1) O documento define matrizes, suas representações e tipos especiais como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
2) São descritas operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por número e transposição.
3) A transposição troca linhas e colunas de uma matriz e é importante para definir se uma matriz é simétrica ou anti-simétrica.
5. REPRESENTAÇÕES
Explícitas:
A = (aij)m x n, tal que <...regra(s)...>
define as regras de
montagem da matriz
define o tamanho
da matriz...
=
dc
ba
A
dc
ba
B
=
dc
ba
C =
Implícita:
7. MATRIZ QUADRADA
O número de linhas é igual ao número de colunas.
A =
m x m
diagonal principal
aij tal que i = j
Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”.
a11
a22
a33
amm
8. A =
m x m
diagonal secundária
a1m
am1
MATRIZ QUADRADA
O número de linhas é igual ao número de colunas.
Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”.
9. MATRIZ TRIANGULAR
É uma matriz quadrada.
A =
diagonal principal
Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos.
triângulo de zeros
d000
c00
b0
a
10. MATRIZ TRIANGULAR
É uma matriz quadrada.
A =
diagonal principal
Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos.
triângulo de zeros
d
0c
00b
000a
11. MATRIZ IDENTIDADE
É uma matriz quadrada.
I2 =
Todos os elementos da diagonal principal são todos 1.
Os elementos fora da diagonal principal são todos 0.
IMPORTANTE: É o elemento neutro do produto de matrizes.
I3 =
10
01
100
010
001
12. MATRIZ NULA
É uma matriz de qualquer tamanho.
02 =
Todos os elementos são 0.
IMPORTANTE: É o elemento neutro da soma de matrizes.
00
00
02 x 3 =
000
000
13. VETOR
É uma matriz de apenas 1 linha ou 1 coluna.
A =
Também chamados de matriz linha ou matriz coluna.
Podem ser representadas por uma ênupla ordenada.
[ 2 3 5 0] = (2, 3, 5, 0)
B = = (2, 5)
5
2
21. MULTIPLICAÇÃO POR NÚMERO
− 274
301
− 4148
602
2 ⋅ =
−205
132
−1 ⋅ =
−
−−−
205
132
−1 ⋅ A = −A é dita matriz oposta de A
22. MATRIZ TRANSPOSTA
A = At
=
Matriz transposta de A:
Linhas de uma = colunas da outra.
At
− 274
301
23. A = At
=
Matriz transposta de A:
Linhas de uma = colunas da outra.
At
3
0
1
− 274
301
MATRIZ TRANSPOSTA
24. A = At
=
Matriz transposta de A:
Linhas de uma = colunas da outra.
At
3
0
1
− 274
301
MATRIZ TRANSPOSTA
25. A = At
=
Matriz transposta de A:
Linhas de uma = colunas da outra.
At
−
23
70
41
− 274
301
Se At
= A Matriz simétrica
Se At
= −A Matriz anti-simétrica
MATRIZ TRANSPOSTA
