 a). Se presupune de
asemenea că la momentul deschiderii
capilarei presiunea în interior este nulă. Raza
capilarei r, [WIT77], [DEC81] se încadrează
în domeniul (1...50 ) ⋅ 10 −6 m , iar lungimea
capilarei poate fi estimată prin compararea
rezultatelor lungimilor de contact măsurate
după aşchiere în aer şi/sau mediu de fluid de
aşchiere (FA). Pentru calculare se utilizează
valorile r = 1 ⋅ 10 −6 m şi l = 10 −3 m .
Fluidul de aşchiere (FA) are tendinţa de a
penetra în volumul capilarei unde acţionează
diferenţa de presiune asupra capătului (∆P).
Acest parametru este format, în general din
doi componenţi, presiunea atmosferică, Patm
Fig. 5.2 Cele trei faze ale penetrării într-o singură
şi presiunea din capilară Pc = 2σ / r (în care capilară de interfaţă
σ reprezintă presiunea superficială. a. Penetrarea fazei lichide
b. Explozia micropicăturii
c. Starea de cvasiechilibru
d. 1. Aşchie, 2. Piesă
Pentru un lichid real (vâscos) de fluid de prelucrare (exceptându-se metalele topite)
se consideră relaţia:
∆P = Patm − Pc ≅ Patm , (5.13)
În acord cu modelul fizic care acceptă întregul domeniu de proprietăţi reologice şi
termo-fizice ale fluidelor de aşchiere utilizate la prelucrarea metalelor se stabilesc următoarele
probleme de investigaţie:
• clarificarea în ce fază de stare (lichid sau gaz) se formează stratul de lubrifiant în
timpul prelucrării);
• definirea vitezelor şi timpilor caracteristici, ale diferitelor etape ale procesului se
lubrifiere pentru stabilirea efectelor limitative.
• MODELUL MATEMATIC DE DESFĂŞURARE A PROCESULUI
DE LUBRIFIERE
Procesul de penetrare a fluidului de aşchiere în reţeaua de capilare de interfaţă de
desfăşoară în trei etape [GLM96]:
• intrarea fazei (de stare) lichide în volumul capilar sub acţiunea gradientului de
presiune (considerându-se dominante forţele de frecare şi forţele de vâscozitate);
• evaporarea fazei lichide la capătul deschis al capilarei;
• umplerea capilarei cu fază gazoasă.
5

6. • PENETRAREA FAZEI LICHIDE
Pentru desfăşurarea în mod eficient a lubrifierii este necesară îndeplinirea
următoarelor condiţii: timpul comun de realizare a tuturor etapelor anterior menţionate să se
desfăşoare într-un timp mai mic decât durata de viaţă a capilarei.
La primul timp caracteristic a primei etape de umplere a capilarei trebuie estimată
viteza corespunzătoare a fluidului de aşchiere. În cazul simetriei cilindrice se consideră relaţia
Navier-Stockes de curgere a lichidelor (într-o singură coordonată z, coordonatele r şi cea
unghiulară se consideră neglijabile).
∂vl ∂v 1 ∂v  ∂ 2 v 1 ∂v ∂ 2 v 
+ vl l = − ⋅ l + ϑ f  2l + ⋅ l + 2l
 ∂z 

∂t ∂z ρ l ∂z  r ∂r ∂r  (5.14)
∂vl
=0
∂z
în care ρl reprezintă densitatea fluidului de aşchiere, vl reprezintă viteza (în secţiunea
capilarei) medie în lungul axei z, ∂P / ∂z reprezintă gradientul de presiune în lungul lungimii
capilarei, ϑf reprezintă vâscozitatea cinematică a fluidului de prelucrare, r reprezintă valoarea
momentană a razei capilarei (şi în mod global a razei capilarei) iar ∂vl / ∂r reprezintă
gradientul de viteză în direcţia razei lângă perete.
Într-o exprimare mai generală ecuaţiile (5.14) se transformă astfel:
vl P ϑ f ⋅ vl P ϑ f ⋅ vl
≈ − = − , (5.15)
te ρ l ⋅ z r 2
ρ l ⋅ vl ⋅ tl r2
v P ϑ f ⋅ vl
sau l ≈ − ,
t e ρ l ⋅ vl ⋅ t e r2
în care z = vl ⋅ tl , tl reprezintă timpul caracteristic al primei etape a penetrării fazei lichide iar
P reprezintă presiunea exterioară. A fost posibilă această estimare deoarece valorile variaţiilor
∂vl ∂ 2 vl ∂ 2 vl
şi cu atât mai mult şi se pot considera neglijabile.
∂z ∂z 2 ∂r 2
Timpul tl este determinat de durata de încălzire a întregului volum de lichid care a
pătruns în capilară, la o temperatură mai mare decât temperatura de fierbere.
Analiza dimensională permite stabilirii dependenţei acestui timp tl
r2
tl = t , (5.16)
k
în care kt reprezintă difuzivitatea termică a fluidului de prelucrare. Considerând această
dependenţă
λ
kt = , (5.17)
c p ⋅ ρl
în care λ reprezintă conductivitatea termică, cp reprezintă căldura specifică la presiune
constantă.
6

