Ushtrime nga lenda e statistikes
Nächste SlideShare
Wird geladen in ...5
×

Das gefällt Ihnen? Dann teilen Sie es mit Ihrem Netzwerk

Teilen
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Sind Sie sicher, dass Sie...
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • qysh bre me i marr qito sllajde
    Sind Sie sicher, dass Sie...
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • a din dikush te me tregoij diqka ma konkrete nga lenda ew statistikes pytje pergjigje apo detyra te zgjidhura
    Sind Sie sicher, dass Sie...
    Ihre Nachricht erscheint hier
No Downloads

Views

Gesamtviews
20,998
Bei Slideshare
20,998
Aus Einbettungen
0
Anzahl an Einbettungen
0

Aktionen

Geteilt
Downloads
447
Kommentare
2
Gefällt mir
4

Einbettungen 0

No embeds

Inhalte melden

Als unangemessen gemeldet Als unangemessen melden
Als unangemessen melden

Wählen Sie Ihren Grund, warum Sie diese Präsentation als unangemessen melden.

Löschen
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 1. Cka është statistika?Statistika definohet si shkencë e cila përmes madhësive (vlerave) numerike bën hulumtimine karakteristikave të dukurive masive. Statistika është shkencë e cila përcjellë zhvillimin edukurive në natyrë, ekonomi dhe shoqëri.2. Cka është objekt i hulumtimit të statistikës?Objekt i hulumtimit të statistikës është studimi i anës sasiore dhe cilësore të dukurivemassive si dhe karakteristikave të variacionit të tyre në një kohë dhe vend të caktuar.3. Cilet janë metodat e statistikës? 1) Induksioni (nga individualja tek e përgjithshmja) 2) Deduksioni ( nga e përgjithshmja tek individualja) 3) Analiza (shpërndahen dukuritë) 4) Sinteza (bashkon dukuritë) 5) Metodae analogjisë (lidhshmërisë) 6) Metoda representative 7) Metoda grafike4. Cilët janë parimet e shoqeatës statistikore? 1) Aftësimi i ekspertëve të statistikës 2) Këmbimi i zbulimeve shkencore dhe përvojës 3) Miratimi i metodologjisë unike 4) Objekti dhe përmbajtja e veprimtarisë statistikore 5) Harmonizimi i afateve në hulumtimin statistikorë 6) Çështja e publikimeve statistikore si dhe format e këmbimit ndërkombëtarë.5. Cka kuptoni me dukurinë masive?Dukuria masive ( popullimi) paraqet çdo bashkësi të ndryshme njerëzish, objektesh,sendesh, rastesh etj.Dukuria masive është sasia e diferencuar në mënyrë cilësore.6. Cka kuptoni me njesinë statistikore?Njesia statistikore (individi) paraqet njesitë përbërëse të popoullimit. Psh. Njesiastatistikore (individi): 1) Suksesi i studentëve në fakultet, 2) Punëtorët e një lëmie të ekonomisë kombëtare, 3) Harxhimet mujore të telefonit në ndërmarje, 4) Harxhimet ditore të energjisë etj.7.Në sa njesi matëse të vecanta e hulumton statistika njesinë statistikore?Statistika hulumton njesinë statistikore në këto njesi matëse të veçanta: 1) Njesia e vëllimit të dukurisë (regjistrimit, numrimit, raportimit të një dukurie) 2) Njesia e raportimit (evidentimit) 3) Njesia për matjen e variacionit (variance, devijimi standard dhe disperzioni) 1
  • 2. 8.Cka është tipari dhe sa lloje të tipareve dallojmë?Çdo veti e veçantë për secilin dhe e përbashkët për të gjitha njesitë quhet TIPAR. Kemi dylloje të tiparëve: 1) Tipare sasiore 2) Tipare cilësore Tiparet indajmë:  Sipas tipit (mosha, pasha, numri I studentëve)  Sipas formës (mënyrës së krijimit)  Sipas përmbajtjes (brendisë)9.Cka paraqet variacioni?Variacioni paraqet lëviyjet që shprehin ndryshimin e sasisë ose të cilësisë së tiparit dhedukurive masive në tërësi.10.Në sa forma paraqitet variacioni?Variacioni paraqitet në dy forma: 1) Variacioni si ndryshim dhe 2) Variacioni si koeficient11.Nga se varen rezulltatet e fituara nga analiza statsitikore?Rezultatet e fituara nga analiza statistikore varen:  Nga aplikimi i metodave kërkimore dhe  Nga cilësia e të dhënave të grupuara të dukurisë12.Cilët janë fazat e punës kërkimore?  Vrojtimi statistikor  Përmbledhja dhe grupimi i të dhënave  Përpunimi dhe analiza statistikore  Publikimi i rezultateve13.Cka kuptoni me fazën e vrojtimit statistikor?Vrojtimi statistikor bën regjistrimin dhe grumbullimin e të dhënave për dukurit masive dhetipareve të tyre të llojllojshme. • Këtu bëhet verifikimi i tër dokumentacionit • Bëhet pregaditja rreth organizimit më të mirë • Bëhet kontrollimi dhe verifikimii qëllimit dhe detyrës së dhënë • Bëhet grumbullimi i materialit i cili do të jetë lëndë e përpunimit në fazat e tjera të hulumtimit. 2
