一般化線形混合モデル入門の入門
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2014.12.6. Nagoya.R #12 外国語教育研究の仮想データを用いてRのlme4パッケージやlmerTestパッケージを使ってみるというような主旨の発表です。 slideshare上から無料でダウンロードできなくなってしまったので，speakerdeckにも同じ資料をあげました。ダウンロードされたい方，広告がうっとおしいという方は下記のURLからどうぞ。 https://speakerdeck.com/tam07pb915/an-introduction-to-lme
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一般化線形混合モデル入門の入門
- 1. 一般化線形混合効果モデル 入門の入門 2014. 12. 6. Nagoya.R #12 名古屋大学大学院国際開発研究科 D1 田村祐
- 2. 内容に入る前に • この発表では，外国語教育研究のデータ分析を 例として扱います
- 3. 内容に入る前に • 近年のSLA研究は量的研究に偏りがち （Mizumoto, Urano, & Maeda, 2014） • 特に分散分析（ANOVA)とt 検定が多い（草薙， 水本＆竹内, 2014） • 平均値に基づくパラメトリック検定に頼りがち （Plonsky, 2011; Plonsky & Gass, 2011)
- 4. データセットとRのスクリプト を借りる論文 Cunnings, I. (2012). An overview of mixed-effects statistical models for second language researchers. Second Language Research, 28, 369-382.
- 5. 仮想データ • 被験者 • 24人の非英語母語話者（大学生）※L1は共有 • 項目 • 英語における主語と動詞の一致（Subject-Verb Agreement) • 方法 • 容認度タスク(Acceptability Judgment Task) • 1(unacceptable)-10(acceptable)で評価 • 20ペアの文法文・非文法文（全40文） • ランダマイズした2種類のテストを作り20文（G10・UG10）に分ける • RQ：文法文と非文法文で容認度に違いがあるか
- 6. 以下のことを考える必要性 • 実験の結果に影響を与える要因を考慮できてい るか • 被験者のばらつき • 項目のばらつき • 刺激の文法性 • 熟達度 • 文長（語数）
- 10. 線形モデルの発展（久保,2012) 推定の計算方法 MCMCによる事後分布の推定 一般化線形混合モデル 最尤推定法 一般化線形モデル 線形モデル 階層ベイズモデル 最小二乗法 正規分布以外の 確率分布を扱いた い 個体差・場所差と いったランダム効 果をあつかいたい もっと自由 で現実的な 統計モデリ ングを！
- 11. 線形モデルの発展（久保,2012) 推定の計算方法 MCMCによる事後分布の推定 一般化線形混合モデル 最尤推定法 一般化線形モデル 線形モデル 階層ベイズモデル 最小二乗法 正規分布以外の 確率分布を扱いた い 個体差・場所差と いったランダム効 果をあつかいたい もっと自由 で現実的な 統計モデリ ングを！
- 12. 線形混合モデル (Linear-Mixed Effect Model)
- 13. LME と呼ばれることも多い
- 14. なぜ混合効果モデルなのか？ • L2の指導法効果研究を考えてみる 指導効果→混合効果モデルでは固定効果（fixed effect) 参加者→ランダム効果（参加者はL2学習者の中からラ ンダムにサンプリングされる） • もし追試を行うとした場合，指導法は固定で，参加 者はまた新しくランダムにサンプリングされる
- 15. なぜ混合効果モデルなのか？ • 固定効果として独立変数を複数設定可能 • カテゴリカルデータ（e.g., NS vs NNS, 高熟達度 vs 低熟 達度） • 連続データ（e.g., 年齢，熟達度としてのテストスコア） • あるいは両方とも • 従属変数 • 連続データ（e.g., 年齢，テストスコア，反応時間） • カテゴリカルデータ（文法性判断, 容認性判断 etc.）
- 16. なぜ混合効果モデルなのか？ • 現行の手法（線形モデル）で前述のデータを扱 えないわけではないが，フレームワークが違う • 線形モデルでは当てはまりの悪いデータ（e.g., 学習者の縦断的発達データ）を扱うことも可能 • さらに，変量効果として様々な変数をモデルに 組み込める
- 18. なぜ混合効果モデルなのか？ • 参加者の学生 • 同じ学校内でもクラスが違う • そもそも違う学校 クラスA 学校A 学校B クラスC クラスB クラスA クラスC クラスB
- 19. なぜ混合効果モデルなのか？ • 参加者の学生 • クラス内（学校内）で一定の傾向 • クラス間（学校間）ではその傾向がなくなる 可能性 学校A クラスA クラスC クラスB クラスA クラスB クラスC 学校B
- 20. なぜ混合効果モデルなのか？ • 参加者の学生 • 同じ集団からサンプリングされた学生が違う クラスにいる 母集団A 母集団B クラスA 生徒5 クラスB クラスC クラスD クラスE クラスG 生徒2 生徒1 生徒3 生徒4 生徒6 生徒a 生徒b 生徒c 生徒d 生徒e
- 21. なぜ混合効果モデルなのか？ • 混合効果モデルはどちらの構造の変量効果も扱 うことができる。
- 22. さらに
- 23. なぜ混合効果モデルなのか？ • テスト項目（刺激）のバラ付きにも適応できる。 • 刺激文は無限に生成可能（原理的には） • ただし実験で用いられるのはそのうちの一部 • 言語も実は変量効果 • “language-as-fixed-effect fallacy”(Clark, 1973)