7. Din ecuaţia (5.16) utilizând ecuaţia (5.17) se defineşte ordinul de viteză a penetrării
fazei de fluid:
Patm
vl = , (5.18)
ρ l (1 + P2 )
în care Patm reprezintă presiunea atmosferică externă, ρl reprezintă densitatea fluidului de
ϑf
prelucrare iar Pr = reprezintă numărul termic Prandtl.
kt
Se poate considera că gradele de viteză sunt comparabile cu nivelul tehnologic al
vitezei critice ale acţiunii lubrifierii. Adâncimea de penetrare a fazei lichide ll în timpul tl este
simplu de determinat din corelaţia ll = vl ⋅ tl . Această adâncime poate fi apreciată la valoarea
ll ≤ 1 ⋅ 10 −6 m . De aceea volumul corespondent de fluid de prelucrare în capilară poate fi
denumit micropicătură [MIZ92], [GVL95].
• MODELUL EXPLOZIEI MICROPICĂTURII
Acţiunea lubrifierii poate deveni eficace doar dacă durata de viaţă a capilarei este
mai mare decât timpul obişnuit de umplere t c > t fil a acestuia . Durata de viaţă a capilarei este
dependentă de lungimea capilarei (l) şi de viteza de deplasare (curgere) a aşchiei (u).
tc = l / vc , (5.19)
în care dacă l≈1 mm şi vc≈1m/s, se obţine din calcul tc ≈ 10 −3 s . Această valoare este mult
mai mică decât durate de existenţă a fazei (de stare) lichidă tl. Astfel încălzirea unei picături şi
evaporarea se desfăşoară într-un timp însumat foarte scurt (aproape desfăşurarea instantanee
în comparaţie cu tc) de aceea acest proces parţial se poate denumi explozia micropicăturii.
Pentru estimarea timpului caracteristic de umplere cu gaz tg0 se utilizează viteza
primară de evaporarea a substanţei vg0. De asemenea se poate calcula presiunea formată în
primul moment al exploziei, p0. Pentru acest scop se aplică ecuaţia principală a teoriei cinetice
a gazelor,
ρl ⋅ R ⋅θ
P= , (5.20)
M
în care P reprezintă presiunea din micro-volumul interior, M reprezintă masa molară, R
reprezintă constanta gazelor rare iar θ reprezintă temperatura.
După această explozie faza gazoasă formată pătrunde în adâncimea capilarei şi
simultan pe la capătul deschis faza lichidă este evacuată. De aceea în capilară pentru un
anumit timp este blocată pătrunderea fluidului de aşchiere din exterior. Prin urmare procesul
de umplere a capilarei se derulează periodic.
Pentru determinarea vitezei primare de desfăşurare a micro-exploziei se consideră
principiul fizic al conservării energiei. Cantitatea de căldură Q care este transmisă picăturii de
fluid de aşchiere cu masa m = ρ l πr 2 ll , este consumată pentru modificarea energiei interne
proprii ∆U, pentru efectuarea lucrului mecanic ∆L şi pentru incrementul energiei cinetice
mv 2 / 2 . Deoarece presiunea este nulă în capilare în primul moment şi forţele de frecare pot fi
7