  • 3. 14.Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë sa lloje të vrojtimit dallojme?Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë:  Vrojtimi i drejtëpërdrejt  Vrojtimi përms dokumenteve  Vrojtimi sipas deklarimit.15.Sipas menyrës së vrojtimit, grumbullimi i të dhënave kryhet përmes këtyreformave:  Mënyra ekspeditive (ekspertët statistikor)  Përmes thyerjes zyrtare  Mënyra postelegrafike  Përmes korespodentëve  Mënyra e vetëregjistrimit përmes pyetësorëve.16.Varesisht nga qëllimi i kërkimit, natyra e dukurisë dhe rethanat në tëcilat gjendetdukuria dallojm këto lloje të vrojtimit.  Vrojtimi sipas kohës – (të vazhdueshme dhe jo të vazhdueshme)  Vrojtimi sipas vëllimit – (vrojtim i përgjithshëm dhe i pjesshëm)17.Cilët janë format kryesore të vrojtimit të pjesshem?Format kryesore të vrojtimit të pjesëshëm janë:  Mostra (merret vetëm një pjesë e rastësishme)  Anketa (ankohet vetëm një pjesë e rastësishme)  Monografia (hulumtohet detalisht një njësi)18.Cilët janë llojet e gabimeve statistikore?  Gabimet e reprezentimit (përfaqësimit)- e rastësishme dhe të qëllimta  Gabimet e regjistrimit19.Grupimi i të dhenave sipas kriterit të pergjithshem bazohet ne tri mënyra edheate:  Grupimi sipas qëllimit (grupimi tipologjik-sipas tipareve ), (grupimi i variacionit- ndryshimet brenda një tipari), (grupimi analitik-lidhje e ndërsjellë shkakë pasojë)  Grupimi sipas llojit të tiparit (grupimet cilësore, sipas tiparëve sasiore, sipas tiparëve kohore dhe hapsinore).  Grupimi sipas vëllimit të tiparit (grupimi i thjeshtë-vetëm një tipar, i kombinuar- dy a më shumë tipare dhe rigrupimi- një numër i madh grupesh shëndrohet në më të vogla).20.Radhitja e të dhënave statistikore mundë të kryhet?  Radhitja me dorë  Radhitja me mjete teknike dhe  Radhitja e kombinuar 3
  • 4. 21.Varësisht nga tipari që tregojnë variacionet seritë munde ti ndajme:  Seri të thjeshta (të dhëna për një tipar)  Seri të përbëra (të dhëna për më shumë tipare)  Seri hapsinore (teritoriale)  Seri kohore ose kronologjike  Seri të shpërndarjes23.Cka janë pasqyrat statistikore?Pasqyrat statistikore janë formë ku paraqiten seritë dhe rezultatet nga materiali ipërmbledhur dhe i grupuar statistikor.24.Sipas përmbajtjes të pasqyrës statistikore dallojmë?  Pasqyra të thjeshtastatistikore (për një tipar)  Pasqyra të përbëra (dy a më shumë tipare)  Pasqyra të kombinuara statistikore25.Ne bazë të përmbajtjes, natyrës, ecurisë së dukurisë dhe menyrës së ndërtimit,grafet statistikore mundë të ndahen ?Grafet statistikore mundë të ndahen në 3 grupe: 1) Diagrame (grafe me figura gjeometrike) 2) Kartograme dhe 3) Ideograme (grafe me figura natyrale).26.Cka kuptoni me fazën e analizes statistikore?Analiza statistikore paraqet fazën e tretë dhe të fundit të dukurisë masive, kjo fazë pësonpas hulumtimeve të bëra rreth vrojtimit, përmbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike të tëdhënave të sistemuara.27.Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelbdallohen si?  Analiza statike (gjendja se si është dukuria) Analiza dinamike (zhvillimi i dukurisë)  Analiza reprezentative (mostra, anketa)  Analiza regressive (raportet në mes dukurive të ndryshme)28.Gjate analizes se distribuimite te serive me se shumti perdoren keto elemente:  Madhësitë mesatare  Treguesit e variabilitetit  Invariantet bazë  Invariantet e momenteve statistikore 29.Cka paraqesin momentet statistikore? Momentet statistikore janë tregues relative të asimetrisë dhe kurtozisit, të cilat paraqesindevijimin e nivelizuar mesatar të të dhënave në seri nga mesatarja e tyre. 4
  • 5. 30.Cka paraqet probabilitetit?Teoria e probabilitetit meret me aplikimin e metodave te ndryshme ne analizen e raportevete dukurive stohastike.31.Cilet jane llojet e probabilitetit?►Llojet e Probabilitetit:-Prova e rastit-Ngjarja-Probabilitetiingjarjes-Probabiliteti me kusht-Probabiliteti pa kusht-Ndryshoret e rastit dhe llojet e tyre32.Cka paraqet prova? Prova paraqet, parasheh ose përcakton dukuri potenciale (hudhja e monedhës). 33.Per cka perdoret analiza e regresionit?Analiza e regresionit me se shpeshti perdoret per hulumtimin evariabilitetit te dy fenomeneve, nga te cilat njera paraqitet si variabel epavarur kurse tjetra e varur.34.Cka quajme teresi e pergjithshme dhe cka quajm moster?Dukurin te cilen deshirojme ta studijojme dhe analizojme quhet teresie pergjithshme,ndersa pjesa e nejsive qe zgjidhet per vrojtim konkret quhet moster. 35.Cilet jane metodat kryesore te zgjedhjes se njesive ? Metodat kryesore te zgjedhjes se njesive jane: Metoda e rastit (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme) Mostra e kualifikuar (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme me pare e regulluar apo kualifikuar) Panel mostra (zgjedhet ne menyre te rastesishme).USHTRIMEKOEFIÇIENTI I VARIACIONIT - Variacioni paraqet lëvizjet apo ecuritë qëshprehin ndryshimin e sasisë ose cilësisë së atributit të individit (njësitë statistikore) dhedukurisë masive(popullimi) në tërësi. Përmes variacionit si lëvizje, si ecuri dhe si ndryshim zbulohen ligjshmëritë në natyrë,në ekonomi dhe në shoqëri.(gjatë vrojtimit të fenomeneve të ndryshme , ecuritë evariacionit mund të analizohen në hapësirë, dhe në një periudhë të caktuar) STATISTIKA si shkencë merret me studimin e ligjshmërive të variacionit tëatributit në kuadër të njësisë statistikore masive në tërësi Kemi dy lloje:Variacioni si ndryshim-paraqet ndryshimin(diferencën) në mes madhësis raportuese dheparaprake të një atributi apo tipari. Përmes formulës aritmetike ndryshimi i dy niveleve të atributit të vrojtuar tregonvariacionin për periudha (nivele) të caktuara kohore.Nëse nivelet (të dhënat) e atributit (tiparit) i shënojmë me N 5
