Piecewise function

1. ANALISIS DENGAN
PIECEWISE
Disusun oleh:
Aditya A Purnama/
1410501023
Dosen Pembimbing:
R. Suryoto Edy Raharjo S.T.,
M. Eng

2. PIECEWISE
Dalam matematika , sebuah fungsi sesepenggal-didefinisikan (juga
disebut fungsi piecewise atau fungsi hybrid ) adalah fungsi yang
didefinisikan oleh beberapa sub-fungsi, masing-masing sub-fungsi
yang berlaku untuk interval tertentu domain fungsi utama.
Piecewise sebenarnya merupakan cara untuk mengekspresikan
fungsi, daripada karakteristik dari fungsi itu sendiri, tetapi dengan
kualifikasi tambahan, dapat menggambarkan sifat fungsi.
Sebagai contoh, sebuah piecewise polinom. Adalah fungsi yang
merupakan polinomial pada masing-masing sub-domain, tetapi
mungkin berbeda pada masing-masing fungsi.

3. PIECEWISE
Kata piecewise juga digunakan untuk menggambarkan setiap properti
dari fungsi piecewise didefinisikan yang berlaku untuk masing-
masing bagian tetapi belum tentu berlaku untuk seluruh domain
fungsi.
Sebuah fungsi piecewise terdiferensiasi atau piecewise terus
terdiferensiasi jika masing-masing bagian terdiferensiasi seluruh
subdomain nya, meskipun seluruh fungsi mungkin tidak
terdiferensiasi pada titik-titik antara potongan potongan.
Dalam analisis cembung, gagasan derivatif dapat diganti dengan yang
dari subderivative untuk fungsi piecewise. Meskipun "potongan"
dalam definisi piecewise tidak perlu interval , fungsi tidak disebut
"piecewise linear" atau "piecewise terus menerus" atau "piecewise
terdiferensiasi" kecuali potongan-potongan yang interval.

4. CONTOH PIECEWISE
Sebuah fungsi piecewise adalah salah satu yang didefinisikan tidak
dengan persamaan tunggal, tetapi oleh dua atau lebih. Setiap
persamaan ini berlaku untuk beberapa interval waktu.
Contoh: 1
definisikan fungsi berikut.
dan= ⎧⎩⎨⎪⎪x + 2 untuk x < 02 untuk 0 ≤ x ≤ 1- X + 3 untuk x > 1

5. FUNGSI PIECEWISE
Fungsi dalam contoh ini adalah
piecewise-linear, karena masing-
masing dari tiga bagian dari grafik
adalah garis.
fungsi piecewise-didefinisikan juga
dapat memiliki diskontinuitas (
"melompat").

6. CONTOH PIECEWISE
Contoh: 2
Fungsi dalam contoh di bawah ini memiliki diskontinuitas.
Dalam contoh ini terdapat sebuah potongan dari dua buah fungsi
yang digambarkan dalam sebuah fungsi piecewise.
Karena seperti yang sudah kita tahu, bahwa sebuah fungsi piecewise
harus terdiri tidak dari satu fungsi.
.

7. CONTOH PIECEWISE
Perhatikan bahwa kita menggunakan
lingkaran putih kecil dalam grafik
untuk menunjukkan bahwa titik akhir
dari kurva tidak termasuk dalam grafik,
dan titik-titik yang solid untuk
menunjukkan titik akhir yang
disertakan.

8. CONTOH PIECEWISE
Contoh: 3
Nilai x = 2x=2 tidak termasuk dalam domain
karena fungsi kedua tidak didefinisikan
untuk nilai yang (memiliki asimtot vertikal di
sana).
Oleh karena itu domain fungsi ini
{ X | 0 < x < 2 } ∪ { x | x > 2 }{x | 0<x<2}∪{x
| x>2} .
Ini dapat direpresentasikan menggunakan
notasi interval
sebagai ( 0 , 2 ) ∪ ( 2 , ∞ )(0.2)∪(2.∞) .

9. CONTOH PIECEWISE
Fungsi piecewise biasanya juga dapat berupa dua buah data yang
belum diketahui seuatu persamaannya sehingga dibutuhkan bantuan
perangkat lunak seperti spreed sheet untuk mempermudah kita
dalam membuat sebuah grafik piecewise.
Contoh: 4

10. CONTOH PIECEWISE
Grafik dari contoh diatas.
Suatu fungsi piecewise
dapat digunakan sebagai
perbandingan untuk
beberapa fungsi yang
berbeda.

11. CONTOH PIECEWISE
Berikut adalah beberapa contoh penggunaan piecewise dalam
permasalahan sebenarnya.

12. CONTOH PIECEWISE
Fungsi piecewise terdiri dari
beberapa transfer function. Seperti
pada contoh berikut.

13. CONTOH PIECEWISE
Tabel
piecewise.
Dan
transformation
function.

14. DAFTAR PUSTAKA
https://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise
http://www.mathsisfun.com/sets/functions-piecewise.html
http://mathworld.wolfram.com/PiecewiseFunction.html
http://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/piecewi
se-defined-function
http://www.shelovesmath.com/wp-
content/uploads/2013/02/Transformed-Piecewise-Function-
Graphs.png?x78370

15. TERIMA KASIH 