WAAUB_DIAPO_2_2.pdf

Aide multicritère à la décision comme
outil de mise en œuvre de l’ÉE
Jean-Philippe Waaub
Département de géographie
Directeur du GEIGER
Directeur du GERAD, Équipe E2G
École d’été SIFEE-IEPF, 21 juin 2012

Plan de la présentation
1. Définition: AMCD
2. Caractéristiques
3. Étapes du processus d’AMCD
4. Prométhée et Gaïa: définition
5. Prométhée: fonctionnement
6. Exemple: achat d’une automobile
7. Gaïa

1. Définition
• Activité de celui qui, prenant appui sur des
modèles clairement explicités mais non
nécessairement complètement formalisés,
• aide à obtenir: 1) des éléments de réponse
aux questions que se pose un intervenant dans
un processus de décision,

1. Définition
2) des éléments concourant à éclairer la
décision et normalement à
recommander, ou simplement favoriser
un comportement de nature à accroître
la cohérence entre:
–l’évolution du processus
–les objectifs et le système de valeurs
au service desquels cet intervenant se
trouve placé d’autre part.

Prise de Décision
• Décrire la Réalité,
• Comprendre la Réalité,
• Gérer la Réalité.
2 Approches :
• Approche Qualitative,
• Approche Quantitative.
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire

Aide à la Décision
• Décisions possibles ?
• Comment les comparer ?
• Préférences, Objectifs ?
Modèle quantitatif
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire

Aide à la Décision
• Approximation de la
réalité !
 Aide à la décision.
Modèle quantitatif
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire

2. Caractéristiques
• S'oppose à la recherche d'un optimum
unique, possible et objectif
• Recherche d'une solution acceptable en
identifiant les éléments de convergence et de
divergence entre les acteurs concernant une
décision:
– existence de plusieurs rationalités
– présence de diverses logiques d'acteurs

Modèles
Multicritère vs Unicritère
• Modèle unicritère :
– Mathématiquement bien posé :
• Notion de solution optimale,
• Classement complet des actions.
– Socio-économiquement mal posé :
• Un seul critère ? Peu réaliste.
• Notion de critère : seuils de perception, …
 
Optimiser ( )
g a a A


Modèle
Multicritère vs Unicritère
• Modèle multicritère :
– Mathématiquement mal posé :
• Pas de solution optimale,
• Pas de sens mathématique.
– Socio-économiquement bien posé :
• Plus proche du problème de décision réel,
• Recherche d’une solution de compromis.
 
1 2
Optimiser ( ), ( ),..., ( )
k
g a g a g a a A


Tableau Multicritère
• Actions (n actions, ensemble A) :
– décisions possibles,
– items à évaluer.
• Critères (k critères) :
– quantitatifs,
– qualitatifs.

Action 1
Action 2
Action 3
Action 4
Action 5
…

Crit. 1
(unité)
Crit. 2
(unité)
Crit. 3
(unité)
Crit. 4
(unité)
…
Action 1
Action 2
Action 3
Action 4
Action 5
…

Crit. 1
(/20)
Crit. 2
(cote)
Crit. 3
(appréc.)
Crit. 4
(O/N)
…
Action 1 18 135 B Oui …
Action 2 9 147 M Oui …
Action 3 15 129 TB Non …
Action 4 12 146 TM ? …
Action 5 7 121 B Oui …
… … … … … …

Un Exemple
Achat d’une automobile
Objectifs :
• Économie à l’achat (prix),
• Économie à l’usage (consommation),
• Performances (puissance),
• Confort,
• Habitabilité.

• Quel est le meilleur achat ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

• Quel est le meilleur compromis ?
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

• Quel est le meilleur compromis ?
• Quelles sont les priorités de l’acheteur ?
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

Modélisation des préférences
• Problème :
Comment comparer deux actions
a et b entre elles ?
• Premier modèle : 3 résultats possibles :
1. Préférence : aPb ou bPa
2. Indifférence : aIb
3. Incomparabilité : aRb

Structure de préférences
• Propriétés (logiques):
• Ces trois relations de préférence forment une
structure de préférence (s.p.), si pour tous a,b de A on
a toujours l’une des quatre situations suivantes :
aPb ou bPa ou aIb ou aRb
aPb  non bPa P est asymétrique
aIa I est réflexive
aIb  bIa I est symétrique
Non aRa R est irréflexive
aRb  bRa R est symétrique

Structure de préférence
traditionnelle (unicritère)
• Optimisation d’une fonction g définie sur A
• Conséquences :
• Préordre total.
   
