FLUJO PERISTÁLTICO A TRAVÉS DEL CONDUCTO FARÍNGEO

FL UJO PERIS TÁ L TICO A TRA VÉS DEL
CONDUCTO FARÍNGEO
ESPECIALIDAD: MECÁNICA
Gabriel Ascanio Gasca
Dr. en Ingeniería Química
fi
[.
Fecha de ingreso 26 de marzo de 2015

Flujo peristáltico a través del conducto faríngeo
RESUMEN EJECUTIVO
El proceso de deglución en el ser humano es extremadamente complejo,
pues en él intervienen más de 100 músculos. Dicho proceso inicia en la
fase oral, continua en la faringe y termina en el esófago. Desde el punto
de vista experimental, se han desarrollado una serie de técnicas que
permiten llevar a cabo un análisis cualitativo y cuantitativo del flujo a
través de la faringe y el esófago. La técnica de visualización de mayor
empleo es la videofluoroscopía, en la cual se registran imágenes de rayos
X a medida que el paciente ingiere una solución fluorescente. Otras
técnicas tales como la manometría y la impedancia proporcionan
información sobre los campos de flujo, básicamente los perfiles de
velocidad axial y campos de presión. Desde el punto de vista numérico,
poco trabajo se ha reportado sobre el flujo a través del tracto faríngeo.
La mayor parte de los trabajos reportados en la literatura se han llevado
a cabo en condiciones que simplifican mucho el problema, tales como flujo
axisimétrico y bidimensional, fluidos newtonianos o fluidos no
newtonianos cuyo comportamiento sigue la ley de potencia. En el
presente trabajo se describe el flujo a través de dicho conducto mediante
análisis numérico empleando condiciones más cercanas al proceso real,
tales como fluidos con modelos reológicos más completos y condiciones
elásticas en la pared de la faringe, etc. Con el fin de validar los resultados
numéricos se describen modelos instrumentados que serán empleados
para obtener información física sobre los campos de flujo.
PALABRAS CLAVE: Flujo peristáltico, campos de flujo, conducto
faríngeo-esofágico.
1 INTRODUCCIÓN
El proceso de deglución es un mecanismo extremadamente complejo
controlado por la actividad neuromuscular, en el cual más de 50 pares de
músculos están involucrados. Este mecanismo consta básicamente de tres
fases: Oral, faríngea y esofágica (ver Figura 1).
7
Especialidad: MECAN!CA

Paladar blar
Paladar
Uvula
Epiglol
Laringe
Traqu
Esóf
daringe
Bolo
arínge
Glotis
Figura 1. Partes básicas del sistema digestivo superior (National
Foundation of Swallowing Disorder, 2015)
La fase oral es totalmente voluntaria, en la cual el alimento se mezcla con
la saliva, se rompe por la acción del masticado produciendo así el bolo
alimenticio que es impulsado de la junta glosopalatal (JGP). En
condiciones normales tanto la nasofaringe como la laringe permanecen
cerradas y durante esta fase se inhiben otro tipo de actividades como el
mascado y la respiración, entre otras. De la junta glosopalatal (JGP) al
esfínter esofágico superior (EES), el bolo alimenticio viaja una distancia
de 5 cm en aproximadamente 1 s. Durante este periodo, algunos
mecanismos tales como el cierre de las cuerdas vocales impiden la
aspiración durante el proceso de deglución (Leder et. al 2013).
Posteriormente, el bolo se desplaza a través del esófago a una velocidad
de 2.5 a 5 cm/s. El bolo alimenticio se desplaza a lo largo de la faringe y
el esófago gracias al peristaltismo, el cual es un movimiento fisiológico
involuntario de contracción. La Figura 2 muestra este movimiento, el cual
consiste en la aparición y desplazamiento progresivo de ondas de
contracción circular que se desplazan de manera descendente y a
intervalos regulares, lo que permite que el bolo se mueva. En la Figura 2
se observa las zonas de contracción y de relajación que permiten el
desplazamiento del bolo alimenticio.
3
Especialidad: MECANICA

Flujo peristÉiltico a través del conducto faríngeo
Movimiento peristáltico
1Areade
contracción