- 24. なぜ混合効果モデルなのか？ • “language-as-fixed-effect fallacy”(Clark, 1973) →項目分析をやる理由はこれ ※ただし，被験者分析と項目分析は1つのモデルに 最終的には統合されるべき • 多くの研究者は，両方の分析で有意差でたらよ しとしてしまっている
- 25. なぜ混合効果モデルなのか？ • 別の問題点 • 有意差が片方にしか出なかった場合は結果を どのように解釈するか？ • 論文などで正規性が満たされているかなどが 報告されることはまれ（Plonsky, 2011; Plosnky & Gass, 2011)
- 26. なぜ混合効果モデルなのか？ • 混合効果モデルなら… • 被験者・項目を同時に変量効果として扱う分析 が可能 • 正規分布以外の確率分布を用いることも可能 • 上限のないカウントデータ→ポアソン分布 • 上限のあるカウントデータ→二項分布
- 27. なぜ混合効果モデルなのか？ • 混合効果モデルなら… • 球面性や等分散性の逸脱に対しても頑健 • 欠損値のあるデータにも対応できる（欠損値 もランダム効果とみなす）
- 28. 実際にLMEをやってみる
- 29. パッケージをDL 1. Rを起動して以下のコマンドを打ち込む >install.packages(“lme4”) 2. ミラーサイトを選択（Japanのどこか）
- 30. 今回使う関数 • lmer()という関数を使う • これを使って分析をする
- 31. USBにあるファイルを 使います
- 32. やり方 • USBにあるdataファイルをRのコンソールにD&D >ratings と打って中身を確認
- 33. こんな感じになってるはず
- 34. やり方 基本的な入力法は以下のとおり（x=従属変数, y=独 立変数（固定効果）, z=変量効果, dataに使うデータ セットをいれる） ()内にcrossed random effectsをいれる >lmer(x ~ y + z, data=ratings) >model1 <- lmer(zrating ~ condition + (1|subject) + (1|item),data=ratings) 切片設定する変数 conditionでzratingに違いがあるかをみたい
- 35. やり方 • summary関数で結果をみる >summary(model1)
- 37. やり方 • モデルフィッティングの係数がlmer()関数では REML（restricted maximum likelihood）法（制 限付き最尤推定法）の値しか出てこないので， 他の係数を確認したい場合はAIC()関数等を使う • AIC(Akaike’s information criterion) 関数で予測の 良さをみる
- 38. やり方 • AIC(Akaike’s information criterion) • 予測の良さを表す平均対数尤度にもとづく • 小さい方が良い
- 39. やり方 • 基本的には，このようにしてモデルを組み，考 えられる複数のモデルを比較して，anova()関数 を使ってどのモデルが一番適合度が高いかを比 較していく • モデルを複雑にすればするほど説明力があがる わけではないということに注意
- 40. やり方 >model1 <- lmer(zrating ~ condition + (1|subject) + (1|item),data=ratings) • 上記のモデルによって，参加者と項目をランダム 切片として組み込むことができた →参加者個人の傾向を考慮できる
- 41. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 傾きは同じで切片が違う ランダム切片 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
- 42. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ランダム傾き 切片は同じで傾きが違う 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
- 43. やり方 • しかし参加者や項目によって反応が異なるかもし れない？ • 正文と非文に対する対応の差やばらつきの程度が あると想定できる →ランダム傾きも考慮する必要性 被験者の変動を切片とconditionの傾きにいれる >model2 <- lmer(zrating ~ condition + (1+condition| subject) + (1|item),data=ratings)
- 44. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ランダム傾き&ランダム切片 切片も傾きも違う 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
- 46. やり方 • この実験ではひとつの文が正文と非文のそれぞれで使 われている • 文法性（condition）は繰り返して測定されている • 項目のランダム傾きもモデルに組み込む >model3 <- lmer(zrating ~ condition + (1+condition| subject) + (1+condition|item),data=ratings)
- 48. やり方 • 3つのモデルを比較するために，anova()関数を 使って比較。適合度が有意に高いモデルを選ぶ >anova(model1, model2, model3)
- 50. model3の適合度が高い
- 51. しかし
- 52. 実はまだこれで終わり ではない
- 53. 学習者の熟達度は？
- 54. 被験者要因の項目への影響 • 一般的な統計的仮説検定では，これらの要因を 共変量に設定して，共分散分析（ANCOVA)を用 いることがある • しかし，これでは項目への影響の異なり具合が 考慮されていない（年齢や熟達度の影響がある 項目とない項目がある可能性）
- 55. 文の長さは？
- 56. 項目要因の被験者への影響 • 項目の平均得点に対して，文の長さを共変量に して共分散分析をすることがある • この場合は被験者要因が考慮されていない（文 長の影響を受ける被験者と受けない被験者がい る可能性）