   
, :
aPb g a g b
a b A
aIb g a g b
 

  
 

R est vide
P est transitive
I est transitive

Notion de seuil d’indifférence
• Introduction d’un seuil d’indifférence :
• Quasi-ordre : P est transitive, mais pas I.
   
   
, :
aPb g a g b q
a b A
aIb g a g b q
  

  
  


4. Étapes du processus
d’AMCD
1. Définir le problème – rechercher les acteurs
2. Dresser la liste des solutions (actions) possibles
ou envisageables
3. Identifier et structurer les enjeux sous la forme
de critères
4. Évaluer les critères (choix des indicateurs,
détermination des échelles de mesure,
structuration des préférences)

5. Formaliser les systèmes de valeurs en
présence (pondération des critères)
6. Évaluer les performances
7. Agréger les préférences globales
8. Construction d’un groupe robuste de
solutions (analyse de sensibilité et de
robustesse)

Remarque
Cette séquence n'est pas nécessairement
linéaire puisque plusieurs méthodes permettent
des retours en arrière. Le rôle de ou des
analystes est important du point de vue de
l'aide à la décision lors de ces rétroactions. Les
analystes interagissent alors avec le décideur
ou les parties prenantes.

4.1 Définir le problème:
rechercher les acteurs
• La solution d’un problème dépend de la
manière dont il aura été défini
(Crozier et Friedberg 1981, p.316)
• Par un effet de circularité, l’identification des
acteurs d’une décision sert à son tour à
préciser le problème
(Martel et Rousseau 1993, p.21)

d’AMCD
4.1.1 Notion d’Acteur
Un individu (ou groupe) est acteur d’un
processus de décision si, par son système de
valeurs, il influence directement ou
indirectement la décision.
• Intervenant: ceux qui conditionnent la
décision
• Agis: ceux qui subissent la décision
(Roy et Bouyssou, 1993)

4.1.2 Notion de Partie prenante
Désigne les personnes (ou groupes) qui ont
un intérêt pour un objet commun, un
problème, une décision
• Personnes impliquées: lorsqu’elles participent
au processus de formulation et de résolution
d’un problème
• Personnes affectées: lorsqu’elles ne
participent pas mais sont affectées
(Martel et Rousseau 1993)

4.1.3 Définir le problème:
• Il n’y a pas de césure entre rationalité et irrationalité,
connaissance et ignorance, mais bien des
interprétations différentes, divergentes même;
• il n’y a pas de clivage unique qui partagerait décideurs
et experts d’une part, et public d’autre part. (Limoges et al.
1993, p.57)

• Les controverses environnementales sont
polycentrées, c-à-d multiples et complexes.
• Chaque partie construit en interaction avec
les autres un univers de pertinence, c-à-d:

d’AMCD
…l’ensemble de ce qui est en cause dans une
controverse en cours, un univers composé
d’une variété d’entités, personnes, institutions,
organismes vivants, objets, processus,
énoncés de politiques, valeurs, etc.
(Limoges et al. 1993, p.105)

d’AMCD
Préoccupations et enjeux:
qu’est-ce qu’un enjeu?
«Ce que l’on peut gagner ou perdre,
dans une compétition, dans une
entreprise?»

4.2 Dresser la liste des scénarios
d’action
L’action de décider porte toujours sur un
ensemble d'actions candidates à la
problématique. Celle-ci (souvent caractérisée
par la lettre A) peut être définie explicitement
en extension en énumérant et décrivant
chacune de ses actions. L'ensemble d'actions
est alors fini.

4.2.1 Dresser la liste des actions:
problématique décisionnelle
1. soit déterminer un sous-ensemble d'actions
considérées comme les meilleures parmi
l'ensemble des solutions réalisables, le
problème est alors un problème de choix;
2. soit partitionner l'ensemble des solutions
réalisables en sous-ensembles suivant des
normes préétablies, le problème en est un de
tri;

d’AMCD
4.2.1 Dresser la liste des actions:
problématique décisionnelle
3. soit le cas où le décideur a seulement à décrire
les actions de l'ensemble des actions et leurs
conséquences;
4. soit ranger les actions de l'ensemble des actions
de la meilleure à la moins bonne, le problème est
alors un problème de rangement.

