Modelado y control de un sistema de conversión de energía eólica (SCEE) con un generador de inducción doblemente alimentado (DFIG)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y COMPUTADORAS
PROYECTO FINAL DE CARRERA
Modelado y control de un sistema de conversión de
energ´ıa eólica con un generador de inducción
doblemente alimentado
Alumno: Julián Freytes
Profesor Tutor: Dr. Diego Alonso

Agradecimientos
Quiero dejar constancia de mi expreso agradecimiento a todas las personas que me han
acompañado, guiado y aconsejado a lo largo de la realización del presente trabajo para
obtener el t´ıtulo de Ingeniero Electricista.
En primer lugar destaco fervorosamente la paciencia, disponibilidad y la gran ayuda que
me ha brindado el Dr. Diego Alonso, quien me ha dirigido de manera formidable, evacuado
todas mis dudas y siempre ha sido claro y conciso en sus respuestas. También agradezco la
voluntad que ha tenido para recibirme en su oficina a distintos horarios y responderme sin
ningún retardo en todas las ocasiones que lo he necesitado.
En segundo lugar, agradezco al Dr. Abdelouahab Aitouche por haber sido quien me ha
propuesto el tema de estudio, el cual me ha despertado un gran interés por los sistemas de
conversión de energ´ıa eólica.
Agradezco también al Ing. Luciano Garzoni y al Ing. Fabricio Perotti por haberme ayu-
dado en el principio de mi investigación como as´ı también en los debates que hemos tenido;
al Dr. Guillermo Calandrini por recibirme cuando tuve dudas respecto al sistema mecánico
y alentado en todo momento; al Ing. Santiago Amodeo por responderme a preguntas que
le hecho; al Dr. Jesús López quien me ha enviado muy amablemente su tesis doctoral y me
ha recomendado un libro que me ha sido de gran ayuda.
Finalmente, y no menos importante, quiero agradecer a mi familia y mis relaciones
afectivas por el apoyo incondicional que me han brindado a lo largo de mi carrera, como
as´ı también su paciencia cuando he estado ausente debido al tiempo que le he dedicado al
proyecto.
Julián Freytes

“The answer is blowing in the wind”
Bob Dylan, 27 de mayo de 1963
2

Índice general
1. Sistemas de conversión de energ´ıa eólica (SCEE) 11
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Configuraciones t´ıpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Turbinas eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1. Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Sistema a estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Principios de conversión de energ´ıa eólica 20
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Disponibilidad de energ´ıa eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Aerodinámica de las turbinas eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1. Comportamiento global de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Potencia óptima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3. Sistema mecánico 27
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Modelo del sistema mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1. Sistema de ecuaciones mecánicas en valor absoluto . . . . . . . . . . . 28
3.2.2. Sistema de ecuaciones en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4. Generador de inducción doblemente alimentado (DFIG) 30
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Representación esquemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4. Dinámica eléctrica en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5. Dinámica eléctrica en coordenadas 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.6. Torque electromagnético y potencia eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.7. Sistema por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.7.1. Dinámica eléctrica en por unidad (0dq) . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5. Convertidores fuentes de tensión 39
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2. Modelo matemático promediado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3. Convertidor del lado red (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3

5.4. Convertidor del lado rotor (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5. Bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6. Control del SCEE 43
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2. Zonas de operación y sus estrategias de control . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2.1. Velocidades de viento bajas y medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2.2. Velocidades de viento altas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3. Control del convertidor del lado rotor (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3.1. Control de las corrientes del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3.2. Lazos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3.3. Lazo interno de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3.4. Lazo externo de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.3.5. Cálculo de las referencias de los controladores . . . . . . . . . . . . . 53
6.3.6. Esquema del controlador - RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.4. Control del convertidor del lado red (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.4.1. Esquema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.5. Control del ángulo de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7. Simulaciones 61
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.2. Escalón de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.2.1. Escalón de viento ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.2.2. Escalón de viento descendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3. Simulaciones variando la referencia en el RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3.1. Simulación con errores de ±20 % en los parámetros de rozamiento . . 83
7.4. Evaluación del comportamiento en todo el rango de velocidades . . . . . . . 85
7.4.1. Resultados de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.5. Hueco de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.5.1. Resultados para el hueco 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.5.2. Resultados para el hueco 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.5.3. Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8. Conclusiones 104
A. Parámetros del sistema 107
A.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B. Transformaciones 109
B.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.2. Transformación 0dq (Park) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.3. Transformación 0αβ (Clarke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.4. Repercusión de la constante p de las transformaciones . . . . . . . . . . . . . 111
B.5. Transformación 0αβ - 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4

C. Sistema por unidad Lad rec´ıproco [6] 113
C.1. Ecuaciones de tensión del estator en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 113
C.2. Ecuaciones de tensión del rotor en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
C.3. Ecuaciones de flujos del estator en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
C.4. Ecuaciones de flujos del rotor en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
C.5. Valores base del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.6. Verificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.7. Torque en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C.7.1. En función de los flujos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C.7.2. En función de las corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D. Implementación del SCEE en Simulink 117
D.1. Sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.2. Turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.3. Sistema mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.4. Sistema simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.5. DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.6. Convertidores fuentes de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
D.7. Bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
D.8. Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
D.8.1. Controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
D.8.2. Controlador del GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
D.8.3. Controlador del ángulo de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
D.9. Modo de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
E. Verificaciones 125
E.1. Camino 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
E.2. Camino 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5

Índice de figuras
1.1. Turbina de Charles F. Brush . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Evolución de las dimensiones de las turbinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Huecos según distintas normas [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4. Configuraciones t´ıpicas de los SCEE [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5. Componentes de una turbina eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. Turbina eólica de eje vertical de tipo Darrieus . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7. Clasificación según su posición frente al viento . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8. Esquema general (imagen obtenida de la galer´ıa SimPower Systems de Simu-
link) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9. Esquema de control [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1. Distribución de Weibull para la velocidad de viento media [1] . . . . . . . . . 21
2.2. Flujo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3. Distribución de presiones y velocidad del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4. Tip speed ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5. Ángulo de paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6. Coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7. Superficie del coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1. Representación esquemática del modelo mecánico [1] . . . . . . . . . . . . . 27
4.1. Representación de una máquina de inducción [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2. Diagrama esquemático de la máquina as´ıncrona [6] . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3. Variación de la inductancia mutua entre la fase A del rotor y la fase a del
estator [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.1. Circuito eléctrico de un convertidor trifásico [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2. Circuito eléctrico equivalente VSC [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3. Esquema GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4. Diagrama esquemático de la máquina as´ıncrona [6] . . . . . . . . . . . . . . 42
6.1. Planta del sistema [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2. Loop de control de corriente con cancelación de acoplamiento [10] . . . . . . 49
6.3. Lazo interno - Corriente eje en cuadratura - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . 49
6.4. Respuesta en frecuencia de lazo cerrado (lazo interno) - (RSC) . . . . . . . . 50
6.5. Respuesta en frecuencia frente a perturbaciones (lazo interno) - (RSC) . . . 50
6

6.6. Lazo externo de control - Potencia activa - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.7. Lazo externo de control - Torque - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.8. Lazo externo de control - Potencia reactiva (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.9. Triángulo de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.10. Esquema del controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.11. Esquema de control GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.12. Lazo interno - Corriente eje directo (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.13. Lazo de control externo (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.1. Trayectoria del punto de operación A al punto C, pasando por B. . . . . . . 63
7.2. Escalón de viento ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.3. Potencia mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.4. Torque de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.5. Velocidad de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.6. Torque electromagnético del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.7. Torque electromagnético del generador (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.8. Torque electromagnético del generador (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.9. Diferencia de posición angular entre los extremos del eje de transmisión . . . 68
7.10. Diferencia de posición angular entre los extremos del eje de transmisión (De-
talle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.11. Corrientes del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.12. Tensiones y corrientes del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.13. Corrientes y tensión del bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.14. Corrientes y tensión del bus de continua (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.15. Potencias activas y reactivas en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.16. Deslizamiento DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.17. Potencia reactiva total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.18. Potencia mecánica y potencia eléctrica en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.19. Flujo del estator d y q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.20. Trayectoria desde el punto de operación A’ a C’ . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.22. Coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.23. Torque electromagnético del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.24. Torque electromagnético (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.25. Diferencia de posición angular entre los extremos del eje de transmisión . . . 79
7.26. Diferencia de posición angular entre los extremos del eje de transmisión (De-
talle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.27. Potencia mecánica y potencia eléctrica en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.28. Deslizamiento y velocidad del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.29. Tensiones y corrientes del rotor en coordenadas DQ . . . . . . . . . . . . . . 81
7.30. Tensiones del rotor en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.31. Corrientes del rotor en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.32. Corrientes y tensión del bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.33. Flujo del estator en d y q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7

7.34. Potencia eléctrica total de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.36. Potencia en el PCC y velocidad de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.37. Potencias y deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.38. Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . . . 87
7.41. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . 89
7.43. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . 90
7.44. Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . 90
7.47. Potencia eléctrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . 92
7.49. Potencia eléctrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s 93
7.50. Potencia PCC - Comparación Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . 93
7.53. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . . . . 95
7.54. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . . . . 95
7.55. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . . . 96
7.58. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . 98
7.64. Potencia eléctrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s 101
7.68. Potencia en el PCC para dos controladores diferentes - Hueco 1 . . . . . . . 103
7.69. Hueco 1 visto desde la orientación con el flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.1. Transformación abc a 0dq en forma gráfica [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.2. Transformación abc a 0αβ en forma gráfica [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.3. Repercusión del valor de p de las transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . 112
D.1. Sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
D.2. Implementación de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
D.3. Implementación del sistema mecánico en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . 119
8

D.4. Sistema simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
D.5. Representación del DFIG en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
D.6. Implementación GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
D.7. Implementación del Bus-DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
D.8. Implementación del controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
D.9. Implementación del controlador del GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
D.10.Transformación Vabc a Vdq gs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
D.11.Transformación de las corrientes dq gs a ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
D.12.Implementación del controlador GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
D.13.Control de pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
E.1. Controlador GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9

Índice de cuadros
2.1. Constantes Cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1. Coeficientes del sistema mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1. Valores base del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2. Valores base del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.1. Ajustes del controlador PI del lazo interno - RSC . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2. Ajustes del controlador PI del lazo externo - RSC . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3. Ajustes del controlador PI del lazo interno - GSC . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.4. Ajustes del controlador PI del lazo externo - GSC . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.1. Valores de las variables eléctricas (Estator y rotor) . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.2. Valores de las variables eléctricas (Bus DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.3. Valores de las variables eléctricas (Estator y rotor) . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.4. Valores de las variables eléctricas (Bus DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.5. Caracter´ısticas del Hueco 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.6. Caracter´ısticas del hueco 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A.1. Valores base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2. Parámetros mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.3. Parámetros DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.4. Parámetros Bus y filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10

Cap´ıtulo 1
Sistemas de conversión de energ´ıa
eólica (SCEE)
1.1. Introducción
La primera turbina eólica para generación eléctrica operada de forma automática data
del año 1887, construida por Charles F. Brusch (Figura 1.1). Se trataba de un gigantesco
molino, el mayor del mundo, cuyo rotor ten´ıa 17 m de diámetro y constaba de 144 palas de
madera. La turbina funcionó durante 20 años. A pesar de su tamaño, la potencia generada
alcanzaba apenas 12 kW debido a la baja velocidad de rotación de las palas. Años después el
danés Poul La Cour descubr´ıa que las turbinas compuestas de unas pocas palas con grandes
velocidades de giro eran mucho más eficientes para la producción de electricidad [1].
Figura 1.1: Turbina de Charles F. Brush
Debido a importantes avances tecnológicos en la electrónica de potencia y el aumento
de las dimensiones de las turbinas, en la actualidad los sistemas de conversión de energ´ıa
eólica (de aqu´ı en más abreviado como SCEE, en la bibliograf´ıa en inglés se denota como
WECS por “wind energy conversion system”) han demostrado una alta tasa de crecimiento
[11]. De esta manera, las normativas que pautan las reglas para la correcta funcionalidad
del sistema han ido aumentando su rigurosidad.
11

