Презентация квалификационной работы бакалавра Кутыревой Наталии Игоревны. Научный руководитель: к.ф.-м.н. Безгласный С. П.

1. Федеральное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени академика С.П. КОРОЛЁВА»
(национальный исследовательский университет)
Кафедра теоретической механики
Студент: Кутырева Наталия Игоревна
nataliya.kutyreva@gmail.com
Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Безгласный С. П.
bezglasnsp@rambler.ru
СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАЯТНИКА
ПЕРЕМЕННОЙ ДЛИНЫ НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ОСНОВАНИИ
Самара 2013

2. 2
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ:
Цель работы: построение управления, которое реализует и
стабилизирует произвольно заданные программные движения
маятника переменной длины на вращающемся основании.
Задачи:
1. Получить уравнения движения математического маятника
переменной длины на вращающемся основании.
2. Синтезировать программное управление для маятника.
3. Синтезировать стабилизирующее управление для маятника.
4. Проиллюстрировать численным интегрированием
асимптотическую сходимость траекторий при полученном
управлении.

3. 3
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
a const
( )l l t
m const
l a
Рисунок 1 – Маятник переменной длины

4. 4
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
  22 2 2 2
( ) ( )sin ( )
2
m
T l t a l t l t     
( )cosП mgl t  
    
 
2
2 2
sin 2 sin sin cos ,
2 cos sin sin .
m a l m a l l l Q
ml mll ml a l mgl Q
    
    

       

     
pr stQ Q Q 
(1)
(2)
(3)
Кинетическая энергия:
Потенциальная энергия:
Уравнения Лагранжа 2-го рода:

5. 5
ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
* *
* *
( ),
( ).
t
t 
  


    
  
2* * * * * * *
22 * * * * * *
sin 2 sin sin cos ,
2 cos sin sin .
pr
pr
Q m a l m a l l l
Q ml mll ml a l mgl
    
    

        

      
(4)
(5)
Программное движение:
Программные силы:

6. 6
УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО
ДВИЖЕНИЯ
*
1
*
2
*
2
,
,
.
x
x
x
 
 
   

 

 
 
   
      
       
 
1
1
* * *1
2 22
*
2
* * *
2 2 1
2
2
2
* * * * *2
2 2 2 12
*
2
,
1
2 sin sin
sin
cos ,
,
1
2 cos sin
sin
pr st
p
dx
x
dt
dx
m a l x x l
dt m a l x
l x x x Q Q
dx
x
dt
dx
mll x ml x a l x x
dt ml
mgl x Q
 

 
   

 

           
   
       

             
   .r stQ 

















(6)
(7)
Отклонения:

7. 7
ФУНКЦИЯ ЛЯПУНОВА
И ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА
          
22
* 2 2 22
1 2 1 12 2 2
1 1 1
2 2
si
2
nV m x l x c x c xa l x      (8)
(10) *
2sinH a l x  
где
1 0,c const  2 0,c const  1 0,d const  2 0,d const 
Функция Ляпунова:
     2 * * *
1 1 2 2sin 2 cosV x d ml x H ml x H             
 
2
2 2 ,x d mll    
Производная функции Ляпунова:
(9)

8. 8
СТАБИЛИЗИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ
(11)
   * * *
1 2 2
2
sin 2 cos ,
.
d ml x H ml x H
d mll
          


(12)
Оценка производной:
   
     
* * * * *
1 1 1 1 2 2
2* * *
2 2 2 2 2 2
2 sin 2 cos ,
cos sin ,
st pr
st pr
Q c x d x ml x H ml x H Q
Q c x d x ml x H mgl x Q 
  
 
 
             


          

9. 9
ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ
ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ВРЕМЕНИ
Рисунок 2 - График зависимости
отклонения от времени1( )x t
0
2
*( ) ,
3
2
*( ) ,
3
( ) sin .
t t
t
l t l t










 

2a м 0 1l м
1 2 1c c Н м  
(13)
1 20d Дж с 
1m кг
2 4d Дж с 

10. 10
ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ
ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ВРЕМЕНИ
Рисунок 3 - График зависимости
отклонения от времени2 ( )x t

11. 11
ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ
СКОРОСТЕЙ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ВРЕМЕНИ
Рисунок 4 - График зависимости
скорости отклонения
от времени
1( )x t
Рисунок 5 - График зависимости
скорости отклонения
от времени
2 ( )x t

12. 12
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Получены уравнения движения математического
маятника переменной длины на вращающемся
основании.
2. Синтезировано программное управление для
маятника.
3. Синтезировано стабилизирующее управление для
маятника.
4. Проиллюстрирована численным интегрированием
асимптотическая сходимость траекторий при
полученном управлении.