Areade
relajación -
"
Boto
alimenticio
II
sib Figura 2. MovImiento peristaltico
Sin embargo, en condiciones anormales, un síntoma muy común que se
presenta durante el proceso de deglución es la disfagia.
Muchos pacientes no están conscientes del grado de disfagia que padecen,
y consecuentemente aquellos que no se tratan medicamente a presentar
riegos de aspiración pulmonar, la cual puede conducir a neumonía. Hoy
en día existen varias técnicas experimentales que se emplean para
evaluar el nivel de disfagia, las cuales permiten también obtener el
espectro de velocidad del bolo en la faringe y el esófago.
La técnica de videofluoroscopía se considera como el estándar de oro para
estudios de trastornos de deglución. Se trata de una prueba radiológica,
en la cual se registran imágenes de rayos X a medida que el paciente
ingiere una solución fluorescente a los rayos X, tal como suspensiones de
sulfato de bario (Figura 3). Bardan et al (2006) reportaron el uso de dicha
técnica en la fase faríngea con el fin de estimar la velocidad frontal y
posterior del bolo alimenticio, siendo respectivamente, 37.6 y 10.3 m/s.
Otras técnicas no radiológicas también permiten estimar el espectro de
velocidad del bolo alimenticio. Williams et al (2011) determinaron una
velocidad frontal del bolo de 42 cm/s a la entrada del esfínter esofágico
superior por medio de manometría de alta resolución, mientras Nguyen
et al (1997) determinaron la velocidad de bolo atravesando la región
faríngea de 37.1 cm/s haciendo uso de la técnica de impedancia
intraluminal. Por otra parte, el empleo de procesamiento de imágenes
4

ultrasónicas ha permitido estimar el tiempo de tránsito del bolo en la
faringe del orden de 1 segundo (Hasegawa et al, 2005).
Figura 3. Técnica de videofluoroscopía para evaluación de la disfagia.
El modelado matemático del flujo de bolo a través del conducto faringeo-
esofágico es una alternativa que permite una visión cercana de los
trastornos de la deglución y establecer la relación entre los efectos
fisiológicos y patológicos. Desde el punto de vista de análisis numérico,
hay poca información disponible sobre el comportamiento del flujo del
bolo a través de la faringe y el esófago. Rosendall (1996) desarrolló un
modelo de la faringe cuyas ecuaciones fueron resueltas empleando la
formulación de Galerkin mediante el método de elementos finitos (MEF),
lo cual fue empleado en el análisis del flujo de fluidos newtonianos y no
newtonianos. De este estudio se estableció que los efectos inerciales en
la faringe no deben ser despreciados, lo cual fue confirmado
posteriormente por Chang et al (1998). Por otro lado, Meng et al. (2005)
reportaron un incremento del flujo volumétrico al emplear fluidos de baja
viscosidad dando como resultado reflujo en ciertas zonas de la faringe, lo
cual fue comprobado posteriormente por Salinas-Vázquez et al (2014).
La mayor parte de los trabajos sobre modelado del flujo del bolo a través
de la faringe y el esófago reportados en la literatura se han llevado a cabo
en condiciones axisimétricas y bidimensionales, lo cual simplifica mucho
el problema. Por otro lado, existe poca información sobre las condiciones
a las cuales se somete el bolo alimenticio a su paso por la faringe y el
esófago, básicamente los esfuerzos cortantes y extensionales. Desde el
punto de vista reológico, los fluidos de trabajo empleados en la simulación
5
Especialidad: MECAN!CA

del flujo peristáltico a través del conducto faríngeo-esofágico han sido
modelados haciendo uso de la ley de potencia, lo cual simplifica
considerablemente el problema. Por otro lado, los resultados numéricos
publicados en la literatura han sido parcialmente validados con los datos
experimentales reportados, lo cual en muchos casos es muy limitado. En
la presente propuesta se propone desarrollar modelos físicos totalmente
instrumentados que permitan trabajar en diferentes condiciones de
operación y validar el trabajo numérico.
2. METODOLOGÍA
2.1 Ecuaciones de gobierno
En un sistema cartesiano de referencia, x, y, z, las ecuaciones de Navier-
Stokes se pueden escribir com una extensión de las siguientes ecuaciones
compresibles (Salinas-Vázquez and Métais, 2002):
au aF
(1)
¿31 &,
donde U es un vector de cuatro componentes definido por
U=(p,pupv,pw) (2)
Las ecuaciones (1) y (2) representan la ecuación de continuidad y
momentum. El vector velocidad u=(u,u2,u3) también puede ser escrito
como u=(u,v,w). FI son los flujos, donde ViE{1,2,3} está dado por:
pu,
pu,u1+p,-2S,1
()
pu,u, +p61 , - 214S,,
pu,u3 +pb,3 -2 jiS
donde 8, la delta de Kronecker, mientras queS 1 es la parte deviatórica
del tensor de deformación, la cual se puede escribir de la siguiente
manera:
6