  • 6. Variacioni i ndryshimit Ë1 = N2-N1,N2,N3,.....Ni(i =1,...n) dhe variacionin me:Ë1rË2rË3r....Ëi(i=1...n) atëherë variacioni si ndryshim përmes formulës do të shprehet sivijon Vd1=N2-N1 Vd2=N2-N1 Vd3=N2-N1 Vdi=Ni+1-Ni Vdn_1=Nn-Nn_1 Rezultat e fituara nga raportet e paraqitura në formulë, përmes niveleve tëperiudhave të ndryshme kohore, tregojnë shtimin, stagnimin apo rënien e dukurisë sëvrojtuar. Shembull : Procesi i regjistrimit të studentëve në vitn e parë pranë Fakultetit tëAdministratës publike - USHT gjatë periudhës kohore 2006/2010 është si më poshtë. 1.Në vitin shkollor 2006/2007 u regjistruan 500 studentë (N1) 2. --------------------- 2007/2008 u regjistruan 460 studentë (N2) 3. -------------------- 2008/2009 u regjistruan 460 studentë (N3) 4. -------------------- 2009/2010 u regjistruan 480 studentë (N4)Nga llogaritja e maleve të serisë së dhënë në vijim fitohetvariacioni si ndryshim Vd1Vd1=N2-Nl= 460-500 = -40 (zbritje)Vd2=N3-N2= 460-460 = 0 (stagnim)Vd3=N4-N3= 480-460 = 20 (rritje)Rezultatet e fituara tregojnë ecuri të ndryshme të variacionit nëpër periudha të ndryshme tëkrahasimit të niveleve:1.N2 < N12.Ë = 03.N4 > N3 ku Vd3 > 0VARIACIONI SI KOEFICIENT - është shprehje relative dhe paraqet raportin nëmes dy niveleve të vrojtuara të atributit, njësisë statistikore ose dukurisë masive.Rezultatet e fituara nga raporti i dy të dhënave, përkatësisht i nivelit raportues dhe atijparaprak paraqet koeficientin e ndryshimit të vlerave relative, i cili shprehkarakteristikat cilësore të dukurisë së vrojtuar.•Simbolet e atributit, të njësisë ose dukurisë statistikore të vrojtuara janë :N1,N2,N3,...Ni(i=1..n), ndërsa variacioni si koeficient :Vk1,Vk2,Vk3,...Vki(i=1.n) ku kemi këto shprehje :- Vkl =N2/N1 , Vk2 =N3/N2, Vk3 =N4/N3............. Vk1 =Ni+1/Ni-Edhe te koeficientët e fituar të variacionit nga ecuritë e dukurisë së vrojtuar mund tëparaqesin variacionin në rritje, stagnim ose rënie.Mirëpo, koeficienti nuk mund të jetë më ivogël se zero, por sillet prej zero deri në plus pa kufij (0,+&) 6
  • 7. Shembull.Seria e e prodhimit të këpucëve në një ndërmarrje, e shprehur në palë:•Viti 2006 prodhuar 8000 (Nl) Viti 2008 prodhuar 10000 (N3)•Viti 2007 prodhuar 10000 (N2) Viti 2009 prodhuar 9 000 (N4)Nga seria e dhënë e dukurisë së vrojtuar, në vijim llogaritetvariacioni si koeficient:Vk1 =N2/N1 =10 000/8000 = 1.25 (rritje)Vk2 =N3/N2 = 10000/10000=1,00 (stagnim)Vk3 =N4/N3 = 9000/1000 =0,9 (zbritje)Nga të dhënat(nivelet) e krahasuara, duke i vën në raport N2 me N1 fitohet variacioni sikoeficient më i lartë se një (Vkl >1), çka do të thotë se dukuria e vrojtuar, përkatësishtprodhimi i i këpucëve vitin 2007, në raport me vitin 2006, ishte më i lartë për 0,25 tëvlerës së koeficientit, ose shprehur në përqindje, ishte 25% më i lartë/D.m.th në këtë rastdukuria tregon tendencë rritje edhe përmes shprehjes së variacionit të koeficientit,sepse Vk1>1.Në rastin tjetër Vk2 >1,0, cka do të thotë se dukuria stagnon, ndërsa Vk3 <1, kudukuria rezulton fakti se dukuria në krahasim me periudhën paraprake është në rënie e sipër. 7
  • 8. FAZAT E STUDIMIT STATISTIKOR -SERITË STATITISTIKORE Frekuenca absolute, relative dhe komulativeSeritё statistikore formohen prej dy madhёsive: varianteve dhe modaliteteve tё njё tipari.Seritё formohen varёsiht nga qёllimi i hulumtimit dhe natyra e njёsisё sё vrojtuar nё bazёtё rednitjes sё tё dhёnave nё mёnyrё vertikale dhe horizontale.Të dhënat (modalitetet) e tiparit (x) Frekuencat /denduritë (f)X1 f1X2 f2X3 f3X4 f4Xn fn∑ ∑FKolona e parë , te seria e variacionit , paraqet të dhënat , përkatësisht variantet e tiparit,ndërsa shtylla e dytë paraqet dendurinë, shpërndarjen , frekuencën.Frekuenca paraqesinnumrin përsëritës të modalitetit të tiparit në serinë e dhënë statistikore. Fazat e studimit statistikorShembull. Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë tëcaktuar kanë blerë një shitore.Karakteristikë elementare e popullatës është masa , numri ikëpucëve të blera. Frekuenca absolute gjendet duke numëruar se sa blerës ka me numër tëcaktuar këpucësh.Të dhënat e blerësve (numrat e këpucëve të shitura):36 37 38 39 40 Koment : 1 blerës ka blerë këpucë me nr.3638 39 38 40 41 Nr. I Blerësit40 41 42 40 42 X fa40 40 41 40 42 36 1 Faza141 42 43 41 42 37 141 43 44 41 43 38 341 41 41 44 42 39 244 41 42 41 41 40 7 41 13 42 7 43 3 44 3 ∑ 40 8
  • 9. 7 3 2 13 1 7 Mënyra grafike 3 2 1 f(a) Blerёsit FREKUENCA RELATIVE fr1 = fa1/∑faShembull : Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë tëcaktuar kanë blerë një shitore këpucësh.karakteristikë elemenare t[ popullacionit ështamasa 0 numri i këpucëve të blera. Të gjendet frekuenca relative dhe procentuale(përqindja). Fr1 = 1/40 = 0,025 ku % llogaritet Nr. I Blerësit 0,025*100 = 2,5 % poligon fr % X fa 36 1 0,025 2,5 % 37 1 0,025 2,5 % 38 3 0,075 7,5% 39 2 0,05 5% 40 7 0,175 17,5% 41 13 0,325 32,5% 42 7 0,175 36 17,5% 37 38 39 40 41 42 43 44 Nr. i 43 3 0,075 7,5% 44 3 0,075 7,5%∑ 40 100% 9