4.3 Critères : construction
Opération qui consiste à:
• rechercher le nuage des conséquences de
chaque action potentielle;
• décomposer ces nuages en conséquences
élémentaires, c-à-d de démêler l’écheveau
verbal pour en faire une suite d’éléments
simples.

d’AMCD
4.3 Critères: construction
1. Exhaustivité: il ne faut pas oublier de critères
2. Cohérence: cohérence entre les préférences
locales de chaque critère et les préférences
globales
3. Non-redondance: il ne faut pas de critères
qui se dupliquent, donc plus nombreux que
nécessaire

4.4 Évaluation des critères : choix des
indicateurs
– Diverses unités de mesure (%, $, kg, m3)
– Diverses échelles de mesure
• cardinale: (+, -, x, )
• ordinale: (< plus petit) (> plus grand) (=)

4.4 Évaluation des critères: structure
des préférences
Consiste à déterminer des seuils
d’indifférence, de préférence stricte et des
zones de préférence faible

d’AMCD
4.4 Évaluation des critères: structure des
préférences
– zone d’indifférence où la différence entre deux
actions est petite et le décideur n’en préfère
aucune
– zone de préférence faible, qui marque une
hésitation entre l’indifférence et la préférence
stricte d’une action envers une autre
– zone de préférence stricte où une action est
nettement préférée par rapport à une autre en
fonction de leurs évaluations respectives.

4.5 Formalisation des systèmes de
valeur: pondération des critères
• Certaines méthodes proposent une
pondération des critères. Chaque critère se
voit alors attribuer un poids faisant ressortir
son importance relative.
• Cette information affecte directement
l'agrégation des préférences.

4.6 Évaluation des performances
• À la phase d’évaluation, chaque action est jugée
selon chaque critère.
• L’ensemble des évaluations peut être présenté par
un tableau à double entrée, appelé matrice ou
tableau des performances.
• Une fois que la matrice est remplie, les
spécialistes en aide à la décision appliquent
l’approche opérationnelle avec l'outil d'analyse
multicritère.

4.7 Agrégation des préférences
• Consiste en «une opération permettant d’obtenir
des informations sur la préférence globale entre les
actions potentielles, à partir d’information sur les
préférences par critère» (Maystre et al.,1994).
• C'est ici que les données des évaluations des
scénarios, des seuils des critères et des poids des
critères sont intégrées au logiciel d'analyse
multicritère et traitées.

Relation de dominance
Principe d’unanimité:
pour a, b appartenant à A
a domine b (a D b) ssi
fh(a) ≥ fh(b) pour tout h (au moins un >)
Actions efficaces (Pareto-Optimales):
a est efficace ssi
A n’est dominée par aucune autre action de A

Pareto-optimal
• La notion d'optimum de Pareto permet de diviser en
deux l'ensemble des états possibles de la société.
On peut ainsi distinguer :
– ceux qui sont uniformément améliorables : il est possible
d'augmenter le bien-être de certains individus sans réduire
celui des autres.
– ceux qui ne sont pas uniformément améliorables :
l'augmentation du bien-être de certains individus implique
la réduction du bien-être d'au moins un autre individu.
• Ce sont ces derniers états que l'on désigne comme
optimaux au sens de Pareto, ou Pareto-optimaux.

Optimum de Pareto
Exemple de frontière
d'efficacité de Pareto :
si les situations
préférables sont celles
où f1 et f2 sont les plus
faibles, le Point C n'est
pas sur la frontière de
Pareto parce qu'il est
dominé par les points A
et B. Les points A et B
sont tous les deux
efficaces.

