Este documento define conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Un conjunto es una colección de elementos que se considera como un objeto, como números, colores o letras. Las operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia permiten realizar operaciones entre conjuntos. Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en la recta real. Las desigualdades matemáticas denotan relaciones de orden entre expresiones algebraicas usando símbolos como >,

1. Definición de Conjuntos
En matemática, un conjunto es una colección de elementos considerada
en si misma como un objeto, los elementos de un conjunto pueden ser los
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, entre otras. Se dice que
un elemento pertenece al conjunto si esta definido como incluido de algún
modo dentro de él.
También comparten entre si características y propiedades semejantes.
Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjunto también conocidas como algebra de
conjuntos nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener
otro conjunto. De las operaciones con conjunto veremos las siguiente unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A = {1,2,3,4,5,6,7} y B= {8,9,10,11} La unión de
estos conjuntos será AUB= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas Venn
se tendría lo siguiente:
A U B
Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la
recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito
y mas infinito y podemos representarlo en la recta real. Los números reales son
todos los números que encontramos mas frecuentemente dado que los
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11

2. números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen
que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R.
Desigualdades
La desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual
que, mayor que >, menor que <, menor o igual que, así como mayor o igual
que, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por lo tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta
índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores
desiguales. Una característica resaltante en las expresiones de desigualdad
matemática es que, aquellas que emplean:
 Mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en que sentido una desigualdad no
es igual.
Por otra parte, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
 Menor que <
 Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desiguales estrictas.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades no estrictas o más bien
amplias.
La desigualdad matemática es una expresión que esta formada por dos
miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el
miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad.
Ejemplo:
3x + 3 < 9
Lo solución nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones.

3. Definición de valor absoluto
El valor absoluto de un numero entero es el numero natural que resulta al
suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|-5| = 5
|5| = 5
El valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo numero a
cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
Desigualdades con Valor Absoluto
Desigualdad de valor absoluto (<):
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad |x| < 3 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -3 y x < 3. El conjunto solución es {x |-3 < x < 3, x e R}
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
 Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
 Caso 2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualquier número real a y b, si |a| < b. entonces a < b y
a > -b.
Ejemplo:
Resolver la inecuación |6x – 11| < 5
Solución:
Sabiendo que: |x| < k -k < x < k
-5 < 6x – 11 < 5
-5 + 11 < 6x < 5 + 11
6 < 6x < 16
6 < x 16
6 6

4. 1 < x < 8
3
Por lo que el conjunto solución es el intervalo (1,8 )
3
Desigualdad de valor absoluto (>):
La desigualdad |x| > 3 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así. x< -3 o x > 3. El conjunto solución es {x | x < -3 o x > 3, x e R}.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
 Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
 Caso 2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualquier número real a y b, si |a| >b, entonces a < -b.
Ejemplo:
Resolver la inecuación |5x + 2| > 7
Solución:
Sabiendo que: |x| > 5 k < x o x < -k
7 < 5x + 2 ; 5x + 2 < -7
7 – 2 < 5x ; 5x < -7 -2
5 < 5x ; 5x < -9
5 -9
5 5
1 < x; x < - 9
5
Por lo que el conjunto solución es: (-∞ , - 9 ) u (1, ∞)
5
< x ; x <

5. Bibliografía:
 https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/abso
lute-value-inequalities
 https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.htmlt
 https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.htmlt
 https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-
03-OperaionesConjuntos.php