  • 10. FREKUENCA KOMULATIVEShembull : Popullacioni e përbën 200 nxënës të një shkolle të mesme gjatë vitit shkollor2008/2009.Karakteristikë është pesha e nxënësve të dhënë në interval prej 3 kg.Të gjendetfrekuenca përmbledhëse, frekuenca relative nga ajo komulative , mesi i intervalit si dhe tëparaqiten grafikisht të dhënat. Nr. i nxënësve Pesha X fk fr Mesi i intervalit fa Gjer 40 0 0 0:200=0 0 40-43 2 2 2:200=0,01 41.5 43-46 7 9 9:200=0,045 44.5 46-49 40 49 49:200=0,245 47.5 49-52 87 136 136:200=0,680 50.5 52-55 58 194 194:200=0,970 53.51 55-58 5 199 199:200=0,995 56.50 58-61 1 200 200:200=1 59.5 87∑ 200Që ta gjejmë frekuencën komulative duhet që nr. e parë të fab ta përshkruajmë.psh 0 -, 40 58pastaj e mbledhim numrin e parë të fk dmth 0 me numrin e dytëtë fr.absolute psh.2 atëherë0+2=2 , 2+7=9.............kur arrijm në fund duhet që nr. i fundit të jetë në përputhje meshumën e frekuencës absolute dmth 200=200.Mesi i intervalit llogaritet si mesatare e thjeshtё nё mes tё dy niveleve tё njё intervali (psh. 740+43/2=41.5).Mënyra grafike : 5 2 1 7 3 2 1 Nr. i nxёnёsve .. Mёnyra e poligonit (nё mesin e brinjёve tё drejtkёndёshit) .. . . Mёnyra e histogramit (drejtkёndёshi) . . . . .. .. 10 40 43 46 49 52 55 58 61 Pesha
  • 11. Paraqitja grafike e frekuencave komulative 200 199 194 136 49 9 2 7 3 2 1 Nr.f(x)Dijagramet sipërfaqësore (histogramet) -paraqitet madhësia,struktura apo vëllimi Lakorjastudiuara statistikore. KomulativeNë boshtin e abshisës vendosen periudhat kohore ndërsa në boshtin e ordinatës vendosetvëllimi apo madhësia e dukurisë. Distribucioni komulativ i frekuencave(ogiva) shfrytёzohet pёr tё pёrcaktuar se sa ose çfarёpjese e tё dhёnave sjell nёn apo mbi vlerёn e caktuar.Poligoni i frekuencave konstruktohet nga vija qё paraqet lidhjen e pikave tё formuara nёmes tё frekuencave dhe klasёve. Prezentimi grafik i distribucionit tё frekuencave Janё 3 forma pёr paraqitjen grafike tё distribucionit tё frekuencave:  HISTOGRAMI  POLIGONI I FREKUENCAVE 40 43 46 49 52  DISTRIBUCIONI KOMULATIV I FREKUENCAVE 55 58 61 Pesha Mesi i 41,5 44,5 47,5 50,5 53,5 56,5 59,.5Histogrami intervalit – paraqet grafikun nё tё cilёn klasёt shёnohen nё abshisё(boshtin horizontal) ,kurse frekuencat e klasave shёnohen nё boshtin ordinatё (boshtin vertikal) tё sistemitkoordinativ. PASQYRAT STATISTIKORE 11
  • 12. Diagramet sipërfaqësore(histogramet)- - Diagramet sipërfaqësore të katrorit - Diagramet sipërfaqësore të rrethit - Diagramet strukturale të sipërfaqes së rrethitShembull: Gjat periudhës 3 vjecare në një bashkësi komunale të Maqedonisë kan bërëkontrollime sistematike sipas viteve dhe familjeve si në vijim: - në vitin 2006 janë kontrolluar 450 familje - në vitin 2007 janë kontrolluar 1150 familje - në vitin 2006 janë kontrolluar 1450 familjeNumri i familjeve për çdo vit paraqet sipërfaqen e katrorit , ndërsa ndërtimi i katrorit varetprej bazës (brinjës) llogaritëse të tij e cila është e barabartë me rrënjën katrore të sipërfaqes.Formula e sipërfaqes së katrorit është S=a2 , atëherë brinja është e barabartë me √Spërkatësisht a=√a2 .Nga formula dhe të dhënat e dukurisë së krahasuar nëpër periudha kohore, rezultojnëllogaritjet në vijim:Viti 2006 S=450 a=√S = √450 = 21,2 cm (shkalla e zvoglimit 21,2 : 10 = 2,12 cm)Viti 2007 S=1150 a=√S = √1150 = 33,9 cm (shkalla e zvoglimit 33,9 :10 = 3,39 cm)Viti 2008 S=1450 a=√S = √1450 = 38,1 cm (shkalla e zvoglimit 38,1 : 10 =3,81 cmMe rastin e ndërtimit të grafikëve duhet përdorur edhe shkallën e zvogëlimit të të dhënavetë krahasuara.Në rastin konkret, brinjët e katrorëve do të ndërtohen me shkallën 1:10 cm, atëherë nëbazë të elementeve të llogaritura,paraqitja grafike përmes katrorëve dhe krahasimi ishtimit të vëllimit sipas periudhave kohore jepet si në vijim: Viti 2006 Viti 2007 Viti 2008 S = 450 S = 1150 S = 1450 a = 21,2 (2,12) a = 33,9 (3,39) a = 38,1 (3,81)Sic shihet nga katrorët paraqitja grafike përmes këtyre diagrameve, mundëson zbulimin edukurisë përmes krahasimit të shtimit të vëllimit të saj nëpër periudha kohore. Diagramet sipërfaqësore të rrethitPërdoren për paraqitjen grafikë të dy a më tepër dukurive masive.Rrethi mund të ndërtohetnëse rrespektohen rregullat e gjeometrisë(π=3,14).E rëndësishme e këtij diagrami është që cdo paraqitje grafike me anë të rrethit duhet tëllogaritet rrezja e rrethit (r).Në bazë të formulës gjeometrike të rrethit, sipërfaqja e rrethit zgjidhet përmes formulës: S=r2ndërsa rrezja e rrethit S π r=√(π=3,14) 12