8. neglijabile, la începutul mişcării lucrul mecanic ∆L = 0. Această ecuaţie de echilibru a
energiei se poate scrie,
2
mv
Q ≈ ∆U + 0 . (5.21)
2
Înlocuind în relaţia (5.21) expresiile Q = c p ⋅ m ⋅ θ şi ∆U = cv ⋅ m ⋅ θ în care cp şi cv
reprezintă căldurile specifice la presiune constantă şi respectiv la volum constant se obţine,
2
mv0
c p ⋅ m ⋅ θ ≈ cv ⋅ m ⋅ θ + ,
2
din care,
v0 = 2(c p − cv )θ ,
2
şi deci,
v0 = 2(c p − cv )θ . (5.22)
Dacă se presupune că masa de fluid explodată reprezintă un gaz ideal şi că
(cp-cv)=R/M, ecuaţia (5.22) va deveni
2 Rθ
v0 = . (5.23)
M
Pentru evaluarea timpului de umplere a capilarei trebuie de asemenea determinată
dependenţa vitezei de formare a masei de gaz prin evaporare de gradul de umplere a capilarei
(de ex. funcţia Vg(z)) [GLM96], [KAJ96].
• UMPLEREA CAPILAREI CU FAZĂ GAZOASĂ
Se consideră că fenomenul de umplere a capilarei este reprezentat de un proces de
echilibru ( de fapt acest proces este mult mai rapid). După care mişcarea gazului poate fi
reprezentată cu ajutorul ecuaţiei de mişcare a centrului de masă a picăturii evaporate:
m
 = Fp + F fr ,
z (5.24)
2
în care m reprezintă masa picăturii existente în capilară, Fp reprezintă forţa determinată de
presiunea exploziei, Ffr reprezintă forţa de frecare la pereţii capilarei, iar  reprezintă
z
acceleraţia de mişcare a gazului.
Utilizându-se ecuaţia de stare a gazului ideal,
mRθ
PV = , (5.25)
M
în care M reprezintă masa molară a fluidului de prelucrare, R reprezintă constanta gazului
universal, se poate determina, că în condiţiile de micro-explozie forţa determinată de
presiunea exploziei devine:
mRθ mRθ
Fp = ⋅ πr 2 = , (5.26)
M M ⋅z
8

9. în care V = z ⋅ π ⋅ r 2 reprezintă volumul parţial umplut în capilară de către faza gazoasă . Forţa
de frecare la pereţii capilarei poate fi definită cu ajutorul analizei dimensionale. În acord cu
concepţia generală asupra acestei metode [DEC81], [MIZ92] se obţine expresia,
F fr = F (z , z ,ϑ f , ρ g , r ) ,
 (5.27)
în care z = v g reprezintă viteza de umplere a capilarei cu gaz, ϑf şi ρg reprezintă vâscozitatea

şi respectiv densitatea gazului format.
Prin trecerea la expresia cu exprimare adimensională se obţine:
r⋅z
  
z 
F fr = ρ g ⋅ r ⋅ ϑ f ⋅ z ⋅ f   ⋅ g ⋅  , (5.28)
r ϑ 
 f 
în care f şi g reprezintă funcţii definite experimental.
În condiţiile unui număr Re de valoare mare, Re = rz / υ f >> 1 se consideră adevărat

că Ffr este proporţional cu z 2 şi dacă se acceptă că Ffr este proporţional cu z, se obţine:

F fr = −C Fϑ g r ⋅ z ⋅ z 2 ,
 (5.29)
în care CF reprezintă o constantă arbitrară iar semnul (-) semnifică acţiunea opusă dezvoltării
exploziei.
Prin înlocuirea în relaţia (5.29) cu ρ g = m / zρr 2 relaţia (5.29) devine:
m 2
F fr = −C F 
z . (5.30)
π ⋅r
În condiţiile de dinamicitate ale acestui proces constanta arbitrară CF se poate
considera egală cu unitatea. Dacă în ecuaţia (5.24) se substituie relaţiile (5.26) şi (5.30) se
obţine:
m mRθ m
 =
z − ⋅ z2 ,
 (5.31)
2 M ⋅z π ⋅r
Dacă se notează a a = 2 RT / M şi b b = 2 / π ⋅ r se obţine următoarea relaţie:
a
 =
z − bb z 2 .
 (5.32)
z
Neglijând acceleraţia  (datorită valorilor foarte mici) relaţia (5.32) se transformă în:
z
a
z2 =
 . (5.33)
b⋅ z
Prin compararea vitezei z cu raportul a/z se stabileşte condiţia în care termenul

inerţial z este absent:

r
<< 1 . (5.34)
z
Integrându-se ecuaţia (5.33) la condiţiile iniţiale (t=0, z=ll) se determină corelaţia,
9