Flujo peristáltico a travds del conducto faríngeo
iau ¿31! 2
S = ll+_(V.u)b 1 (4)U
2 ¿3x a, 3 U)
En lugar de emplear la ecuación de continuidad artificial (aproximación
de compresibilidad artificial, ver Chorin, 1997), se sustituye la presión
en la ecuación de Navier-Stokes compresible de acuerdo con la ecuación
de estado para un fluido incompresible artificial (Perrin y Hu, 2006):
p=pc2 (5)
donde c es la velocidad del sonido en el fluido, p es la presión y p es la
densidad del fluido.
A medida que el número de Mach del flujo disminuye (M<0.1) y las
condiciones son prácticamente isotérmicas, la solución de este conjunto
de ecuaciones debe aproximarse al límite incompresible. Cabe mencionar
que el número de Mach en este caso es sólo un parámetro numérico y no
un parámetro físico que permite aproximarse a un fluido casi
incompresible.
En este trabajo se considera un fluido newtoniano y uno no newtoniano,
cuya densidad de referencia es po = 1800 kg/m 3, mientras que la
viscosidad dinámica para el fluido newtoniano es 0.15 Pa•s. Para el fluido
no newtoniano, la viscosidad dinámica obedece la ley de potencia:
17 = k2"' (6)
donde k es el índice de consistencia, n es el índice de comportamiento de
flujo y 2 es la tasa de corte que se obtiene del doble producto punto del
tensor de tasa de deformación:
12
(7)
donde
7

Flujo peristdltico a travds del conducto faríngeo
I( au
D, 1 =
u
L+_± (8)
2Ijx ¿x
Para el presente trabajo, k = 20.5 Pas, n = 0.39 y
7rnLr 2" <0.1
77= k2" if 0.1 ~ 2>:5500 (9)
>500
Los índices de la ley de potencia corresponden a los datos obtenidos de la
reología del fluido de contraste grado miel empleado en videofluroscopía
(Ould Eleya and Gunasekaran, 2006). En este caso, los valores máximos
y mínimos de viscosidad considerados son respectivamente ¡/max = 83.5
Pa•s y 17mm 0.46 Pa.s.
Finalmente, Si de la ecuación (1) es el vector de términos fuente. Para el
presente caso, los cuatro términos SF son nulos (las fuerzas de cuerpo
son despreciables dado que la longitud de la faringe es únicamente 5 cm).
2.2 Solución numérica
Como resultado del flujo peristáltico, la sección transversal en cualquier
posición cambia rápidamente a medida que el bolo se desplaza a lo largo
de la faringe. Kharilas et al. (1993) y Cook et al. (1989) propusieron una
forma espacio-temporal de la faringe, que fue la base para la generación
de la malla computacional en el presente trabajo. Para ello, emplearon
imágenes digitalizadas de pruebas de fluoroscopía. Por otra parte, aunque
la cavidad de la faringe humana es de aproximadamente 12,5 cm, la
distancia axial que el bolo debe viajar es más corto, de unos 5 cm, como
resultado de la apertura del esfínter esofágico superior comienza en el
inicio de la peristalsis oral (Cook et al., 1989).
8