  • 13. Viti 2006 S=450 S=r2x π ; 450=r2 x π ; 1150 r = √3,14 ; ------ r =11,5 1450 Viti 2007 S=1150 S=r2x π ; 1150=r2 x π ; r = √3,14 ; ----- r =19,1 450 Viti 2008 S=1450 S=r2x π ; 1450=r2 x π ; r = √ ------ ; 3,14 r =21,5 2006 2007 2008 r= 11,5 r= 19,1 r=21,5 Në bazë të llogaritjeve rezultojnë vlerat e rrezeve për 3 rrathë: 11,5 : 10 = 1,15 19,1 : 10 = 1,91 21,5 : 10 = 2,15 Pos si tërësi krahasuese grafet e formës së rrethit mund të paraqesin edhe strukturën e dy a më shumë dukurive statistikore . Pra paraqitjet e elementeve përbërëse të dukurisë masive në sipërfaqen e tërësishme të rrethit quhen DIAGRAME STRUKTURALE TË SIPËRFAQES SË RRETHIT Si bazë për llogaritjen e strukturës së elementeve të një dukurie masive statistikore shërben vëllimi i saj i barazuar me 100% e sipërfaqes së rrethit. Shembull: Struktura e mjeteve kryesore të disa ndërmarjeve ekonomike në Republikën e Maqedonisë, sipas periudhave kohore të viteve: 2006, 2007, 2008 dhe 2009. Mjetet kryesore në mijë euro € Struktura në % Elementet 2006 2007 2008 2009 2006 2007 2008 2009 Mjetet kryesore Gjithsejt 100.000 200.000 300.000 400.000 100 100 100 100 Objektet ndërtimi 60.000 100.000 150.000 280.000 60 % 50 % 50 % 70 % Pajisje 30.000 50.000 90.000 80.000 30 % 25 % 30 % 20 % Të tjera 10.000 50.000 60.000 40.000 10 % 25% 20 % 10 % Të gjindet shuma e përgjithshme e mjeteve kryesore dhe të paraqitet struktura e tyre në % për çdo vit. Të gjenden shkallët e sipërfaqes së rrethit duke shumëzuar numrin relativ të përqindjes, të secilit element të mjeteve kryesore me 3,6 %. Nëse aplikohet metodologjia e llogaritjes, atëherë nga shembulli i analizauar do të fitohen këto rezultate:Për vitin 2006 Për vitin 2007 Për vitin 2008 Për vitin 2009360o : 100 = 3,6 360o : 100 = 3,6 360o : 100 = 3,6 360o : 100 = 3,660 x 3,6 = 216 o 50 x 3,6 = 180 o 50 x 3,6 = 180 o 70 x 3,6 = 252 o30 x 3,6 = 108 o 25 x 3,6 = 90 o 30 x 3,6 = 108 o 20 x 3,6 = 72 o10 x 3,6 = 36o 25 x 3,6 = 90o 20 x 3,6 = 72o 10 x 3,6 = 36o--------------------- --------------------- --------------------- ---------------------100 x 3,6 = 360 o 100 x 3,6 = 360 o 100 x 3,6 = 360 o 100 x 3,6 = 360 o 2008 2006 2007 2009 36o 72o 36o 90o 72 o 108 o o 180o 216o 180 108 o 13 252o 90 o
  • 14. Llogaritja e rrethit në aspektin logjik:216-180=36 o108-90=18 o90-36=54 o54-18=36 o ANALIZA STATISTIKOREKjo faze peson pas hulumtumeve te bera reth vrojtimit, permbledhjes, grupimit dhe paraqitjesgrafike te te dhenave te sistemuara.Mbështetet në zbatimin e metodava shkencore.Analizarëndësi të veçantë ka, sidomos në krahasimin e të dhënave dhe rezultateve kërkimore të dy e mëtepër dukurive, në kohë dhe hapsirë. • Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelb dallohen si: -Analiza statike (gjendja se si eshte dukuria) -Analiza dinamike (zhvillimin e dukurise) -Analiza reprezentative (mostra, anketa) -Analiza regresive (raportet ne mes dukurive te ndryshme)Rëndësia e madhësive absolute dhe relative o Madhesit absolutejane tregues qe shprehin sasine e nje dukurie te caktuar te cilet paraqesin baze per cdo hulumtim statistikor. Madhesit absolute jane te dhena te fituara nga fazat paraprake te vrojtimit. o Ato jane konkrete, ne forme te numrave dhe tregojne madhesine e tiparit te dukurise se studiuar o Madhesit absolute paraqiten si: o Madhesi individuale (madhesia e dukurise ne kohe te caktuar) o Madhesi te pergjithshme o Madhesit relativeshprehin raportin ne mes te madhesise se nje treguesi ndaj madhesise se treguesit tjeter MADHËSITË MESATARE STATISTIKORE 14
  • 15. Mesataret algjebrike(llagaritura): janë ato të cilat llogariten me ndihmën e formulave tëcaktuara matematikore, dhe të cilat gjatë llogaritjes përfshijnë të gjitha të dhënat të një seriestatistikore.Quhen mesatare algjebrike sepse përllogaritjet e tyre bazohen në formulat algjebrike.Mesataret e pozicionitpërcaktohen varësisht nga pozita e tyre që kanë në serinë statistikore,respektivisht caktohen në mënyrë emperike prej vlerave konkrete të serisë statistikore.Mesataria aritmetike (hulumtimi i dukurive statistikore): perdorim me cilesor ka te seritehomogjene(te ngjajshme) te njesive statistikore.Mesatarja aritmetike e thjeshtë përfitohet në bazë të pjesëtimit të shumës së mbledhur tëvarianteve(të dhënave) individuale me numrin e tyre në tërësi.(numëruesi/emëruesi) ose shkurtimishtKjo formulë e shprehur me numra të një serie duket kështu:P.Sh.Nëse kemi dhjetë(10) konteste ekonomike të paraqitura në një gjykatë, të shprehura nëmijëra euro : X : 15,26,42,48,54,57,62,63,70,83.Pra vlera emesatare e kontesteve ekonomike të paraqitura ësht 52 mijë euro.Mesatarja e fituarplotëson kushtet më parë të plotësuara, sepse ësht caktuar në mënyrë objektive dhe gjendetnë mes të vlerës minimale (15) dhe vlerës maksimale(83) të serisë statistikore. 5Mesatarja aritmetike e ponderuar - paraqet raportin e shumës së fituar si rezultat, ngashumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjesëtuar me shumën e madhësive tëfrekuencave të varianteve të serisë.P.Sh. Të dhënat e anketës së zbatuar mbi numrin mesatar të anëtarëve të familjeve në Kumanovë.(Sipas dendurive absolute) Të dhënat numerike në tabelë prezantojnë 100 familje të anketuara në Kumanovë, përkrahnumri i anëtarëve të familjes. 15