Figura 1.2: Evolución de las dimensiones de las turbinas
En la figura 1.2 se puede apreciar la evolución del tamaño de las turbinas como as´ı tam-
bién su potencia nominal en los últimos años.
Los SCEE producen energ´ıa eléctrica a partir de la potencia del viento la cual es trans-
mitida al generador. El viento genera un torque sobre las aspas del molino el cual mueve
un eje que está conectado con el eje del generador por medio de una caja de engranajes (en
algunos generadores actuales esto no es necesario). Este último elemento se encarga de au-
mentar la velocidad del eje del generador, el cual utiliza campos magnéticos para convertir
la energ´ıa rotacional en eléctrica. Como es posible imaginarse, la fuente de energ´ıa primaria
de los SCEE no es constante ni, a priori, predecible. Y como existe una directa relación
entre los generadores, su velocidad de rotación y la frecuencia de la red, se ha resuelto el
problema de distintas maneras. En un principio las turbinas eran de velocidad fija y utili-
zaban generadores de inducción. Luego, se han desarrollado máquinas de velocidad variable
cuyos generadores pueden ser de inducción doblemente alimentadas, máquinas sincrónicas
con rotor bobinado o de imanes permanentes. La gran ventaja de permitirle operar al siste-
ma a distintas velocidades (se verá luego cómo se puede funcionar de esta forma e inyectar
potencia a frecuencia de la red) radica en que puede ir adaptándose para aprovechar la
mayor energ´ıa posible del viento. Esto será explicado en detalle en el cap´ıtulo 2.
En el caso que el SCEE se encuentre conectado al sistema de potencia interconectado,
se deberán cumplir con ciertas normas de calidad de potencia y es por ello que existirán
situaciones en las que el sistema deberá responder acorde a las normativas vigentes del
pa´ıs donde se esté operando. A medida que los sistemas de control fueron avanzando en su
tecnolog´ıa, las normativas fueron acompañando dichos progresos para exigirles colaboración
en distintos tipos de contingencias, además de exigirles trabajar con un factor de potencia
entre 0.9 en atraso hasta 0.95 en adelanto, donde la frecuencia permanecerá entre 47.5 Hz
y 52 Hz. Las normas más destacadas son [13]:
USA FERC: “Interconnection for Wind Energy”18 CFR Part 35 (Docket No. RM05-
4-001; Order No. 661-A), Issued December 12, 2005 and “Interconnection Require-
12

ments for a Wind Generating Plant”, Appendix G to the LGIA.Germany ? E.ON
Netz GmbH: “Grid Code - High and extra high voltage”, Status: 1.April 2006.
China - CEPRI: “Technical Rule for Connecting Wind Farm to Power System”,
December, 2005.
Spain - REE - P.O. 12.3: Resolución de 4 de octubre de 2006, de la Secretar´ıa Ge-
neral de Energ´ıa por la que se aprueba el procedimiento de operación 12.3 “Requisitos
de respuesta frente a huecos de tensión de las instalaciones eólicas”. Publicación en
BOE núm. 254 de fecha 24 Octubre 2006.
India - ISTS: “Indian Electricity Grid Code (IEGC)”, April, 2006 and “Draft Report
on Indian Wind Grid Code”, July, 2009.
France: “Décret no 2008-386 du 23 avril 2008 relatif aux prescriptions techniques
générales de conception et de fonctionnement pour le raccordement d?installations de
production aux réseaux publics d?électricité”, April, 2008.
Italy: “CEI 11-32; V1 Impianti di produzione eolica”, December, 2006.
Great Britain - National Grid Electricity Transmission plc: “The Grid Code
”, Issue 4 Revision 3, 6th September 2010.
Denmark - ELKRAFT SYSTEM and ELTRA: “Wind Turbines Connected to
Grids with Voltages above 100 kV - Technical regulations for the properties and the re-
gulation of wind turbines ”, Regulation TF 3.2.5, December 3, 2004. www.intechopen.com
Wind Farms and Grid Codes 19
Portugal - REN: Portaria n.o
596/2010 de 30 de Julho
Canada - AESO: “Wind Power Facility - Technical Requirements”, Revision 0,
November, 15 2004.
Australia - AEMC: “National Electricity Rules (NER)”, Version 39, 16 September
2010
Ireland - EIRGRID: “WFPS1- Controllable Wind Farm Power Station Grid Code
Provisions”, EirGrid Grid Code, Version 3.4, October 16th 2009.
En el caso de la Argentina, actualmente está regulada por el denominado Anexo 40 -
“Generación eólica”de “Los procedimientos para la programación de la operación, el des-
pacho de cargas y el cálculo de precios”(El anexo 40, el cual surge a partir de la resolución
SE 712/2009, Anexo IV).
Por ejemplo, un caso de falla muy usual en los sistemas de potencia son los huecos de
tensión, el cual puede ser producido por varios motivos. El hueco de tensión es caracteriza-
do por su profundidad, duración y tensión residual. Las normas de cada pa´ıs pueden exigir
que los SCEE permanezcan operando en caso de que el hueco que se produzca esté dentro
13

Figura 1.3: Huecos según distintas normas [12]
de ciertos l´ımites; esto se denomina en la literatura como “voltage dip/sag ride-through”.
De esta manera, los sistemas de control se deberán diseñar para poder cumplir con estas
normativas. La figura 1.3 muestra los distintos huecos que denotan los l´ımites en los cuales
el SCEE debe seguir operando según diferentes normas, donde puede observar que los re-
querimientos no son diferentes en cada una de ellas. Estos dependerán de las caracter´ısticas
espec´ıficas de cada sistema de interconexión de los distintos pa´ıses.
Se continuará con las configuraciones t´ıpicas actuales de los SCEE, seguido de una
descripción general de los elementos constituyentes del mismo y finalmente se describe el
sistema que se modelará y se presentará la estrategia de control t´ıpica utilizada.
1.2. Configuraciones t´ıpicas
Se presentarán las configuraciones que más se utilizan en la actualidad. La figura 1.4
a) corresponde a una turbina de velocidad fija con un generador de inducción con jaula de
ardilla (por sus siglas en inglés, se denominan “SCIG”por “Squirrel Cage Induction Gene-
rator”). La figura 1.4 a) corresponde a una turbina de velocidad variable con un generador
de inducción doblemente alimentado (DFIG por “Doubly Fed Induction Generator”) donde
se puede observar el arreglo de conversores en el circuito del rotor. Con este esquema, la
potencia que deberán soportar los conversores, la cual viene dada por la potencia del rotor
Pr será un porcentaje respecto a la potencia del estator Ps (t´ıpicamente entre ±25 ∼ 30 %),
el cual podrá aproximarse sin gran error como Pr = −sPs. Por último, la figura 1.4 c) es un
SCEE de velocidad variable, donde se puede observar que los conversores deben soportar
toda la potencia del generador.
Para turbinas de velocidad fija, el generador es directamente conectado a la red. Debido
a que la velocidad es impuesta por la frecuencia de la red, y de cierta forma no controlable
(desde la posición del generador del SCEE frente a la red), no es posible almacenar la
14

Figura 1.4: Configuraciones t´ıpicas de los SCEE [10]
energ´ıa pulsante capturada debido a las turbulencias de viento en forma de variaciones de
energ´ıa cinética, por lo que las perturbaciones se verán reflejadas directamente en la calidad
de potencia eléctrica que transmite el generador. En el caso de generadores de inducción
con rotor jaula de ardilla, consumen potencia reactiva de la red y no pueden actuar frente
a huecos de tensión.
En cambio, para las turbinas eólicas de velocidad variable, las fluctuaciones en la energ´ıa
del viento pueden ser absorbidas en cierta medida por el sistema mejorando la calidad de
potencia entregada a la red. También y no menos importante, este tipo de SCEE permite
operar maximizando la potencia de captación posible del viento en cada momento.
1.3. Turbinas eólicas
La turbina eólica es el elemento principal del sistema. Es el encargado de recibir la
energ´ıa y transmitirla al generador eléctrico por medio de un torque producto del efecto
aerodinámico que se crea en las aspas cuando el viento las atraviesa.
1.3.1. Componentes
Se presentan los principales elementos que constituyen la turbina [4], los cuales se mues-
tran en la figura 1.5
Torre: En ella se sostiene el rotor, y la góndola. Suele tener varios metros de altura.
Rotor: El rotor está compuesto por las aspas y el soporte de las mismas. Se denomina
también rotor al circuito giratorio del generador, que si bien están conectados mediante
15

Figura 1.5: Componentes de una turbina eólica
el eje de transmisión, cuando se hable de rotor a lo largo del proyecto se debe notar
que se está hablando del rotor del generador.
Generador: Trasnsforma la energ´ıa mecánica en eléctrica.
Controlador: Es el encargado de controlar el SCEE.
Góndola: En él se alojan el generador y el controlador.
Mecanismo de control de paso (pitch): Se encarga de la rotación de las aspas
sobre su propio eje, esto tendrá impactos en la cantidad de energ´ıa capturada del
viento como se verá posteriormente.
Eje de baja velocidad: Es el eje en el cual está conectado al rotor. Gira a velocidades
bajas (entre 1,5 y 3 radianes por segundo).
Eje de alta velocidad: Es el eje del generador, el cual operará a velocidades cercanas
a 314 radianes por segundo (para un generador de 2 pares de polos).
Caja de engranajes: Debido a que el eje del rotor y del generador operan a distintas
velocidades angulares, se utiliza una caja de engranajes para poder acoplarlos.
Anenómetro y Veleta: Se utilizan para medir la velocidad y dirección del viento,
respectivamente.
Motor y mecanismo de orientación: Es el encargado de alinear el eje del rotor en
la dirección del viento logrando logrando una maximización de extracción de energ´ıa
(en este proyecto se considerará que la turbina siempre estará alineada con el viento).
16

Figura 1.6: Turbina eólica de eje vertical de tipo Darrieus
Freno: El freno es utilizado para proteger el aerogenerador en exceso de velocidad de
viento.
Existen dos tipos principales de turbinas, las de eje vertical y las de eje horizontal. Sus
caracter´ısticas principales se describen brevemente a continuación.
Turbinas eólicas de eje vertical
Este tipo de turbinas tienen su eje de rotación perpendicular al plano del suelo. La
principal caracter´ıstica de ellas es que no necesitan orientarse respecto a la dirección del
viento. Otra ventaja es que sus componentes pesados, como el generador eléctrico, pueden
ser ubicados en el suelo. Una desventaja de las mismas surge de la proximidad de la turbina
al suelo, ya que se verá afectada por la rugosidad del terreno (lo cual incide directamente en
el viento que puede aprovechar la turbina) y también que la velocidad del viento es menor
que si se encontrase a mayor altura. La figura 1.6 muestra una turbina de eje vertical de
tipo Darrieus.
Turbinas eólicas de eje horizontal
Este tipo de turbinas tienen su eje de rotación en posición horizontal respecto al suelo,
y tienen la posibilidad de ubicarse a varios metros de altura, con la ventaja de poder
aprovechar mayores niveles de viento (ya que a mayor altura, la velocidad media resulta
mayor que a nivel del suelo). Este tipo de turbinas también puede clasificarse según su
posición respecto del viento, de esta forma se tienen turbinas con dirección enfrentadas al
viento, o de espaldas al mismo, como se muestra en la figura 1.7.
17

