1. ESCALES
NUMÈRIQUES

2. 1.- INTRODUCCIÓ
Els plànols i els mapes representen figures semblants a l'original.
La raó de semblança entre un plànol o mapa i l'original s'anomena
escala.

3. 2.- DEFINICIÓ
L'escala és la proporció entre les dimensions reals d'un objecte i la seva
representació en un mapa, una maqueta, etc, o sigui, és el resultat de
dividir la mesura de la representació, el dibuix, per la de la realitat. Una
escala major que 1 indicarà una escala d'ampliació i una escala menor
que 1 indicarà que es tracta d'una escala de reducció.
Les escales s'expressen en forma d'una fracció en què un dels dos
nombres (numerador o denominador) és igual a 1 i l'altre és més gran.
Així, una escala 1:20 significa que una unitat del dibuix representa 20
unitats de la realitat.

4. 3.- TIPUS D'ESCALES
Escala de reducció (Reducció: 1 : X, on X sempre serà major que
1). Es redueix la representació de l'objecte respecte a aquest.
S'utilitza quan la mida real de l'objecte és major que la mida del
paper. És útil en plànols geogràfics o d'edificis.
Escala natural (Natural 1 : 1). Es dibuixa l'objecte amb les seves
pròpies mides.
Escala d'ampliació (X : 1, on X sempre serà major que 1). Ampliem
l'objecte X vegades.

5. 4.- EXEMPLES
1.- La distància en línia recta entre Barcelona i Madrid és
aproximadament de 500 km. Si disposem d'un mapa de carreteres a
escala 1:4.000.000 (cm), quina distància separarà totes dues ciutats
sobre el mapa?
1r pas: Hem de triar una unitat de longitud per treballar:
Com que hem de mesurar una distància sobre un mapa,
la unitat més adient serà el centímetre.
2n pas: Convertirem la distància que dóna l'enunciat a
centímetres: 500 km = 50.000.000 cm

6. 3r pas: Calculem quants centímetres representa aquesta longitud
sobre el mapa:
Multiplicant la distància real per la raó de semblança o escala,
obtenim la distància corresponent en el mapa.
c m5'1 2
0 0 0.0 0 0.4
1
0 0 0.0 0 0.5 0 =•
Resposta: la distància donada a escala 1:4.000.000 serà de 12'5 cm.

7. 2.- En un mapa de carreteres, la distància entre Vidreres i Santa Coloma de
Farners és de 6,5 cm. En canvi, a la realitat, hi ha 13 km. A quina escala està
representat aquest mapa?
1r pas: Expressem les dues mesures en la mateixa unitat (centímetres)
- Distància en el mapa: 6,5 cm
- Distància a la realitat: 13 km = 1.300.000 cm
2n pas: Plantegem l'escala a partir de la raó de semblança:
Escala = distància en el mapa : distància a la realitat
E = 6'5 : 1.300.000 65 : 13.000.000

8. 3r pas: Obtenim l'escala a partir de la fracció anterior:
Per fer-ho busquem una fracció equivalent el numerador de la qual
sigui la unitat:
0 0 0.2 0 0
1
0 0 0.0 0 0.1 3
6 5
=
4t pas: Interpretem el resultat:
Una unitat de longitud en el mapa equival a 200.000 unitats a la
realitat, expressades sempre en la mateixa unitat de mesura (metres,
decímetres, centímetres, mil·límetres....)
Resposta: L'escala del mapa és 1 : 200.000

9. ESCALES
GRÀFIQUES

10. 1.- EXEMPLE
- En un mapa de Catalunya ens proporcionen l'escala gràfica:
0 30 km
Quina és l'escala numèrica?
1r pas: Mesurem la longitud del segment donat => 1,5 cm
2n pas: Convertim a centímetres la distància donada per
l'enunciat => 30 km = 3.000.000 cm

11. 3r pas: Establim la raó entre la mesura de la realitat (30 km) i la
corresponent en el mapa (1'5 cm):
4t pas: Plantegem l'escala a partir de la raó de semblança:
X 10
: 15
L'escala és 1: 2.000.000