  • 16. Nr. i anëtarëve të Numri i familjeve (f) Gjithsej (x+f) familjes(x) 9 2 18 8 3 24 7 8 56 6 24 144 5 31 155 4 18 72 3 9 27 2 4 8 1 1 1 Gjithsej 100 505 MESATARJA HARMONIKEDefinohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurive tëcaktuara.Mesatarja harmonike e thjeshtë – paraqet raportin në mes të varianteve dhe shumës sëvlerave të tyre.E devijueshme – kur të dhënat nuk janë të grupuara përdoret mestarja e thjeshtëharmonike(4) sipas formulës:ShembullKoha e harxhuar e 4 punëtorëve për prodhimin e secilit nga një njësi prodhimi është; Puntoret Koha e harxhuar Nëse përdoret mesatarja e thjeshtë harmonike do të per njesi fitohet një mesatare e gabuar, sepse 79:4=19,75 I 29,0 minuta.Nga kjo mesatare do të rezultonin më tepër II 18,0 se 4 produkte: III 17,8 IV 14,2 Gjithsej 79.0 0,68103 + 1,09722 + 1,10955 + 1,3908 = 4,2786 16
  • 17. =21,64 Mesatarja harmonike e ponderuar– në rastet kur të gjitha variantet e ndryshme të cilëtnuk janë të një rëndësie të njejtë, atëherë sikurse llojet e tjera të mesatares përdoret mesatarjae ponderuar e cila llogaritet nvpërmjet formulës: Të supozojmë: Nr. i banorëve dhe numri i banorëve në 1 km2 në katër vende është: Territori Numri i banorëve në 1 km2 Numri i banorëve (X) (f) A 94 5.250,000 B 91 1.953,000 C 114 1.245,000 D 38 530,000 Gjithsej 8,978,000 MESATARJA GJEOMETRIKEPërdoret për llogaritjen e ritmit të mesatares të zhvillimit të dukurisë së analizuar.Metoda e mesatares gjeometrike përdoret kur seritë e të dhënave posedojnë vecori tëprogresionit gjeometrik ose kur kemi tregues relativ. përkatësisht formula e përgjithshme: P 17
  • 18. 1.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda?Mosha Nr i punëtorëv e 18-22 15 15 22-26 18 33 26-30 22 55 30-34 14 69 34-38 12 81 38-42 20 101Gjithsejt 101 15+18=33 33+22=55 Σfi-w1) 55+14=69 69+12=81 81+20=1012.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës? X f X*f x-x (x-x)2 F(x-x)2 40 4 160 40-32.3 = 7.7 7.72 = 59.29 4*59.29 = 237.16 36 24 864 36-32.3 = 3.7 3.72 = 13.69 24*13.69 = 328.54 32 23 736 32-32.3 = -0.3 -0.32 = 0.09 23*0.09 = 2.07 18 8 144 18-32.3 = -14.3 -14.32 = -204.49 8*204.49 = 1635.92126 59 1904 18
  • 19. 3.paraqiten ne menyre grafike keto te dhena ne tabele . Viti Produkti E ardhura Amortizimi shoqërorë kombëtare2001 650 450 802002 720 520 1202003 450 350 602004 750 850 140 Produkti shoqërorë 850 E ardhura kombëtare 800 750 720 700 650 600 550 520 500 450 400 Amortizimi 350 300 250 200 150 140 120 100 80 60 50 2001 2002 2003 2004 Fig.1 Paraqitja grafike e të dhënave 19
  • 20. INDEKSATshembulli:Investimet në fondet themelore të sektorit privat të zejtarisë në RM nëperiudhën 2003-2007 ka lëvizur në këtë drejtim Viti Investimet Ib -In. Iv- In.vargor Bazë2003 218067 100 /2004 334678 153.47 153.472005 452024 207.28 135.062006 494378 226.70 109.362007 547248 250.95 110.69Llogaritni Indeksat bazik nëse baza është viti 2003 dhe pastaj llogaritni indeksatzinxhir(vargor). Indeksi bazik Indeksi vargor(zinxhir) 20
  • 21. Shembull.Të dhënat mbi donacionet të SHBA-ve në Kosovë gjat periudhës 1999 – 2005 janëdhënë në tabelën që vijon, të llogariten indeksat bazik ku për vit bazë merret a) Viti 1999 b) Viti 2003 c) Viti 2005Si dhe të gjendet indeksi zinxhir. Viti Shuma Ib -1999 Ib -2003 Ib -2005 Iv1999 120.125 100 306.36 546.02 /2000 75.010 62.44 191.30 340.95 62.442001 95.000 79.08 242.28 431.81 126.642002 21.000 17.48 53.55 95.45 22.102003 39.210 32.64 100 178.22 186.712004 25.000 20.81 63.75 113.63 63.752005 22.000 18.31 56.10 100 88 a) Viti 1999 b) Viti 2003 c) Viti 2005 Indeksi zinxhir (vargor) 21
  • 22. Shembull.Të llogaritet indeksi individual dhe grupor të vëllimit fizik ku si bazë të merret viti 2005 Produkti Produkti Produkti Produkti Viti A B C D 2005 420 220 360 540 2006 340 440 380 480 2007 540 380 420 620 Produkti A Produkti C 2008 620 520 280 38 Çmimet Produkti Produkti Produkti Produkti A B C D 220 180 160 240 180 140 180 220 Produkti B 320 220 240 180 Produkti D 240 240 140 140 Produkti Produkti Produkti Produkti Viti A B C D 2005 100 100 100 100 2006 80,95 200 105,5 88,88 2007 128,5 172,7 116,6 114,8 2008 147,6 236,3 77,77 70,37 ÇMIMET Produkti A Produkti B Produkti C Produkti D2005420 220 = 92400 2005 220 = 33000 2005 360 160 = 57600 2005 540 240 = 1296002006 340 220 = 74800 2006 440 150 = 66000 2006 380 160 = 60800 2006 480 240 = 1152002007 540 220 =118000 2007 380 150 =57000 2007 420 160 =67200 2007 620 240 = 1488002008 620 220 = 136400 2008 520 150 = 78000 2008 280 160 = 48000 2008 380 240 = 91200 Produkti Produkti Produkti Produkti A B C D 92400 33000 57600 129600 312600 74800 66000 60800 115200 316800 118000 57000 67200 148800 391800 VITI 2007 136400 78000 48000 91200 345600 VITI 2008 22
