Aljabar adalah salah satu cabang ilmu Matematika yang sangat menarik

1. 1
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang
bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
5. SUBSTITUSI PADA BENTUKALJABAR
COTOH 8:
a. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 – 2m.
b. Jika x = –4 dan y = 3, tentukan nilai dari 2x2
– xy + 3y2
.
Jawab :
a. Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh
5 – 2m = 5 – 2(3)
= 5 – 6
= –1
b. Substitusi x = –4 dan y = 3, sehingga diperoleh
2x2
– xy + 3y2
= 2(–4)2
– (–4) (3) + 3(3)2
= 2(16) – (–12) + 3(9)
= 32 + 12 + 27
= 71

2. 2
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
Latihan 6
1. Sustitusikan a = 4 untuk menghitung nilai dari :
a. a + 3 b. 2a2 : 4
2. Jika a = 2, b = -3, c = 0, p = 5 dan q = - 7, hitunglah nilai dari:
a. abcpq b. (p – q)2 – a2b
3. jika a = -3, b = 2, dan c = -5, hitunglah nilai dari:
a. (-10a + 10b + 10c) × (c – a + b)
b. (3a2b + 2ab – 3a2c) × (a2 + c – b2)
4. Bila m = 1,6 dan n = 3,8 hitunglah nilai dari masing-masing bentuk aljabar berikut ini.
a. 5m + n
b. 2m2 – 3n + 1
c. (2m2 – 4n) : (2m – 1)

3. 3
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
Dalam perhitungan sehari-hari sering dijumpai persoalan yang pemecahannya
menggunakan matematika. Mula-mula soal itu diterjemahkan ke dalam model
matematika lalu dirumuskan menjadi benuk aljabar ataupun persamaan matematika
sehingga mudah diselesaikan.
6. PENGGUNAANALJABAR UNTUKMENYELESAIKAN MASALAH
Contoh 9 :
Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali
usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya.
Jawab :
Misalkan: umur ayah = x;
umur anak = y
sehingga diperoleh persamaan
x = 4y ..................................... (i)
x + 5 = 3(y + 5) ...................... (ii)
Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh
x + 5 = 3(y + 5)
œ 4y + 5 = 3(y + 5)
œ 4y + 5 = 3y + 15
œ 4y – 3y = 15 – 5
y = 10
Untuk y = 10, maka x = 4y
x = 4 × 10
x = 40
Jadi,umurayah 40 tahun,sedangkanumuranaknya10 tahun.

4. 4
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
Latihan 7
1. Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ayah beserta anak kembarnya diketahui 35
tahun. Jika pada saat itu umur ayahnya 29 tahun, berapa tahunkah umur anak
kembarnya sekarang?
2. Fulla membeli 15 ekor ayam dengan harga Rp 15.000,00/ ekor. Kemudian dijual
dengan keuntungan Rp 2.000,00/ ekor. Berapa harga penjualan seluruh ayam?
3. Diketahui luas persegi panjang ABCD adalah 50 cm2 dan panjangnya adalah dua kali
dari lebarnya. Hitunglah keliling persegi panjang ABCD itu?
4. Diana ingin membeli sebuah pisau pemotong kertas dan sebuah gunting lipat. Harga
pisau itu Rp 1.500,00 lebih mahal dibandingkan harga sebuah gunting lipat. Apabila
untuk membeli 4 buah gunting lipat dan 2 pisau diperlukan Rp 18.000,00 tentukan
harga sebuah gunting lipat dan sebuah pisau ?

5. 5
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi
hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar,
yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk
aljabar.
Misalnya
𝑎
2
,
4
𝑝
,
3𝑎
7𝑏𝑐
,
𝑚+3
𝑛
dan
𝑥2
𝑥+𝑦
A. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan
penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya
tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat
dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan
FPB dari keduanya.
B. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan
dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya,
kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga
masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK
dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada
7. PECAHAN BENTUKALJABAR
CONTOH 10:
Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y ≠ 0.
a.
3𝑥
6𝑥2 𝑦
b.
4𝑥2 𝑦𝑧3
2𝑥𝑦2
Jawab :
a. FPB dari 3x dan 6x2
y adalah 3x, sehingga
3𝑥
6𝑥2 𝑦
∶
3𝑥
3𝑥
=
1
2𝑥𝑦
Jadi, bentuk sederhana dari
3𝑥
6𝑥2 𝑦
adalah
1
2𝑥𝑦
b. FPB dari 4x2
yz3
dan 2xy2
adalah 2xy, sehingga
4𝑥2 𝑦𝑧3
2𝑥𝑦2 ∶
2𝑥𝑦
2𝑥𝑦
=
2𝑥𝑧3
𝑦
Jadi bentuk sederhana dari
4𝑥2 𝑦𝑧3
2𝑥𝑦2
adalah
2𝑥𝑧3
𝑦

