Suche senden
Hochladen
แนวข้อสอบ
•
1 gefällt mir
•
6,188 views
P
prapasun
Folgen
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 13
Jetzt herunterladen
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Empfohlen
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
การคูณและการหารเลขยกกำลัง
การคูณและการหารเลขยกกำลัง
ทับทิม เจริญตา
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ลัดดา ครูคณิตฯ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
Thidarat Termphon
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
รุ่งอรุณ จิตรตั้งตรง
สังคมศึกษา ม.ปลาย สค31001
สังคมศึกษา ม.ปลาย สค31001
Thidarat Termphon
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
Aun Wny
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
sensehaza
Empfohlen
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
การคูณและการหารเลขยกกำลัง
การคูณและการหารเลขยกกำลัง
ทับทิม เจริญตา
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ลัดดา ครูคณิตฯ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
Thidarat Termphon
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
รุ่งอรุณ จิตรตั้งตรง
สังคมศึกษา ม.ปลาย สค31001
สังคมศึกษา ม.ปลาย สค31001
Thidarat Termphon
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
Aun Wny
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
sensehaza
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
KruGift Girlz
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
Tutor Ferry
เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น(การหารลงตัว)ระดับชั้น ม.4
เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น(การหารลงตัว)ระดับชั้น ม.4
พัน พัน
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Coo Ca Nit Sad
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
eakbordin
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
kruthanapornkodnara
Expo
Expo
Jiraprapa Suwannajak
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
sawed kodnara
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
สุรภา เสนาบูรณ์
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
kroojaja
ระบบสมการกำลังสอง
ระบบสมการกำลังสอง
Ritthinarongron School
ข้อสอบทักษะการเรียนรู้ กศน.ปลาย
ข้อสอบทักษะการเรียนรู้ กศน.ปลาย
peter dontoom
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
Jiraprapa Suwannajak
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
พัน พัน
เศษส่วนพหุนาม
เศษส่วนพหุนาม
Ritthinarongron School
การพัฒนอาชีพให้มีความมั่่นคง ม.ปลาย อช31003
การพัฒนอาชีพให้มีความมั่่นคง ม.ปลาย อช31003
Thidarat Termphon
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
Jiraprapa Suwannajak
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
ทับทิม เจริญตา
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการ
Aon Narinchoti
ข้อสอบโอเน็ต51
ข้อสอบโอเน็ต51
junji jun
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
ทับทิม เจริญตา
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
KruGift Girlz
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
Tutor Ferry
เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น(การหารลงตัว)ระดับชั้น ม.4
เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น(การหารลงตัว)ระดับชั้น ม.4
พัน พัน
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Coo Ca Nit Sad
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
eakbordin
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
kruthanapornkodnara
Expo
Expo
Jiraprapa Suwannajak
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
sawed kodnara
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
สุรภา เสนาบูรณ์
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
kroojaja
ระบบสมการกำลังสอง
ระบบสมการกำลังสอง
Ritthinarongron School
ข้อสอบทักษะการเรียนรู้ กศน.ปลาย
ข้อสอบทักษะการเรียนรู้ กศน.ปลาย
peter dontoom
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
Jiraprapa Suwannajak
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
พัน พัน
เศษส่วนพหุนาม
เศษส่วนพหุนาม
Ritthinarongron School
การพัฒนอาชีพให้มีความมั่่นคง ม.ปลาย อช31003
การพัฒนอาชีพให้มีความมั่่นคง ม.ปลาย อช31003
Thidarat Termphon
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
Jiraprapa Suwannajak
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
ทับทิม เจริญตา
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการ
Aon Narinchoti
Was ist angesagt?