Relation de dominance
• Problèmes: relation très pauvre et grand
nombre d’actions efficaces (souvent A tout
entier)
• Nécessité de disposer d’informations
supplémentaires pour fournir aux décideurs
des conseils pertinents
• Méthodes d’aide multicritère à la décision
(AMCD)

AMCD: caractéristiques souhaitées
Objections à la relation de dominance
I g1 g2 II g1 g2 III g1 g2
a 100 100 a 100 30 a 100 99
b 20 30 b 20 100 b 20 100
a efficace (a D b) a et b efficaces a et b efficaces
a préférée à b a et b incomparables a préférée à b
IV g1 g2 V g1 g2
a 100 99 a 100 100
b 99 100 b 99 99
a et b efficaces a efficace (a D b)
a et b indifférentes a et b indifférentes

Une approche courante
La somme pondérée
Valeur globale de a:
V(a) = w1 g1(a) + w2 g2(a) + …
a est meilleure que b si:
V(a) > V(b)
(en supposant que tous les critères soient
à maximiser)

Somme pondérée
Exemple 1
g1 g2 g3 g4 g5 V
a 100 100 100 100 55 91
b 85 85 85 85 100 88
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
V(a) = 91 V(b) = 88
Compensation totale des points faibles
et des points forts

Somme pondérée
Exemple 2
g1 g2 V
a 100 0 50
b 0 100 50
c 50 50 50
d 50 50 50
1/2 1/2
V(a) = V(b) = V(c) = V(d) = 50
Élimination des conflits

Somme pondérée
Exemple 3
Le bénéfice est environ 3 fois plus important
que le gain de temps;
Soit 0,7 pour le bénéfice et 0,3 pour le gain de
temps
g1 ($) g2 (min) V
a 10 60 25
b 8 70 26,6
0,7 0,3
B est première

Somme pondérée
Exemple 3
V(a) = 2818
V(b) = 2261
a est première
V(a) = 25
V(b) = 26,6
b est première
Signification des
poids
g1 (CFA) g2 (min) V
a 4000 60 2818
b 3200 70 2261
0,7 0,3
g1 ($) g2 (min) V
a 10 60 25
b 8 70 26,6
0,7 0,3

AMCD: une bonne méthode doit
• Prendre en compte l’amplitude des
écarts entre évaluations
• Éliminer les effets d’échelle
• Construire un rangement partiel (P,I,R)
ou complet (P,I) des actions
• Rester suffisamment simple: pas de
boîte noire, pas de paramètres
techniques

• Cette étape permet donc d'agréger et de
modéliser les préférences globales en tenant
compte des convergences et des divergences
exprimées par les acteurs dans le processus
décisionnel, tout en respectant les possibilités
d’incomparabilité, d’indifférence et de
préférence d’une action par rapport à l’autre.
• Le résultat est un rangement des scénarios
pour chaque acteur, selon ses préférences.

Différentes Approches
Approche
Unicritère
Somme
pondérée
Comparaisons
par paires
Bien-fondé Mathématique Économique Économique
Compensation
entre critères
- Totale Partielle
Échelles - Liées aux
poids des
critères
Prises en
compte
Détection des
conflits
- Non Oui

(méthodes)
Deux approches d’agrégation:
• Agrégation complète des résultats (critère
unique de synthèse)
• Agrégation partielle des résultats
(surclassement de synthèse)

4.7 Agrégation des préférences (méthodes)
Critère unique de synthèse
• Identifiée à l’approche américaine basée sur l’éthique
utilitariste
• Application du principe de la majorité: dans la
résolution des problèmes sociaux on cherche à choisir
la solution qui présente le maximum d’avantages pour
le plus grand nombre

4.7 Agrégation des préférences :
critère unique de synthèse (lacunes)
• Postulat de la comparabilité des critères
• Utilisation d’un indice moyen qui ne tient pas
compte des impacts négatifs majeurs
• Application du principe de la majorité qui ne
tient pas compte des éléments de
convergence et des éléments de divergence

surclassement de synthèse
• Identifiée à l’approche européenne basée sur l’éthique
kantienne (XVIIIème siècle)
• Pour savoir si une action est morale, la personne a
seulement à se demander: puis-je vouloir
rationnellement que tout le monde agisse comme moi,
voire vouloir quelque chose que je ne souhaiterais pas
pour moi-même?

surclassement de synthèse
Un relation de surclassement:
– une action ai est au moins aussi bonne qu’une
autre ak selon la plupart des critères; et
– il n’existe pas de critère selon lequel ai est
beaucoup plus mauvaise que ak

Méthodes de Surclassement
• Principe de majorité
(vs unanimité pour la dominance)
• Comparaisons par paires des actions.
• Plus proche du problème de décision.
• Méthodes ELECTRE
• Méthodes PROMETHEE & GAIA