- 57. つづき • これらの問題を解決するには，年齢や文長のよ うな連続変数を0/1のカテゴリカルデータにして 組み込むことになる（年齢：低・高，文長：短・ 長） →LMEならこれらのデータも（連続であれカテゴ リカルであれ）モデルに組み込むことが可能
- 58. つづき • 連続データをモデルに組み込むときは，中心化してお くとよい →共線性（2つ以上の変数がお互い強く連動するときに 発生する）の問題を回避できる ratings$clength <- ratings$length - mean(ratings $length) ratings$cprof <- ratings$proficiency - mean(ratings $proficiency)
- 59. つづき • まず，文長によって容認度が変わるかを考慮 • model4に，文長の固定効果をいれる >model4 <- lmer(zrating ~ condition + clength + (1+condition|subject) + (1+condition|item),data=ratings)
- 61. つづき • 熟達度によって容認度が変わるかを考慮 • model5に，熟達度の固定効果をいれる >model5 <- lmer(zrating ~ condition + clength + cprof + (1+condition|subject) + (1+condition|item),data=ratings)
- 63. つづき • 文長の固定効果は文法性（condition）と交互作用があるか も？ • 例：正文だと文長の影響があって，非文だと文長の影響が ない コロンは交互作用 >model6 <- lmer(zrating ~ condition + clength + cprof + condition:clength + (1+condition|subject) + (1+condition| item),data=ratings)
- 64. つづき • 熟達度の固定効果は文法性（condition）と交互作用がある かも？ • 例：正文だと熟達度の影響があって，非文だと熟達度の影 響がない コロンは交互作用 >model7 <- lmer(zrating ~ condition + clength + condition:clength + condition:cprof + (1+condition|subject) + (1+condition| item),data=ratings)
- 65. つづき • もしかすると，文長と熟達度も交互作用あるかも？ • 例：熟達度が高いと文長の影響がなくて，熟達度が 低いと文長の影響がある コロンは交互作用 >model8 <- lmer(zrating ~ condition + clength + condition:clength + condition:cprof + clength:cprof + (1+condition|subject) + (1+condition|item),data=ratings)
- 66. つづき • 考えられる3つの要因のすべての固定効果と交互 作用をいれるときにはアスタリスク(*)を使う アスタリスクは考えられるすべての要因の固定効果と交互作用 >model9 <- lmer(zrating ~ condition * clength * cprof + (1+condition|subject) + (1+condition|item),data=ratings) ※condition*clengthは，condition + clength +condition:clengthと同じ
- 67. つづき • これまで作ってきたmodel3からmodel9までで， どれが一番モデルのフィッティングを向上させ たかをanova()関数で検証 >anova (model3, model4, model5, model6, model7, model8, model9)
- 70. まだまだ終わりじゃない
- 71. つづき • 文長を被験者のランダム傾きにいれる • ある学習者だけが文長の影響を受けていて他の学習者 は受けていないという個人差を考慮 • 項目のランダム傾きにはいれない • 同じ文の文長は項目ごとで異なるが，項目内では同一
- 72. つづき • 文長を被験者のランダム傾きにいれる • ある学習者だけが文長の影響を受けていて他の学習者は 受けていないという個人差を考慮 • 項目のランダム傾きにはいれない • 同じ文の文長は項目ごとで異なるが，項目内では同一 >model10 <- lmer(zrating ~ condition + clength + (1+condition + clength|subject) + (1 + condition|item), data=ratings)
- 73. つづき • model4とmodel10をanova()関数で比較 >anova(model4, model10)
- 76. model4が最強！
- 77. まだ終わりじゃない
- 78. つづき • ようやく最適なモデルが決定できた • lme4パッケージのlmer()関数では統計量は計算する が，p値を算出してくれない • lmerTestパッケージの使用（おすすめ） • t値からp値を計算（参考までに）
- 79. パッケージをDL 1. Rを起動して以下のコマンドを打ち込む >install.packages(“lmerTest”) 2. ミラーサイトを選択（Japanのどこか） 3. lme4パッケージと同様にlmer()関数を使うと， Welch-Satterthwaiteの式を用いて近似自由度と p値を計算してくれる
- 81. つづき • ようやく最適なモデルが決定できた • 結果の解釈 • 非文は正文よりも有意に容認度が高い • 長い文は短い文よりも容認度が低い
- 82. 実は
- 83. 実は • lmerTestパッケージのstep()関数を使えばもっと楽！ • step()関数はモデルフィッティングを向上させない要因 を排除してくれる関数 • つまり，一番複雑なモデルを組んでstep(model)のよう にすれば，最適なモデルを出してくれる