10. 2 aa
Z 3/ 2 = b
t + ll3 / 2 , (5.35)
3 b
de la care se determină expresia timpului de umplere tg (considerându-se că la un anumit
moment t = t g şi z = l
tg =
2 aa
(z − l ) .
3 b2 3 / 2 3 / 2
(5.36)
Înlocuind în relaţia (5.36) expresiile parametrilor aa şi bb şi considerând că l>>ll se
obţine ecuaţia finală:
3 M
tg = ⋅ l3/ 2 . (3.37)
2 π ⋅ r ⋅ R ⋅θ
Pentru acceptarea acestui mecanism este importantă condiţia ipotetică, ca tg să fie
suficient mai mic decât durata de viaţă a capilarei tc.
În acord cu desfăşurarea procesului se constată că timpul de stabilire a echilibrului (
t eq ) de presiune în interiorul capilarei după explozie, va îndeplini condiţia:
1
τ eq ≈ ≈ 10 −6 s, (5.38)
vs
în care vs reprezintă viteza sunetului în gaz.
Având în vedere că teq << tc, în timpul perioadei de viaţă a capilarei derularea
procesului conduce la stabilirea presiunii de echilibru (Peq). Această presiune se poate
determină din relaţia (5.25) considerând că,
ρ g ⋅ l = ρ l ⋅ lc , (5.39)
în care ρg reprezintă densitatea gazului. Expresia (5.39) reprezintă condiţia de constantă a
maselor însumate (legea conservării masei) de lichid şi de vapori în timpul transformării.
Densitatea gazului se poate considera proporţională cu presiunea (conform ecuaţiei gazului
ideal), obţinându-se relaţia:
le
Peq = v s2 ⋅ ρ l . (5.40)
l
Pentru estimarea numărului aproximativ de cicluri (nc) de umplere se acceptă
condiţia:
Patm ⋅ τ fil / Peq < t c , (5.41)
în care tfil reprezintă timpul comun pentru ambele etape de umplere (lichid şi gaz),
t fil = tl + t g ,
Patm
nc ≈ . (5.42)
Peq
În raport cu modificarea condiţiei (5.41),
Patm ⋅ τ fil / Peq > t c , (5.43)
expresia pentru numărul de cicluri de umplere (nc) se va modifica,
10

11. τc
nc ≈ . (5.44)
τ fil
Toate cele trei etape de umplere a unei capilare sunt arătate în figura 5.2.
Modelul de acces al fluidului de aşchiere în zona de prelucrare ia în considerare
procesul de tranziţie a fazelor (evaporarea fluidului).
Deoarece pe toată zona de lubrifiere, la frontieră (la interfaţă) există o reţea de
capilare unde impulsurile presiunii determină acoperirea capilarelor şi formarea unei zone
relativ stabile de evaporare lângă capetele deschise ale capilarelor, pelicula de gaz ridicându-
se şi eliminându-se permanent (fig. 5.2 c). Rolul important de evaporare în strat subţire care
asigură accesul lubrifiantului la contactul dintre sculă şi piesa de prelucrat este evidenţiat şi
explicat prin intermediul acestui model [DEC81], [GLM96].
Adăugarea de agenţi surfactanţi în formularea fluidelor de prelucrare (determinând
micşorarea tensiunii superficiale şi mai ales scăderea presiunii capilare Pc), determină
considerarea unui model care să reflecteze eficacitatea aditivilor tensoactivi prin efectul
molecular de frecare la frontieră (la interfaţă) [HEN94], [GUM98].
• MECANISMUL DE FORMARE A STRATULUI DE
LUBRIFIANT LA INTERFAŢĂ ÎN ZONA DE AŞCHIERE
Introducerea unui agent surfactant într-un fluid de aşchiere conduce la descreşterea
coeficientului de frecare în raport cu comportamentul solventului pur. Acest efect poate fi
explicat prin acţiunea stratului limită de lubrifiant asupra unei părţi a suprafeţei de contact.
Cel mai important aspect al efectului cinetic al acţiunii lubrifierii este procesul de adsorbţie
(în componentele sale fizică şi chimică) [SAM79], [SLM81]. Procesul de formare a fluidului
pasivizant decurge în timpul desfăşurării etapei chimice de adsorbţie foarte repede. Din
această cauză adsorbţia moleculelor de surfactant decurge mult mai încet datorită
dimensiunilor şi activităţii chimice scăzute. Se pare că adsorbţia a astfel de tipuri de particule
se petrece la formarea stratului primar chemoadsorbit [SAS91]. Datorită caracterului lent de
desfăşurare a celei de a doua etape, cinetica de formare a stratului de lubrifiant este limitată de
către regimul procesului de aşchiere şi este în mod critic, important pentru eficacitatea
lubrifierii.
În concordanţă cu modelul de lubrifiere în mai multe etape [GVM98] a fost dezvoltat
procesul de lubrifiere în strat limită (strat de interfaţă) care se desfăşoară în următoarele etape:
• penetraţie capilară,
• evaporare
• degradare termică parţială
• adsorbţia chimică (chemoadsorbţia) a particulelor active,
• formarea filmului adsorbit fizic;
şi în final,
• formarea structurilor supramoleculare (epitropice) multistratificate.
Este evident faptul că stabilitatea lubrifianţilor în diverse stări de agregare materială,
având diferite compoziţii chimice, va determina evoluţii diferite a procesului descris anterior.
De altfel fiecare dintre aceste etape (stadii) necesită anumite perioade de timp (proprii) de
desfăşurare pentru formarea întregului strat.
11