Méthodes d’Aide à la Décision
• Information supplémentaire :
Perception des échelles
Pondération des critères
• Procédure d’analyse :
Approche prescriptive : PROMETHEE
Approche descriptive : GAIA

4.8 Construction d’un groupe robuste
de solutions
• Analyse de sensibilité
• Analyse de robustesse

4.8 Construction d’un groupe robuste de
solutions (analyse de sensibilité)
• L'analyse de sensibilité est définie (Maystre et al.
1994, p.22) comme une analyse consistant à
répéter l'analyse multicritère originale, en faisant
varier les valeurs attribuées à l'origine aux
différents paramètres de la méthode; valeurs qui
sont souvent empreintes d'un certain arbitraire ou
d’incertitudes.

4.8 Construction d’un groupe robuste
de solutions (analyse de sensibilité)
• Elle vise à définir les paramètres qui
conditionnent le plus étroitement la solution
choisie, c'est-à-dire où il suffit d'une faible
modification pour changer la solution
proposée.

5. Prométhée et Gaïa: définition
• Preference Ranking Optimisation
METHod for Enrichment Evaluation
• Accepte l’incomparabilité des scénarios
• Adopte un système référentiel de
préférences fondé sur la notion de
surclassement
• Explicite l'agrégation pour obtenir une
réponse synthétique

Prométhée et Gaïa: définition
(suite)
• Une caractéristique importante de la
méthode est de permettre l'utilisation de
différentes unités de mesure sans avoir
à procéder à une codification numérique
supplémentaire, ainsi que l'utilisation
d'échelles ordinales et cardinales.

Prométhée et Gaïa: définition
(suite)
• Information supplémentaire
• Perception des échelles (fonctions de
préférence)
• Pondération des critères
• Procédure d’analyse
• Approche prescriptive : PROMETHEE
• Approche descriptive : GAIA

6. PROMETHEE : fonctionnement
• Le problème considéré en est un de n actions
(an) évaluées selon k critères (gk).
• Trois étapes sont décrites:
– enrichissement de la structure de préférences et
introduction de la notion de critère généralisé,
– enrichissement de la relation de dominance par la
relation de surclassement, et
– exploitation pour l'aide à la décision.

6. PROMETHEE : fonctionnement
Structure des préférences
Consiste à déterminer des:
• Seuils d’indifférence,
• Seuils de préférence stricte
• Zones de préférence faible

• Ainsi, si pour un critère donné devant être
maximisé, les comparaisons par paire entre
les alternatives appartenant à l'ensemble A
des actions, conduisent à la structure de
préférences suivante, définissant la relation
de dominance:
 a, b  A:
g(a) > g(b)  a P b
g(a) = g(b)  a I b




Critère généralisé et
fonction de préférences
• Informations intra-critères: fonctions de
préférences
• « Dans un premier temps, un critère généralisé
est associé à chaque critère fj en définissant une
fonction de préférences Pj(a,b) telle que le degré
de préférence du décideur dépend de la
différence d’évaluations entre les actions a et b »
• La méthode multicritère PROMETHEE est basée
sur la différence entre les évaluations de deux
actions sur un critère donné

Critère généralisé
• De façon à tenir compte des écarts et des échelles de
mesure des critères, un critère généralisé est associé
à chaque critère.
• Une fonction de préférences P(a,b) est définie,
donnant le degré de préférence de a sur b pour le
critère g.
• Dans la plupart des cas, on assume que P(a,b) est
une fonction de l'écart d=f(a)-f(b).
• Le degré de préférence P(a,b) est normalisé entre 0 et
1, évoluant ainsi de l'indifférence, à la préférence
faible, à la préférence forte et à la préférence stricte (P
étant une fonction non décroissante de d).

Structure des préférences:
pseudo-critère
– zone d’indifférence où la différence entre deux
actions est petite et le décideur n’en préfère
aucune
– zone de préférence faible, qui marque une
hésitation entre l’indifférence et la préférence
stricte d’une action envers une autre
– zone de préférence stricte où une action est
nettement préférée par rapport à une autre en
fonction de leurs évaluations respectives.