Figura 1.7: Clasificación según su posición frente al viento
1.4. Sistema a estudiar
En el presente proyecto se estudiará un SCEE de velocidad variable con un generador de
inducción doblemente alimentado propulsado por una turbina de eje horizontal. El esquema
de la figura 1.8 muestra los elementos que constituyen a dicho sistema, los cuales serán
presentados a lo largo del proyecto. Se puede destacar que el rotor del DFIG se conecta a
la red eléctrica mediante dos conversores AC/DC unidos entre s´ı por medio de un bus de
continua (DC). Se verá en los próximos cap´ıtulos que el control de seguimiento del punto
óptimo de extracción de potencia se realiza operando sobre estos conversores. La figura
1.9 muestra el esquema general de control donde se destacan los diferentes bloques que se
analizarán a lo largo del proyecto.
Figura 1.8: Esquema general (imagen obtenida de la galer´ıa SimPower Systems de Simulink)
El bloque “Wind Model”se considerará en el cap´ıtulo “Simulaciones”como una velocidad
de viento constante y luego mediante una función lineal para verificar el comportamiento
global del sistema. El modelo de la red “Grid model”se considerará como una barra infinita
con impedancia interna nula (se considerará una impedancia no nula para el estudio de
18

Figura 1.9: Esquema de control [10]
los huecos como se explicará en la siguiente sección). Los bloques “Aerodynamic system”,
“Mechanical system”, “Converters”se describirán en los cap´ıtulos “Principios de conver-
sión de energ´ıa eólica”, “Sistema mecánico”y “Convertidores”respectivamente. Finalmente,
el cap´ıtulo “Control del SCEE”describirá los bloques “Torque & reactive power control”,
“Wind turbine control strategy”y “Pitch control system”.
Simulaciones
realizarán distintas pruebas para analizar el comportamiento del sistema de control que
se propondrá. Se comenzará con el análisis de la respuesta frente a dos escalones de viento
en forma separada. Primero de forma ascendente, y luego de forma descendente. Luego se
analiza el comportamiento del seguimiento del torque de referencia ante el desconocimiento
de los parámetros mecánicos exactos del sistema. Hasta aqu´ı, se procurará que el sistema de
control del ángulo de las aspas no se encuentre activado a fin de evaluar el control del DFIG.
Después, se analizará el comportamiento global frente a una velocidad de viento variable a
lo largo del tiempo. Finalmente, se harán pruebas del sistema frente a pequeños huecos de
tensión para concluir con el análisis de los resultados.
19

Cap´ıtulo 2
Principios de conversión de energ´ıa
eólica
2.1. Introducción
En este cap´ıtulo se estudia al viento como fuente de energ´ıa para concluir con la repre-
sentación de la turbina y las expresiones de potencia y torque mecánico que producirá la
misma.
2.2. Disponibilidad de energ´ıa eólica
El viento se puede caracterizar por su velocidad y dirección, los cuales están fuertemente
relacionados con la ubicación geográfica, el clima, altura y otros diversos factores [1]. El es-
tudio de las caracter´ısticas del mismo es fundamental ante cualquier proyecto de generación
eólica. Para ello se deben realizar estudios estad´ısticos que muestren las variaciones del vien-
to en una zona espec´ıfica a lo largo de un cierto tiempo. Luego se caracteriza la variabilidad
del viento por medio de distribuciones de probabilidad sobre un per´ıodo de tiempo anual.
T´ıpicamente se utiliza la distribución de Weibull, la cual se muestra en la figura 2.1, donde
se puede observar que existe una mayor probabilidad de encontrarse con vientos moderados
que fuertes. El análisis probabil´ıstico del viento excede los l´ımites del alcance del presente
proyecto, pero el lector interesado puede obtener más información sobre ello en la referencia
[2].
2.3. Aerodinámica de las turbinas eólicas
La turbina obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento en un torque
que actúa sobre las aspas, que dependerá de la velocidad del viento, del área del barrido
del rotor (el cual aumenta con el cuadrado del diámetro del mismo), como as´ı también de
la densidad del aire [3].
20

Figura 2.1: Distribución de Weibull para la velocidad de viento media [1]
Figura 2.2: Flujo de aire
Se hará un análisis sobre la aerodinámica de la turbina eólica con eje de giro horizontal,
considerando que la corriente de aire incidente es uniforme y paralela a dicho eje. Estas
simplificaciones no contemplan casos de desalineación del eje de giro y su inclinación o las
turbulencias.
2.3.1. Comportamiento global de la turbina
El comportamiento de la turbina eólica puede realizarse de manera genérica considerando
un disco actuador rotante y una masa de aire pasando a través de él, creando un tubo de
corriente [2], el cual se muestra en la siguiente figura.
La figura 2.3 muestra las diferencias de velocidad de viento y presión de un lado y de
otro del disco actuador.
Las condiciones (velocidad y presión) en frente del disco actuador se denotan con el
sub´ındice u , aquellas sobre el disco con 0 y finalmente, las condiciones detrás del disco con
w. La potencia del viento sobre un área A es
Pt =
1
2
ρAv3
(2.1)
21

Figura 2.3: Distribución de presiones y velocidad del aire
El momento H = m(vu − vw) transmitido al disco por la masa de aire m que pasa a
través del disco de sección A produce una fuerza que puede expresarse como:
T =
∆H
∆t
=
∆m(vu − vw)
∆t
=
ρAv0∆t(vu − vw)
∆t
= ρAv0(vu − vw) (2.2)
ó
T = A(p+
0 − p−
0 ) (2.3)
Usando la ecuación de Bernoulli, la diferencia de presión se puede expresar como
p+
0 − p−
0 =
1
2
ρ(vu
2
− vw
2
) (2.4)
Se reemplaza 2.4 en 2.3, resultando
T =
1
2
ρA(vu
2
− vw
2
) (2.5)
De la ecuación 2.2 y 2.5 se obtiene
v0 =
1
2
(vu + vw) → (vu − vw) = 2(vu − v0) (2.6)
La potencia queda como sigue,
P = Tv0 (2.7)
Y reemplazando 2.5 y 2.6 en 2.7 resulta,
P =
1
2
ρAv0(vu
2
− vw
2
) (2.8)
ó
P =
1
2
ρAv3
4a(1 − a2
) (2.9)
22

Figura 2.4: Tip speed ratio
con a = 1 − v0/vu.
Se define al coeficiente de potencia, que denota la eficiencia de la extracción de potencia,
como:
Cp =
P
Pt
=
0,5.ρAv3
,4a(1 − a2
)
0,5.ρAv3
(2.10)
Cp = 4a(1 − a)2
(2.11)
El máximo valor de Cp ocurre cuando a = 1/3, obteniéndose un valor de Cp máx = 0,59,
conocido como el l´ımite de Betz, y representa la máxima eficiencia posible de extracción de
potencia de un aerogenerador (l´ımite teórico).
Parámetros adimensionales que definen el comportamiento de la aeroturbina
El rendimiento o coeficiente de potencia de la turbina normalmente se caracteriza en
función de dos parámetros adimensionales: el tip speed ratio λ y el ángulo de paso β. Se
define al tip speed ratio como una variable que expresa la relación entre la velocidad en la
punta del aspa de la turbina y la velocidad del viento, computándose de la siguiente forma:
λ =
R.ωt
vw
(2.12)
donde R es el radio de la turbina, expresado en metros, ωt es la velocidad de la misma en
el eje de baja velocidad, expresada en radianes por segundo y vw es la velocidad del viento,
en metros por segundo.
Otra magnitud de importancia es el ángulo de paso β (pitch angle, en inglés), el cual es
el ángulo que rotan las aspas respecto a su propio eje, como se muestra en la figura 2.5.
En este proyecto se aproxima el coeficiente de potencia Cp en función del tip speed ratio
y del ángulo de pitch, es decir, Cp = f (λ, β) [1][5] por medio de la ecuación 2.13 y 2.14,
donde las constantes utilizadas en este proyecto se muestran en la tabla 2.1.
23

Figura 2.5: Ángulo de paso
Constantes Cp
Constante Valor
a1 0.5176
a2 116
a3 0.4
a4 5
a5 21
a6 0.0068
Cuadro 2.1: Constantes Cp
Cp (λ, β) = a1
a2
λi
− a3β − a4 exp
−a5
λi
+ a6λ (2.13)
λi =
1
λ + 0,08β
−
0,035
β3 + 1
−1
(2.14)
De esta manera, se pueden obtener un conjunto de curvas parametrizadas en λ y β,
las cuales dependerán de las caracter´ısticas f´ısicas de cada turbina. En el caso del presente
proyecto, se obtienen las curvas mostradas en 2.6, donde se señala el valor de λ que maximiza
la captura de potencia del viento con ángulo de paso nulo. En este caso, el coeficiente
Cp máx
∼= 0,48 está representando que en el mejor de los casos sólo el 48 % de la energ´ıa
disponible en el viento podrá ser capturada por la turbina eólica. Esto será muy importante
como estrategia de control del generador, ya que el control estará diseñado para mantener
al sistema operando en este punto de la curva. Cabe destacar que la velocidad del viento
se encuentra embebida en la ecuación de λ (2.12), y esto resulta de utilidad ya que si se
conoce el valor de λ y la velocidad de la turbina, no será necesaria la medición del viento
24

Figura 2.6: Coeficiente de potencia
para el sistema de control, como se verá más adelante.
Se puede observar también cómo var´ıan las curvas a medida que el ángulo de las aspas
crece, haciendo disminuir el coeficiente de potencia. Esta caracter´ıstica será también utili-
zada como estrategia de control, para limitar la potencia de entrada al sistema cuando sea
necesario.
La figura 2.7 muestra la superficie que conforma el coeficiente de potencia en función
del tip speed ratio y del ángulo de las palas.
2.4. Potencia óptima
Como conclusión del presente cap´ıtulo, se presenta la expresión de la potencia de la
turbina eólica como se muestra en la ecuación 2.15.
Pturbina =
1
2
.ρ.Area.v3
.Cp(λ, β) =
1
2
ρπR2
v3
Cp(λ, β) (2.15)
Conociendo la velocidad angular de la turbina, podemos encontrar el torque que ejerce
la turbina, mostrada en la ecuación 2.16.
Tt =
Pt
ωt
=
1
ωt
1
2
ρπR2
v3
Cp(λ, β) (2.16)
Como se ha mencionado anteriormente, existe un valor del tip speed ratio que maximiza
el coeficiente de potencia logrando la mejor eficiencia en la conversión de energ´ıa eólica, al
25

0
2
4
6
8
10
12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Beta
Lambda
CP
Figura 2.7: Superficie del coeficiente de potencia
cual se lo denomina λopt (óptimo). Para el modelo matemático del coeficiente de potencia
(Cp) que se ha presentado, el tip speed ratio óptimo tiene un valor de 8.1 aproximadamente.
La estrategia de control será pues, mantener al tip speed ratio en dicho valor. La expresión
de λopt corresponde con la ecuación 2.17.
λopt =
ωoptR
v
∼= 8,1001 (2.17)
Donde R es el radio de la pala, v la velocidad del viento y ωopt es la velocidad de la
turbina que maximiza el Cp. Despejando la velocidad del viento de la ecuación 2.17, resulta,
v =
ωoptR
λopt
(2.18)
La potencia mecánica que transmitirá la turbina eólica al generador (sin contar aún las
pérdidas existentes), en el punto óptimo de operación se obtiene reemplazando la ecuación
2.18 en 2.19, obteniéndose,
Popt =
1
2
ρπR2
Cp máx
ωopt
3
R3
λopt
3 =
1
2
ρπR5
Cp máx
λopt
3 ωopt
3
(2.19)
Definiendo Kopt como,
Kopt =
1
2
ρπR5
Cp máx
λopt
3 (2.20)
Se obtiene finalmente la expresión que será de gran utilidad para el sistema de control
del SCEE,
Popt = Koptωopt
3
(2.21)
26