  • 23. A +B + C + D = 92400 + 33000 + 37800 + 129600 = 312600 74800 + 66000 +60800 + 115200 = 316800 118000 + 57000 + 67200 + 148800 = 391800 136400 + 78000 + 48000 + 91200 = 345600 Shembull. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogaritenVITI 2006 indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet. Produktet e realizuara Çmimet në kg Produktet 2005 2006 2007 2008 2005 2006 2007 2008 q0 q1 q2 q3 p0 p1 p2 p3 A 20 18 19 22 20 16 24 22 B 14 16 13 19 35 18 22 16 C 18 13 18 14 38 19 18 24 D 16 12 22 16 42 22 14 28 q0 p0 q1 p1 2005 2006 2007 2008 A q0 p0 = 20 Produktet q0 p q1 q2 q3 p B q A q1 p1 = 18 0 p0 = 14 B q1 p1 = 16 0 p1 p2 3 C q0 p0 = 18 C q1 p1 = 13 A 400 288 456 489 D q0 p0 = 16 D q1 p1 = 12 B 490 288 286 304 C 684 247 324 336 q2 p2 q3 p3 D 672 264 308 448 A q2 p2 = 19 A q3 p3 = 22 B q2 p2 = 13 B q3 p3 = 19 2246 1087 1374 1572 C q2 p2 = 18 C q3 p3 = 14 D q2 p2 = 16 D q3 p3 = 16 Produkti C Produkti D Produkti A Produkti B 23
  • 24. TRENDI LINEARShembull.1 Viti y1 x1 x x1 2 yc 2001 12 0 0 0 8.8 2002 10 1 10 1 13.4 2003 18 2 36 4 18.8 2004 20 3 60 9 22.6 2005 30 4 120 16 27.2 90 10 226 30n - numri i viteve yc/2001 = a + bx y = na + b x90 = 5a + 10b x y=a x+b x2 yc/2002 = 8.8 4.6 0 = 8.890 = 5a 10 4.6 90 = 5a + 10b90 = 5a + 4.6 226 = 10a + 30b / : yc/2003 = 8.8 -2 4.6 1 = 13.4 -23 = 0 - 5b yc/2004 = 8.8 4.6 2 = 18.8a= (-1) yc/2005 = 8.8 4.6 3 = 22.6a= b= yc/2006 = 8.8 4.6 4 = 27.2 b = 4.6a=a = 8.8 dukuria 35 trendi 30 25 20 15 10 5 2001 2002 2003 2004 2005 24 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear
  • 25. Shembull.2 Viti y1 x1 x x1 2 yc 2001 8 0 0 0 8.4 2002 12 1 12 1 11.4 2003 16 2 32 4 14.4 2004 14 3 48 9 17.4 2005 22 4 88 16 20.4 72 10 174 90 72 = 5a + 10b y = na + b x yc/2001 = a + bx 72 = 5a 10 3 x y = a x + b x2 72 = 5a + 30 yc/2002 = 8.4 3 0 = 8.472 = 5a + 10b174 = 10a + 30b /:-2 yc/2003 = 8.4 3 1 = 11.4 -a = (-1) yc/2004 = 8.4 3 2 = 14.4-15 = 0 - 5b5b = 15 yc/2005 = 8.4 3 3 = 17.4 a= yc/2006 = 8.4 3 4 = 20.4b=b =5 a= a = 8.4 dukuria25 trendi2015105 2001 2002 2003 2004 2005 25 Fig.3 Paraqitja grafike e trendit linear
  • 26. ANALIZA DINAMIKE seria e të Viti 3 të dhëna 5 të dhëna m1 = dhënave 1991 55 - - 1992 58 56.3 - m1 = 1993 56 58.3 58.6 1994 61 60 59.6 m1 = 1995 63 61 - 1996 60 - - m1 =m1 = m1 =m1 = m1 =m1 = 65 60 55 te dhenat me 3 te dhena me 5 te dhena 50 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Fig.4 Paraqitja grafike 26
  • 27. Seritë sipas viteve Mesatarja Indekset Muajt Gjithsej 2000 2001 2002 mujore(xi) stinore 1 2 3 4 5 6 7 I 108 102 120 330 110.0 88.0 II 102 100 115 317 105.7 84.6 III 113 109 135 357 119.0 95.2 IV 124 119 160 403 134.3 107.5 V 155 135 175 465 155.0 124.0 VI 164 138 171 473 157.7 126.2 VII 154 140 162 456 152.0 121.6 VIII 141 132 134 407 135.7 108.6 IX 118 140 112 344 114.7 91.8 X 112 107 110 329 109.7 87.8 XI 90 100 106 296 98.7 79.0 XII 95 105 122 322 107.2 85.8 4499:36 1499.7:12 1476 1401 1622 = 124.98 = 124.98 -TRENDI I PARABOLLËS Shembull.1 x+c y = na + b x2 x y = a x +b x2Shenjat3e Të +c x 2 2 x y = a dhëna periudhë x + b x3+c x X2 x4 Viti t s x1 2 X3 X4 yc y 72 = 5a + 0b+10c y1 x1 7 = 0a +10b+0c 2001 9 -2 4 -18 -8 36 16 8.6 113 = 10a + 0b+34c /:-2 -1 2002 14 1 -14 -1 14 1 15.9 72 = 5a + 0b+10c 7 = 0a +10b+0c 72 = 5a + 0b +10c 22 2003 0 0 0 0 0 0 18.8 -56.5 2004- 0b -17c = -5a 15 1 72 = 5a + 0b +10 1 15 (-2.2) 1 7 150 18.8 +10b+0 = 1 17.3 (-2.2) 2005 15.5 = -7c 12 2 4 24 8 48 16 11.4 72 0 -a = 10 7 0 7 = 0 +10b+0 113 34 - c= -a = -18.8 / (-1) c = - 2.2 -b= / (-1) 27 a = 18.8 b = 0.7
  • 28. yc/2002 = 18.8+0.7 (-1) (-2.2) 1 yc/2002 = 18.8 – 0.7 – 2.2yc= a + bx-cx2 yc/2002 = 15.9yc/2001 = 18.8+0.7 (-2) (-2.2) 4 yc/2004 = 18.8+0.7 0 (-2.2) 0yc/2001 = 18.8 - 1.4 - (-8.8) yc/2004 = 18.8 – 0.7 – 2.2yc/2001 = 18.8 - 8.8 - 1.4 yc/2004 = 17.3yc/2001 = 8.6 yc/2005 = 18.8+0.7 2 (-2.2) 4yc/2003 = 18.8+0.7 0 (-2.2) 0 yc/2005 = 18.8 – 1.4– 8.8yc/2003 = 18.8 yc/2005 = 11.4 25 20 15 10 Te dhenat Trendi i parabolles 5 2001 2002 2003 2004 2005 28 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles
  • 29. Në bazë të të dhënave të gjindet mesatarja aritmetike, moda e serisë, të bëhet llogaritja esakt e asimetrisë(momenti i tretë), devijimi standard dhe të bëhet paraqitja grafike, grupi prej40 studentëve ka arritur këtë sukses. Numri i Notat studentëv fi (x- fi (x- e fi xi x-x (x-x)2 (x-x)3 (x) x) 2 x) 2 (y) 5 5 (fm1) 25 -2.35 5.52 -12.97 27.6 -64.85 6 12 72 -1.35 1.82 -2.45 21.84 -29.4 7 6 (fm2) 42 -0.35 0.12 -0.042 0.72 -0.252 8 4 32 0.65 0.42 0.273 1.68 28.39 9 7 63 1.65 2.72 4.488 19.04 31.41 10 6 60 2.65 7.02 18.603 42.12 111.6 40 294 0.9 17.62 7.092 113 76.89 x y = fixi Mesatarja aritmetike 5 5 = 25 6 12 = 72 MODA 7 6 = 42 8 4 = 32 9 7 = 63 Mo = 6+0 10 6 = 60 Mo = Mo 3.23 (x – x)2 (-2.35) (-2.35) = 5.52 (x – x)3 x-x 5.52 (-2.35) = -12.97 5 - 7.35 = -2.35 (-1.35) (-1.35) = 1.82 (-0.35) (-0.35) = 0.12 1.82 (-1.35) = -2.45 6 - 7.35 = -1.35 0.65 0.65 = 0.42 0.12 (-0.35) = -0.042 7 - 7.35 = -0.35 1.65 1.65 = 2.72 0.42 0.65 = 0.273 8 - 7.35 = 0.65 2.65 2.65 = 7.02 2.72 1.65 = 4.488 9 - 7.35 = 1.65 VARIANCA 10 - 7.35 = 2.65 7.02 2.65 = 18.603 fi (x – x)3 fi (x – x)2 5 (-12.97) = -64.85 5 5.52 = 27.6 12 (-2.45) = -29.4 12 1.82 = 21.84 2 6 (-0.042) = -0.252 DEVIJIMI STANDARD 6 0.12 = 0.72 4 = 0.273 = 28.39 4 7 0.42 = 1.08 2.72 = 19.04 7 6 4.488 = 31.41 18.603 = 111.6 = 6 7.02 = 42.12 2 = 1.68 29 = 2.825