Pseudo-critère (suite)
• pour définir les relations
– d’indifférence I,
– de préférence faible Q,
– de préférence stricte P,
• il faut fixer de manière volontariste
– un seuil d’indifférence qj et
– un seuil de préférence stricte pj
• Les six types de critères généralisés et leur
fonction de préférences

b|a
bPa bQa a|b aQb aPb
-p -q 0 q p
Seuil d’indifférence (valeur q): l’écart de la valeur entre les
actions a et b est jugé trop faible pour avoir une signification
Seuil de préférence stricte (valeur p): l’écart de la valeur
entre les action a et b est fort
Zone de préférence faible: (notée Q)

Critères généralisés(6 types)
I. Critère usuel II. Quasi critère (U)
Q
III. Critère linéaire (V)
P
IV. Critère à paliers
Q P
V. Critère linéaire
avec indifférence
Q P
VI. Critère gaussien
S

Vrai critère (type 1)
P est une fonction sans
paramètre qui traduit une
préférence stricte dès qu’il
existe un écart entre les
évaluations de l’action a et
de l’action b. Il y a
préférence stricte (P(d)=1
dès que d0 ; si d=0, il y a
indifférence et P(d)=0.
d
1
H (d)
0
H d
si d
si d
( ) 







0 0
1 0
P(d)
P(d)

Quasi-critère (type 2)
P est une fonction à un
paramètre q, qui représente
un seuil d’indifférence. Il
faut donc que l’écart entre
les évaluations des actions
a et b soit suffisamment
grand (q) pour qu’il existe
une préférence stricte. Si d
est inférieur à q, il y a une
indifférence entre a et b.
d
1
H (d)
0 q
H d
si d q
si d q
( ) 







0
1
P(d)
P(d)

Critère linéaire (type 3)
paramètre p, qui représente
un seuil de préférence stricte.
En utilisant ce type de critère,
nous éliminons les sauts
dans le degré de préférence
au voisinage du seuil ; il
existe donc une préférence
croissante donnant lieu à une
préférence stricte dès que
dp ; quand d est nulle, il y a
indifférence entre les actions
a et b.
d
1
H (d)
0 p
H d
d
p
si d p
si d p
( ) 








 1
P(d)
P(d)

Critère à paliers (type 4)
P est une fonction à
deux paramètres : p et
q. Nous sommes donc
en présence d’une
zone d’indifférence
entre 0 et q, suivie
d’un palier de
préférence faible entre
q et p, et d’un palier de
préférence stricte pour
dp.
d
1
H (d)
0 p
½
q
P(d)
P(d)

Critère linéaire avec indifférence(type 5)
P est une fonction à
deux paramètres : p et
q. Nous sommes donc
en présence d’une
zone d’indifférence
entre 0 et q, suivie
d’une préférence
croissante jusqu’à p et
pour dp, d’une
situation de préférence
stricte.
d
1
H (d)
0 p
q
H d
si d q
d q
p q
si q d p
si d p
( ) 



 










0
1
P(d)
P(d)

Critère gaussien (type 6)
paramètre , appelé
seuil gaussien, qui
contrôle
l’aplatissement de la
fonction P. La valeur
de ce seuil gaussien
correspond à une
préférence
relativement faible.
d
1
H (d)
0 

H d
d
( ) exp
  






1
2
2
2

P(d)
P(d)

Indice de préférence multicritère
• On définit un indice de préférence multicritère
π(a,b) de a sur b (variant de 0 à 1) en tenant
compte de tous les critères, et du poids
normalisé (wi > o, i=1, ..., k) associé à chacun
des critères:
 (a, b) = wi Pi(a, b)
i=1
k
 wj = 1
j=1
k








Indice de préférence multicritère
• L’indice de préférence multicritère fournit le degré de
préférence du décideur pour une action par rapport à
une autre tout en envisageant l’ensemble de tous les
critères.
•  définit une relation de préférence valuée sur A, à
valeur sur [0, 1]. Si (a, b) est proche de 0
(respectivement 1) nous sommes en présence d’une
préférence faible (respectivement forte) de a sur b
sur l’ensemble des critères.
• Cette relation de préférence va être exploitée dans
les différentes méthodes de la famille PROMETHEE
au moyen de flux de surclassement

Surclassement
• Pour chaque paire d'action a et b appartenant
à l'ensemble A, les valeurs π(a,b) et π(b,a)
sont calculées.
• De cette façon, une relation de
surclassement est construite sur A.
• Regardons comment chaque action a
appartenant à A se situe par rapport aux n-1
autres actions.
• Cela nous permet de définir deux flux de
surclassement.