12. În modelul anterior [GUL95], [GVM98] formarea filmului de lubrifiant în timpul
aşchierii a fost descris fără a se ţine cont de natura materialelor în contact, deşi din
experimente [MOO75] se observă că eficacitatea lubrifiantului, în mod esenţial, depinde de
natura procesului de aşchiere şi de materialul de construcţie al sculei. Modul care va urma să
fie prezentat încearcă să îmbunătăţească descrierea matematică în ipoteza anterior afirmată
[GOM98].
Intercomunicarea dintre acţiunea tribologică a lubrifiantului şi viteza de aşchiere
este specifică pentru fiecare tip de lubrifiant. Această intercomunicare nu a fost determinată
decât experimental [MOO75].
• MODELUL MATEMATIC DE FORMARE A STRATULUI DE
LUBRIFIANT LA FRONTIRĂ
Se consideră etapa de formare a stratului de lubrifiere fizic adsorbit ca fiind
caracteristică sistemului de aşchiere avându-se în vedere etape precedente descrise anterior.
Se presupune ca model aproximativ, că generarea unui astfel de strat se petrece la nivelul unui
singur capilar semicilindric la interfaţa individuală, localizat la periferia zonei de contact
dintre piesa care se prelucrează şi sculă, închis la un capăt (fig. 5.1).
Mecanismul de formare a stratului de lubrifiant pe peretele capilarului este
reprezentat de două fenomene fundamentale condiţionate de transferul de masă,
a) Difuzia moleculelor de surfactant în volumul capilarei,
b) Adsorbţia moleculelor de surfactant la pereţii acestuia din faza gazoasă
(temperatura procesului de aşchiere în mod curent este atât de ridicată în
proximitatea zonei de aşchiere încât lubrifiantul lichid se vaporizează aproape
instantaneu.
Deoarece lungimea capilarului (lk) este esenţialmente mai mare decât raza sa (rk) este
convenabil să se folosească în ecuaţiile de transfer de masă, concentraţiile pe unitatea de
lungime a capilarului. Astfel legea conservării masei aplicată lubrifiantului în capilară, în
condiţiile contactului dintre sculă şi piesa de prelucrat (conform legi difuziunii) are forma:
∂m c ∂β 1c ∂β 2c D ∂ 2 n c
+ + = 2⋅ 2 , (5.45)
∂t ∂t ∂t lk ∂z l
în care n c , β 1c , β 2c reprezintă concentraţiile adimensionale de surfactant în volumul capilarei şi
la nivelul pereţilor sculei şi aşchiei care se desprinde din piesa de prelucrat, D reprezintă
coeficientul de difuziune a moleculelor de surfactant (a speciei chimice principale care
compune surfactantul) în volumul capilarei iar z l = z / lk reprezintă o coordonată
adimensional (z reprezintă axa de-a lungul capilarei de la capătul închis).
Ca bază de stabilire a ecuaţiilor s-a considerat legea echilibrului fazelor în condiţii
metastabile deoarece procesul de aşchiere este dinamic, continuu formându-se un sistem
termodinamic neechilibrat (cu tendinţă de echilibrare). În aceste condiţii viteza de creştere a
concentraţiei de lubrifiant la nivelul fiecărui perete al capilarei este proporţională cu diferenţa
dintre potenţialul chimic în volumul capilarei şi potenţialele chimice de la nivelul pereţilor
capilarei.
12

