Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité

Optimisation & systèmes électriques
olivier.teytaud@inria.fr
I. La question la plus importante de l'univers
II. Exemples à suivre ou ne pas suivre
III. Le problème: ce qu'on ne sait pas
IV. Alors, comment on fait ?

L'énergie c'est trop cool!
Les 30 glorieuses
● Plein emploi
● Croissance
● Baby boom
s'arrêtent au choc pétrolier.
Corrélations éco/énergie.

La pollution c'est compliqué: les
chiffres de nextbigfuture
Ces chiffres sont là pour être contestés.
Et le nombre de morts n'est pas forcément le seul critère.
Le charbon est
plus radioactif
que le nucléaire.

Coûts
● Coûts économiques
● Coûts écologiques
● Air
● CO2 (et assimilés)
● Eau
● Stockage déchets
● ...
● Toute autre “externalité”
● Mortalité de maintenance
● Défaillance

L'énergie c'est cher!
Desertec = centaines de milliards d'euros pour
mettre des renouvelables en Afrique.
Ca vaut la peine de bien réfléchir à ce qu'on fait.

L'énergie ça pollue
Changement climatique: oui c'est important...
mais on ne fait rien. (changera ?)
Pollution de l'air: tue plus que sida + paludisme ?
Le charbon = pas cher + encore abondant.
Nucléaire: demandez aux japonais

Pollution CO2 et équation de Kaya
CO2 =
Population
x
(PIB / person)
x
( énergie/PIB )
x
( CO2/énergie )

CO2 =
Population
x
(PIB / person)
x
( énergie/PIB )
x
( CO2/énergie )
Le génocide
n'est pas une
solution
acceptable

CO2 =
Population
x
(PIB / person)
x
( énergie/PIB )
x
( CO2/énergie )
Le génocide
n'est pas une
solution
acceptable
Ici
peut-être ?

CO2 =
Population
x
(PIB / person)
x
( énergie/PIB )
x
( CO2/énergie )
Le génocide
n'est pas une
solution
acceptable
Ici
peut-être ?
Ou là ?
(certaines formes
de télétravail)

CO2 =
Population
x
(PIB / person)
x
( énergie/PIB )
x
( CO2/énergie )
Le génocide
n'est pas une
solution
acceptable
Ici
peut-être ?
Ou là ?
Ici la question
est plus
technique.

L'électricité c'est compliqué
Trop de production ==> on casse tout.
Pas assez de production ==> on casse tout.
==> équilibre instantané.
==> mais certaines centrales font ce qu'elles
veulent (éoliennes) ou sont lentes à la réaction
(certains nucléaires) ou coûtent cher à manipuler.
Comparer centrales seulement du point de vue du
prix au MWh = dire n'importe quoi.

Payer des gens à ne rien faire ?
Équilibre prod./demande + éolien non allumable
=
Besoin de centrales pour moments sans vent.
Au prix de marché, ces centrales sont déficitaires.
==> Marché de capacité ?
==> Payer les centrales même si elles ne
travaillent pas ==> modèle économique
complexe dans contexte dérégulé

L'énergie c'est politique
En France en général l'optimisation académique
d'investissements est bien perçue.
Parfois on croise des militants 100% marché ==>
opt. acad. inv. = ingérence.
(on n'a pas l'impression que nos travaux soient
communistes...)

L'énergie c'est polémique
Incluez le nucléaire ==> faites vous injurier.
Le charbon déchaîne moins les passions
(pourtant qu'est-ce que ça tue, et qu'est-ce que
c'est radioactif).

Optimisation & énergie
III. Le problème: ce qu'on ne sait pas

Danemark
Eoliennes offshore (faible prof).
33.2% de la conso. dom.
Besoin de
● connections, pour “éponger” la variabilité
● ou de centrales thermiques pour compléter.
==> parfois prix négatifs !
==> 8.4 t CO2 per person (France 6.1, Usa 17.2)
Stockage: ajouter des véhicules électriques ?

Chine
Pollution de l'air
Pollution des eaux.
Pourtant:
● Immense producteur de panneaux
photovoltaiques (écologie à la production ?)
● Plein d'éolien
● Grandes connections électriques HVDC
==> tuer des bébés chinois plutôt que des bébés
européens ? Analyses “tout compris”

France
● Plein de nucléaire
● Exportations
● On achète
du charbon et
du renouvelable
à l'Allemagne
● Chauffage
électrique
(grosses pointes = imports chers)

France
Plein de nucléaire.
Peu de CO2 par habitant
(aussi grâce au format des villes).
Risque-t-on un Fukushima à côté de Paris ?
Risque terroriste ?