Sperflcw de
a faringe
eados
Nodos libres
Flujo peristáltico a travds del conducto faríngeo
(a) (b)
Figura 4. Geometría de la faringe: a) Inmersión de la geometría de la
faringe en la malla computacional; b) representación de los nodos
bloqueados y libres que conforman la geometría compleja de la faringe.
La Figura 4 muestra el procedimiento en el que la geometría de la faringe
se introduce en la malla. En dicha malla los nodos exteriores están
bloqueados (zona azul, Figura 4b), en los cuales se imponen velocidades
nulas o constantes. El flujo del bolo alimenticio solo se lleva a cabo en los
nodos interiores (zona roja, Figura 4b).
La evolución temporal de la superficie de la faringe se obtuvo a partir de
funciones temporales (polinomios de orden mayor) de la posición de 21
puntos de referencia en 10 instantes diferentes (ver Figura 5). A partir de
esas funciones, fue posible determinar la posición aproximada de los
puntos en cada instante. La posición del resto de los puntos que
conforman la malla fue obtenida mediante interpolación. De esta manera,
la geometrías bidimensionales propuestas por Chang et al. (1998) y Meng
et al. (2005), se convirtieron en las geometrías tridimensionales
empleadas en este trabajo (Figura 5b).
9

ti
1'
21
pont
a)
.'• ;
Ii II(-001$. (-0.15,
'[st'
J.'..
•;, •'
:
'í :-
10.54s. 1-0.62 s.
Flujo peristáltico a través del conducto faringeo
Figura S. Evolución temporal de la faringe: a) Posición de 21 puntos de
referencia en los que se produjeron funciones temporales para el
movimiento del bolo; b) Geometrías tridimensionales generadas a partir
de geometrías bidimensionales reportadas por Chang et al. (1998) y Meng
et al. (2005) para 10 instantes.
2.3 Características del flujo
El dominio computacional empleado en este trabajo tiene las siguientes
dimensiones: 5 cm x 2.8 x 2.8 cm en las direcciones x, y y z,
respectivamente. Dicho dominio fue discretizado empleando 150 x 109 x
109 nodos, con lo cual el espaciamiento de la malla fue 0.3 mm x 0.25
mm x 0.25 mm en las direcciones x, y y z, respectivamente.
Posteriormente se llevó a cabo el estudio de independencia de malla, para
lo cual se emplearon cuatro diferentes resoluciones (de 0.6 a 2 millones
de nodos). El tiempo de simulación se fijó en 1.04 s, de acuerdo al tiempo
de residencia del bolo en la faringe reportado por Hasegawa et al. (2005).
El tiempo de residencia se dividió en tres periodos: 1) Llenado de O a 0.34
s, donde la junta glosopalatal está abierta; 2) etapa intermedia, de 0.34
a 0.54 s, donde la junta glosopalatal y el esfínter superior del esófago
están abiertos; 3) vaciado, 0.54-1.04 s, donde solo el esfínter superior
del esófago está abierto. El tiempo de procesamiento fue de 140 horas en
una computadora de un solo procesador.
lo
Ispecialidad: MFCiNICA

2.4 Condiciones de frontera y condiciones iniciales
Como condición inicial, el volumen del bolo alimenticio se fijó en 10 cm 3
con un volumen preexistente de 2.5 cm 3 de la misma manera que lo
reportó Chang et al (1998). En el tiempo cero, el bolo se encuentra aún
en la cavidad oral, y la JGP y el EES se mantienen cerrados. Dado que el
flujo a través de la malla no puede ser modelado en condiciones de malla
totalmente colapsada, se fijó un radio mínimo del orden de 1 mm (Cook
et al, 1989). Además, se considera que la elevación de la laringe y el
acortamiento de la faringe son completas, de manera que el bolo se
desplaza una distancia más corta a lo largo de la faringe (5 cm). Para la
presión, se impuso un gradiente de presión en la entrada, el cual fue
necesario para iniciar el cálculo, siendo este un efecto similar a la presión
que ejerce la lengua sobre el paladar durante el inicio del proceso de
deglución.
La condición de frontera de entrada impuesta (Poinsot y Lele, 1992)
asegura los valores de presión de la existencia de flujo volumétrico
preestablecido en el mismo. Además, la condición de contorno se modificó
en este trabajo, con el objetivo de añadir un gradiente de presión
adicional, similar a la obtenida para flujo laminar dentro de un tubo de
radio constante (Schlichting, 1979):
ap (2p0u1,
(10)
Re) d,,,1,,
donde Uiniet Y diniet son respectivamente, la velocidad en la entrada y el
diámetro del área de entrada. Re es el número de Reynolds, en función
de las variables de entrada:
Re =
P0 U1 'W/e/
/7
siendo 17 = es la viscosidad dinámica o la viscosidad media no newtoniana,
integrada en la sección transversal instantánea.
El flujo volumétrico de entrada y salida se obtiene del cambio de volume
en la faringe en cada paso de tiempo. Como se mencionó con anterioridad,
11
Especialidad: MECÁNICA

