Este documento presenta conceptos básicos sobre el análisis gráfico del movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado. Explica cómo analizar estos tipos de movimiento utilizando gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, y cómo relacionar las pendientes y áreas en estos gráficos con conceptos físicos como desplazamiento, velocidad y aceleración. Además, proporciona ejemplos numéricos de problemas sobre estos temas.

1. FÍSICA
CINEMÁTICA
ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO
Analiza los conceptos
matemáticos como:
pendiente, área entre
otros, y aplícalos en el
movimiento de un cuerpo.
Ing. José Saquinaula

2. ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO
Esta clase es un resumen del análisis
grafico del movimiento
MRU y MRUV.
Asumimos un sistema de referencia
como positivo cualquier cantidad
vectorial que se dirija a la derecha y
como negativo cualquier cantidad
vectorial que se dirija a la izquierda
Ing. José Saquinaula

3. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
intervalo de
tiempo
Δt
+
o xo x
La flecha verde con
posición posición
el origen “o” es el inicial final
sistema de referencia
necesario para
analizar el ecuación
movimiento
del MRU
x  x0  vt
Ing. José Saquinaula

4. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
V
V V
Δx +
t o Δx x x
Δt
En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al
producto de la altura y la base.
En términos físicos esto será:
El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo
de tiempo.
x = vt ; es la misma ecuación anterior
En un grafico velocidad tiempo no sabemos
cual es la posición inicial a menos que el
problema nos de ese dato adicional, para el
ejemplo asumí que parte del origen.
Ing. José Saquinaula

5. v Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
Δt
t V V
Δx +
x Δx o x
V
En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto
viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen.
El desplazamiento será negativo .
Recuerda:
Velocidad positiva se mueve hacia la derecha
Velocidad negativa se mueve hacia la izquierda
V
Si el auto no se mueve, o sea
está en reposo su grafico será
t
Ing. José Saquinaula

6. Grafico: posición vs tiempo; x-t
x
V
x
Δx +
o x
xo θ x0 x
t
Δt
La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es
positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del
ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante).
Si el auto no se mueve, o sea
x está en reposo su grafico será
v  tan   una recta horizontal
t X
Si la recta es estrictamente decreciente la
pendiente es negativa o sea su velocidad es
t
negativa por lo que se mueve a la izquierda.
Ing. José Saquinaula

7. MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMENTE VARIADO
Δt
vo a v +
o xo x
En este tipo de
movimiento como la
v  v0  at
velocidad cambia
1
x  x0  v0 t  at
aparece el termino 2
aceleración. El móvil
puede aumentar o
disminuir su
2
velocidad.
v 2  v0  2a  x  x0 
2
ecuación
del MRUV Ing. José Saquinaula

8. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
v vo v
Δv +
θ o x
vo x0 x
t
Δt
La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es
positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la
aceleración del móvil (constante).
v
a  tan   ; es la misma ecuación
t v  v0  at
Si la recta es estrictamente decreciente la
pendiente es negativa o sea su aceleración es
negativa.
Ing. José Saquinaula

9. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
Recuerda:
Si la velocidad y la
aceleración tienen su movimiento es acelerado
el mismo signo. (aumenta su rapidez)
Si la velocidad y la
aceleración tienen su movimiento es retardado
signo distintos. (disminuye su rapidez)
En las siguientes diapositivas vamos
hacer un resumen detallando todos los
casos posibles de gráficos v – t (rectas) y
gráficos x – t (parábola), en el MRUV.
Ing. José Saquinaula

10. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
positiva (+), por lo tanto está acelerado
v
t a
v
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
negativa (-), por lo tanto está retardado
v
t a
Ing. José Saquinaula

11. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
positiva (+), por lo tanto está retardado
v
a
v
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
negativa (-), por lo tanto está acelerado
v
a
Ing. José Saquinaula

12. Grafico: posición vs tiempo; x-t
X Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
positiva (+), por lo tanto está acelerado
t v
a
X
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
negativa (-), por lo tanto está retardado
v
t a
Ing. José Saquinaula

13. Grafico: posición vs tiempo; x-t
X
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
positiva (+), por lo tanto está retardado
v
a
X
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
negativa (-), por lo tanto está acelerado
v
a
Ing. José Saquinaula

14. Problema 1
X(m)
El grafico representa el movimiento de una
partícula en línea recta, determine: 20
a) La velocidad que tiene a los 5 s
b) El desplazamiento para todo el viaje
15 25 t(s)
c) La velocidad media para todo el viaje
d) La distancia para todo el viaje
e) La rapidez media para todo el viaje -5
Problema 2
X(m)
70
El grafico representa el movimiento de un auto
en línea recta. Si la partícula parte del reposo,
¿Qué aceleración lleva?
20 t(s)
5
Ing. José Saquinaula

15. Problema 3 v(m/s)
15
El grafico representa el movimiento de un auto
en línea recta. Determine el desplazamiento para
t(s)
todo el viaje.
15 20
-10
Problema 4
V(m/s)
El grafico representa el movimiento de un auto 20
en línea recta. Determine :
a) La aceleración durante los primeros 4 segundos 10
b) La velocidad 1 segundo después de salir t(s)
c) La aceleración media para todo el viaje
4 6
d) La distancia total recorrida
-20
Ing. José Saquinaula

16. Problema 5 X(m)
400
B
Dos móviles están al inicio separados por 1200 m
y parten del reposo simultáneamente como se
t(s)
Indica en la figura. Si el móvil B tiene una rapidez de
10 m/s y el móvil A se acelera desde el reposo a t=?
razón de 5m/s² , el tiempo en que se encuentran es: A
Problema 6
X(m)
El grafico representa el movimiento de un auto 20
en línea recta. Determine
10
Falta hacer incluso el grafico t(s)
10
-20
Ing. José Saquinaula