Allemagne
==> arrêt progressif
du nucléaire
==> échanges avec la France (comme Belgique)
==> 9.6 t CO2 par an et par hab. (> France)

Kerguélen: soyons fous ?
Grande surface.
Vent 35 km/h en continu,
150 km/h courant,
parfois 200 km/h.
Idéal pour éoliennes.
Mais rien aux alentours pour consommer.
Fabriquer du carburant de synthèse ?
Réserve naturelle.

Groënland: encore plus fou ?
Couvrir les côtes d'éoliennes ?
Connecter aux Amériques et à l'Europe ?
(décalage des heures de pointe)
==> faut un gros bâteau pour porter les câbles

Scandinavie
En France on n'a plus
la place pour mettre
de l'hydroélectrique;
en Scandinavie on peut.
On tire des câbles ?
Le stockage hydro est pratique pour “lisser” les
renouvelables.
Ou stockage dihydrogène ?

Les connections sont importantes,
la bonne entente aussi.
● Si mon thermique est moins polluant que le
tien,
● Et si tes éoliennes ont besoin de contrepartie
thermique,
● Tu peux acheter mon électricité.
● Mais si tu démontes tes usines,
● Je peux te vendre l'électricité 10x plus cher.
==> importance d'une bonne entente.
(cf Chili/Argentine)

Optimisation & énergie
III. Le problème (technique): ce qu'on ne sait
pas

On ne sait pas
La météo.
Le photovoltaïque dans 30 ans.
L'économie d'énergie dans 30 ans.
La prise de conscience écologique dans 30 ans.
…

On ne sait pas
La météo <== on sait estimer la probabilité de
telle ou telle météo.
Le photovoltaïque dans 30 ans <== alors là par
contre on ne sait pas grand chose.
L'économie d'énergie dans 30 ans.
La prise de conscience écologique
dans 30 ans <== on prend les paris ?
…

Probabilités et autres incertitudes
Quand on a des probabilités, on peut discuter:
● La solution la meilleure en moyenne ?
● La solution la meilleure avec proba 95% ?
Mais décider face à des aléas sans probas ?

Plusieurs scénarios: le PV décolle,
ou le stockage s'améliore ?
● Demain = aujourd'hui ? (pas très réaliste...)
● La solution au pire cas ? (Wald)
● Pire cas = tout cassé par guerre nucléaire
==> autant se contenter de pédaliers
● Pas très satisfaisant
● Le regret ? (Savage)
● Dieu = omniscient ==> décision parfaite
● Regret = pire perte par rapport à Dieu
choix= argmin max coût(choix,cas) – coûtDieu(cas)
choix cas

Et si on s'autorise des solutions
stochastiques ?
●Optimiser Wald ou Savage en autorisant des
stratégies stochastiques améliore le critère
● Un peu comme dans pierre/feuille/ciseaux
(au pire cas sur l'adversaire, je joue aléatoire)
● Vous vous voyez proposer aux japonais de
construire une centrale nucléaire avec probabilité
73% ?
choix= argmin max coût(choix,cas) – coûtDieu(cas)
choix cas

L'investissement et la gestion
Gère les
centrales
Décide des achats
(centrales, réseaux)

Décision stratégique
puis décisions tactiques
Big
decision
Dec. Dec. Dec. Dec. Dec. Dec.
… ...

Ou décision stratégique puis
décisions tactiques
Big
decision
… ...
Big
decision
Big
decision

Décisions tactiques
● Regardons déjà la partie tactique.
● Les centrales sont là, comment les gère-t-on ?

Pour chaque pas de temps, pour
chaque centrale, décider puissance

Version simple
Courbe de
demande
électrique
Ici, on ne regarde pas
les prix de construction;
les centrales sont
déjà là, on regarde le
coût d'utilisation
(coût marginal + démarrage...).

Version simple
Row 1 Row 2 Row 3 Row 4
0
2
4
6
8
10
12
Column 1
Column 2
Column 3
Coût marginal
quasi nul
Courbe de
demande
électrique
USINE MAREMOTRICE

Version simple
Coût marginal
quasi-nul
Coût marginal
faible

Version simple
Coût marginal
quasi-nul
Coût marginal
faible
Coût marginal
fort

Version simple
Coût marginal
quasi-nul
Coût marginal
faible
Coût marginal
fort
Coût marginal
Super fort

Version simple (si on pénalise le
charbon...)
Coût marginal
quasi-nul
Coût marginal
faible
Coût marginal
géant
Coût marginal
Super fort