Flujo peristáltico a travis del conducto faríngeo
el tiempo total de simulación se fijó en 1.04 s. En esas condiciones, el
flujo de entrada (r) se obtiene del cambio de volumen en la faringe en
el paso de tiempo Llt:
Volti
Ji' =
( 1 2)
At
Por lo tanto, la velocidad axial en la entrada está dada por:
U, fr1 (13)
donde Ainiet es el área perpendicular al flujo de entrada.
En el periodo de tiempo de 0.34 s a 0.54 a, donde la entrada y salida
están abiertas, es necesario conocer el flujo volumétrico en una de las
dos fronteras, independientemente del cambio de volumen de la faringe.
De acuerdo a la condición de frontera de Poinsot y Lele (1992), se fija una
presión en la parte externa de la faringe en la salida (pm), la cual es
considerada como una presión de referencia (po). De manera similar si
imponen las condiciones iniciales y de frontera para el periodo de 0.54 5
and 1.04, donde el EES está abierto y la JGP cerrada.
El movimiento peristáltico fuer modelado de la siguiente manera: La
velocidad axial de la superficie de la faringe se considera constante e igual
a la velocidad de la onda peristáltica, que aproximadamente 4.81 m/s,
equivalente a la longitud de la faringe dividida por el tiempo de residencia
(tiempo de cálculo). La velocidad radial se obtiene derivando las funciones
del cambio de posición de la superficie de la faringe en cada punto
respecto al tiempo. La deformación temporal que ocurre en la superficie
se general únicamente en la dirección radial. Ambas velocidades en la
faringe se fijan en cada instante como condiciones de frontera inmersas
(Salinas-Vázquez et al., 2011).
12

U (cm/sJ
p 10090
80
I70
60
50
40
30
20
10
o
0.25 s 0.50 s 0.75 s 1.0 s
Flujo peristáltico a travts del conducto faríngeo
3. RESULTADOS
3.1 Caso newtoniano
La Figura 6 presenta los perfiles de velocidad axial a una presión máxima
de 1.8 kPa en intervalos de 0.25 s. Se observa que a 0.25 s y 0.50 s una
zona de máxima de velocidad del 50 cm/s, que corresponde
respectivamente a las etapas de llenado y etapa intermedia. Estos valores
máximos se encuentran dentro del rango de velocidades axial
experimentales reportadas por Nguyen et al. (1997), Williams et al.
(2001), Hasegawa et al (2005) y Barda et al. (2006).
Figura 6 Perfiles de velocidad axial a una presión de 1.8 kPa.
Con el fin de analizar el efecto que tiene la presión máxima en los perfiles
de velocidad axial, se llevó a cabo el análisis duplicando la presión
máxima, es decir a 3.6 kPa. La figura 7 muestra los perfiles de velocidad
axial a 0.54 s en función de la presión máxima (1.8 kPa y 3.6 kPa), que
corresponde al momento en que, tanto la junta glosopalatal como el
esfínter esofágico superior están abiertos, pero en la transición de la etapa
intermedia a la de vaciado. En ambos casos se observa una corriente de
mayor velocidad en la zona central del orden de 40 cm/s y 50 cm/s
respectivamente para las presiones menor y mayor. Dicha corriente de
velocidad mayor es resultado del colapso de la faringe durante el
movimiento peristáltico. Se observa a 1.8 kPa, que el flujo se puede
considerar axisimétrico. Sin embargo, al incrementar la presión máxima
a 3.6 kPa el flujo es convierte en asimétrico. Además en la zona cercana
a la salida las líneas de corriente se desvían ligeramente con tendencia a
formar zonas de flujo secundario, las cuales, desde el punto de vista
13
Especialidad: MEC'AN1CA