  • 30. a3 = 3m ==1.92 3m = 1.92 a3 a3= 0.40 Nr i studenteve 15 10 5 5 6 7 8 9 Fig.2 Paraqitja grafike 30
  • 31. PYETJE DHE DETYRA1.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës? x f x f x-ẋ (x - ẋ) 2 f (x - ẋ) 2 32 12 384 32- 32.25 = 0.0625 0.75 -0.25 25 11 275 25 - 32.25 = 52.5625 578.188 -7.25 38 9 342 38 - 32.25 = 33.0625 297.563 5.75 36 8 288 36 - 32.25 = 14.0625 112.5 3.75 40 1289 2 99.75 989 MESATARJA ARITMETIKE VARIANCA DEVIJIMI STANDARD DISPERZIONI KOEFICIENTI I VARIACIONIT2. Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës? x f x f x-ẋ (x - ẋ) 2 f (x - ẋ) 2 25 12 300 -4.4 19.36 232.32 32 11 352 2.6 6.76 74.36 29 9 261 -0.4 0.16 1.44 33 8 264 3.6 12.96 103.68 40 1177 1.4 39.24 411.8 MESATARJA AJITMETIKE VARIANCA DEVIJIMI STANDARD DISPERZIONI KOEFICIENTI I VARIACIONIT3. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten indeksetindividuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet. 31
  • 32. Produktet e realizuara Çmimet në kgProduktet 2008 2009 2008 2009 q0 q1 p0 p1 A 50 60 80 90 B 60 55 50 60 C 60 55 50 60 2008 2009 2008 2008 2009 Produktet p1 q0 q1 p0 P1 q0 q1 p0 q0 q1 A 4500 3000 4800 4000 5400 B 3600 3300 2750 3000 3300 C 3600 3300 2750 3000 3300 11700 9600 10300 10000 12000 Indeksi i Laspajerit 32
  • 33. 4.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda? Nr i Mesi i Paga (xi) punëtorëve Kumulativi intervalit ẋ fi (fi) (ẋ) Deri 3000 4 4 3000 12000 3000 – 5000 fm1 5 9 Ë1 4000 20000 5000 – 7000 fm2 7 16 ë2 6000 42000 X1 x2 7000 – 9000 fm3 3 19 8000 24000 9000 - 11000 6 25 10000 60000 Gjithsejt 25 158000 Mesi i intervalit ẋ= = 4000 ẋ= = 6000 ẋ= = 8000 ẋ= = 10000 MODAMESORJA 33
  • 34. 5.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitja grafike ? Shenjat yc Të dhënat e (investime Viti periudhë x xi 2 t) yi s xi 2004 35 0 0 0 34.8 2005 40 1 40 1 37.8 2006 38 2 76 4 40.8 2007 42 3 126 9 43.8 2008 49 4 196 16 46.8 204 10 438 30n - numri i viteve y = na + b x 204 = 5a + 10b yc = a + bx x y=a x+b x2 204 = 5a 10 3 yc = 8.8 3 0 = 34.8204 = 5a + 10b 204 = 5a + 30 yc = 8.8 3 1 = 37.8438 = 10a + 30b /: -2 a= yc = 8.8 3 2 = 40.8-15 = 0 - 5b yc = 8.8 3 3 = 43.8 a=-b = / (-1) yc = 8.8 3 4 = 46.8 a = 34.8b=3 dukuria 35 trendi 30 25 20 15 10 5 2001 2002 2003 2004 2005 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear 34
  • 35. 6.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitjagrafike ? Të Shenjat e dhëna periudhë X2 Viti t s x x2 X3 X4 yc y yi xi 2004 8 -2 -16 4 -8 16 32 7.4 2005 12 -1 -12 1 -1 1 12 15.2 2006 22 0 0 0 0 0 0 18.6 2007 11 1 11 1 1 1 11 19.6 2008 7 2 14 4 8 16 28 18.2 60 0 -3 10 0 34 83 78.6 y = na + b x+c x2 60 = 5a + 0+10c -3 = 0 +10b+0 2 x y = a x +b x +c 60 = 5a + 10 (-2.6) -3 = 10b x3 x2 y = a x2 + b x3+c 60 = 5a - 26 b= x4 60 = 5a + 0+10c -a = b = - 0.3 -3 = 0 +10b+0 83= 10a + 0b+34c /:-2 -a = -17.2 / (-1) 60 = 5a + 0 +10c -41.5 = -5a - 0 -17c a = 17.2 18.5 = -7c c= c = -2.6 yc/2005 = 17.2+0 (-0.3) (-2.6) 0 yc= a + bx-cx2 yc/2005 = 17.2 yc/2004 = 17.2+ (-2) (-0.3) (-2.6) yc/2007 = 17.2+1 (-0.3) (-2.6) 1 yc/2007 = 17.2– 0.3 – 2.6 4 yc/2007 = 14.3 yc/2004 = 17.2+0.6-10.4 yc/2008 = 17.2+ 2 (-0.3) (-2.6) 4 yc/2004 = 7.4 yc/2008 = 17.2–0.6– 10.4 yc/2006 = 17.2+(-1) (-0.3) (-2.6) yc/2008 = 6.2 1 yc/2006 = 17.2+0.3 2.6 yc/2006 = 14.9 35
  • 36. 252015 Te dhenat10 Trendi i parabolles5 2001 2002 2003 2004 2005 Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles 36
  • 37. Metoda e trendit- Trendiështë tendenca zhvillimore e dukurisë në kuadër të periudhës sëvështruar.Trendi shpreh nivelin mesatar të ecurisë së dukurisë për periudhën e vrojtuarVija e trendit duhet të eliminoj variacionet nga seria kohore dhe të shpreh lëvizjen mesatare,gjegjësisht tendencën e përgjithshme të zhvillimit të dukurisëModeli i trendit shprehet përmes funksionit të caktuar matematikor dhe mund të jetëlinear,parabollikdhe eksponencial .Trendi lineari përgjigjet më së miri të dhënave ku dallimet në mes të anëtarëve të serisë janëpërafërsisht të barabartë.Yc= a + bxTrendi i parabollëszgjedhet atëherë nëse vlerat absolute të ndryshimeve të dyta (ndryshimet endryshimeve të para) janë përafërsisht të barabarta. Funksioni i tij është:Yc = a+bx+cx2TRENDI I PARABOLLËSTRENDI I PARABOLLES- Y=a+bx+cx2. Mirepo per ti tjeshtuar llogaritjet kemi edhe metoden me thjseshtime ku periudha 0 gjindet nemes te seris kohore. Dhe athere kemi te bejem me gjetjen e parametrave ne menyre direkte. Meqe ne fillim kur te caktohet se cillin 37
  • 38. 38