Alors comment on fait ?
● Version très très très simplifiée ( tri, N log(N) ):
● Je connais la demande (courbe rouge)
● J'allume “pile” pour la satisfaire, dans l'ordre des
coûts croissants ==> chaque pas de temps géré
séparément
● Version moins simplifiée (non séparée)
● Je prends en compte les coûts d'allumage
● J'ajoute plein de trucs (oui je saute les détails)
● J'écris f(x) = coût total si décision x
● Je cherche “argmin f”, le x qui minimise f(x)

Malheureusement c'est (encore)
plus compliqué que ça!
● Tout ça est stochastique
● Pannes
● Météo
● Consommation
● …
● Et il y a des stockages (actions
supplémentaires possibles)
● Et je peux demander à des entreprises de
consommer moins (arrangements
économiques)

Information cachée
● Intensité de l'impact du réchauffement
climatique ? (impact sur pénalisation CO2)
● Stockages, maintenances adversariaux
● Décisions politiques (interdiction nucléaire ?)

Optimiser des décisions
10h: j'allume certaines centrales, je les règle
10h15: j'observe météo et consommation
10h30: je rerègle mes centrales
10h45: j'observe météo et consommation
11h00: je rerègle mes centrales
11h15: j'observe
= ...j'agis, j'observe, j'agis, j'observe...
Et au bout de 72h j'observe mes coûts.

Optimiser des décisions
= ...j'agis, j'observe, j'agis, j'observe...
= je joue, mon adversaire joue,
je joue, mon adversaire joue,
Et en fin de partie, je vois combien j'ai gagné.
==> mêmes outils
que pour les jeux!
==> et info cachée

Outline
● Complexity and ATM
● Complexity and games (incl. planning)
● Bounded horizon games

Complexity and alternating
Turing machines
● Turing machine (TM)= abstract computer
● Non-deterministic Turing Machine (NTM)
= TM with “for all” states (i.e. several
transitions, accepts if all transitions
accept)
● Co-NTM: TM with “exists” states (i.e.
several transitions, accepts if at least one
transition accepts)
● ATM: TM with both “exists” and “for all”
states.

Turing machines
= TM with “exists” states (i.e. several
transitions, accepts if at least one
accepts)
● Co-NTM: TM with “exists” states (i.e.
several transitions, accepts if at least one
transition accepts)
states.

Turing machines
= TM with “exists” states (i.e. several
transitions, accepts if at least one
accepts)
● Co-NTM: TM with “for all” states (i.e.
several transitions, accepts if all lead to
accept)
states.

Outline
● Complexity and ATM
● Complexity and games (incl.
planning)
● Bounded horizon games

State of the art
EXPTIME-complete in the general
fully-observable case

EXPTIME-complete fully
observable games
- Chess (for some nxn generalization)
- Go (with no superko) (!!)
- Draughts (international or english)
- Chinese checkers
- Shogi

PSPACE-complete fully
observable games (poly. horizon)
- Amazons
- Hex
- Go-moku
- Connect-6
- Qubic
- Reversi
- Tic-Tac-Toe
Many games with filling of each cell once and only once

EXPSPACE-complete
unobservable games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
The two-player unobservable
case is
EXPSPACE-complete
(games in succinct form).

EXPSPACE-complete
The two-player unobservable case is
EXPSPACE-complete
PROOF:
(I) First note that strategies are just sequences of actions
(no observability!)
(II) It is in EXPSPACE=NEXPSPACE, because of the
following algorithm:
(a) Non-deterministically choose the sequence of
Actions
(b) Check the result against all possible strategies
(III) We have to check the hardness only.

EXPSPACE-complete
EXPSPACE-complete
PROOF:
(I) First note that strategies are just sequences of actions
(no observability!)
(II) It is in EXPSPACE=NEXPSPACE, because of the
following algorithm:
(a) Non-deterministically choose the sequence of
actions
(b) Check the result against all possible strategies
(III) We have to check the hardness only.

EXPSPACE-complete
EXPSPACE-complete
PROOF of the hardness:
Reduction to: is my TM with exponential tape
going to halt ?
Consider a TM with tape of size N=2n
.
We must find a game
- with size n ( n= log2(N) )
- such that the first player has a winning
strategy for player 1 iff the TM halts.

EXPSPACE-complete
Encoding a Turing machine with a tape of size N
as a game with state O(log(N))
Player 1 chooses the sequence of
configurations of the tape (N=4):
x(0,1),x(0,2),x(0,3),x(0,4) ==> initial state
x(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4)
x(2,1),x(2,2),x(2,3),x(2,4)
x(3,1),x(3,2),x(3,3),x(3,4)
.....................................