(20)
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น(การหารลงตัว)ระดับชั้น ม.4
เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น(การหารลงตัว)ระดับชั้น ม.4
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
Expo
Expo
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ระบบสมการกำลังสอง
ระบบสมการกำลังสอง
ข้อสอบทักษะการเรียนรู้ กศน.ปลาย
ข้อสอบทักษะการเรียนรู้ กศน.ปลาย
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
เศษส่วนพหุนาม
เศษส่วนพหุนาม
การพัฒนอาชีพให้มีความมั่่นคง ม.ปลาย อช31003
การพัฒนอาชีพให้มีความมั่่นคง ม.ปลาย อช31003
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการ
Andere mochten auch
ข้อสอบโอเน็ต51
ข้อสอบโอเน็ต51
junji jun
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
ทับทิม เจริญตา
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
Ritthinarongron School
หนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็ก
Nichaya100376
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
ทับทิม เจริญตา
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
Piriya Sisod
Andere mochten auch
(6)
ข้อสอบโอเน็ต51
ข้อสอบโอเน็ต51
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
หนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็ก
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
Ähnlich wie แนวข้อสอบ
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
Focusjung Suchat
Pat1
Pat1
Soraya Khamfu
Pat1
Pat1
limitedbuff
เซต
เซต
Supaporn W
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
wisita42
Sk7 ma
Sk7 ma
Su Surut
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
Pasit Suwanichkul
Sk7 ma
Sk7 ma
famousjung
Pat1 มีค57 type
Pat1 มีค57 type
TKAomerz
Pat1 มีค57
Pat1 มีค57
Angkana Potha
Pat1 ก.พ. 61
Pat1 ก.พ. 61
9GATPAT1
Set
Set
prapasun
Set
Set
prapasun
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
kruaunpwk
Integer
Integer
ไพรวัล ดวงตา
Integer
Integer
ไพรวัล ดวงตา
Brandssummercamp 2012 feb55_math
Brandssummercamp 2012 feb55_math
R PP
Set problem2 p
Set problem2 p
Thanuphong Ngoapm
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
รัชดาภรณ์ เขียวมณี
สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1
สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1
อนุชิต ไชยชมพู
Ähnlich wie แนวข้อสอบ
(20)
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
Pat1
Pat1
Pat1
Pat1
เซต
เซต
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
Sk7 ma
Sk7 ma
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
Sk7 ma
Sk7 ma
Pat1 มีค57 type
Pat1 มีค57 type
Pat1 มีค57
Pat1 มีค57
Pat1 ก.พ. 61
Pat1 ก.พ. 61
Set
Set
Set
Set
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
Integer
Integer
Integer
Integer
Brandssummercamp 2012 feb55_math
Brandssummercamp 2012 feb55_math
Set problem2 p
Set problem2 p
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1
สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1
แนวข้อสอบ
1.
เปดประตูสู O-Net
นองๆนักเรียนมัธยมปลาย เตรียมตัวสําหรับที่จะสอบ O-Net ในเดือน กุมภาพันธ หรือ มีนาคม กันหรือยัง ถายังลองเตรียมตัวกับMath House ในวิชาคณิตศาสตร นองๆคงได แนวทางกับ โจทยแนว O-Net อยางจุใจ ขอบเขตของเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร ในการทดสอบ O-Net กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ( ตามสาระการเรียนรูในหลักสูตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พ.ศ. 2544) ้ 1. เซต 1.1 สับเซตและเพาเวอรเซต 1.2 ยูเนียน อินเตอรเซกชันและคอมพลีเมนตของเซต 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย 3. จํานวนจริง 3.1 สมบัติการบวกและการคูณของจํานวนจริง 3.2 การแกสมการกําลังสองหนึงตัวแปร ่ 3.3 คาสัมบูรณ 3.4 การแกอสมการ 3.5 รากที่n ของจํานวนจริง 3.6 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ 4. ความสัมพันธและฟงกชัน 4.1 ความสัมพันธและฟงกชัน 4.2 ฟงกชนเชิงเสน ั 4.3 ฟงกชนกําลังสอง ั 4.4 การแกสมการและอสมการโดยใชกราฟ 4.5 ฟงกชนเอกซโพเนนเชียล ั 4.6 ฟงกชนคาสัมบูรณ ั 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 6. ลําดับและอนุกรม 6.1 ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต 6.2 อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
2.