Cap´ıtulo 3
Sistema mecánico
3.1. Introducción
Existen diversos modelos para representar matemáticamente el comportamiento f´ısico
de la parte mecánica del sistema. Una forma es representar al generador y a la turbina
como una masa concentrada. Dicho modelo, si bien consta de una simpleza que facilita el
análisis, no representa la realidad adecuadamente. Teniendo en cuenta que la torsión de un
eje de un generador de las caracter´ısticas a estudiar no se puede despreciar, se ha optado
por un sistema de dos masas acopladas mediante un eje flexible. Además contará con una
caja reductora de velocidad, donde el eje del generador será el de alta velocidad, mientras
que el de la turbina será el de baja.
3.2. Modelo del sistema mecánico
El modelo a implementar será como el mostrado en la figura 3.1. En la tabla 2.1 se
muestran los coeficientes utilizados, su descripción y sus unidades [1].
Figura 3.1: Representación esquemática del modelo mecánico [1]
27

S´ımbolo Descripción Unidad
Tt Torque aplicado sobre la turbina Nm
Tg Torque aplicado sobre el generador Nm
Jg Inercia del generador Kgm2
Jt Inercia de la turbina Kgm2
K Coeficiente de rigidez torsional Nm/rad
Dg,Dtt, D Coeficientes de amortiguamiento Nms/rad
a Relación de la caja de transmisión -
ωg Velocidad angular del generador rad/s
ωt Velocidad angular de la turbina rad/s
θg Posición angular del generador rad
θt Posición angular de la turbina rad
Cuadro 3.1: Coeficientes del sistema mecánico
3.2.1. Sistema de ecuaciones mecánicas en valor absoluto
Debido a la caja reductora que acopla el eje de alta velocidad con el de baja, se expresaran
las ecuaciones mecánicas referidas al eje de la turbina mediante las siguientes relaciones,
donde la constante a será la relación de velocidades de ambos ejes. El super´ındice (t)
indica
que el valor está representado del lado de la turbina, mientras que (g)
será del lado del
generador.
Tt = aT
(g)
t (3.1)
Jt = a2
J
(g)
t (3.2)
K(t)
= a2
K(g)
(3.3)
D(t)
= a2
D(g)
(3.4)
De esta manera, las ecuaciones que modelan el comportamiento mecánico serán,
Jt ˙ωt = Tt − K(t)
(δt − δ(t)
g ) − D(t)
(ωt − ω(t)
g ) − Dttωt (3.5)
Jg ˙ωg = −Tg + K(t)
(δ
(g)
t − δg) + D(g)
(ω
(g)
t − ωg) − Dgωg (3.6)
donde Tg es el torque producido por el generador.
3.2.2. Sistema de ecuaciones en por unidad
Existe una gran ventaja si se trabajan las ecuaciones en el sistema adimensional, debido
a que el sistema podrá ser escalable. Para ello se debe definir la potencia base del sistema,
torque base y velocidades base (baja y alta velocidad). Los valores adoptados se pueden ver
en el apéndice “Valores Base”. Definiéndose a las constantes de inercia Ht y Hg como el
cociente entre la energ´ıa cinética a la velocidad nominal y la potencia nominal, resulta, [6]
28

H =
1
2
J(ω/ωbase)2
SB
(3.7)
Y teniendo en cuenta las ecuaciones 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4 el sistema descripto por las
ecuaciones 3.5 y 3.6 se puede representar mediante las siguientes ecuaciones:
Ht ˙¯ωt = ¯Tt − ¯K(¯γ) − ¯D(¯ωt − ¯ωg) − ¯Dtt ¯ωt (3.8)
Hg ˙¯ωg = − ¯Tg + ¯K(¯γ) + ¯D(¯ωt − ¯ωg) − ¯Dr ¯ωg (3.9)
˙¯γ = ¯ωBr(¯ωt − ¯ωg) (3.10)
Donde las variables y constantes est´an representadas en valores por unidad.
29

Cap´ıtulo 4
Generador de inducción doblemente
alimentado (DFIG)
4.1. Introducción
A lo largo de la historia de las máquinas eléctricas rotantes se han estudiado las ventajas
y desventajas de cada una de ellas. En un principio las máquinas con posibilidad de operar
a distintas velocidades de forma controlada fueron las de corriente continua. Luego, con el
avance tecnológico de la electrónica de potencia, las máquinas de inducción han incorporado
estas capacidades.
El principio de funcionamiento de las máquinas de inducción (o as´ıncronas) se basa en
el concepto de campo magnético giratorio y reciben el nombre de as´ıncronas debido a que
la velocidad de giro del rotor no es necesariamente la de sincronismo impuesta por la red.
Es muy frecuente encontrar este tipo de máquinas operando como motor, con su rotor con
forma de jaula de ardilla, debido a su robustez y construcción simple. Con lo cual se las
hace trabajar en las circunstancias más adversas con pequeño mantenimiento.
El objetivo de este apartado es describir el modelo matemático del generador de induc-
ción doblemente alimentado (DFIG, por sus siglas en inglés) que será el utilizado para las
simulaciones. Para ello se expresará al generador en el sistema de referencia transformado
dq [6].
4.2. Consideraciones
Se harán las siguientes suposiciones, las cuales simplifican el análisis sin alejarse dema-
siado de la realidad [6]:
Los bobinados del estator están distribuidos sinusoidalmente en el entrehierro, de tal
forma que los efectos mutuos con el rotor son concentrados.
Las ranuras del estator se desprecian, asumiendo que no producen una variación de
las inductancias del rotor respecto a la posición del mismo.
30

Figura 4.1: Representación de una máquina de inducción [6]
Se considera que la reluctancia del entrehierro es mucho mayor que la del hierro, por
lo que el circuito magnético no se saturará, caso contrario, el modelo se volver´ıa más
complejo.
Se desprecian las pérdidas por efecto Foucault.
4.3. Representación esquemática
Se representa a la máquina mediante tres arrollamientos del estator (a, b, c) y tres arro-
llamientos para el rotor (A, B, C) en la figura 4.4.
4.4. Dinámica eléctrica en coordenadas abc
La dinámica eléctrica se obtendrá a partir de las leyes de Kirchhoff y Faraday-Lenz. Se
presenta en la figura 4.4 el circuito equivalente de los seis arrollamientos mostrados en la
figura 4.4.
Se pueden observar los seis arrollamientos con las correspondientes tensiones aplicadas,
tanto del estator como del rotor, como as´ı también las ca´ıdas de tensión resistiva, aquellas
debido a las inductancias propias de cada arrollamiento y por último las debidas a las induc-
tancias mutuas. Cabe aclarar que en la figura anterior no se encuentran expresadas todas
inductancias mutuas por motivos de claridad en el dibujo. Los sub´ındices con minúsculas
(abc) representan a las variables del estator, mientras que las mayúsculas (ABC) al rotor.
31

Figura 4.2: Diagrama esquemático de la máquina as´ıncrona [6]
Debe destacarse también que el sentido de corrientes positivos se ha adoptado como salien-
te de la máquina, llamándose “convención de generador”. De esta forma, las potencias de
signo positivo que se obtengan serán potencia entregada por la máquina, y las negativas,
absorbida por la misma.
Aplicando la ley de Kirchhoff a las mallas de la figura anterior se obtiene:










va
vb
vc
vA
vB
vC










= −










Rs 0 0 0 0 0
0 Rs 0 0 0 0
0 0 Rs 0 0 0
0 0 0 Rr 0 0
0 0 0 0 Rr 0
0 0 0 0 0 Rr




















ia
ib
ic
iA
iB
iC










−










˙ϕa
˙ϕb
˙ϕc
˙ϕA
˙ϕB
˙ϕC










(4.1)
Donde se ha considerado que todas las resistencias del estator son iguales, de valor Rs.
Lo mismo se considera para las resistencias del rotor, que tendrán un valor Rr.
El flujo ϕ concatenado en los arrollamientos en cada instante está dado por,










ϕa
ϕb
ϕc
ϕA
ϕB
ϕC










=










laa lab lac laA laB laC
lba lbb lbc lbA lbB lbC
lca lcb lcc lcA lcB lcC
lAa lAb lAc lAA lAB lAC
lBa lBb lBc lBA lBB lBC
lCa lCb lCc lCA lCB lCC




















ia
ib
ic
iA
iB
iC










(4.2)
Las inductancias propias lii tanto del estator como del rotor serán constantes debido a la
forma cil´ındrica del DFIG. Las mismas serán descriptas por la inductancia que representa
al flujo concatenado sumado al flujo disperso, de esta manera podrán ser escritas de la
siguiente manera:
32

laa = Lgs0 + Lls = Ls (4.3)
lbb = Ls (4.4)
lcc = Ls (4.5)
lAA = Lgr0 + Llr = Lr (4.6)
lBB = Lr (4.7)
lCC = Lr (4.8)
Lo mismo puede plantearse para las inductancias mutuas tanto del estator como del
rotor, ya que la posición relativa entre los arrollamientos (estator o rotor) permanecen fijas
en el tiempo,
lab = lba = Lls −
1
2
Lgs0 = −Ms (4.9)
lbc = lcb = −Ms (4.10)
lca = lac = −Ms (4.11)
lAB = lBA = Llr −
1
2
Lgr0 = −Mr (4.12)
lBC = lCB = −Mr (4.13)
lCA = lAC = −Mr (4.14)
Las inductancias mutuas presentan variaciones respecto a la posición del rotor y de
esta manera, las mismas variarán c´ıclicamente en función del ángulo de giro eléctrico θe.
Teniendo en cuenta las consideraciones realizadas al principio del cap´ıtulo, las variaciones
de las inductancias serán debido al movimiento relativo entre los bobinados. En la figura
4.3 se muestra la variación de la inductancia mutua laA, donde se puede apreciar que el
máximo se presenta cuando los bobinados se encuentran alineados.
Las inductancias mutuas entre los arrollamientos del estator y del rotor se pueden escribir
de la siguiente manera,
laA = lAa = Lsr cos(θe) (4.15)
laB = lBa = Lsr cos(θe +
2π
3
) (4.16)
laC = lcA = Lsr cos(θe −
2π
3
) (4.17)
Las inductancias respecto a las fases b y c se calculan a partir de la fase a, restando 120◦
según corresponda,
lbA = lAb = Lsr cos(θe −
2π
3
) (4.18)
lbB = lBb = Lsr cos(θe) (4.19)
33

Figura 4.3: Variación de la inductancia mutua entre la fase A del rotor y la fase a del estator
[6]
lbC = lCb = Lsr cos(θe +
2π
3
) (4.20)
lcA = lAc = Lsr cos(θe +
2π
3
) (4.21)
lcB = lBc = Lsr cos(θe −
2π
3
) (4.22)
lcC = lCc = Lsr cos(θe) (4.23)
Se puede observar que los coeficientes son variantes en el tiempo, lo cual resulta en una
complejidad considerable al momento de realizar los cálculos. Las ecuaciones se simplifican
si se expresan un marco de referencia giratorio 0dq, mediante la transformación de Park
(Ver Anexo “Transformaciones”).
4.5. Dinámica eléctrica en coordenadas 0dq
La máquina de inducción doblemente alimentada tendrá un ángulo de giro mecánico θg,
con lo cual ωg = dθg/dt. A través de los pares de polos Pp, las variables mecánicas se pueden
relacionar con las variables eléctricas de la siguiente manera [6]:
θe = Ppθg (4.24)
ωe = Ppωg (4.25)
34

Mientras que θs representa la fase de la tensión de la barra a la cual el generador
está conectado, cuya frecuencia es ωs. La frecuencia asociada a las corrientes que se inducen
en el rotor será ωs − ωe, a las cuales se le asocia una fase γ dada por:
γ = θs − θe (4.26)
Debido a que la frecuencia de las corrientes del estator (ωs) no es la misma que en
la del rotor (ωs − ωe), se necesitarán dos transformaciones de Park diferentes. El lector
puede verificar la orientación de los ejes tanto dq como DQ en la figura del apartado de la
representación esquemática de la máquina de inducción. Esto resulta de gran importancia,
ya que es posible encontrar en la bibliograf´ıa diferentes posiciones de los ejes directo y
cuadratura, que si bien conceptualmente es lo mismo, las transformaciones no son iguales.



