1. Andrea Pereira
C.I: 18.447.819.
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”

2. POR QUÉ UTILIZAR FÓRMULAS DE MATRIZ?
Si tiene experiencia en el uso de fórmulas de Excel, sabrá
que es posible realizar algunas operaciones bastante complejas.
Por ejemplo, es posible calcular el costo total de un préstamo a
lo largo de un número concreto de años. Sin embargo, si
realmente desea dominar las fórmulas de Excel, tiene que
aprender a utilizar fórmulas de matriz. Éstas se pueden emplear
para realizar tareas complejas como:
 Contar el número de caracteres incluidos en un rango de celdas.
 Sumar únicamente aquellos números que cumplan ciertas
condiciones, como los valores más bajos de un rango o los
números comprendidos entre un límite superior e inferior.
 Sumar cada º valor de un rango de valores.

3. Introducción rápida a las matrices y
las fórmulas de matriz
Si ha hecho un poco de programación, es probable que se haya
encontrado con el término matriz. A efectos de este artículo, una matriz es
una colección de elementos. En Excel, esos elementos pueden residir en una
única fila (lo que se denomina una matriz horizontal unidimensional), una
columna (una matriz vertical unidimensional) o varias filas y columnas (una
matriz bidimensional). En Excel no es posible crear matrices ni fórmulas de
matriz tridimensionales.
Una fórmula de matriz es una fórmula que puede realizar varios
cálculos en uno o varios de los elementos de una matriz. Las fórmulas de
matriz pueden devolver varios resultados o un único resultado. Por ejemplo,
se puede colocar una fórmula de matriz en un rango de celdas y utilizarla
para calcular una columna o fila de subtotales. También se puede colocar en
una sola celda y calcular una cantidad única. Una fórmula de matriz que
reside en varias celdas se denomina fórmula de varias celdas, mientras una
que reside en una sola celda se denomina fórmula de una celda.

4. Las matrices y los determinantes son herramientas del
algebra que facilitan el ordenamiento de datos, asi como su
manejo.
Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron
desarrollados basicamente en el siglo XIX por matematicos
como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irlandes
William Hamilton. Las matrices se encuentran en aquellos
ambitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados
y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales ,
Economicas y Biologicas

5. CONCEPTOS PREVIOS
 Matriz:
Es una disposición de elementos en filas y columnas de forma
ordenada.
 Operación Binaria:
Se define como operación binaria aquella operación matemática, que
necesita el operador y dos argumentos para que se pueda calcular un
valor.
 Orden O Dimensión de una Matriz:
Se llama Orden, Dimensión o tamaño de una matriz a la cantidad de
filas y columnas que posee.

6.  Cuerpo o Campo:
En álgebra abstracta, un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la
cual las operaciones de adición y multiplicación se pueden realizar y
cumplen las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva, además de
la existencia de un inverso aditivo y de un inverso multiplicativo, los cuales
permiten efectuar la operaciones de sustracción y división (excepto la
división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de
números ordinarios.
 Escalar:
Se denomina escalar a los números reales o complejos que sirven para
describir un fenómeno físico con magnitud, pero sin la característica
vectorial de dirección. Es decir simplemente un valor numérico, sin las
características de dirección y sentido que son propia de los vectores. El
concepto complementario sería vectorial.

7. DEFINICION DE MATRICES
 Una matriz
Es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente
en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por
letras), en columnas y filas, de forma rectangular.
También es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados
elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde
una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es
cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas
y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina
dimensiones de la matriz.
.

8. Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila
primero y el número de columnas.
Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales. Las
matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales,
sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada
una base).
Es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, o
sea es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz)
ordenados en filas o renglones y columnas, donde una fila es cada una de las
líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas
verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina
matriz m por n ( ) donde m y n son números naturales mayores que cero. El
conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo
al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el
número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice
que son iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.

9.  Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones
lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector
renglón es cualquier matriz de tamaño mientras que un vector columna es
cualquier matriz de tamaño.
 A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas,
m= n, se les llaman matrices cuadradas. y el conjunto se denota o
alternativamente .

10. TIPOS DE MATRICES
 Matríz cuadrada:
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los
elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal
secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.
 Matriz Rectangular:
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas,
siendo su dimensión mxn.

11.  Matriz Columna: Caso especial de matriz vertical que posee una sola
columna.
 Matriz Fila: Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.
 Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.
 Matriz triangular superior: En una matriz triangular superior los
elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

12.  Matriz triangular inferior: En una matriz triangular inferior los
elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
 Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por
encima y por debajo de la diagonal principal son nulos
 Matriz escalar: Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales.

13.  Matriz identidad o unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal
en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
 Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a
la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las
columnas.
 (At)t = A
 (A + B)t = At + Bt
 (α ·A)t = α· At
 (A · B)t = Bt · At

14.  Matriz regular: Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene
inversa.
 Matriz singular: Una matriz singular no tiene matriz inversa.
 Matriz idempotente : Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
 Matriz involutiva: Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
 Matriz simétrica: Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que
verifica:
A = At.

15.  Matriz antisimétrica o hemisimétrica: Una matriz antisimétrica o
hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
 Matriz ortogonal : Una matriz es ortogonal si verifica que:
A·At = I.

16. Se concluye que una matriz es una tabla o arreglo rectangular de
numeros. Los numeros en el arreglo se denominan elementos de la matriz.
Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas
verticales se denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le
denomina matriz m-por-n (escrito m n), y m y n son sus dimensiones. Las
dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el
número de columnas después.
La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la
columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se
escribe como Ai,j o A[i,j].
Normalmente se escribe A:=(ai,j) para definir una matriz A m n con
cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin
embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal:
algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤
i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1.
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo
vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 n
(una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m 1 (una
columna y m filas) se denomina vector columna.