1. Vogel’s Approximation Method (VAM)dan Optimasi Ferdy R (41605010003) Henrianto (41606010001) SepridaW (41606010013)

2. Vogel’s Approximation Method (VAM) Metode transportasi ini berdasarkan biaya penalti. Biaya penalti adalah selisih biaya terendah dengan biaya terendah berikutnya. Metodeinibiasanyamemberikanpemecahanawalyanglebihbaikdaripadametode lainnya. Padakenyataannya, VAMumumnyamenghasilkanpemecahanawalyangoptimum, ataulebihdekatdenganoptimum.

3. Langkah-langkah vam Pada setiap baris dan kolom diberi nilai penalti. Pilih baris/kolom yang mempunyai penalti terbesar dan isi barang sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah. Coret baris/kolom yang sudah terpenuhi dan buat penalti baru. Isi barang seperti halnya langkah 2. Jika tersisa 1 baris/kolom isi berdasarkan biaya terendah.

4. Contoh kasus Data supply dan demand sebuah perusahaan. Supplier Supply Market Demand 1. Kansas City 150 A. Chicago 200 2. Omaha 175 B. St.Louis100 3. Des Moines 275 C. Cincinnati 300 Total 600 tons Total 600 tons

5. Langkah 1 Pada setiap baris dan kolom diberi nilai penalti

6. Langkah 2 Pilih baris/kolom yang mempunyai penalti terbesar dan isi barang sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah.

7. Langkah 3 Coret baris/kolom yang sudah terpenuhi dan buat penalti baru.

8. Langkah 4 Isi barang seperti halnya langkah 2. Jika tersisa 1 baris/kolom isi berdasarkan biaya terendah Total cost = $5125

9. Optimasi Dalam menentukan solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan, yaitu: The Stepping-Stone Solution Method The Modified Distribution Method (MODI)

10. Stepping-Stone Solution Method Langkah-langkahnya: Pilih metode transportasi yang menghasilkan total cost paling kecil. (misal metode VAM)

11. Langkah-Langkah dalam Stepping-Stone Solution Method Tentukan cell-cell kosong yang dapat dialokasikan barang untuk mengganti cell terisi dan tentukan jalurnya. (1A, 1B, 2B, 2C) Pilih yang memberikan pengurangan total cost terbesar hingga memberikan penyelesaian yang optimum.

12. Stepping stone pada cell 1A dan 1B Pada cell 1A jalurnya 1A-1C-3C-3A Memberikan nilai: +6-10+12-4=4 Pada cell 1B jalurnya 1B-1C-3C-3B Memberikan nilai: +8-10+12-5=5

13. Stepping stone pada cell 2B dan 2C Pada cell 2B jalurnya 2B-3B-3A-2A Memberikan nilai: +11-5+4-7=3 Pada cell 2C jalurnya 2C-3C- 3A-2A Memberikan nilai: +11-12+4-7=-4

14. Stepping stone optimal Yang memberikan pengurangan total cost terbesar adalah cell 2C, pengalokasian menjadi seperti pada gambar berikut. Hal tersebut sudah optimal karena perhitungan berikutnya tidak akan mengurangi total cost. Total cost menjadi $4525

15. The Modified Distribution Method (MODI) MODI adalah versi modifikasi dari stepping stone yang menggunakan persamaan matematika. Pada setiap baris diberi variabel Ui dan setiap kolom variabel Vj Persamaan yang berlaku untuk cell terisi: Ui + Vj = Cij Persamaan yang berlaku untuk cell kosong: Cij-Ui - Vj= Kij Cell yang memiliki nilai K paling negatif harus ditambahkan dan cell yang memiliki cost terbesar dikurangkan

16. Persamaan matematika Iterasi 1 Pada cell terisi X1C: U1+V3=10 X2A: U2+V1=7 X3A: U3+V1=4 X3B: U3+V2=5 X3C: U3+V3=12 Misal U1=0 maka: U2=5 U3=2 V1=2 V2=3 V3=10 Pada cell kosong X1A: K11=C11-U1-V1=4 X1B: K12=C12-U1-V2=5 X2B: K22=C22-U2-V2=3 X2C: K23=C23-U2-V3=-4 V1 V2 V3 U1 U2 U3

17. Iterasi pertama Arah perputaran alokasi menjadi seperti gambar Sehingga alokasi barang menjadi

18. Persamaan matematika iterasi 2 Pada cell terisi X1C: U1+V3=10 X2A: U2+V1=7 X2C: U2+V3=11 X3A: U3+V1=4 X3B: U3+V2=5 Misal U1=0 maka: U2=1 U3=-2 V1=6 V2=7 V3=10 Pada cell kosong X1A: K11=C11-U1-V1=0 X1B: K12=C12-U1-V2=7 X2B: K22=C22-U2-V2=3 X3C: K33=C33-U2-V3=1 Tidak ada nilai k yang negatif artinya sudah optimum. Total cost =$4524 V1 V2 V3 U1 U2 U3

19. TERima kasih