6. 6
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh
berikut.
b. Perkalian dan pembagian
Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai
berikut.
𝑎
𝑏
×
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑐
𝑏𝑑
; untuk b, d ≠ 0
Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.
Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan)
dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan
suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan
tersebut.
𝑎 ∶
𝑏
𝑐
= 𝑎 ×
𝑐
𝑏
=
𝑎𝑐
𝑏
untuk 𝑏 ≠ 0, 𝑐 ≠ 0
𝑎
𝑏
∶ 𝑐 =
𝑎
𝑏
×
1
𝑐
=
𝑎
𝑏𝑐
untuk 𝑏 ≠ 0, 𝑐 ≠ 0
𝑎
𝑏
∶
𝑐
𝑑
=
𝑎
𝑏
×
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑
𝑏𝑐
untuk ≠ 0, 𝑐 ≠ 0
Contoh 11.
Sederhanakan penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar berikut.
a.
1
2𝑝
+
5
3𝑞
b.
𝑚+2
𝑚
−
𝑛−1
𝑛
Jawab :
a.
1
2𝑝
+
5
3𝑞
b.
𝑚+2
𝑚
−
𝑛−1
𝑛
=
1×3𝑞
2𝑝 ×3𝑞
+
5×2𝑝
3𝑞×2𝑝
=
𝑛(𝑚+2)
𝑚×𝑛
−
𝑚(𝑛−1)
𝑛×𝑚
=
3𝑞
6𝑝𝑞
+
10𝑝
6𝑝𝑞
=
𝑚𝑛+2𝑛
𝑚𝑛
−
(𝑚𝑛−𝑚)
𝑚𝑛
=
3𝑞+10𝑝
6𝑝𝑞
=
𝑚𝑛−𝑚𝑛+2𝑛+𝑚
𝑚𝑛
=
2𝑛+𝑚
𝑚𝑛

7. 7
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
a. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal
ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.
(
𝑎
𝑏
)
1
=
𝑎
𝑏
(
𝑎
𝑏
)
2
=
𝑎
𝑏
×
𝑎
𝑏
=
𝑎2
𝑏2
(
𝑎
𝑏
)
3
=
𝑎
𝑏
×
𝑎
𝑏
×
𝑎
𝑏
=
𝑎3
𝑏3
Contoh 12:
Tentukanhasil perkaliandanpembagianpecahanbentukaljabarberikut.
a.
4
3𝑎
×
𝑎𝑏
2
b.
4𝑝
3𝑞
∶
2𝑞
9𝑝
Jawab :
a.
4
3𝑎
×
𝑎𝑏
2
=
4×𝑎𝑏
3𝑎 ×2
=
4𝑎𝑏
6𝑎
=
4𝑏
6
=
2𝑏
3
b.
4𝑝
3𝑞
∶
2𝑞
9𝑝
=
4𝑝
3𝑞
×
9𝑝
2𝑞
=
36𝑝2
6𝑞2
=
6𝑝2
𝑞2
(
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎
𝑏
×
𝑎
𝑏
×
𝑎
𝑏
× …×
𝑎
𝑏
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
Sebanyak n kali

8. 8
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
CONTOH 13 :
Sederhanakanperpangkatanpecahanaljabarberikut:
a. (
3𝑥
2
)
3
b. (
5𝑝+3
2
)
2
Jawab :
a. (
3𝑥
2
)
3
=
3𝑥
2
×
3𝑥
2
×
3𝑥
2
=
27𝑥
8
3
b. (
5𝑝+3
2
)
2
=
5𝑝+3
2
×
5𝑝+3
2
=
(5𝑝 + 3)(5𝑝 + 3)
2
=
25𝑝2 + 15𝑝 + 15𝑝 + 9
2
=
25𝑝2 + 30𝑝 + 9
2

9. 9
Materi AljabarKelasVII
Nurfulaily PutriAprilianti
Pertemuan Ketiga
Latihan 8
1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar berikut.
a.
2𝑝𝑞
4𝑝𝑞2 , 𝑝, 𝑞 ≠ 0 b.
3𝑥2
+15𝑦 −𝑦𝑧
𝑥𝑦𝑧
, 𝑥, 𝑦, 𝑧 ≠ 0
2. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar berikut.
a.
3
𝑝
+
𝑞
2
b.
2𝑥
𝑦
+
4𝑥𝑦−2
9𝑦2
3. Tentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan aljabar berikut.
a.
9𝑚𝑛
4𝑘
×
6𝑘𝑛2
3𝑚2 b.
16𝑎2
𝑏
5𝑐
∶
8𝑎𝑏2
3𝑐2
4. Selesaikan operasi perpangkatan pecahan aljabar berikut.
a. (
2𝑥
3
)
2
c. (
4𝑥
𝑦
+
1
𝑦
)
2
b. (−
3
4𝑥2 )
3
d. (
2𝑎
3
+
1
𝑏2)
2