7. ความนาจะเปน
7.1 กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ 7.2 ความนาจะเปน 8. สถิติ 8.1 สถิติและขอมูล 8.2 การแจกแจงความถี่ของขอมูล 8.3 การวัดตําแหนงที่ของขอมูล 8.4 การวัดคากลางของขอมูล 8.5 การวัดการกระจายของขอมูล 8.6 การสํารวจความคิดเห็น ตารางวิเคราะหขอสอบ O-Net เรื่อง ปพ.ศ.2549 ปพ.ศ. 2550 ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2(อัตนัย) ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2 (ปรนัย) 1. เซต 2 1 2 1 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและ 1 - - 1 นิรนัย 3. จํานวนจริงและเลขยกกําลัง 6 1 6 4 4. ความสัมพันธและฟงกชน ั 4 2 2 3 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 3 2 1 2 6. ลําดับและอนุกรม 6 - 2 2 7. ความนาจะเปน 1 3 1 2 8. สถิติ 9 1 6 5 หมายเหตุ : ขอสอบตอนที่ 2 1) ปพ.ศ. 2549 เปนขอสอบเติมคําตอบ 2) ปพ.ศ. 2550 เปนขอสอบแบบเลือกตอบ
3.
สรุปประเด็นสําคัญเตรียมสอบ O-Net เรื่อง
เซต รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1 ถา A มีสมาชิก n ตัว สับเซตของ A ทั้งหมด = 2n เซต และ สับเซตแท = 2n – 1 เซต 2 การกระทําของเซต A∪B = { x | x ∈A ∨ x∈B} A∩B = { x | x ∈A ∧ x∈B} A – B = { x | x ∈A ∧ x∉B} A′ = { x | x ∈U ∧ x∉A} 3 คุณสมบัติที่ตองทราบ (1) P(A) ∪P(B)⊂P(A∪B) และ (2) P(A) ∩P(B) = P(A∩B) (3) A∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C) (4) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C) (5) (A∩B)′ = A′∪B′ , (A∪B)′ = A′∩B′ (6) A – B = A ∩B′ = B′– A′ (7) A∩ (A∪B) = A , A ∪ (A∩B) = A (8) A∩ (A′∪B) = A∩B (9) A∪ (A′∩B) = A∪B (10)(A∪B) ∩ (A∪B′) = A (11)(A∩B) ∪ (A∩B′) = A 4 จํานวนสมาชิกของเซต n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
4.
5 สมบัติเกี่ยวกับเซตที่หามลืม
(1) สมบัติเกี่ยวกับสับเซต A⊂B ก็ตอเมือ A∩B = A ่ A⊂B ก็ตอเมือ A∪B = B ่ A⊂B ก็ตอเมือ B′⊂A′ ่ (2) สมบัติเกี่ยวกับการกระทํา A∪B = φ ก็ตอเมื่อ A= φ และ B= φ A∩B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B′ และ B⊂A′ A – B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B (3) สมบัติของเพาเวอรเซต เมื่อ A , B เปนเซตใด ๆ 1.) x ∈P(A) ↔ x ⊂A 2.) φ ∈ P(A) และ A∈ P(A) 3.) φ ⊂ P(A) , {φ}⊂ P(A) และ {A} ⊂ P(A) 4.) ถาเซต A มีสมาชิก n ตัว แลว P(A) มีสมาชิก 2n ตัว (4) ให A = {1 , 2 , 3 , … , m} และ B = { 1 , 2 , 3 , … , n} โดยที่ m < n 1.) ถา A⊂ X⊂B จะมีเซต X ได = 2n-m เซต 2.) ถา A ∩ X ≠ φ และ X ⊂B จะมีเซต X ได = 2n – 2n-m เซต (5) n(A – B) = n(A) – n(A∩B) (6) n(A∪B) ′ = n(U) – n(A∪B) (7) n[P(A) – P(B)] = n[P(A)] – n[P(A∩B)]
5.