13. ∂β 1c
∂t
[
= α 1a µ c (n ) − µ c (β 1 ) ]
, (5.46)
∂β 2c
∂t
a
[
= α 2 µ (n ) − µ (β 2 )
c c
]
în care µ c (n c ), µ c (β 1c ), µ c (β 2c ) reprezintă potenţialele chimice ale moleculelor de surfactant în
volumul capilarei şi la nivelul pereţilor sculei şi aşchiei care se desprinde din piesa de aşchiat,
iar α 1a şi α 2 reprezintă constante de proporţionalitate dependente de tipul de lubrifiant şi de
a
natura materialelor de construcţie ale sculei şi ale piesei de prelucrat [MSO81].
Ecuaţiile (5.46) pot fi simplificate dacă se ia în considerare că concentraţia de lucru a
surfactantului în amestecul lubrifiant (soluţie, emulsie sau ulei nemiscibil) este în mod
obişnuit foarte mică (0,001-0,005% masice). De aceea se poate considera că la o concentraţie
mică procesul de adsorbţie la ambii pereţi ai capilarei se desfăşoară foarte asemănător cu
modul de relevare a curbelor izotermei de adsorbţie, pentru care interacţiunile pot fi redate
prin relaţii (care reprezintă legea lui Henry):
β 01 = ξ 1f n c
c
, (5.47)
β 02 = ξ 2f n c
c
în care β 01 , β 02 reprezintă concentraţiile la echilibru (în formă adimensională) de substanţă
c c
adsorbită la nivelul pereţilor capilarei sculei şi aşchiei care se desprinde din piesa de prelucrat,
ψ 1f ψ 2f
ξ ,ξ
1
f
2
f
reprezintă constantele echilibrului de fază şi sunt egale cu şi ( în care ψ 1f şi
p p
ψ reprezintă coeficienţii lui Henry şi depind de natura materialului adsorbant) şi sunt
2
f
proporţionale cu tangenta unghiului de înclinare în punctul critic corespunzător β c (n c ) situat
pe curba de adsorbţie. Aceşti parametrii sunt denumiţi parametrii de activitate de adsorbţie
absolută.
În punctele situate în proximitatea curbei de echilibru a izotermei de adsorbţie, în
care potenţiale chimice de descompunere semnifică derivaţii mici faţă de poziţiile de echilibru
(reacţiile de descompunere sunt dominante) datorită dinamicităţii şi continuităţii procesului de
aşchiere, sistemul de ecuaţii (5.44) devine:
∂β 1c
= −η1a (β 1c − ξ 1f n c )
∂t
, (5.48)
∂β 2c
= −η 21 (β 1 − ξ 2 n )
a c f c
∂t
în care η1a şi η 2 prezintă constanta de adsorbţie şi sunt similare cu coeficienţii de transfer de
a
substanţă în formă adimensională. Deoarece potenţialul µ(n) este mult mai mare decât
potenţialul µ(β) şi pentru că în principal el reprezintă un potenţial de echilibru se consideră
forţa motrice a lubrifiantului diferenţa între concentraţiile β şi β0 punctele situate în
vecinătatea curbei izotermei de adsorbţia care reprezintă variaţia adsorbţiei la echilibru
termodinamic la nivelul peretelui capilarei.
Din relaţiile (5.48) prin determinarea constantelor η1a , η 2 (experimental) se poate
a
evalua timpul de adsorbţie a surfactantului la fiecare perete al capilarului şi de asemenea se
13