0
d
q


 = p



1√
2
1√
2
1√
2
cos(θs) cos(θs − 2π
3
) cos(θs + 2π
3
)
sin(θs) sin(θs − 2π
3
) sin(θs + 2π
3
)






a
b
c


 = Ps



a
b
c


 (4.27)



0
D
Q


 = p



1√
2
1√
2
1√
2
cos(γ) cos(γ − 2π
3
) cos(γ + 2π
3
)
sin(γ) sin(γ − 2π
3
) sin(γ + 2π
3
)






A
B
C


 = Pr



A
B
C


 (4.28)
Por comodidad en la notación se definen,
Ls0
∆
= Ls − 2Ms = (Lls + Lgs0) − 2 −Lls +
1
2
Lgs0 = 3Lls (4.29)
Lr0
∆
= Lr − 2Mr = (Llr + Lgr0) − 2 −Llr +
1
2
Lgr0 = 3Llr (4.30)
Ldq
∆
= Ls + 2Ms (4.31)
LDQ
∆
= Lr + 2Mr (4.32)
Donde Ls0 y Lr0 representan la inductancia del estator y rotor del eje 0 respectivamen-
te, Ldq y LDQ la inductancia propia del estator y rotor respectivamente y Lsr = Lrs las
inductancias mutuas entre los arrollamientos del estator y rotor.
Aplicando las transformaciones de Park correspondientes a las ecuaciones 4.1 y 4.2 se
obtienen finalmente las ecuaciones que representan la dinámica eléctrica del generador en
coordenadas 0dq:
vs0 = −Rsis0 − ˙ϕs0 (4.33)
vd = −Rsid − ωsϕq − ˙ϕd (4.34)
vq = −Rsiq + ωsϕd − ˙ϕq (4.35)
vr0 = −Rrir0 − ˙ϕr0 (4.36)
vD = −RriD − (ωs − ωe)ϕQ − ˙ϕD (4.37)
35

vQ = −RriQ + (ωs − ωe)ϕD − ˙ϕQ (4.38)
ϕs0 = Ls0is0 (4.39)
ϕd = Ldqid +
3
2
LsriD (4.40)
ϕq = Ldqiq +
3
2
LsriQ (4.41)
ϕr0 = Lr0ir0 (4.42)
ϕD = LDQiD +
3
2
Lsrid (4.43)
ϕQ = LDQiQ +
3
2
Lsriq (4.44)
Considerando que la alimentación del rotor y del estator serán simétricas, y debido a
la topolog´ıa del DFIG, las corrientes serán balanceadas, las corrientes en el eje cero serán
nulas y por lo tanto, las ecuaciones 4.33, 4.36, 4.39 y 4.44 no serán tenidas en cuenta.
4.6. Torque electromagnético y potencia eléctrica
El torque electromagnético puede ser obtenido en función de las corrientes 0dq o de los
flujos como se muestra a continuación, recordando que p es la constante que se ha utilizado
para la transformación de Park [6]:
Te =
Pp
p2
Lsr(iqiD − idiQ) =
2
3p2
Pp(ϕdiq − ϕqid) (4.45)
La potencia activa y reactiva trifásica instantánea para sistemas trifásicos equilibrados
y sin distorsión armónica es:
p(t) = vdid + vqiq (4.46)
q(t) = vqid − vdiq (4.47)
Cabe destacarse que estas ecuaciones se obtienen al elegir la constante p de Park como
2/3. Al elegirse esta constante, la transformación de Park es invariante en potencia pero
las variables de tensiones y corrientes en abc y dq se encuentran escaladas por un factor de
2/3 (Ver Anexo 2).
36

4.7. Sistema por unidad
Se busca representar el sistema de forma adimensional, a fin de poder tener noción sobre
los porcentajes que las variables presentan con respecto a los valores base del sistema. Las
elecciones de los valores base del rotor se detallan en el apéndice “Sistema por Unidad
Lad rec´ıproco”. Además, se expresa anal´ıticamente el paso a valores en por unidad de las
ecuaciones.
Las tablas 4.1 y 4.2 muestran los valores base que se adoptan:
Valores base del estator
Parámetro S´ımbolo Valor Unidad
Potencia base SB Potencia nominal V A
Tensión base vsB Tensión nominal pico de fase V
Corriente base isB Corriente nominal pico de l´ınea A
Frecuencia base fB Frecuencia nominal Hz
Frecuencia angular base ωB 2πfB rad/s
Impedancia base ZsB vsB/isB Ω
Inductancia base LsB ZsB/ωB H
Flujo base ϕsB LsBisB WB
Torque base TB SB/(ωB/Pp) Nm
Cuadro 4.1: Valores base del estator
Valores base del rotor
Parámetro S´ımbolo Valor Unidad
Tensión base vrB (vsBisB)/irB V
Corriente base irB (2/3)(Ladq/Lsr)isB A
Impedancia base ZrB vrB/irB Ω
Inductancia base LrB (3/2)2
(Lsr
2
(LsBLadq
2
)) H
Cuadro 4.2: Valores base del rotor
4.7.1. Dinámica eléctrica en por unidad (0dq)
Se plantean a continuación las ecuaciones que serán luego implementadas, las cuales
representan la dinámica del generador en el sistema de referencia dq en por unidad. Las
ecuaciones del eje 0 no se tienen en cuenta por las presunciones que se han hecho anterior-
mente.
37

Ecuaciones de los flujos en por unidad
¯ϕd = ¯Ldq
¯id + ¯Ladq
¯iD (4.48)
¯ϕq = ¯Ldq
¯iq + ¯Ladq
¯iQ (4.49)
¯ϕD = ¯LDQ
¯iD + ¯Ladq
¯id (4.50)
¯ϕQ = ¯LDQ
¯iQ + ¯Ladq
¯iq (4.51)
Matricialmente, las ecuaciones 4.48 – 4.51 se pueden representar de la siguiente manera:





¯ϕd
¯ϕq
¯ϕD
¯ϕQ





=





¯Ldq 0 ¯Ladq 0
0 ¯Ldq 0 ¯Ladq
¯Ladq 0 ¯LDQ 0
0 ¯Ladq 0 ¯LDQ










¯id
¯iq
¯iD
¯iQ





(4.52)
N =





¯Ldq 0 ¯Ladq 0
0 ¯Ldq 0 ¯Ladq
¯Ladq 0 ¯LDQ 0
0 ¯Ladq 0 ¯LDQ





(4.53)
Por lo tanto, 




¯id
¯iq
¯iD
¯iQ





= M





¯ϕd
¯ϕq
¯ϕD
¯ϕQ





(4.54)
Para implementar las ecuaciones del DFIG en Simulink, es de utilidad definir:
M
∆
= inv(N) (4.55)
Ecuaciones de tensión en función de los flujos en por unidad
¯vd = − ¯Rs
¯id − ¯ωs ¯ϕq −
1
ωB
˙¯ϕd (4.56)
¯vq = − ¯Rs
¯iq + ¯ωs ¯ϕd −
1
ωB
˙¯ϕq (4.57)
¯vD = − ¯Rr
¯iD − (¯ωs − ¯ωg) ¯ϕQ −
1
ωB
˙¯ϕD (4.58)
¯vQ = − ¯Rr
¯iQ + (¯ωs − ¯ωg) ¯ϕD −
1
ωB
˙¯ϕQ (4.59)
Expresión del torque electromagnético en por unidad
¯Te =
2
3p
2
¯Ladq(¯iq
¯iD −¯id
¯iQ) =
2
3p
2
( ¯ϕd
¯iq − ¯ϕq
¯id) (4.60)
38

Cap´ıtulo 5
Convertidores fuentes de tensión
5.1. Introducción
El rotor del DFIG es alimentado por medio de un arreglo de dos inversores de tensión
conectados back-to-back permitiendo que el flujo de potencia por el mismo sea bidireccional.
Se nombra al convertidor próximo al rotor del DFIG como RSC por sus siglas en inglés “rotor
side converter”y el convertidor que se conecta directamente a la red se denomina GSC, “grid
side converter”.
5.2. Modelo matemático promediado
La figura 5.1 muestra el circuito eléctrico del convertidor trifásico que se utilizará [6]. Se
supondrá que las llaves son ideales, y sólo se considerarán las pérdidas en el bus de continua
que se representa por la resistencia RL.
Figura 5.1: Circuito eléctrico de un convertidor trifásico [6]
39

Se modelará al convertidor mediante la siguiente ecuación,
eabc
∆
= ηabcvdc (5.1)
donde ηabc representa el ciclo de trabajo promediado del conversor, vdc es la tensión del
bus de continua y eabc es la tensión en bornes del convertidor. De esta manera, el convertidor
se puede representar mediante el circuito eléctrico equivalente mostrado en la figura 5.4,
donde Rf y L representan al filtro de acoplamiento.
Figura 5.2: Circuito eléctrico equivalente VSC [6]
Como se ha mencionado anteriormente, el arreglo back to back consta de dos converti-
dores como el mostrado, los cuales estarán unidos mediante un bus de continua. Además,
se puede observar que se puede controlar el flujo de potencia sobre el conversor variando la
tensión eabc.
Las ecuaciones que modelan la dinámica del convertidor se expresan en por unidad y en
el sistema transformado en dq, resultando,
1
ωb
¯Lf
d¯id
dt
= − ¯Rf
¯id − ¯Lf ¯ωs
¯iq − ηd¯vdc + ¯vd (5.2)
1
ωb
¯Lf
d¯iq
dt
= − ¯Rf
¯iq − ¯Lf ¯ωs
¯id − ηq¯vdc + ¯vq (5.3)
1
ωb
¯Cdc
d¯vdc
dt
=
2
3p2
(ηd
¯id + ηq
¯iq) −
¯vdc
¯RL
−¯iL (5.4)
Cabe destacar que las ecuaciones 5.2 a 5.4 se pueden utilizar para modelar ambos con-
vertidores debido a que tienen la misma estructura. Puede observarse de la ecuación 5.4
que ¯iL representa la corriente que demanda el otro convertidor, por lo tanto se definirán dos
corrientes continuas que serán de utilidad para diferenciar la corriente de cada convertidor,
¯i os para el caso del GSC e ¯i or para el RSC.
5.3. Convertidor del lado red (GSC)
La figura 5.3 muestra el modelo que se utilizará para modelar el GSC.
El convertidor del lado red será representado matemáticamente mediante las ecuacio-
nes 5.2 y 5.3, reescribiéndose aqu´ı para mostrar las notaciones que se utilizarán luego (el
sub´ındice gs proviene de “grid side”),
40

Figura 5.3: Esquema GSC
1
ωb
¯Lf
d¯id gs
dt
= − ¯Rf
¯id gs − ¯Lf ¯ωs
¯iq gs − ηd gs¯vdc + ¯vd gs (5.5)
1
ωb
¯Lf
d¯iq gs
dt
= − ¯Rf
¯iq gs − ¯Lf ¯ωs
¯id gs − ηq gs¯vdc + ¯vq gs (5.6)
La corriente continua que vinculará el GSC con el bus de continua se define como,
¯i os
∆
=
2
3p2
(ηd gs
¯id gs + ηq gs
¯iq gs) (5.7)
5.4. Convertidor del lado rotor (RSC)
La figura 5.4 muestra el esquema que se utilizará para modelar el RSC.
Se puede observar que el circuito del filtro de acoplamiento del conversor se encuentra
en serie con el circuito del rotor. De esta forma, si la impedancia que se considera en el
análisis es la impedancia equivalente serie del circuito del rotor y del conversor (es decir,
¯Rr = ¯Rrotor + ¯Rf y ¯LDQ = ¯LDQrotor + ¯L) se tiene que,
ηD rs¯vdc = ¯vD rs (5.8)
ηQ rs¯vdc = ¯vQ rs (5.9)
La corriente continua que vincula el RSC con el bus de continua se define como,
¯i or
∆
=
2
3p2
(ηd rs
¯id rs + ηq rs
¯iq rs) (5.10)
41