แนวขอสอบเรื่อง เซต
รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1. กําหนด A , B , C และ D เปนเซตใดๆ (A∩B) – (C∪D) เทากับเซตในขอใด 1. (A – B) ∩ (C – D) 2. (A – B) ∩ (D – C) 3. (A – C) ∩ (B – D) 4. (A – C) ∩ (D – B) แนวคิด Q(A∩B) – (C∪D) = (A∩B) ∩ (C∪D )′ = (A∩B) ∩ ( C′ ∩ D′ ) = (A∩ C′ ) ∩ (B ∩ D′ ) ∴(A∩B) – (C∪D) = (A – C) ∩ (B - D) 2. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา A∩B = φ แลว A ⊂ B′ ข. ถา A∩B = φ แลว B′ ⊂ A′ ขอใดสรุปถูกตอง 1. ก. ถูก และ ข ผิด 2. ก. ผิด และ ข. ถูก 3. ก. และ ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด แนวคิด เนื่องจาก A∩B = φ พิจารณาแผนภาพดังนี้ A B A B A B จะพบวา A ⊂ B′ แต B′ ⊄ A′
6.
3. กําหนด A
= {0, {0}, φ, {φ}, 1} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A จํานวนสมาชิกของ P(A) – A เทากับเทาใด 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 แนวคิด Q n(A) = 5 จะได n(P(A)) = 25 = 32 ⎯1 แต A และ P(A) มีสมาชิกซ้ํากัน 3 ตัวคือ {0}, φ, {φ} ∴ n(P(A) ∩ A) = 3 ⎯2 เนื่องจาก n[P(A) – A] = n(P(A)) – n(P(A) ∩ A) ดังนั้น n[P(A) – A] = 32 – 3 = 29 ตัว 4. กําหนดให A และ B เปนเซตจํากัดโดยที่ n(A ∪ B) = 67 และ n[(A – B)∪(B – A)] = 58 ถา n(A) = 32 แลว n(B) มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 28 2. 35 3. 39 4. 44 แนวคิด จากแผนภาพเวนน – ออยเลอร จะพบวา n(A ∪ B) = n[(A – B) ∪ (B – A)] + n(A∩B) U A B A-B B-A A∩B แทนคาจะได 67 = 58 + n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 67 – 58 = 9 ⎯∗ เนื่องจาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) จะได 67 = 32 + n(B) – 9 ดังนั้น n(B) = 67 – 32 + 9 = 44
7.
5. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง
1. มีเซตบางเซตไมมีสับเซตแท 2. ถา A = {1, {1, 2}, φ} แลว A ∩ P(A) ≠ φ 3. P(φ)∩ P(P(φ)) = φ 4. มีเซต A ที่ทําใหจํานวนสมาชิกของ P(A) เปนจํานวนเฉพาะ แนวคิด พิจารณาแตละขอดังนี้ ขอ1 ถูกตอง เพราะวา ถา A = φ จะพบวาสับเซตของ A คือ φ ซึ่งไมใชสับเซตแท ขอ2 ถูกตอง เพราะวา A = {1, {1, 2}, φ} จะได P(A) = {φ, {1}, {{1, 2}}, {φ}, {1,{1, 2}}, {1, φ}, {{1, 2}, φ}, {1,{1, 2}, φ}} จะพบวา A ∩ P(A) = {φ} ≠ φ ขอ3 ไมถูกตอง เพราะวา P(φ) = {φ} P(P(φ)) = {φ, {φ}} ดังนั้น P(φ)∩P(P(φ) = {φ} ≠ φ ขอ4 ถูกตอง เพราะวา ถา A = {1} → A มีสมาชิก 1 ตัว ∴ P(A) มีสมาชิก = 2 = 2 ตัว แสดงวา จํานวนสมาชิกเปนจํานวนเฉพาะ 6. ใหเอกภพสัมพัทธ U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9} ถา A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จํานวนสมาชิกของ B – A เทากับขอใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 แนวคิด จาก U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จะได A = {1 , 2 , 3 , 5 , 7} ⎯∗ จาก A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} จะได B – A = {4 , 6} ⎯∗ ดังนั้น B – A มีสมาชิก 2 ตัว
8.
