1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( ):d y x m= − tại hai điểm phân biệt.
Câu II (3.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính
1 3
3 5
0,75 1 1
81
125 32
− −
−    
+ − ÷  ÷
   
2. Tính giá trị của biểu thức 3 5 2008
1
log 27 log log 2008
125
A= + −
3. Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh rằng: ' 1 y
xy e+ =
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0
60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm
1. Phần 1
Câu IV.a (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: ( ) ( )3 3 3log 2 log 5 log 8 0x x− + + − =
2. Giải bất phương trình: 1
4 33.2 8 0x x+
− + ≤
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
( ) x x
f x e −
= trên đoạn [ ]0;3
2. Phần 2
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y kx= tiếp xúc với đường cong (C): 3 2
3 1y x x= + +
Câu V. b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 3
( ) x x
f x e − +
= trên đoạn [ ]0;2
-------------------Hết-------------------

2. Câu I Ý Nội dung Điểm
Câu 1 3đ
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số
2
2 1
x
y
x
−
=
+
2đ
1) Tập xác định:
1
2
D R
 
= − 
 
2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
( )
2
5
' 0
2 1
y
x
−
= <
+
với mọi
1
2
x ≠ −
Suy ra: hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
 
−∞ − ÷
 
và
1
;
2
 
− +∞ ÷
 
Tiệm cận:
Do
1
2
1
2
lim
lim
x
x
y
y
−
+
→−
→−
= −∞


= +∞

nên đường thẳng
1
2
x = − là tiệm cận đứng của (C)
và
1
lim
2
1
lim
2
x
x
y
y
→+∞
→−∞

= −

 = −

nên đường thẳng
1
2
y = − là tiệm cận ngang của (C)
Bảng biến thiên:
x
-∞
1
2
− +∞
y' − −
y 1
2
− +∞
−∞
1
2
−
3) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2 Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( ):d y x m= − tại hai
điểm phân biệt.
1đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
2
(1)
2 1
x
x m
x
−
= −
+
1
x ≠ −
0,25

3. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy
định.
----------------------Hết----------------------
Biên soạn: Huỳnh Chí Hào