(a)
'
fisiológico podrían ser el origen de algún desorden durante el proceso de
deglución.
U [cm/s]
•1
11U [cm/s)
¡
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
De
Figura 7 Perfiles de velocidad en función de la presión máxima: (a) 1.8
kPa; (b) 3.6 kPa.
Por otro lado, del análisis numérico además se obtuvieron los perfiles de
presión para las dos condiciones de presión máxima (1.8 kPa y 3.6 kPa).
Cabe mencionar que las presiones máximas empleadas en el análisis
corresponden a la fuerza de propulsión resultado de la presión que
ejercería la lengua contra el paladar para dar inicio al movimiento
peristáltico del bolo a lo largo de la faringe. La figura 8 muestra dichos
perfiles después de 0.54 s, en los cuales se obtuvo una presión media del
orden de 7.3 mm de mercurio, siendo este valor del mismo orden que el
14
lispecíalidad: MFCANIC'A

Flujo peristáltico a travás del conducto faríngeo
valor experimental reportado por Williams et al. (2001), el cual se obtuvo
mediante la técnica de manometría de alta resolución. Cabe mencionar
que los valores de presión obtenidos aquí coinciden de manera
satisfactoria con los resultados numéricos reportado por Yang et al
(2007).
PEPaI
1500
1350
1200
Í 1050
900
750
600
450
300
150
o
(a)
P[Pal
2500
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
o
(b)
Figura S. Perfiles de presión en función de la presión máxima de entrada:
(a) 1.8 kPa; (b) 3.6 kPa.
Finalmente, con base en los perfiles de velocidad es posible analizar los
perfiles de velocidad de cizallamiento. La figura 9 muestra los patrones
de la tasa de cizallamiento en función de la presión máxima en la junta
glosopalatal después de 0.54 s. Como puede observarse, en la zona
central el fluido está sometido a una tasa de corte prácticamente nula,
15

mientras que en la zonas cercanas a las paredes de la faringe, las tasas
superan los 200 s', lo cual está concordancia con lo reportado
numéricamente por Meng et al. (2005).
dUdY
200
dUdY
200
160
RMI
Figura 9. Perfiles de tasa de corte en función de la presión máxima de
entrada: (a) 1.8 kPa; (b) 3.6 kPa.
3.2 Caso no newtoniano
La Figura 10 muestra los perfiles de transporte del bolo en términos de la
velocidad axial y el flujo volumétrico del bolo en función del tiempo.
16

80
60
o
40
20
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Time t (a)
60
55
40
E
o
30
lO
.9 20
u-
10
00 02 04 0.6 08 10
Time, t (s)
Figura 10. Transporte del bolo en la faringe desde la JGP y el EES: (a)
Perfiles de velocidad axial; (b) Flujo volumétrico.
Como se puede observar, la velocidad inicial en la JGP y la velocidad final
en el EES son muy elevadas como resultado de la reducción de la sección
transversal en el inicio y fin del viaje del bolo respectivamente, lo cual
coincide con lo reportado por Kharilas et al. (1992). Como lo muestra la
Figura 10 (a), la velocidad se reduce drásticamente después de 0.05 s y
posteriormente tiende a incrementarse ligeramente hasta alcanzar 12 m/s
y transcurridos 0.54 s la velocidad es nula, una vez que la JGP ha cerrado
y el EES se mantiene abierto. Por otro lado el comportamiento respecto
al EES es diferente; durante la etapa de llenado (0 a 0.34 s), la velocidad
17

