Este documento presenta 10 problemas de circuitos eléctricos que involucran ecuaciones diferenciales. Los problemas cubren circuitos RLC en serie con fuentes de voltaje constantes o variables y piden calcular la corriente o carga en función del tiempo.

1. Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”.
Facultad de Ingeniería y Arquitectura.
Departamento de Matemática.
Matemática IV.
Sección 01.
Ciclo 02/2013.
Prof. Ing. Eduardo Escapini Peñate.
Jefe de instructores: Jonathan Landaverde.
Hoja Anexa de Aplicaciones de Ecuaciones diferenciales.
(CIRCUITOS)
1. A un circuito en serie, en el cual la inductancia es de 0.1 H y la resistencia es de 50
ohm, se le aplica una tensión de 30 V. Determine la corriente
si se sabe que
. ¿Cuál será el valor de la corriente después de un tiempo largo,
?
2. A un circuito en serie, en el cual la resistencia es de 200 ohm y la capacitancia es de
10E-4 F, se le aplica una tensión de 100 V. Si
, calcule la carga
en el
capacitor y obtenga la corriente
.
3. Un inductor de L henrys varia con el tiempo t (en segundos) de acuerdo a
. Se conecta en serie con un generador cuya fem es de 40 V y
una resistencia de 10 ohm. Si la corriente
, calcule
para todo t mayor
que cero. ¿Cuál es la corriente máxima teórica?
4. Una resistencia de 20 ohm y un inductor de 5 H se conectan en serie en un circuito
eléctrico en el cual hay un flujo de corriente de 20 A en el tiempo cero. Encuentre
la corriente para todo tiempo mayor o igual que cero, si la fem es cero para todo
tiempo mayor que cero.

2. 5. Un condensador de 5E-3 F está en serie con una resistencia de 25 ohm y una fem
de
V, donde t es mayor o igual que cero. El interruptor se cierra en t=0.
Si la carga inicial en el condensador es cero, determine la carga y la corriente en
cualquier tiempo.
6. Una resistencia de 20 ohm se conecta en serie con un condensador de 0.01 F y una
fem en volts dada por
. Si
, muestre que la carga
máxima en el condensador es de 0.25 coulombs.
7. Un circuito consiste de una resistencia constante de R ohm en serie con una fem
constante de E voltios y una inductancia constante de L henrys. Si la corriente
inicial es cero, muestre que la corriente crece a la mitad de su valor teórico
máximo en
.
8. A un circuito en serie, en el cual la resistencia es de 1000 ohm y la capacitancia es
de 5E-6 F, se le aplica una tensión de 200 V. Determine la carga
en el
capacitor si se sabe que
. ¿Cuál será el valor de la corriente y la carga
para t=0.005 s, y la carga después de un tiempo largo,
?
9. Se aplica una fuerza electromotriz
{
a un circuito en serie
LR, en donde la inductancia es de 20 henrys y la resistencia es de 2 ohm.
Determine la corriente
, si
.
10. Se tiene un circuito en serie, configurado como RLC. Se le pide encontrar la carga y
corriente para cualquier tiempo requerido, dadas las condiciones:
y que el voltaje en el capacitor es
; si se sabe que la
resistencia R tiene un valor de 40 Ω, el inductor L tiene una inductancia de 10
henrys, y el condensador C tiene una capacitancia de 0.01 Faradios y que además
dicho circuito está conectado a fuente que varía su voltaje con el tiempo, dicha
variación viene dada por:
.