14. poate caracteriza activitatea adsorbţiei la nivelul pereţilor capilarei [HEN94], [SKO98],
[GOM98].
Prin ataşarea ecuaţiei (5.45) la sistemul de ecuaţii (5.48) se obţine modelul
hidrodinamic de caracterizarea sistemului de lubrifiant.
∂m c ∂β 1c ∂β 2c D ∂ 2 n c
+ + = 2⋅ 2
∂t ∂t ∂t lk ∂z l
∂β 1c
= −η1a (β 1c − ξ 1f n c )
∂t
, (5.49)
∂β 2c
= −η 2 (β 1c − ξ 2f n c )
a
∂t
• ANALIZA MODELULUI MATEMATIC
Pentru evaluarea cantitativă a eficacităţii acţiunii lubrifiantului se porneşte de la
caracterul cinematic al modelului prezentat, încât parametrii estimaţi ar putea fi utilizaţi ca
timpi caracteristici ai acestuia sau ai altor etape de formare a stratului de lubrifiant.
Se poate formula condiţia ipotetică de caracterizare a etapei de adsorbţie în mod
complet ceea ce ar corespunde la aprecierea manifestării globale a efectului de lubrifiere.
∑t i ≤ tk , (5.50)
în care ti reprezintă timpul secvenţional (în evoluţie secvenţială) al procesului fizico-chimic în
timpul formării stratului de lubrifiant, t k = lk / v as reprezintă timpul caracteristic de viaţă a
capilarei (raportul între lungimea lk şi viteza de aşchiere vas). Condiţia (6) reprezintă
adiţionarea tuturor etapelor procesului la faza desfăşurată la nivelul peretelui sculei în
perioada de viaţă a capilarei. Aceasta ar putea fi denumită condiţia necesară a eficacităţii
acţiunii de lubrifiere.
În modelul prezentat timpul iniţial al procesului corespunde timpului iniţial al fazei
de adsorbţie a moleculelor de surfactant. Astfel această etapă este limitată doar durata de viaţă
a capilarei. Din sistemul de ecuaţii (5.49) se poate reprezenta timpul caracteristic t k = lk2 / D
care semnifică timpul de difuzie al moleculelor de surfactant în faza gazoasă din interiorul
capilarei, t 21 1 / η1a şi t 22 1 / η 2 reprezintă timpii de adsorbţie a moleculelor de surfactant la
a
nivelul pereţilor capilarei aparţinători sculei şi aşchiei care se desprinde din corpul piesei de
prelucrat.
De aceea în acest spaţiu trebuie realizată lubrifierea prin adsorbţia moleculelor de
surfactant la peretele capilarei aparţinător sculei. Stratul de adsorbţie de pe perete opus
părăseşte zona de contact împreună cu aşchia (material prelucrat) şi nu ia parte la frecare în
zona de contact. Pentru acest model condiţia (5.50) reprezintă evidenţierea etapei de
adsorbţiei a moleculelor de surfactant la peretele sculei de aşchiere în timpul duratei de viaţă a
capilarei, ca etapă determinantă în desfăşurarea procesului de lubrifiere.
În concordanţă cu parametrii temporali introduşi sistemului de ecuaţii (5.49) devine:
∂n c ∂β 1 ∂β 2
c c
∂ 2n c
+ + =δ
∂t1 ∂t1 ∂t1 ∂zl2
14

15. ∂β 1c
= −(β 1c − ξ 1f n c )
∂t1
, (5.51)
∂β 2c
= −ε a (β 1c − ξ 2f n c )
∂t1
în care tl = t k / t 21 , reprezintă timp adimensional, ε a = t 21 / t 22 reprezintă un parametru care
defineşte raportul dintre timpul de adsorbţie a surfactantului la peretele sculei t21 şi timpul de
adsorbţie a surfactantului la peretele aşchiei t22 (şi reprezintă activitatea de adsorbţie relativă),
δ = t 21 / t 22 reprezintă un parametru care defineşte raportul dintre timpul de adsorbţie la
nivelul sculei t21, şi timpul de difuzie tl.
dn c dβ 1c dβ 2c
+ + =0
dtl dtl dtl
dβ 1c
= (β 1c − ξ 1f n c )
dtl
dβ 2c
= −ε a (β 1c − ξ 2f n c )
dtl
Sistemul de ecuaţii (5.21) completat prin introducerea condiţiilor
tl = 0 , n = 1, β 1 = β 2 = 0 [GOM98], [NEP98].
• CAZURI SPECIALE ALE SOLUŢIEI PROBLEMEI DE
ADSORBŢIE
Este necesară analizarea dinamicii izotermei de adsorbţie, care depinde de valori
stabilite ale parametrilor de adsorbţie (activităţile de adsorbţie absolută şi relativă la nivelul
pereţilor capilarei, ε, ξ1, ξ2. În figurile 5.4, 5.5., 5.6, graficele funcţiilor (izotermele de
adsorbţie a surfactantului) sunt prezentate cu valori stabilite ale rapoartelor ξ 1 / ξ 2 şi diferite
valori ale parametrului ε.
Fig. 5.4 Graficul funcţiei β 1 în raport cu timpul
c
Fig. 5.5 Graficul funcţiei β 1 în raport cu timpul
c
adimensional tl în următoarele condiţii adimensional tl în următoarele condiţii
(ξ 1 / ξ 2 = 30 >> 1) : (ξ 1 / ξ 2 ≈ 1) :
1 ) ε = 0 ,1 << 1, 2 ) ε ≈ 1, 3 )ε = 10 >> 1 1 ) ε = 0 ,1 << 1, 2 ) ε ≈ 1, 3 )ε = 10 >> 1
15

