Barbie explique IEEE754 : pourquoi les calculs informatiques sont faux!

Shaker technologies Javascript-IEEE754 version 1.1
IEEE754
Manipulation des
nombres flottants :
exemples avec
Javascript

Human talker
Mickaël Ruau :
!
• consultant en qualité logicielle
(forges logicielles)
• spécialiste de l’informatique
médicale (norme DICOM)
• formateur à l’AFPA d’Angers

Références
http://blog.oaxoa.com/2008/03/22/weird-math-aka-ieee-754-
double-precision-floating-point-number-sukcs/
!
http://grouper.ieee.org/groups/754/faq.html
http://www.haypocalc.com/wiki/Standards_IEEE_754_et_854
!
http://floating-point-gui.de/languages/javascript/
http://www.ecmascript.org/
Standard ECMA-262 3rd Edition - December 1999
ECMA-262 5.1 Edition - June 2011

Disclaimer
Le but est de sensibiliser
aux problèmes liés aux
calculs informatiques,
notamment en matière
financière (comptabilité,
paie, ecommerce...).
!
Je ne suis pas
mathématicien.
Je n’ai pas écrit la norme
IEEE754, je ne la
connais pas par coeur!

La minute nécessaire

Etonnant, non?!
console.log(0.1+0.2); //0.30000000000000004

Etonnant, non?! (suite)
console.log(0.1*0.2); //0.020000000000000004

Etonnant, non?! (re-suite)
console.log(0.11/0.10); //1.0999999999999999

Etonnant, non?! (fin)
console.log(0.3 - 0.2 ); //0.09999999999999998

Explication

La cancellation
http://fr.wikipedia.org/wiki/Virgule_flottante#Pr.C3.A9cautions_d.27emploi
Les calculs en virgule flottante (...) présentent divers
désagréments, notamment leur précision limitée, qui se
traduit par des arrondis. (...)
!
En particulier, la soustraction de deux nombres très
proches provoque une grande perte de précision relative :
on parle de « cancellation ».

Pourquoi 0.1 n’est pas 0.1?
http://www.haypocalc.com/wiki/Standards_IEEE_754_et_854
En gros, on stocke les nombres sous la forme :
(signe, mantisse, exposant)
ce qui donne x = signe * mantisse * (2 ^ exposant).
!
Le signe vaut +1 ou -1, la mantisse est un nombre réel
tel que 1.0 <= mantisse < 2.0,
et l'exposant est une valeur entière.
Bien sûr, l'ensemble est codé en binaire !

Exemples de format de stockage
!
▪ Le nombre 2 est stocké (+1, 1, 1),
c'est-à-dire : 2 = (+1) * 1 * (2 ^ 1).
▪ Le nombre 3 est stocké (+1, 1.5, 1) :
3 = (+1) * 1.5 * (2 ^ 1).
▪ Le nombre 10 est stocké (+1, 1.25, 3) :
10 = (+1) * 1.25 * 2^3.

Personne ne coule?
Vers l’infini et au-delà avec les flottants…

Passé les bornes, y’a plus de limite!
console.log(1.00000000000000009);// affiche 1
!
var n1 = 123456789012345672;
console.log(n1); // affiche 123456789012345660
!
var n2 = 123456789012345673;
console.log(n2); // affiche 123456789012345680

Mini, mini, mini
console.log(1.00000000000000009);// affiche 1
!
console.log(0.000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000
000001); // affiche 0

" Il faut une infinie patience pour attendre toujours ce
qui n'arrive jamais. " (PIERRE DAC)
console.log(9999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999);
//affiche Infinity

" Il faut toujours prendre le maximum de risques avec
le maximum de précautions. " Rudyard Kipling
console.log(3+999999999999999);
//affiche 1000000000000002
!
console.log(3+9999999999999999);
//affiche 1000000000000004
!
console.log(3+99999999999999999);
//affiche 100000000000000000
!
console.log(2+99999999999999999);
//affiche 100000000000000000

IEEE 754 overflow
http://fr.wikipedia.org/wiki/Virgule_flottante
La plage d'exposants est limitée :
• « overflows » lorsque le résultat d'une opération est plus
grand que la plus grande valeur représentable
• « underflows » lorsqu'un résultat est plus petit, en valeur
absolue, que le plus petit flottant normalisé positif
• puis des résultats n'ayant plus aucun sens.

Quelles solutions?
photo : http://blog.megdesk.com/computer-engineer-barbie-revised/

Number() = IEEE 64 bit
JavaScript is dynamically typed and will often convert
implicitly between strings and floating-point numbers (which
are IEEE 64 bit values).
To force a variable to floating-point, use the global
parseFloat() function.
!
var num = parseFloat("3.5");

https://github.com/dtrebbien/BigDecimal.js
Decimal Types
The best decimal type for JavaScript seems to be a port of
Java’s BigDecimal class, which also supports rounding
modes:
var a = new BigDecimal("0.01");
var b = new BigDecimal("0.02");
var c = a.add(b); // 0.03
var d = c.setScale(1, BigDecimal.prototype.ROUND_HALF_UP);

@HeforShe
Dedicated to
Pauline,
Stéphanie,
Sylvie,
Mum…
!
With love and kisses.
You girls rock in IT!
!
Credits :
Photo : http://violasong.com/2010/03/what-a-computer-engineer-looks-like
!
https://computer-engineer-barbie.herokuapp.com
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du Code de la Propriété Intellectuelle.
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