Figura 5.4: Diagrama esquemático de la máquina as´ıncrona [6]
5.5. Bus de continua
El bus de continua permite un flujo bidireccional de potencia entre el rotor del DFIG y
el punto de conexión a la red. El sistema de control deberá mantener la tensión continua
del bus.
Haciendo uso de las ecuaciones 5.7 y 5.10, la ecuación 5.4 puede ser escrita como,
1
ωb
¯Cdc
∂¯vdc
dt
= ¯i os −
¯vdc
¯RL
−¯i or (5.11)
42

Cap´ıtulo 6
Control del SCEE
6.1. Introducción
El control del sistema se lleva a cabo dependiendo de la zona de trabajo en la que se
encuentre, la cual estará definida por la velocidad de viento y la potencia eléctrica entregada
a la red. El objetivo principal es capturar la máxima energ´ıa disponible del viento posible
aunque existen limitaciones (por parte del generador, de los convertidores, de los esfuerzos
mecánicos de la turbina y sus componentes, etc.) que evitan que esto se pueda llevar a cabo
en todos los rangos de operación.
En este proyecto se considera un esquema de funcionamiento simplificado para el cual
se definen dos zonas de trabajo. La primera comprendida entre una velocidad m´ınima de
funcionamiento y la velocidad de viento para la cual se provee potencia nominal. La segunda
comienza en dicha velocidad y abarca hasta la velocidad de viento para la cual los esfuerzos
mecánicos comprometen a la turbina.
Los ajustes de los controladores se harán teniendo en cuenta los parámetros del sistema
mostrados en el Anexo 1.
6.2. Zonas de operación y sus estrategias de control
6.2.1. Velocidades de viento bajas y medias
En este rango, el objetivo del control es maximizar la potencia extra´ıda del viento, lo
cual se logra manteniendo el emphtip speed ratio en su valor óptimo, garantizando que el
coeficiente de potencia Cp se encuentre en su máximo valor (aproximadamente 0.48 en este
caso). Para esto, se regulará el torque del DFIG a fin de que la velocidad de la turbina sea
la óptima. Como se verá más adelante, esto se llevará a cabo mediante el control de las
corrientes del rotor por medio del convertidor del lado rotor.
43

6.2.2. Velocidades de viento altas
Luego, a medida que el viento aumenta y se llega al punto en que el generador eléctrico
se encuentra entregando su potencia eléctrica nominal, el objetivo será restringir la potencia
capturada por la turbina variando el ángulo de la pala (β). De esta manera, el tip speed
ratio comenzará a disminuir por lo que la eficiencia de la extracción del viento disminuirá.
6.3. Control del convertidor del lado rotor (RSC)
El control del DFIG se realiza en un marco de referencia rotante dq que gira a la
velocidad de sincronismo. Según la mayor´ıa de los autores, se orienta el eje d respecto al
flujo del estator del DFIG. De esta manera, la posición angular del flujo del estator (θϕs)
estará dada por las siguientes ecuaciones [9],
¯ϕαs = (¯vαs − ¯Rs
¯iαs)dt (6.1)
¯ϕβs = (¯vβs − ¯Rs
¯iβs)dt (6.2)
θϕs = tan−1 ¯ϕβs
¯ϕαs
(6.3)
Si se desprecian las resistencias del estator, se puede demostrar que en estado estacionario
esto es equivalente a orientar el eje q con el vector espacial de la tensión del estator. De
esta forma resultará que ¯vd = 0, y despreciando los transitorios de flujo del estator, al estar
en estado estacionario, resulta:
¯vq = − ¯Rs
¯iq + ¯ωs ¯ϕd −
1
ωB
˙¯ϕq
¯vq
∼= +¯ωs ¯ϕd (6.4)
¯vd = − ¯Rs
¯id − ¯ωs ¯ϕq −
1
ωB
˙¯ϕd
0 ∼= −¯ωs ¯ϕq
0 ∼= ¯ϕq (6.5)
Se puede demostrar que al utilizar este tipo de orientación se mejora la estabilidad del
sistema frente a perturbaciones al mismo, por ejemplo ante huecos de tensión donde ya no
se podrá afirmar que el flujo se encuentre alineado con el eje d [10].
Tomando estas conclusiones como punto de inicio para el siguiente desarrollo (es decir,
¯ϕq = 0, d ¯ϕd/dt = 0, d ¯ϕq/dt = 0, ¯ϕd = ¯vq/ωs), se tiene que,
¯ϕq = 0 = ¯Ldq
¯iq + ¯Ladq
¯iQ (6.6)
¯iq = −
¯Ladq
¯Ldq
¯iQ (6.7)
44

Reemplazando 6.7 en la ecuación de la potencia del estator,
¯Ps =
2
3p
2
(¯vd
¯id + ¯vq
¯iq) =
2
3p
2
¯vq
¯iq =


2
3p
2
−
¯Ladq
¯Ldq
¯vq

¯iQ (6.8)
Observando la ecuación 6.8, se concluye que se puede controlar la potencia del DFIG
mediante la corriente del rotor ¯iQ.
Por otra parte, despejando la corriente ¯id de la ecuación del flujo ¯ϕd, se tiene que,
¯ϕd = ¯Ldq
¯id + ¯Ladq
¯iD
¯id =
¯ϕd
¯Ldq
−
¯Ladq
¯Ldq
¯iD (6.9)
Reemplazando 6.9 en la expresión de la potencia reactiva del estator, se obtiene,
¯Qs =
2
3p
2
(¯vq
¯id − ¯vd
¯iq) =
2
3p
2
¯vq
¯id =
2
3p
2
¯vq
¯ϕd
¯Ldq
−
¯Ladq
¯Ldq
¯iD
¯Qs =
2
3p
2
¯vq
¯ϕd
¯Ldq
−
2
3p
2 ¯Ladq
¯Ldq
¯vq
¯iD (6.10)
Como el primer término de la ecuación 6.10 es aproximadamente constante debido a
las suposiciones realizadas, se puede ver que la potencia reactiva del estator puede ser
controlada por la corriente ¯iD.
También se puede demostrar cómo se puede controlar el torque electromagnético del
generador por medio de la corriente en cuadratura del rotor. Teniendo en cuenta las mismas
suposiciones, y partiendo de la ecuación del torque en función de los flujos, se tiene que,
¯Te =
2
3p
2
( ¯ϕd
¯iq − ¯ϕq
¯id)
¯Te =
2
3p
2
¯ϕd
¯iq
¯Te =
2
3p
2
−
¯Ladq
¯Ldq
¯iQ ¯ϕd (6.11)
¯Te =


2
3p
2
−
¯Ladq
¯Ldq
¯vq
ωs

¯iQ (6.12)
Las corrientes serán controladas variando el ciclo de trabajo de los convertidores, es
decir, controlando la tensión en bornes del rotor.
45

6.3.1. Control de las corrientes del rotor
Partiendo de la ecuación 6.9 y reemplazándola en la ecuación del flujo ¯ϕD, se tiene que,
¯ϕD = ¯LDQ
¯iD + ¯Ladq
¯ϕd
¯Ldq
−
¯Ladq
¯Ldq
¯iD (6.13)
¯ϕD = ¯LDQ −
¯L2
adq
¯Ldq
¯iD +
¯Ladq
¯Ldq
¯ϕd = ¯LDQσ¯iD +
¯Ladq
¯Ldq
¯ϕd (6.14)
Donde,
σ = 1 −
¯L2
adq
¯Ldq
¯LDQ
(6.15)
Reemplazando 6.7 en la ecuación del flujo ¯ϕQ, resulta,
¯ϕQ = ¯LDQ
¯iQ + ¯Ladq −
¯Ladq
¯Ldq
¯iQ = ¯LDQ −
¯Ladq
¯Ldq
¯iQ (6.16)
Y utilizando 6.15, se obtiene,
¯ϕQ = ¯LDQσ¯iQ (6.17)
Ahora, se utilizarán los resultados obtenidos para ¯ϕD y ¯ϕQ, ecuaciones 6.14 y 6.17
respectivamente, para encontrar las expresiones de las tensiones del rotor ¯vD y ¯vQ. Llamando
¯ωslip = ¯ωs − ¯ωr, se tiene lo siguiente,
¯vD = − ¯Rr
¯iD − ¯ωslip ¯ϕQ −
1
ωB
d ¯ϕD
dt
(6.18)
¯vD = − ¯Rr
¯iD − ¯ωslip
¯LDQσ¯iQ −
1
ωB
(¯LDQσ
d¯iD
dt
+
¯Ladq
¯Ldq
d ¯ϕd
dt
) (6.19)
Recordando nuevamente que se desprecian los transitorios de flujo del estator, la ecuación
6.19 resulta,
¯LDQσ
ωB
d¯iD
dt
= − ¯Rr
¯iD − ¯vD − ¯ωslip
¯LDQσ¯iQ (6.20)
Definiendo,
¯v′
D = −¯vD − ¯ωslip
¯LDQσ¯iQ (6.21)
Resulta,
¯LDQσ
ωB
d¯iD
dt
= − ¯Rr
¯iD + ¯v′
D (6.22)
Por otro lado, para la tensión ¯vQ se tiene que,
46

¯vQ = − ¯Rr
¯iQ + ¯ωslip ¯ϕD −
1
ωB
d ¯ϕQ
dt
(6.23)
¯vQ = − ¯Rr
¯iQ −
¯LDQσ
ωB
d¯iQ
dt
+ ¯ωslip ¯ϕD (6.24)
Reemplazando la expresión de ¯ϕD en 6.24 y haciendo uso de 6.4,
¯vQ = − ¯Rr
¯iQ −
¯LDQσ
ωB
d¯iQ
dt
+ ¯ωslip(¯LDQσ¯iD +
¯Ladq
¯Ldq
¯ϕd) (6.25)
¯LDQσ
ωB
d¯iQ
dt
= − ¯Rr
¯iQ − ¯vQ + ¯ωslip(¯LDQσ¯iD +
¯Ladq
¯Ldq
¯vq
¯ωs
) (6.26)
Definiendo,
¯v′
Q = −¯vQ + ¯ωslip(¯LDQσ¯iD +
¯Ladq
¯Ldq
¯vq
¯ωs
) (6.27)
Resulta,
¯LDQσ
ωB
d¯iQ
dt
= − ¯Rr
¯iQ + ¯v′
Q (6.28)
Aplicando la transformación de Laplace a 6.28, y teniendo en cuenta que i = D, Q se
obtiene,
¯v′
i(s) = ¯Rr +
¯LDQσ
ωB
s ¯ii(s) (6.29)
F(s) =
¯ii(s)
¯v′
i(s)
=
1
¯LDQσ
ωB
s + ¯Rr
(6.30)
En la figura 6.1 se muestra el esquema de las corrientes a controlar, la cual estará repre-
sentada por las ecuaciones 6.20 y 6.26. Los términos cruzados, y la perturbación en el eje
D son cancelados como muestra la figura 6.2. Además se puede ver que las tensiones ¯vD y
¯vQ serán las que surgen de los convertidores y se aplican directamente en el rotor.
En el anexo “Verificaciones”se arribará a las expresiones de ¯v′
D y ¯v′
Q por otros caminos,
demostrándose que la planta efectiva que ve el controlador es la que se ha considerado hasta
aqu´ı.
6.3.2. Lazos de control
El controlador contará con dos PI en cascada para cada coordenada (eje directo y cua-
dratura) formando dos lazos, uno interno y otro externo. El lazo interno será el encargado
de controlar las corrientes del rotor, mientras que el externo las potencias o torques de
referencia.
6.3.3. Lazo interno de control
El lazo interno resulta, luego de las cancelaciones, como el mostrado en la figura 6.3.
47