a la salida es nula debido a que el [ES se mantiene cerrado. Sin embargo,
en la etapa intermedia se observa un incremento notable de la velocidad
hasta 20 cm/s, la cual se mantiene alrededor de ese valor hasta 0.75 s;
posteriormente la velocidad tiende a reducirse y finalmente se incrementa
drásticamente una vez que el EES se mantiene abierto durante la etapa
de vaciado. Por otro lado, en la Figura 10(b) se presenta el flujo
volumétrico en función del tiempo. Si ambos perfiles de flujo volumétrico
se integran con respecto al tiempo, se obtendrá el volumen de entrada y
salida de la faringe. En el caso de que dichos volúmenes sean iguales, el
flujo se llevará a cabo en condiciones de conservación de masa, es decir
el proceso de deglución se llevará a cabo de manera segura. Una
diferencia en los volúmenes de entrada y salida podría ser indicio de algún
desorden en el proceso de deglución.
Perfiles de flujo
Los perfiles de velocidad axial en función de la presión peristáltica máxima
en tres diferentes instantes se presentan en la Figura 11.
a-
o
o iL
(a
a-
o
O
'o
(y'
jj.,.
b) c)
Figura 11. Perfiles de velocidad axial a 1.8 kPa y 3.6 kPa en función del
tiempo: (a) 0.09 s; (b) 0.20 5; (c) 0.40 s.
Inicialmente, cuando t = 0.09 s, una corriente de tamaño moderado se
observa en la punta del bolo a una velocidad de 15 cm/s cuando la presión
peristáltica es 1.8 kPa. A medida que la onda peristáltica desplaza el bolo
hacia el EES, esa corriente se presenta en la cola del bolo a una velocidad
ligeramente menor. Finalmente, a t = 0.40 s, una corriente de mayor
amplitud se forma en la punta del bolo. Sin embargo, para una presión
peristáltica de 3.6 kPa, dicha corriente se forma a la mitad del bolo a una
velocidad de 100 cm/s. Independiente del valor de presión máxima
peristáltica, se observa en todos los instantes que la punta del bolo viaja
18

Flujo peristéitico a través del conducto faríngeo
más rápido que la cola, lo cual indica que el bolo, al viajar a lo largo de la
faringe, no solo está sujeto a esfuerzos cortantes sino también a
extensionales.
Perfiles de tasa de deformación
La Figura 12 presenta los perfiles de tasa de deformación y viscosidad en
función de la presión peristáltica en tres diferentes instantes.
Figura 12. Perfiles de tasa de deformación cortante y viscosidad en
función de la presión peristáltica máxima.
Para una presión de 0.36 kPa, se observan tasas de deformación muy
bajas en la zona central, mientras que la tasa cortante es elevada en las
paredes de la faringe, lo cual coindice con los perfiles de velocidad
reportados a t = 0.09 s, lo cual coincide con el flujo Poiseuille en una
tubería. Cuando la presión peristáltica se incrementa a 3.6 kPa, se
observa una corriente más estrecha con tasas de deformación de 20 a 50
s', lo cual corresponde a valores de viscosidad, de acuerdo a la ley de
potencia, de 3.29 Pa•s y 1.89 Pas, respectivamente. Por otro lado, a lo
largo de las paredes de la faringe se observan tasa de deformación
cortante de hasta 200 s', dando como resultado viscosidades del orden
0.81 Pa•s. Estos resultados coinciden razonablemente con lo reportado
por Meng et al. (2005), aunque ellos predijeron únicamente tasas de
deformación únicamente en el EES.
19

CONCLUSIONES
En este trabajo se presentaron los resultados del análisis numérico del
flujo peristáltico a través del conducto faríngeo con fluidos newtonianos y
no newtonianos. Los resultados obtenidos concuerdan razonablemente
bien con el trabajo experimental y numérico reportado en la literatura.
Los campos de flujo permiten analizar de manera detallada el
comportamiento del bolo alimenticio, siendo su desplazamiento resultado
del movimiento peristáltico. Por otro lado, los perfiles de tasa de
deformación permiten predecir el comportamiento de bolos en función de
sus propiedades materiales, básicamente la viscosidad dinámica. Este
trabajo da pie a llevar a cabo trabajo de investigación en condiciones más
cercanas al proceso de deglución humano empleando, por ejemplo,
paredes elásticas a lo largo de la faringe y fluidos de reología compleja.
Además, en el futuro próximo será muy conveniente validar los resultados
numéricos con trabajo experimental, lo cual dará la oportunidad de
analizar y predecir posibles desordenes durante el proceso de deglución.
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AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero por parte de la empresa Fresenius-Kabi
Deutschland GmbH para el desarrollo del presente trabajo. Asimismo, la
colaboración de los Dres. Martín Salinas Vázquez y William Vicente
Rodríguez del Instituto de Ingeniería de la UNAM, así comia supervisión
técnica de los Prof. Edmundo Brito de la Fuente y Críspulo Gallegos Montes
de Fresenius-Kabi Deutschland GmbH, se agradece enormemente.
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