16. Analiza acestor grafice permite evidenţierea următoarelor concluzii despre
comportamentul funcţiei β 1c (despre acţiunea lubrifiantului):
1. Valorile ε ≤ 1 şi ξ 1 >> ξ 2 garantează o modalitate a formei funcţiei β 1c
(acţiunea de lubrifiere) prin intermediul unei durate de viaţă mică a
capilarei (viteză mare de aşchiere),
2. Dacă ξ 1 ≅ ξ 2 se observă o uşoară dependenţă de timp, a funcţiei β 1c la orice
valori ale parametrului ε (efectul de lubrifiere nu este spasmodic).
3. Se observă o modificare nesemnificativă în comportamentul funcţiei β 1c
prin valorile ξ 1 << ξ 2 şi ε ≥ 1 (orice tip de lubrifiere)
Fig. 5.6 Graficul funcţiei β 1 în raport cu timpul adimensional tl în următoarele
c
(ξ 1 / ξ 2 = 1 / 30 << 1) :
condiţii
1 ) ε = 0 ,1 << 1, 2 ) ε ≈ 1, 3 )ε = 10 >> 1
Dependenţa acţiunii lubrifiantului de viteza de aşchiere este evidenţiată mai mult în
primul caz în care ε << 1
În aceste condiţii se consideră că pentru amplificarea eficacităţii lubrifiantului este
necesară realizarea în acest mod a selecţiei surfacţanţilor, care ar putea asigura cea mai
ridicată valoare a activităţii de adsorbţie absolute (concentraţiei directe absolute) a
moleculelor la suprafaţa sculei în comparaţie cu adsorbţia la suprafaţa materialului prelucrat
(de ex. ξ 1 > ξ 2 trebuie să fie evident). De asemenea este de dorit ca valoarea parametrului de
adsorbţie relativă ε << 1 să fie cât mai scăzută (să prezinte o valoare minimă posibilă). O
astfel de condiţie impusă asupra parametrilor de adsorbţie, permite mărirea valorii funcţiei β 1c
şi astfel potenţează efectul de lubrifiere. De fapt printr-o relaţie potrivită a acestor parametrii
este posibilă asigurarea unei variaţii a acţiunii lubrifiantului în raport cu viteza de aşchiere,
într-un mod mai lin sau într-un mod mai aspru (cu modificarea evidentă de formă a curbei),
fiind astfel evidenţiată prezenţa vitezei de aşchiere critică.
Rezultatele obţinute permit formularea unei concluzii importante: acţiunea
lubrifiantului asupra suprafeţei în cadrul funcţionării fluidului de aşchiere poate fi controlată
printr-o selectare optimă a relaţiilor dintre performanţele de adsorbţie ale moleculelor
surfactantului pe suprafeţele sculei şi ale materialului de prelucrat într-o măsură destul de
importantă şi cu posibilitate mare de apreciere a oportunităţii alegerii [KTK98], [SKN98],
[GKI98], [GOM98], [PVB98].
16

17. • CONCLUZII
• Procesele de aşchiere reprezintă tribosisteme tipice cu caracteristici de manifestare
proprii la care fenomenul termic este mai amplu decât la procesele de frecare
clasică.
• Prin mecanismele şi modelele de răcire şi de lubrifiere s-au stabilit caracteristicile
tribologice ale proceselor de aşchiere.
• Dezvoltarea modelului cinetic de formare a stratului de lubrifiant la interfaţa
sistemului sculă-piesă de prelucrat relevă caracterul pur tribologic al procesului de
aşchiere şi evidenţiază rolul aditivilor în desfăşurarea procesului de aşchiere.
• Mecanismele de apreciere tribologică pot oferi criterii de estimare a gradului de
severitate a procesului de aşchiere şi pot stabili metode de optimizare a selectării
fluidelor de prelucrare în raport cu natura procesului de aşchiere.
• Prin studiul tribologic la nivelul interfeţei sistemului sculă-piesă de prelucrat se
pot oferi date relevante pentru formularea fluidelor de prelucrare, pentru estimarea
stabilităţii funcţionale şi pentru aprecierea duratei de viaţă a fluidelor de
prelucrare.
17