Figura 6.1: Planta del sistema [10]
Ajustes del controlador
El controlador PI se ajustará para obtener un amplio ancho de banda y lograr as´ı una
rápida velocidad de respuesta. La función transferencia del controlador será de la forma:
PI(s) = Kp 1 +
Ki
s
(6.31)
Además de una rápida velocidad de respuesta, se desea que el lazo sea capaz de rechazar
perturbaciones que surjan a partir del no cumplimiento de las hipótesis realizadas en el
análisis. Al no considerarse los transitorios de flujo, o cuando el mantenimiento constante
del flujo del estator en el eje d no se cumple, el controlador tendrá perturbaciones a la
frecuencia de la red (en el caso de este proyecto serán de 50Hz) las cuales se deberán
rechazar. Los parámetros del mismo se muestran en la tabla 6.1.
Ajuste del controlador PI de lazo interno
Constante proporcional del controlador ( Kp) 10
Constante integral del controlador (Ki ) 5
Tiempo de trepada (segundos) 1.53e-4
Tiempo de establecimiento (Segundos) 2.76e-4
Sobrepico ( %) 0
Pico (por unidad) 1
Ancho de banda (Hertz) 2e3
Margen de fase (grados) 90
Cuadro 6.1: Ajustes del controlador PI del lazo interno - RSC
48

Figura 6.2: Loop de control de corriente con cancelación de acoplamiento [10]
Figura 6.3: Lazo interno - Corriente eje en cuadratura - (RSC)
La figura 6.4 muestra la respuesta en frecuencia obtenida del sistema, mientras que en
la figura 6.5 se muestra la respuesta en frecuencia frente al rechazo de las perturbaciones.
Se podr´ıa implementar un controlador con un menor ancho de banda, pero aparecen
problemas de inestabilidad del sistema. Además hay que tener en cuenta que a mayor
ancho de banda, el costo de implementación del mismo será más elevado, mientras que uno
con un pobre ancho de banda no será tan eficaz a la hora de rechazar perturbaciones.
6.3.4. Lazo externo de control
El lazo externo de control será quien otorgue las corrientes de referencia para los contro-
ladores del lazo interno. Como se ha demostrado al inicio del presente cap´ıtulo, es posible
controlar la potencia activa del estator con la corriente ¯iQ o también el torque electro-
magnético. Se desarrollarán ambas opciones, como as´ı también para el control de potencia
reactiva.
49

−40
−35
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
10
Magnitude(dB)
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
−90
−45
0
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
Figura 6.4: Respuesta en frecuencia de lazo cerrado (lazo interno) - (RSC)
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Magnitude(dB)
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
−90
−45
0
45
90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
Figura 6.5: Respuesta en frecuencia frente a perturbaciones (lazo interno) - (RSC)
50

Control de potencia activa del estator
Para ajustar los controladores PI del lazo externo de control, se deben analizar las
expresiones de potencia activa y reactiva con las corrientes ¯iQ e ¯iD.
Partiendo de la ecuación 6.8, y considerando nuevamente que la tensión en bornes de la
máquina permanece invariante en el tiempo, se define KP Q como,
KP Q =
2
3p
2 ¯Ladq
¯Ldq
¯vq (6.32)
Por lo tanto, la relación entre la potencia activa y la corriente¯iQ se expresa de la siguiente
manera,
¯Ps = −KP Q
¯iQ (6.33)
De esta manera, la función transferencia queda como muestra la figura 6.6, teniendo en
cuenta que el lazo interno se encuentra ahora en serie con el controlador PI del lazo externo.
Figura 6.6: Lazo externo de control - Potencia activa - (RSC)
Control del torque electromagnético
Para el caso que se quiera controlar el torque electromagnético, se parte de la ecuación
6.12, y nombrando KTe = KP Q/¯ωs, se tiene que,
¯Te = −KTe
¯iQ (6.34)
La figura 6.7 muestra el sistema resultante. De la misma forma que para la potencia
activa, el controlador del lazo interno resultará en serie con el controlador de lazo externo.
Control de potencia reactiva del estator
En el caso de la potencia reactiva, se parte de la ecuación 6.10, reordenando y teniendo
en cuenta la ecuación 6.32, se tiene que,
¯Qs =
2
3p
2
¯vq
1
¯Ldq
¯ϕd −
¯Ladq
¯Ldq
¯iD (6.35)
51

Figura 6.7: Lazo externo de control - Torque - (RSC)
¯Qs = −


2
3p
2 ¯Ladq
¯Ldq
¯vq

¯iD +
2
3p
2
1
¯Ldq
¯vq ¯ϕd (6.36)
¯Qs = −KP Q
¯iD + KP Q
¯ϕd
¯Ladq
(6.37)
El segundo término de la ecuación 6.37 será considerado como constante, debido a las su-
posiciones que se han realizado al principio del análisis, y por lo tanto será una perturbación
al sistema a controlar. El sistema se muestra a en la figura 6.8,
Figura 6.8: Lazo externo de control - Potencia reactiva (RSC)
Tanto para el control del torque como para la potencia reactiva, si se elige como fre-
cuencia angular base la frecuencia del sistema (de esta forma ¯ωs = 1), se puede observar
que la planta del sistema es la misma ya que K P Q = K Te , por lo que de esta manera los
controladores PI del lazo externo serán iguales tanto para el control de ¯iD como para ¯iQ.
El lazo se ajustará para que el ancho de banda sea bastante menor que el del lazo interno.
De esta manera se podrá garantizar que ante el cambio de las corrientes de referencia, el
lazo interno actúe de forma rápida, evitando interacciones no deseadas entre ambos lazos.
Además, se procuró obtener una buena atenuación en el rango de frecuencias de 50Hz,
para contrarrestar el desconocimiento de la planta a controlar en ese rango de frecuencias.
La función transferencia para este controlador será como muestra la ecuación 6.38. Los
parámetros de ajuste se muestran en la tabla 6.2.
52

PI ext(s) = Kp ext +
Ki ext
s
(6.38)
Ajuste del controlador PI de lazo externo
Constante Proporcional del controlador ( Kp ext ) -0.066
Constante Integral del controlador (Ki ext ) -76.16
Tiempo de trepada (segundos) 0.0364
Tiempo de establecimiento (segundos) 0.065
Sobrepico ( %) 0
Pico (por unidad) 1
Ancho de banda (rad/s) 60.3
Cuadro 6.2: Ajustes del controlador PI del lazo externo - RSC
Al tener tanto ancho de banda el lazo interno, en este lazo hay que bajar demasiado la
ganancia y por eso es que resulta un valor de Kp cercano a cero. Se ha decidido dejar este
controlador ya que se ha observado que el sistema resulta estable frente a huecos de tensión
en simulaciones que serán mostradas en el próximo cap´ıtulo.
6.3.5. Cálculo de las referencias de los controladores
En este apartado se arribará a las expresiones matemáticas de las consignas de los
controladores del lazo externo.
Potencia activa de referencia
Como se introdujo en el cap´ıtulo “Principios de conversión de energ´ıa eólica”, existe un
tip speed ratio que maximiza el coeficiente de potencia. La expresión que se ha presentado
se encuentra en valores absolutos, si se expresa la potencia en por unidad, como as´ı también
la velocidad de la turbina, se tiene que,
¯Popt =
ωBT
3
sB
Kopt ¯ω3
opt (6.39)
Por lo tanto se arriba a una expresión del Kopt en por unidad, de la siguiente manera,
¯Kopt =
ωBT
3
sB
Kopt (6.40)
Resultando,
¯Popt = ¯Kopt ¯ω3
opt (6.41)
53

La expresión de la ecuación 6.41 se trata de la potencia mecánica de entrada. Si se
computan las pérdidas mecánicas, y sumando las pérdidas eléctricas del estator, se puede
obtener la potencia eléctrica óptima de salida del estator del generador.
¯Psref = ¯Popt − ¯Pperdidasmec. − ¯Pperdidaselec. − ¯Pr (6.42)
Se puede observar que para el cálculo de la potencia de referencia se deben conocer todas
las pérdidas del sistema. Teniendo en cuenta que las pérdidas totales resultan dif´ıciles de
calcular de forma exacta en los sistemas reales, se opta por controlar al sistema imponiendo
el torque electromagnético deseado para cumplir con la condición de máxima extracción
de potencia posible del viento. De esta forma solamente se deberán computar las pérdidas
mecánicas, las cuales se suponen que serán influenciadas en menor medida por cambios en
el entorno del sistema considerado, es decir se consideran que los parámetros del sistema
mecánico no sufren variaciones apreciables respecto a cambios en la temperatura, etc.
Torque electromagnético de referencia
La potencia mecánica resulta del producto del torque por la velocidad angular (P = Tω),
por lo tanto se puede calcular el torque mecánico de la turbina cuando ésta se encuentra en
el punto óptimo. Partiendo de la ecuación 6.41 se obtiene lo siguiente,
¯Topt =
¯Popt
¯ωopt
(6.43)
¯Topt = ¯Kopt ¯ω2
opt (6.44)
De esta manera, el torque de referencia que se le impondrá al DFIG será el torque óptimo
restadas las pérdidas mecánicas existentes.
¯Tref = ¯Topt − ¯Tperdidasmec. (6.45)
Donde las pérdidas serán,
¯Tperdidasmec. = ¯Dtt ¯ωt + ¯Dr ¯ωg + ¯D(¯ωt − ¯ωg) (6.46)
Potencia reactiva de referencia
Para el cálculo de la potencia reactiva de referencia, se tendrá en cuenta la relación entre
la potencia activa y reactiva del estator, la cual se muestra en la figura 6.9.
Según el factor de potencia deseado (FP), se calcula la potencia reactiva de referencia
como,
¯Qsref = ¯Ps sin(cos−1
(FP)) (6.47)
Aqu´ı se optó por hacer el control del factor de potencia, pero también podr´ıa usarse el
mismo esquema para hacer control de tensión u otra estrategia ante fallas en la red (huecos
profundos).
54

Figura 6.9: Triángulo de potencias
6.3.6. Esquema del controlador - RSC
La figura 6.10 muestra el esquema de control del RSC en su totalidad.
Figura 6.10: Esquema del controlador del RSC
6.4. Control del convertidor del lado red (GSC)
El convertidor que conecta el bus de continua con la red (GSC) se controla independien-
temente de la zona de trabajo en que se encuentre el sistema. En este proyecto se ha optado
por realizar el control del mismo para mantener el nivel de tensión del bus de continua y
entregar con factor de potencia unitario la potencia del rotor hacia la red o desde la red (lo
cual dependerá del deslizamiento).
Se comenzará el análisis a partir del modelo del convertidor presentado en el cap´ıtulo
precedente, con algunas modificaciones para simplificar el desarrollo. Se repiten a continua-
ción las ecuaciones presentadas en el cap´ıtulo anterior del GSC reordenadas y considerando
55

corrientes positivas entrantes al convertidor, con el fin de facilitar la lectura, y despreciando
la pérdida en el bus de continua [9].
¯vd gs = ¯Rf
¯id gs +
1
ωb
¯Lf
d¯id gs
dt
+ ¯Lf ¯ωs
¯iq gs + ηd gs¯vdc (6.48)
¯vq gs = ¯Rf
¯iq gs +
1
ωb
¯Lf
d¯iq gs
dt
− ¯Lf ¯ωs
¯id gs + ηq gs¯vdc (6.49)
1
ωb
¯Cdc
d¯vdc
dt
= ¯i os −¯i or (6.50)
Llamando ¯v′
d gs y ¯v′
q gs a,
¯v′
d gs = ¯Rf
¯id gs +
1
ωb
¯Lf
∂¯id gs
dt
(6.51)
¯v′
q gs = ¯Rf
¯iq gs +
1
ωb
¯Lf
∂¯iq gs
dt
(6.52)
Las ecuaciones 6.48 y 6.49 se pueden escribir de la siguiente forma,
ηd gs¯vdc = −¯v′
d gs + (−¯Lf ¯ωs
¯iq gs + ¯vd gs) (6.53)
ηq gs¯vdc = −¯v′
q gs + (¯Lf ¯ωs
¯id gs + ¯vq gs) (6.54)
La potencia que será transmitida por el convertidor será:
¯Pgsc =
2
3p
2
(¯vd gs
¯id gs + ¯vq gs
¯iq gs) (6.55)
¯Qgsc =
2
3p
2
(¯vq gs
¯id gs − ¯vd gs
¯iq gs) (6.56)
Se alineará el eje directo con la tensión de la fuente y se considera que la tensión de la
red es constante, por lo que de esta manera se cumplirá que,
¯vq gs = 0 (6.57)
El segundo término de la ecuación 6.55 resulta ser cero, y por lo tanto se puede ver que
la potencia activa puede ser controlada por la corriente en el eje directo y, de forma similar,
la potencia reactiva mediante la corriente del eje en cuadratura.
De forma similar al análisis del RSC, si se analizan las ecuaciones 6.53 y 6.54, se puede
observar que sumando a las tensiones del convertidor el término que depende de la otra
variable, el sistema resulta desacoplado, logrando controlar ambas corrientes independien-
temente.
Por lo tanto, despreciando los armónicos debidos a la conmutación de los convertidores
(como ya se hab´ıa hecho en el cap´ıtulo anterior), las pérdidas en el capacitor y las pérdidas
en la resistencia del inductor y del convertidor mismo, resultan las siguientes ecuaciones [9],
56