Flux de surclassement
• Les flux mutlicritères sont la combinaison linéaire des flux
unicritères.
• Les flux entrant et sortant sont introduits pour permettre la
construction d’un préordre partiel sur l’ensemble des
actions en acceptant que des actions soient incomparables
(même performance).
– Le flux sortant  + mesure le caractère surclassant des
actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle une action
est préférée aux autres.
– Le flux entrant  - mesure le caractère surclassé des
actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle les autres
actions sont préférées à une action.

Flux sortant
• Le flux de surclassement positif (sortant)
exprime de combien une action (a) surclasse
toutes les autres; plus le flux est élevé,
meilleure est l'action. Le flux représente le
caractère surclassant de l'action a.
+
(a) =
1
n - 1
(a, xj)
j=1
n


Flux entrant
• Le flux de surclassement négatif (entrant)
exprime de combien une action (a) est
surclassée par toutes les autres; plus le flux
est bas, meilleure est l'action. Le flux négatif
représente le caractère surclassé de l'action.
-
(a) =
1
n - 1
(xj,a)
j=1
n


Flux de surclassement (suite)
• Les meilleures actions sont celles ou 
+ est grand et  - petit.
• PROMETHEE I exploite ces flux afin de
ranger les actions de la meilleure à la
moins performante en tolérant les
incomparabilités entre les actions

Flux de surclassement (suite)
• Le flux net quant à lui, est la différence entre le flux sortant
et le flux entrant.
• Le flux net permet d’effectuer un rangement total des
actions, il ne permet pas l’incomparabilité de ces dernières.
• L’information est moins riche que lors d’un rangement
partiel mais il a l’avantage de fournir un classement
complet, ce qui est souvent requis afin de négocier en vue
d’une prise de décision.
• Le flux net est positif si l’action est en général préférée aux
autres actions et négatif si les autres actions sont en
moyenne préférées à l’action.
• PROMETHEE II exploite ces flux afin de ranger les actions
en ne tolérant pas l’incomparabilité.

Flux de surclassement: synthèse
• Flux sortant:
(forces de a sur b)
• Flux entrant:
(faiblesses de a sur b)
• Flux net:
(score final de a sur b)
a
b
( )
a

a
b
( )
a

+
(a) =
1
n - 1
(a, xj)
j=1
n

-
(a) =
1
n - 1
(x j,a)
j=1
n

(a) = 
+
(a) - 
-
(a)

7. Un Exemple
Achat d’une automobile
Objectifs :
• Économie à l’achat (prix)
• Économie à l’usage (consommation)
• Performances (puissance)
• Confort
• Habitabilité

PROMETHEE: exemple
Economic Luxe 1
-23000 15000 Prix 38000
50 Puissance 90 +40
-1,0 7,5 Consomm. 8,5
2 Habitabilité 4 +2
1 Confort 5 +4

PROMETHEE
Economic Luxe 1
1,0 -230000 15000 Prix 38000
50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5
2 Habitabilité 4 +2 0,5
1 Confort 5 +4 1,0
Préférence
Écart

PROMETHEE
Economic Luxe 1
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5
0,0 1 Confort 5 +4 1,0
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart

PROMETHEE
Economic Luxe 1 Poids
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 1
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 1
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1
0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1
Préférence
Écart
 Préf (Eco.,Lux.) = 0,3
= (1 + 0 + 0,5 + 0 + 0 ) / 5
 Préf (Lux.,Eco.) = 0,5
= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 5

Economic Luxe 1 Poids
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 2
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 2
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1
0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1
PROMETHEE
Préférence
Écart
 Préf (Eco.,Lux.) = 0,43
= (2 x 1 + 0 + 2 x 0,5 + 0 + 0 ) / 7
 Préf (Lux.,Eco.) = 0,36
= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 7

PROMETHEE
Economic Luxe 1
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5
0,0 1 Confort 5 +4 1,0
Comparaisons par paires
Préférence
Écart