7. จากการสัมภาษณผูชมรายการโทรทัศนจํานวน 220
คน พบวา มี 140 คน ชอบดูรายการ “เกมสโชว” มี 110 คน ชอบดูรายการ “เกมสเศรษฐี” มี 105 คน ชอบดูรายการ “ตีสิบ” มี 45 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “ตีสิบ” มี 40 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “เกมสเศรษฐี” มี 15 คน ชอบดูทั้งสามรายการ ถาไมมีผูชมคนใดที่ไมชอบดูทั้งสามรายการเลย จงหาจํานวนผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดู รายการดังกลาวอยางนอยสองรายการ 1. 80 คน 2. 110 คน 3. 120 คน 4. 130 คน แนวคิด ให A แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสโชว” ∴n(A) = 140 B แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสเศรษฐี” ∴n(B) = 110 C แทนเซตของผูชมรายการ “ตีสิบ” ∴n(C) = 105 จะได n(A∩ B) = 40, n(A ∩ C) = 45, n(A∩B∩C) = 15 เขียนแผนภาพไดดังรูป A(140) B(110) 25 a 15 30 b c C(105) U(220) จากแผนภาพ a+b+c = 80 แต a+b = 70 ∴ c = 10 จะได b = n(C) – c – 30 – 15 = 105 – 10 – 45 = 50 ดังนั้น ผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดูรายการอยางนอยสองรายการเทากับ 30 + 15 + 25 + 50 = 120 คน
9.
8. จากการสํารวจการประกอบอาชีพการประมงทําสวนยางพาราและทําสวนผลไมของชาวบานใน
หมูบานแหงหนึ่งของจังหวัดระยอง ซึ่งมีอยูทั้งหมด 108 ครอบครัวพบวา มี 38 ครอบครัว ไมไดประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 16 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 29 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพเพียงอยางเดียวในสามอยางนี้ ขอใดตอไปนี้เปนจํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้ 1. 25 2. 41 3. 45 4. 63 แนวคิด ให U แทนเซตของครอบครัวทั้งหมด ∴n(U) = 108 A แทนเซตของครอบครัวที่ไมไดประกอบอาชีพนี้ ∴n(A) = 38 B แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้ 1 อยาง ∴n(B) = 29 C แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้อยางนอย 2 ใน 3 อยางนี้ จะได n(U) = n(A) + n(B) + n(C) ∴ n(C) = 108 – 38 - 29 = 41 ดังนั้น จํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้เทากับ 41 ครอบครัว 9. นักการเมืองกลุมหนึ่งมี 50 คน แตละคนมีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรหรือสังคมศาสตร หรือศิลปศาสตรอยางนอยหนึ่งดาน จากแฟมประวัตพบอีกวามี 33 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษา ิ ดานสังคมศาสตรและในจํานวนนี้มี 8 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย มี 17 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานศิลปศาสตรและในจํานวนนี้มี 2 คน ทีมีพื้นฐาน ่ การศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย ถาไมปรากฏวามีผูที่มีพื้นฐานการศึกษาทั้งดานสังคมศาสตร และศิลปศาสตรแลว นักการเมืองที่มีพนฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมีกี่คน ื้ 1. 25 คน 2. 20 คน 3. 18 คน 4. 10 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตร B แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานสังคมศาสตร C แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานศิลปศาสตร
10.
เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอรไดดังนี้
B (33) C (17) 0 0 2 8 A U จากแผนภาพ จะเห็นไดวานักการเมืองที่มพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรอยางเดียว ี มี 50 – 33 – 17 = 0 คน ดังนั้น นักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมี 0 + 8 + 2 = 10 คน 10. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน แตละคนตองเรียนวิชาคณิตศาสตรหรือวิชาภาษาอังกฤษ อยางนอย 1 วิชา ถามีนักเรียนเรียนวิชาคณิตศาสตร 29 คน และเรียนภาษาอังกฤษ 32 คน แลวจํานวนนักเรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีจํานวนเทากับขอใด 1. 11 คน 2. 13 คน 3. 14 คน 4. 15 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร ∴ n(A) = 29 B แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาภาษาอังกฤษ ∴ n(B) = 32 เมื่อ n(A ∪ B) = 50 คน ตองการหา n(A ∩B) = ? จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩B) แทนคาจะได 50 = 29 + 32 - n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 29 + 32 – 50 = 11 ดังนั้น จํานวนนักเรียนที่เรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีเทากับ 11 คน
11.
