Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo cómo sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios. También cubre el valor numérico de expresiones, productos notables y factorización por productos notables y agrupación. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y concepto.
2. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar o restar monomios deben ser
semejantes. Se suman o restan los coeficientes
de cada monomio como resultado de sacar
como factor común la parte literal.
Por otra parte, para sumar o restar dos
polinomios se suman o restan entre si los
coeficientes de los monomios semejantes.
4. VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión algebraica es
el numero que resulta de sustituir las variables
de la de dicha expresión por valores concretos y
completar las operaciones. Una misma expresión
puede tener muchos valores diferentes, en
función del numero que se asigne a cada una de
las variables de la misma.
5. EJEMPLOS:
Calcular el valor numérico para:
X + 15 cuando x = 2
Sustituimos en la expresión:
X + 15 = 2 + 15 =17
El valor numérico de la expresión es 17
Calcular el valor numérico para:
X – 8 cuando x = 10
Sustituimos en la expresión:
X – 8 = 10 – 8 = 2
El valor numérico de la expresión es 2
6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar dos monomios se multiplican
los coeficientes entre si y se suman los grados
(no tienen que ser semejantes). Y para
multiplicar dos polinomios se multiplican todos
y cada uno de los monomios del primero por
todos y cada uno de los monomios del segundo,
agrupando a continuación los monomios
semejantes.
También se puede realizar aplicando la
multiplicación termino a termino y luego
simplificando los términos del mismo grado.
8. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para dividir dos monomios se dividen los
coeficientes entre si y se restan los grados (el
resultado puede que no sea un monomio)
Para dividir dos polinomios, el grado del dividendo
debe ser mayor o igual que el grado del divisor. Se
coloca el polinomio dividendo completo, de forma
que si falta algún termino se coloca un 0 en su
lugar. Se dividen los términos principales de ambos
polinomios, obteniéndose el primer monomio del
cociente. Se multiplica ese monomio por el divisor
y se resta del dividendo, con lo que el grado del
dividendo disminuye. Se repite el proceso mientras
que el grado del dividendo sea mayor o igual que
el del divisor. Al final, obtenemos el polinomio
cociente y el resto, que deberá tener grado menor
que el divisor.
10. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se le llama productos notables a aquellos que se
encuentran frecuentemente y que es preciso
saber factorizarlas a simple vista, es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
11. EJEMPLOS:
(x + 10)
Cuadrado del primer termino: x 2
Dos veces el primero por el segundo: 2(x) (10) = 20x
Cuadrado del segundo termino: 10 2 = 100
(x + 10) 2 = x 2 + 20x + 100
(7a 2 + 5x3) 2
Cuadrado del primer termino: 72 (a2)2 = 49a4
Dos veces el primero por el segundo: 2 (7a2) (5x3) =
70a2x3
Cuadrado del segundo termino: (5)2 (x3) 2 = 25x6
(7a2 + 5x3)2 = 49a4 + 70a2x3 + 25x6
12. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Es el proceso mediante el cual se transforma una
suma o resta de términos algebraicos en un
producto algebraico. También se le llama proceso
inverso del desarrollo de productos notables.
Para obtener el factor común de un polinomio se
obtiene el máximo común divisor de los
coeficientes, y se identifica las literales con menor
exponente que se repitan en cada uno de los
términos algebraicos del polinomio a factorizar.
Por otra parte la factorización por agrupación se
puede notar que no todos los elementos del
polinomio comparten un factor común, por lo que
se deben identificar primero los grupos de
elementos que si comparten términos comunes y
después factorizar cada grupo de elementos.