13. 13
ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ
1. Кутырева Н.И. Стабилизация программных движений маятника на
вращающемся основании [Электронный ресурс]/Н.И. Кутырева// Материалы
международного молодежного научного форума «Ломоносов – 2012» »/ Отв.
ред. А.И. Андреев, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, М.В. Чистякова.– М.: МАКС
Пресс, 2012.
2. Кутырева Н.И. Стабилизация программных движений плоского маятника
переменной длины на вращающемся основании [Текст]/Н.И. Кутырева//
Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов и
аспирантов в области математических наук: сборник работ победителей / под
общ. ред. А.С.Андреева. – Ульяновск: УлГУ, 2012. – с.120-122.
3. Кутырева Н.И. Синтез и стабилизация движений маятника на вращающемся
основании [Текст]/Н.И. Кутырева// XXXVIII Гагаринские чтения. Научные труды
международной молодежной научной конференции в 8 томах. Москва, 10-14
апреля 2012 г. М.: МАТИ, 2012. – Т.5. – с. 82.
4. Кутырева Н.И. Об управлении движениями плоского маятника на
вращающемся основании [Текст]/Н.И. Кутырева// ХХ Туполевские чтения.
Международная молодежная научная конференция, программа конференции.
Казань, 22-24 мая 2012 г. Казань: издательство Казанского государственного
технического университета (КНИТУ-КАИ) , 2012. – с. 77.

14. 14
ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ
5. Кутырева Н.И. Стабилизация программных движений маятника переменной
длины на вращающемся основании [Текст]/Н.И. Кутырева// Тезисы докладов
XXXVIII Самарской областной студенческой научной конференции. Часть 1.
Общественные, естественные и технические науки. Самара, СГАУ, 10-20
апреля 2012 г. Самара: Изд-во «ИКП Право», 2012. – с. 264.
6. Кутырева Н.И. Стабилизация программных движений плоского маятника
переменной длины на вращающемся основании [Текст]/Н.И. Кутырева//
Решетневские чтения: материалы XVI Междунар. науч. конф., посвящ. памяти
генер. конструктора ракет.-космич. систем акад. М. Ф. Решетнева (7-9 нояб.
2012, г. Красноярск): в 2 ч. / под общ. Ред. Ю.Ю. Логинова; Сиб. гос.
аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2012.– Ч.2 – с. 491.
7. Кутырева Н.И. Об управлении движениями плоского маятника переменной
длины на вращающемся основании [Текст]/Н.И. Кутырева// Актуальные
проблемы российской космонавтики: Труды XXXVII Академических чтений по
космонавтике. Москва, январь-февраль 2013 г./ Под ред. А.К.Медведевой. М.:
Комиссия РАН по разработке научного нследия пионеров освоения
космического пространства, 2013. – 647 с.

15. 15
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Маркеев А.П. Теоритическая механика: учеб. для вузов. Издание
второе, дополненное. [Текст]/А.П. Маркеев – М.: ЧеРо, 1999. –
572 с.
2. Андреев А.С. Об асимптотической устойчивости и
неустойчивости нулевого решения неавтономной системы
[Текст]/А.С. Андреев//ПММ. – 1984. – Т.48. Вып.2. – с. 225-232.
3. Bezglasnyi S.P. The Stabilization of programm motion of controlled
nonlinear mechanical system. J. Appl. Math. and Computing Vol. 14
(2004), No. 1-2, pp. 251 – 266.
4. Андреев А.С. Стабилизация управляемой механической
системы с гарантированной оценкой качества управления [Текст]/
А.С. Андреев, С.П. Безгласный//ПММ. – 1996. – Т. 60. – с.41-47.

16. 16
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!