1. Tema 3.a TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:
IGUALDAD Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO: TRASLACIÓN GIRO Y SIMETRÍA .
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS:
1. ISOMÉTRICAS.
1.1. IGUALDAD e IDENTIDAD.
1.2. MOVIMIENTOS EN EL PLANO:
1.2.1. TRASLACIÓN.
1.2.2. GIRO.
1.2.3. SIMETRÍA.
1.2.3.1. CENTRAL.
1.2.3.2. AXIAL.
2. ISOMÓRFICAS.
2.1. HOMOTECIA.
2.2. SEMEJANZA.
3. ANAMÓRFICAS.
3.1. EQUIVALENCIA.
3.2. HOMOLOGÍA
3.2.1. AFINIDAD.

2. TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:
IGUALDAD Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO: TRASLACIÓN GIRO Y SIMETRÍA .
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Es una operación que posibilita obtener una figura nueva a partir de otra dada. En una transformación a cada
elemento (punto, recta, figura) le corresponde otro. Los elementos dobles o invariantes son aquellos a los que
al aplicarles la transformación siguen en el mismo lugar geométrico, es decir, se transforman en sí mismos.
Se pueden clasificar en transformaciones isométricas, isomórficas y anamórficas:
1. TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: Cuando la figura resultante de la transformación conserva las
magnitudes (distancias y ángulos) de la figura inicial. Es decir el resultado de la transformación es una figura
idéntica a la de partida. http://www.youtube.com/watch?v=Q3Feur2f9qY
Son transformaciones isométricas la igualdad, la identidad y los movimientos en el plano:
1.1. IGUALDAD E IDENTIDAD.
1.1.1. IGUALDAD. Dos figuras planas son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están
dispuestos en el mismo orden. Se expresa con el signo=. A=A´.
1.1.1.1. CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS PLANAS IGUALES. Existen Diferentes métodos. importante
1.1.1.1.1. POR RACIACIÓN. Hacer la primera circunferencia grande para que el traslado de
ángulos sea exacto. En el vídeo resulta muy pequeña y da problemas de trazado.
http://www.youtube.com/watch?v=iGLhR-qHbg0 Repasar traslado de ángulos en el primer
tema.
1.1.1.1.2. POR TRIANGULACIÓN. En el mismo vídeo de la anterior, a partir del minuto
08:40. Repasar construcción de triángulos dado los tres lados en el segundo tema.
1.1.1.1.3. POR PERPENDICULARES O COORDENADAS. El video no resulta muy claro, pero
no he encontrado otra cosa. Ver fotocopias.
http://www.youtube.com/watch?v=deYWQqWWo5A&feature=related
1.1.1.1.4. POR TRASLADO DE ÁNGULOS. En el mismo vídeo de la anterior, a partir del
minuto 05:25. Repasar traslado de ángulos visto en el primer tema.
1.1.2. IDENTIDAD. Dos figuras son idénticas cuando se superponen exactamente. Se expresa con el
signo Ξ . B ΞB´.
Todas las figuras idénticas son iguales, pero no todas las figuras iguales son idénticas.

3. 1.2. MOVIMIENTOS EN EL PLANO: Los movimientos son las transformaciones que conservan forma y
tamaño de la figura inicial, pero varían su posición. Importante
1.2.1. TRASLACIÓN. Es un movimiento rectilíneo según la dirección establecida por el vector de
traslación, por el que a cada punto de una figura le corresponde otro desplazado en el mismo
sentido que el vector y a la distancia del tamaño de dicho vector.
http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related hasta minuto 1:00. Fíjate que para trasladar
la circunferencia lo que se traslada es su centro y sus puntos de tangencia.
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/traslacion.swf
http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related
Toda traslación queda definida por dos puntos homólogos dados o por el vector de traslación.
En toda transformación se verifica:
 La transformada de un segmento o una recta es otro segmento o recta paralela .
 Las rectas que unen puntos homólogos Ay A’, By B’, etc., son paralelas la dirección de
traslación.
 Los ángulos de una figura original se transforman en otros iguales.
 Cualquier figura se transforma en otra igual.
Algunos de las posibles aplicaciones de la traslación para resolver ejercicios:
1.2.1.1. Traslación de una circunferencia hasta hacerla tangente a una recta.
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=341&p=1048#p1048
1.2.1.2. Hacer una circunferencia que corta a una recta según una cuerda dada y que pasa por
un punto. http://trazoide.com/traslacion_998.htm
1.2.1.3. Circunferencia que intercepta dos rectas bajo unos segmentos dados.
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=5&t=2746&start=0
1.2.1.4. Distancia mínima entre dos puntos, siendo un tramo de trayecto perpendicular a dos
rectas. http://trazoide.com/traslacion_997.htm
1.2.1.5. Dibujar un triángulo de lado dado con cada vértice en tres rectas dadas.
http://trazoide.com/traslacion_996.htm