EXPSPACE-complete
x(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4)
x(2,1),x(2,2),x(2,3),x(2,4)
x(3,1),x(3,2),x(3,3),x(3,4)
.....................................
x(N,1), x(N,2), x(N,3), x(N,4)
Wins by
final state !

EXPSPACE-complete
x(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4)
x(2,1),x(2,2),x(2,3),x(2,4)
x(3,1),x(3,2),x(3,3),x(3,4)
.....................................
x(N,1), x(N,2), x(N,3), x(N,4)
Wins by
final state !
Except if P2 finds an
illegal transition!
==> P2 can check the
consistency of one 3-uple per line
==> requests space log(N)
( = position of the 3-uple)

2EXPTIME-complete PO games
The two-player PO case is
2EXP-complete

Hummm ?
Do you know a PO game in which you can
ensure a win with probability 1 ?

Another formalization
==> beaucoup plus satisfaisant
c

Madani et al.
1 player + random = undecidable.
c

Madani et al.
1 player + random = undecidable.
==> answers a (related) question by
Papadimitriou and Tsitsiklis.
Proof ?
Based on the emptiness problem for
probabilistic finite automata (see Paz 71):
Given a probabilistic finite automaton,
is there a word accepted with proba at
least c ?
==> undecidable

Consequence
1 player + random = undecidable
==> 2 players = undecidable.
c

P r o o f o f “ u n d e c i d a b i l i t y w i t h 1 p l a y e r
a g a i n s t r a n d o m ” = = > “ u n d e c i d a b i l i t y w i t h
2 p l a y e r s ”
How to simulate 1 player + random with 2
players ?

A random node to be rewritten
Rewritten as follows:
● Player 1 chooses a in [[0,N-1]]
● Player 2 chooses b in [[0,N-1]]
● c=(a+b) modulo N
● Go to tc
Each player can force the game to be equivalent to
the initial one (by playing uniformly)
==> the proba of winning for player 1 (in case of perfect play)
is the same as for for the initial game
==> undecidability!

Important remark
Existence of a strategy for winning with
proba 0.5 = also undecidable for the
restriction to games in which the proba
is >0.6 or <0.4 ==> not just a subtle
precision trouble.

So what ?
We have seen that
unbounded horizon
+ partial observability
+ natural criterion (not sure win)
==> undecidability
contrarily to what is expected from usual definitions.
What about bounded horizon ?
● Clearly decidable
● Complexity ?
● Algorithms ?

3 algorithmes
● Model Predictive Control
● Stochastic Dynamic Programming
● Direct Policy Search
S'ils sont en complexité inférieure à la
borne, c'est qu'il y a un truc louche (e.g.,
probas massacrées).

● Anticipative solutions:
● Maximum over strategic decisions
● Of pessimistic forecasts (e.g. quantile)
● Of optimized decisions, given forecasts &
strategic decisions
● Pros/Cons
● In real life you can not guess November rains in
January ==> at least test on real case
● Not so optimistic, convenient, simple
MODEL PREDICTIVE CONTROL

● Anticipative solutions:
● Maximum over strategic decisions
● Of pessimistic forecasts (e.g. quantile)
● Of optimized decisions, given forecasts &
strategic decisions
● Pros/Cons
● In real life you can not guess November rains in
January ==> at least test on real case
● Not so optimistic, convenient, simple
MODEL PREDICTIVE CONTROL
1) done
model predictive
Control.

How to solve, simple case, binary
stock, one day
It is
December
30th
and I have
water
I do not use
I use water
(cost = 0)
No more water,
december 31st
I have water,
december 31st

stock, one day
It is
December
30th
and I have
water:
Future
Cost = 0
I do not use
I use water
(cost = 0)
No more water,
december 31st
I have water,
december 31st

stock, 3 days, no random process
1 1
2
32
2 2
2
3
2 3
3
3
3
3
4
1

2
2
2
1 1
2
32
2 2
2
3
2 3
3
3
3
3
4
1

4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 1
2
32
2 2
2
3
2 3
3
3
3
3
4
1

This was deterministic
● How to add a random process ?
● Just multiply nodes :-)

stock, 3 days, random parts
4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 1 2
322 2
2
3 2 3
3
3
33
41
4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 1 2
322 2
2
3 2 3
3
3
33
41
4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 1 2
322 2
2
3 2 3
3
3
33
41
Probability 1/3
Probability 2/3
états correspondant à des transitions
aléatoires ==> moyennes pondérées

Markov solution: ok you have understood
stochastic dynamic programming (Bellman)
Representation as a Markov decision process:

Markov solution: ok you have understood
stochastic dynamic programming (Bellman)
Representation as a Markov decision process:
2) done
stochastic dynamic
programming

Overfitting
● Representation as a Markov process (a tree):
How do you actually make decisions when the random values
are not exactly those observed ? (heuristics...)
● Check on random realizations which have not been used for
building the tree.
● Does it work correctly ?
● Overfitting = when it works only on scenarios used in the
optimization process.