เก็งแนวขอสอบ O-Net เรือง
เซต ่ 1. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน ขอใดตอไปนีถูก ้ 1. ถา A ∩ B = φ แลว A = φ และ B = φ 2. ถา A ∪ B = φ แลวไมจําเปนที่ A = φ และ B = φ 3. ถา A - B = φ แลว A = φ และ B = φ 4. ถา A ∩ B = A ∪ B แลว A = B 2. ถาสับเซตทั้งหมดของเซต A คือ φ, {1}, {2}, {1, 2} และสับเซตทั้งหมดของ B คือ φ, {2}, {3}, {2, 3} แลว A ∩B คือเซตในขอใด 1. φ 2. {1} 3. {2} 4. {3} 3. กําหนด A และ B เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน โดย n(A∩B) = 2 และ n(A∪B) = 10 แลวขอใดตอไปนี้เปนจํานวนสมาชิกของ B – A 1. 3 ตัว 2. 4 ตัว 3. 5 ตัว 4. 6 ตัว 4. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) ข. n(A∪B) = n(A - B) + n(A∩ B) + n(B – A) ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ขอ ก. และ ขอ ข. ถูก 2. ขอ ก. ผิด และ ขอ ข. ถูก 3. ขอ ก. ถูก และ ขอ ข. ผิด 4. ขอ ก. และ ขอ ข. ผิด 5. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ถา n(A ∪ B) = 10, n(A - B) = 3 และ n(B - A) = 5 แลว n(A ∩B) เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
12.
6. กําหนด A
, B และ C เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน และ n(A) = 50 , n(B) = 40 , n(C) = 30 , n(A ∩B) = 15 , n(B∩C) = 13 , n(A∩C) = 17 และ n(A ∪ B ∪ C) = 80 จงหา n(A ∩B∩C) 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 7. ถา A , B เปนเซตอนันตและ C เปนเซตจํากัด แลวเซตในขอใดตอไปนี้เปนเซตอนันต 1. (A ∩ C) ∪ (B ∩C) 2. A ∪ (B∩C) 3. (C - B) ∪ (C - A) 4. (A∪B)∩C 8. ให A = {φ, 0, 1, {1}} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A B คือคอมพลีเมนตของ A และ C คือคอมพลีเมนตของ P(A) จํานวนสมาชิกของ ( B′ ∩C) ∪ (B∩ C′ ) เทากับขอใด 1. 12 2. 14 3. 16 4. 20 9. ในสํานักงานกาชาดสากลแหงหนึ่งมีเจาที่ 18 คน แตละคนพูดภาษารัสเซีย หรือ ภาษาอังกฤษ หรือ ภาษาฝรั่งเศส มีเพียงคนเดียวที่พดภาษารัสเซีย ภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษไดทั้งสาม ู ภาษา มี 3 คนพูดภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษได มี 13 คนที่พูดภาษารัสเซียได และใน 13 คนนี้มี 5 คนที่พูดภาษาอังกฤษได มี 9 คนทีพูดภาษาฝรั่งเศสได ไมมีเจาหนาที่คนใดที่ ่ พูดภาษาอังกฤษไดเพียงภาษาเดียว มีเจาหนาทีกี่คนที่พูดภาษาฝรั่งเศสไดเพียงภาษาเดียว ่ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 10. ในการสํารวจนักเรียนทีไดฝกหัดวายน้ําเปน 3 เดือนมาแลว จํานวน 40 คน พบวาวายน้ํา ่ ทากบได 20 คน วายน้าทาผีเสื้อได 19 คน และวายไมไดไมวาทากบหรือทาผีเสื้อ 7 คน ํ มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนทีสามารถวายน้าไดทั้งทากบและทาผีเสื้อ ่ ํ 1. 4 2. 6 3. 8 4. 10
13.
เฉลยเก็งแนวขอสอบ O-Net เรื่อง
เซต 1. ขอ 4 2. ขอ 3 3. ขอ 2 4. ขอ 1 5. ขอ 2 6. ขอ 1 7. ขอ 2 8. ขอ 3 9. ขอ 2 10. ขอ 2 พบกับเฉลยละเอียดไดที่… MATH HOUSE โทร 02-413-2556 -7
Jetzt herunterladen