- 86. つづき • ようやく最適なモデルが決定できた • lme4パッケージのlmer()関数では統計量は計算する が，p値を算出してくれない • lmerTestパッケージの使用（おすすめ） • t値からp値を計算（参考までに）
- 87. t値からp値を計算 • t分布の分布関数であるpt()関数を使う • 2 * (1 - pt(abs(t値), データ数 - 固定効果の数)) • 文法性の影響 > 2 * (1 - pt(abs(-4.980), 480 - 3)) • 文長の影響 > 2 * (1 - pt(abs(-2.151), 480 - 3))
- 88. t値からp値を計算 • t分布の分布関数であるpt()関数を使う • 2 * (1 - pt(abs(t値), データ数 - 固定効果の数)) • ただしこの方法だと，データ数が少ないと有意差がで やすくなるので注意（Type Ⅰ errorの危険性）
- 89. 最後に • 今回の方法はあくまで一例 • さらに「入門の入門」 • 本当はもっと奥が深いです • 最尤法による推定は限界がある • ベイズ推定（MCMC)が必要になってくる
- 90. もっと詳しく知りたい人は
- 91. 謝辞 Cunnings(2012)のサンプルデータを探せど探せど見つか らずに途方にくれていたところ，関西大学の水本篤先生 が「私も見つからずに著者に問い合わせて送ってもらい ました」と声をかけてくださり，なんとかデータを使う ことができました。この場を借りてお礼を申し上げます。
- 92. 参考文献 Baayen, R. H. (2008). Analyzing linguistic data. A practical introduction to statistics using R. Baayen H,, Davidson D,, & Bates, D. (2008). Mixed-effects modeling with crossed random effects for subjects and items. Journal of Memory and Language, 59, 390–412. Clark, H. (1973). The language-as-fixed-effect fallacy: A critique of language statistics in psychology research. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior 12: 335–59. Cunnings, I. (2012). An overview of mixed-effects statistical models for second language researchers. Second Language Research, 28, 369-382. Jaeger, F. (2008). Categorical data analysis: Away from ANOVAs (transformation or not) and towards logit mixed models. Journal of Memory and Language 59: 434–46. 草薙邦広・水本篤・竹内理.(2014) 「日本の外国語教育研究における効果量・検定力・標本サイズ: Language Education & Technology掲載論 文を対象にした事例分析」第54回外国語教育メディア学会全国研究大会, 福岡大学 久保拓弥 (2012) データ解析のための統計モデリング入門: 一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC. 岩波書店. Mizumoto, A., Urano, K., & Maeda, H. (2014). A systematic review of published articles in ARELE 1-24: Focusing on their themes, methods, and outcomes. Annual Review of English Language Education, 25, 33-48. Plonsky, L. (2011) Study quality in SLA: A cumulative and developmental assessment of designs, analyses, reporting practices, and outcomes in quantitative L2 research. Unpublished doctoral thesis, Michigan State University, MI, USA. Plonsky, L., $ Gass, S. (2011). Quantitative research methods, study quality, and outcomes: The case of interaction research. Language Learning, 61, 325–66. Quene, H., & van den Bergh, H. (2008). Examples of mixed-effects modelling with crossed random effects and with binomial data. Journal of Memory and Language, 59, 413–25. 清水裕士 (2014) 個人と集団のマルチレベル分析. ナカニシヤ出版.
- 93. 一般化線形混合 モデル入門の入門 contact info 田村 祐 名古屋大学大学院国際開発研究科 yutamura@nagoya-u.jp http://tamurayu.wordpress.com/ • lmer(従属変数 ~ 固 定効果 + （変量効 果）, data = dat） • 基本はモデルを組ん でanova() • AICでモデルを評価 • lmerTestパッケージ のstep()関数が便 利！