Direct Policy Search
● Requires a parametric controller
● Principle: optimize the parameters on
simulations
● Unusual in large scale Power Systems
(we will see why)
● Usual in other areas (finance, evolutionary
robotics)

Stochastic Control
System
Controller
with
memory
commands
State
Cost
State
Random values
Random
process
Optimize the controller thanks to a simulator:
● Command = Controller(w,state,forecasts)
● Simulate( w ) = stochastic loss with parameter w
● w* = argmin [Simulate(w)]

Stochastic Control
System
Controller
with
memory
commands
State
Cost
State
Random values
Random
process
Optimize the controller thanks to a simulator:
● Command = Controller(w,state,forecasts)
● Simulate( w ) = stochastic loss with parameter w
● w* = argmin [Simulate(w)]
3) done
Direct policy search.

Bonne décision
= décision minimisant les coûts
Mais comment calculer les coûts ?

Bonne décision
= décision minimisant les coûts
Mais comment calculer les coûts ? Dépendent de:
● La météo (modèle aléatoire) ==> moyenne
● La politique (les pénalisations)
● … et les décisions tactiques!

Simule le cas où on ne
construit rien de neuf

Simule la construction
de connections
Europe-Afrique

de connections
Europe-Afrique
de connections
Europe-Groënland-Amérique

de connections
Europe-Afrique
de connections
Europe-Groënland-AmériqueCentrales
nucléaires
partout

Stratégie, version simple
● Chacun des esclaves dépense 10h de calcul pour simuler
son cas
● On prend l'esclave qui a les meilleurs résultats

son cas
==> ça se parallélise bien
==> évidemment si on a une infinité de cas
c'est plus compliqué, or en général c'est le cas
(continu)

son cas
(continu)
Exemple:
● f(x) se calcule en 12h, boîte noire
● On veut calculer “ argmin f ”

son cas
(continu)
Exemple:
● f(x) se calcule en 12h, boîte noire
● On veut calculer “ argmin f ”
Descentes de gradient,
différences ffinies,
algorithmes évolutionnaires,
Quasi-newton...
Pas de détails ici!

Disons que les esclaves renvoient
des réponses constantes
Dans le continu
Nombre d'appel aux esclaves
log(distanceàl'optimum)
Pente = - C / d

Dans le continu
Pente = - C / d
Parallélisme linéaire jusqu'à d,
logarithmique au delà
(preuve à base de
VC-dimension)

Dans le continu
Pente = - C / d
Parallélisme linéaire jusqu'à d,
logarithmique au delà
(preuve à base de
VC-dimension)Parallélisme linéaire:
Vitesse multipliée par le
nombre de
processeurs

Et si les esclaves sont
stochastiques ?
Dans le continu
Log( Nombre d'appel aux esclaves )
Pente = - 1/2

Et si les esclaves sont
stochastiques
Dans le continu
Log( Nombre d'appel aux esclaves )
Pente = - 1/2
Très parallèle

Résumé
● 3 algorithmes pour les problèmes “avec temps”:
– Programmation dynamique stochastique
– Recherche directe de police
– Contrôle par modèle prédictif
bien voir que SDP ==> Markov
● Décidabilité / complexité (observation partielle):
– Stratégie garantissant “Proba=1”: 2EXPTIME complet
– Unobservable ==> PSPACE complet
– Fully observable ==> EXPTIME complet
– Stratégie garantissant “Proba > c”: indécidable
● Phantom-Go est il décidable ?

Conclusion
● Nos algos: un mélange de SDP/DPS/MPC
(fréquent)
● Est-il utile de faire plein de maths pour travailler
sur ça ?
●
–
–
–
●

Conclusion
● Nos algos: un mélange de SDP/DPS/MPC
(fréquent)
● Est-il utile de faire plein de maths pour travailler
sur ça ?
● Définitivement oui:
– Trop d'approximations dans beaucoup de travaux
– Concept d'erreur de modèle (convexité, markovianité, ...)
– Compréhension de la contrainte de Markovianité
● Les grandes décisions dans l'énergie sont
politiques ==> rôle des scientifiques ?

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