PROMETHEE 1:
classement partiel
• Deux rangements des actions sont déduits
des flux de surclassement positif et négatif,
respectivement (S+,I+) et (S-,I-).
a S+
b ssi +
(a) > +
(b)
a I+
b ssi +
(a) = +
(b)



a S-
b ssi 
(a) < -
(b)
a I-
b ssi -
(a) = -
(b)




Le classement partiel de
PROMETHEE I
• C’est l'intersection de ces deux classements:
a PI b ssi
a S+
b et a S -
b
a S+
b et a I -
b
a I+
b et a S -
b





a II b ssi a I+
b et a I -
b
a R b dans tous les autres cas









P, I et R dénotent
respectivement
la préférence,
l'indifférence et
l'incomparabilité.

PROMETHEE
• Classer les
décisions de la
meilleure à la moins
bonne
• Mettre en évidence
les meilleurs
compromis

PROMETHEE 2: rangement complet
• C’est le flux de surclassement net, soit la
différence entre les flux de surclassement
positif et négatif; plus le flux net est élevé,
meilleure est l'action:
(a) = 
+
(a) - 
-
(a)
a PII b ssi (a) > (b)
a III b ssi (a) = (b)



Toutes les actions peuvent être comparées et les ex aequo sont encore
possibles. Aucune incomparabilité n'est présente

Prométhée II:
rangement
complet
Maître-achat

D-Sight:
intervalles de stabilité des poids

D-Sight: analyse de sensibilité

8. GAIA
• Représentation
graphique
• 5 dimensions !
Projection sur un plan :

8. GAIA
• Représentation
graphique
• 5 dimensions !

GAIA
• Mettre en
évidence les
conflits entre
critères
• Identifier les
compromis
possibles
• Aider à fixer
les priorités

Plan GAIA
Compromis
en fonction
des priorités

• Longueur des critères permet de comparer l’influence des
critères: plus l’axe représentant le critère est long, plus le
critère joue un rôle fort dans la différenciation des actions et
a une influence sur la décision
• Distribution des critères reflète la préférence de l’acteur
(via les critères généralisés): les critères ayant une
préférence semblables sont orientés dans la même direction,
les critères conflictuels s’opposent et les critères
indépendants sont orthogonaux.
Interprétation du plan GAIA-critères

• Position des actions par rapport aux critères. Quand un critère pointe
en direction d’une action, cette action a une bonne performance sur ce
critère, une relativement bonne performance sur les autres critères
pointant dans la même direction et une mauvaise performance sur les
critères opposés.
• Distribution des actions. Quand deux actions sont proches, c’est
qu’elles sont relativement semblables. De plus, les actions distribuées à
l’extrémité du plan ont les meilleures performances sur les critères
pointant dans leur direction. Les actions distribuées à proximité de
l’origine peuvent être interprétées comme de bons compromis en cas de
critères conflictuels.
• La projection des actions sur l’axe de décision reproduit (avec de
légers changements, fonction du Delta, niveau d’information conservée)
le rangement complet PROMETHEE II
Interprétation du plan GAIA-actions

• Longueur de l’axe de décision: plus l’axe de décision est
long, meilleure est l’information pour prendre la décision et
pour identifier les meilleures actions. Quand un axe de
décision est court, l’information est moins bonne et une
solution de compromis peut être trouvée proche de l’origine.
• La position relative de l’axe de décision par rapport aux
critères indiquent ceux qui sont dans la même direction que
le flux multicritère ou la décision.
• Pendant les analyses de sensibilité sur les poids alloués aux
critères, seules la longueur et la position de l’axe de décision
varient.
• GAIA est particulièrement utile pour visualiser les impacts
des différents jeux de poids sur le rangement complet
PROMETHEE II et pour identifier les critères conflictuels.
Interprétation du plan GAIA:
axe de décision

Représentation GAIA-Groupe
• Acteurs remplacent les critères.
• Détection des coalitions et des conflits
entre les acteurs.
• Meilleur consensus en fonction des
poids des acteurs.
• Positions d’une action particulière pour
différents acteurs.

WAAUB_DIAPO_2_2.pdf

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie WAAUB_DIAPO_2_2.pdf

Ähnlich wie WAAUB_DIAPO_2_2.pdf (20)

WAAUB_DIAPO_2_2.pdf