4. 1.2.2. SIMETRÍA. Dos figuras so simétricas respecto a un punto o una recta cuando, haciendo girar la
transformada alrededor de un punto o una recta, coincide exactamente sobre la figura inicial. Por
consiguiente, se observan dos tipos de simetría:
1.2.2.1. SIMETRÍA CENTRAL. En una simetría central dos puntos A y A´son simétricos con
respecto a otro O, llamado centro de la simetría, cuando están sobre una misma recta y
equidistan del punto central O. Es decir OA=OA´. Los videos no resultan muy claros,
completar con fotocopias. http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related Desde
minuto 1:00 hasta minuto 2:56. Fíjate que para hacer la simetría de la circunferencia lo
que se mueve es su centro y sus puntos de tangencia. http://www.youtube.com/watch?v=h-
OSwtEC6YY&feature=related http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/simetriapuntual.html
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/simetriapuntual.swf
En toda simetría central se verifica:
 Una figura poligonal y su transformada tienen los lados homólogos paralelos y con
sentido contrario. Por tanto, para que coincidan ambas figuras hay que girarla el
transformado 180º.
1.2.2.2. SIMETRÍA AXIAL. Dos puntos son simétricos respecto a un eje cuando están situados
sobre rectas perpendiculares al eje y equidistan de él.
http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related Desde minuto 2:56 a 4:46.
http://www.youtube.com/watch?v=QN9qFGGri2w http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/simetriaaxial.html
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/simetriaaxial.swf
En toda simetría axial se verifica que:
 El eje es la mediatriz del segmento que une puntos homólogos. Los puntos que
componen el eje de simetría son dobles, dado que coinciden con sus
transformados.
 El semiplano que contiene una transformada de una figura si se gira alrededor del
eje 180º en el espacio, dicha transformada coincide con la figura inicial.
Algunas de las posibles aplicaciones de la simetría a la resolución de ejercicios:
1.2.2.2.1. Distancia mínima entre dos puntos pasando por una recta.
http://trazoide.com/simetria_996.htm
1.2.2.2.2. Reflejo de un objeto en dos espejos que formen 60º (mira la posición en el
enlace) http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5022#p5022
1.2.2.2.3. Trayectoria que une dos puntos interiores a un triángulo con un recorrido que
toque los tres lados. (mirar posición en el enlace).
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=3090&start=0

5. 1.2.3. GIRO. Un giro es una transformación que posibilita que un punto, recta o figura plana se mueva
alrededor de otro punto fijo O, llamado centro de giro, en un sentido (positivo o negativo) y un
ángulo determinado. http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related A partir de minuto 4:46.
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/rotaciones.html
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/rotacion.swf
En todo giro se verifica:
 Los ángulos y las distancias se conservan. Los elementos se transforman en los mismos
elementos, de igual magnitud pero diferente orientación.
 Al girar, todos los elementos de una circunferencia describen arcos de circunferencia
concéntricos en la misma dirección y el mismo ángulo.
Existe una diferencia entre giro y rotación. Se dice que una figura rota sobre sí misma cuando el
centro de giro coincide con el centro geométrico de la figura.
Algunas de las aplicaciones de giros a la resolución de ejercicios:
1.2.3.1. Giro de un punto conociendo el centro y el ángulo de giro. Ver fotocopias.
1.2.3.2. Giro de una recta conociendo el centro y el ángulo de giro. Ver fotocopias
1.2.3.3. Giro de una figura plana conociendo el centro y el ángulo de giro. Ver fotocopias.
1.2.3.4. Giro de una circunferencia el ángulo de giro pero no el centro. Ver fotocopias.
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=3159&start=0
1.2.3.5. Giro de una circunferencia hasta hacerla tangente a una recta. (ver el segundo problema)
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=341&p=1048#p1048
1.2.3.6. Hallar el centro de giro sabiendo al menos dos pares de puntos homólogos: Se trazan las
mediatrices de los segmentos formados por pares de puntos homólogos. Donde dichas
mediatrices se cortan está situado el centro de giro.
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=3157&start=0
1.2.4. PRODUCTO DE MOVIMIENTOS. Se dice que hay un producto de traslaciones, giros, simetrías o
combinaciones entre ellos cuando se realizan varios de éstos movimientos de manera consecutiva.
Podemos hacerlos uno a uno o sacar conclusiones previas que nos eviten pasos: Ver fotocopias
http://es.scribd.com/doc/47217730/PRODUCTO-DE-TRASLACION-GIROS-Y-SIMETRIAS-EN-EL-PLANO