2013年8月10～11日にかけて北大函館キャンパス内で行われた統計勉強会の投影資料です。 1-7.Type II ANOVA Type II ANOVAに関する説明です。

1. Type II ANOVA
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１日目－第７講
名前：馬場真哉
所属：北大水産 修士課程2年
Webサイト： logics of blue で検索

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正規線形モデルの理解のために
統計の基本とt検定
分散分析(ANOVA)
回帰分析と分散分析
PB検定と確率分布
変数選択とAIC
ここまで来た！！
Type II ANOVA、交互作用

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モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１
ナイーブ予測
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
予測残差は“有意に”減ったか？ 検定
比較・検定
比較・検定
検定の仕組み、覚えてますか？

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モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１
ナイーブ予測
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋Ｏｐｔｉｏｎ１
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｘ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
予測残差は“有意に”減ったか？ 検定
比較・検定
比較・検定
並び順を変えてみた

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検定結果の解釈
この２種類の検定は意味が違う
Ｘ１に追加でＸ2を入れた時の残差の減少
Ｘ１とOption1に追加でＸ2を入れた時の残差の減少
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋Ｏｐｔｉｏｎ１
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｘ２
検定
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２
検定

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普通のANOVA
普通のANOVAは
不便
ですよね？
Type II ANOVA を使おう！

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モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
予測残差は“有意に”増えたか？ を検定
Type II ANOVA
モデル｜Ｙ ～ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
Ｘ１を抜くことによって「有意に」予測残差が増えた
→Ｘ１はYを予測するモデルに必要不可欠な存在である
→ほかの変数（Option1等）があったとしても、
それでもＸ１という変数が必要なのかどうか検定

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モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
予測残差は“有意に”増えたか？ を検定
Type II ANOVA
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋
モデル｜Ｙ ～ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２

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普通のANOVA、Type II ANOVA
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１
ナイーブ予測
普通のANOVA
Type II ANOVA
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
変数を増やすと予測残差は“有意に”減ったか？
変数を減らすと予測残差は“有意に”増えたか？

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まとめ
Type II ANOVA
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
変数を減らすと予測残差は“有意に”増えたか？
ほかの変数が入った状態で、
Ｘ１ という変数の必要性を検定している
質問どうぞ！

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実演
Type II ANOVAを利用して
売り上げをアップさせよう！！

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チラシ配布枚数 経験年数
性別昼夜
利益

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チラシ配布枚数 経験年数
性別昼夜
利益

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採るべき施策
配布枚数 経験
性別昼夜
利益
チラシの配布枚数を増やせるような施策を打とう
経験豊富な社員を大事にして、配布枚数を増やそう
（女性でも）夜にチラシを配ってもらおう
変数選択に
選ばれなくても
重要でありうる
質問どうぞ！