¯vdc
¯i os =
2
3p
2
¯vd gs
¯id gs (6.58)
¯i os = ηd gs
2
3p
2
¯id gs (6.59)
6.4.1. Esquema de control
El sistema de control se realiza teniendo en cuenta las ecuaciones 6.53 y 6.54, controlando
las corrientes para cumplir las especificaciones demandadas. El esquema que se utilizará se
muestra en la figura 6.11, el cual posee dos lazos de control en cascada, donde el lazo interno
es el encargado de controlar las corrientes mientras que el lazo externo determinará las
referencias de corriente. Debe aclararse que, debido a que el factor de potencia será unitario,
la referencia de corriente en el eje cuadratura será siempre cero. Los errores en las corrientes
y tensión del bus de continua serán procesados por controladores proporcional integral, cuya
función transferencia se muestra a continuación:
PI(s) = Kp 1 +
1
Kis
(6.60)
Figura 6.11: Esquema de control GSC
Lazo interno de control
Expresando la función transferencia para la planta del sistema, resulta
F(s) =
¯id gs
¯v′
d gs
=
¯iq gs
¯v′
q gs
=
1
¯L
ωb
s + ¯Rf
(6.61)
Por lo tanto, el sistema queda como se muestra en la figura 6.12.
57

Figura 6.12: Lazo interno - Corriente eje directo (GSC)
El controlador PI se ajustará para obtener un ancho de banda de 180Hz. Los parámetros
del controlador se muestran en la tabla 6.3.
Constante Proporcional del controlador ( Kp ext ) 0.2727
Constante Integral del controlador (Ki ext ) 0.125
Sobrepico ( %) 12.8
Pico (por unidad) 1.13
Cuadro 6.3: Ajustes del controlador PI del lazo interno - GSC
Lazo externo de control
El diseño del lazo externo de control se realiza teniendo en cuenta que la corriente
demandada por el convertidor del lado rotor (RSC) es una perturbación para el sistema a
controlar. La función transferencia que se considerará es la misma que en el lazo interno,
dada por ecuación 6.60.
Partiendo de las ecuaciones 6.58, 6.59 y 6.50, se tiene que:
¯vdc(s)ηd gs
2
3p
2
¯id gs(s) =
2
3p
2
¯id gs(s) (6.62)
¯Cdc
ωb
s¯vdc(s) = ηd gs
2
3p
2
¯id gs(s) (6.63)
Por lo que la función transferencia de la planta será como se muestra a continuación. El
diagrama de bloques del sistema se muestra en la figura 6.13.
58

¯vdc(s)
¯id gs(s)
= ωbηd gs
2
3p
2
1
¯Cdcs
(6.64)
Figura 6.13: Lazo de control externo (GSC)
El controlador PI se ajustará para obtener un ancho de banda de 68rad/s. Los paráme-
tros del controlador se muestran en la tabla 6.4.
Constante Proporcional del controlador ( Kp ext ) 0.0369
Constante Integral del controlador (Ki ext ) 0.047205
Sobrepico ( %) 16.2
Pico (por unidad) 1.6
Cuadro 6.4: Ajustes del controlador PI del lazo externo - GSC
6.5. Control del ángulo de las palas
Para las velocidades de viento altas, se desea controlar el ángulo de las palas (β) a fin
de limitar la potencia mecánica de entrada. Para ello se pueden utilizar diversas técnicas
de control no lineal debido a que la turbina no responde linealmente ante cambios de β. En
este proyecto se propone como primera aproximación un controlador PI cuyos parámetros
irán cambiando de manera lineal conforme al punto de operación en el que se encuentre,
dicha técnica se denomina “gain schedulling”. Se considerará que el ángulo máximo posible
es de 50 grados.
59

El controlador recibirá las señales de velocidad angular de la turbina, la potencia mecáni-
ca de la misma, la potencia eléctrica de salida del DFIG y el valor de β actual. Con esas
señales, y mediante una lógica implementada para determinar si el DFIG se encuentra
entregando su potencia nominal, se env´ıa una señal de error al controlador PI.
La dinámica del mecanismo de rotación de las palas se modela con la siguiente función
transferencia,
β
βref
=
5
s + 5
(6.65)
Se ha realizado el ajuste del controlador de forma manual mediante las herramientas
que brinda Simulink. Cuando el sistema alcanza el punto máximo de operación, se limita la
referencia del torque demandado al DFIG en su valor nominal, y para distintas velocidades
de viento se calcula el valor de β necesario para que el torque de la turbina equipare al del
sistema mecánico y la velocidad se encuentre en la nominal. Una vez que se halla el punto
de equilibrio, se linealiza el sistema y se calculan los parámetros Kp y Ki del controlador a
fin de encontrar la relación entre las constantes del controlador y β. Una vez obtenidas las
variaciones de los mismos, se aproxima una recta que pase por dichos puntos. Las expresiones
del controlador son las siguientes,
Kp= 0,1β + 50 (6.66)
Ki= 1,5132β+25,157 (6.67)
60

Cap´ıtulo 7
Simulaciones
7.1. Introducción
En este cap´ıtulo se realizarán ensayos al sistema modelado para analizar el compor-
tamiento global del mismo. En primer lugar se estudiará el comportamiento del sistema
mediante cambios en la velocidad del viento. Luego se verá cuál es el efecto de la incerti-
dumbre en los parámetros mecánicos respecto al seguimiento del punto óptimo de operación.
Seguido a esto, se estudia al sistema en un gran rango de velocidades de viento, cuyo cambio
se considera continuo. Finalmente se harán simulaciones frente a huecos de tensión en el
punto común de conexión.
La implementación en Simulink de las distintas partes del sistema se encuentra detallada
en el Anexo 4, mientras que en el Anexo 1 se pueden ver los parámetros utilizados.
7.2. Escalón de viento
El primer ensayo se realizará cambiando la magnitud del viento mediante un escalón.
Si bien en la práctica no se dará una variación de este tipo, se emplea por comodidad para
poder verificar las sintonizaciones de los controladores y el funcionamiento del sistema. Se
realizará el caso de un escalón positivo y negativo, procurando que la potencia de salida
nunca exceda la nominal, a fin de evaluar solamente el control de seguimiento del punto
óptimo. A su vez, se compararán los resultados con un sistema formado solamente por la
parte mecánica y la turbina, donde se reemplazará el torque del generador por el torque
referencia del controlador del lado rotor (es decir, ¯Tg = ¯Topt − ¯Tperdidas).
Cabe destacar que este ensayo se realizará en valores por unidad, ya que su fin es analizar
el comportamiento dinámico. Además, el ángulo de pitch de las palas permanecerá cons-
tante e igual a cero, el factor de potencia de referencia será 1 y las tensiones del estator
permanecerán en sus valores nominales considerando que el generador está conectado a
una barra infinita. Esto último se debe a que el objetivo de este estudio es comprender el
funcionamiento del aerogenerador y sus controles y no el de la interacción con la red.
61

7.2.1. Escalón de viento ascendente
Partiendo del sistema en equilibrio con una velocidad de viento de 6 m/s, se aplicará un
escalón de 1 m/s en el segundo 10, obteniendo un viento final de 7 m/s. En el instante inicial,
el tip speed ratio se encuentra en su valor óptimo, y por lo tanto lo mismo sucederá para la
velocidad mecánica. Llamaremos “Punto A”al punto de partida, y se cumplirá lo siguiente:
Vwind A = 6 [m/s] (7.1)
λ A
= λopt = 8,1001 (7.2)
Cp A = Cp máx = 0,48 (7.3)
¯ωt A = ¯ωopt A = 0,7876 (7.4)
¯ωt A = ¯ωopt A = 0,7876 (7.5)
¯Pmecanica A = 0,1931 (7.6)
Cabe aclarar que la velocidad del generador, en por unidad, tendrá el mismo valor que
la velocidad de la turbina.
En el mismo instante que se aplica el escalón de viento al sistema (en el tiempo t =
10s), la velocidad permanecer´ıa constante, lo cual se traducir´ıa en un escalón de potencia
mecánica. El sistema se desplazar´ıa al punto B, donde se deber´ıa cumplir que:
Vwind B = 7 [m/s] (7.7)
λ B =
¯ωoptωTBR
Vwind
=
0,7876 ∗ 1,4025 ∗ 44
7
= 6,9429 (7.8)
Cp B = 0,4482 (7.9)
¯ωt B = ¯ωopt A = 0,7876 (7.10)
¯Pmecanica B = 0,2864 (7.11)
Luego del transitorio, el sistema deber´ıa trasladarse hacia el punto óptimo de operación
para la nueva velocidad de viento. A este último punto llamaremos C, y se debe cumplir
que,
Vwind C = 7 [m/s] (7.12)
λ C
= λopt = 8,1001 (7.13)
Cp C = Cp máx = 0,48 (7.14)
¯ωt C = ¯ωopt C = 0,9188 (7.15)
¯Pmecanica A = 0,3076 (7.16)
La figura 7.1 muestra la trayectoria que deber´ıa seguir el sistema. Las curvas azules
muestran la potencia mecánica de la turbina en función de la velocidad de la misma. El
máximo de cada una de ellas serán los puntos de equilibrios deseados. El punto B es el punto
que surge de la intersección entre la abscisa que denota la velocidad óptima del punto A y
62

la curva de la potencia mecánica para una velocidad de viento de 7 m/s. La curva de color
negro es la curva de potencia óptima en función de la velocidad que se arribó en el cap´ıtulo
sobre el control del sistema.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Velocidad de la turbina [pu]
Potenciamecánica[pu] Trayectoria del punto de operacion A al punto C
Punto A
Punto C
Punto B
Figura 7.1: Trayectoria del punto de operación A al punto C, pasando por B.
Para las variables eléctricas, se resuelve el sistema de ecuaciones del DFIG junto a las
ecuaciones de los controladores. Los resultados de las mismas son los puntos de equilibrio
para cada velocidad de viento y se muestran en las tablas 7.1 y 7.2.
Variables del Estator y Rotor
Variable (pu) Punto A Punto C Variable (pu) Punto A Punto C
¯vd 0 0 ¯vD 0 -0.94
¯vq 1.2247 1.2247 ¯vQ 0.2914 0.1264
¯id 0 0 ¯iD 0.3652 0.3655
¯iq 0.2803 0.3850 ¯iQ -0.2889 -0.3966
¯Ps 0.2289 0.3143 ¯Pr gs -0.0905 -0.0456
¯Qs 0 0 ¯Qr gs 0 0
Cuadro 7.1: Valores de las variables eléctricas (Estator y rotor)
Se aclara que el valor base utilizado para la tensión del bus de continua es la misma que
para el DFIG (563.38 V), por lo que una tensión de 2.13 en por unidad corresponde a 1200
V.
Resultados sobre el sistema mecánico
En primer lugar se analizarán los resultados de las variables mecánicas del sistema com-
parando las simulaciones realizadas tanto al sistema simplificado como al sistema completo
63

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