Das Spiel Eigen, Winkler   1975 The Laws of the Game
<ul><li>Autoren und historischer Kontext
Motivation
Kugelspiele </li><ul><li>Motivation
Irrflug </li></ul><li>Wachstum und Stabilität </li><ul><li>Wachstumsstrategien
Gleichgewicht
Überleben </li></ul><li>Begrenztes Wachstum
Strukturen
Game of Life </li></ul>Übersicht
1  Autoren und historischer Kontext Manfred Eigen, Ruthild Winkler 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele   1. Motivation...
1967 : Nobelpreis der Chemie </li></ul>Weiteres Buch derselben Autoren: Stufen zum Leben (1986) Ruthild Winkler-Oswatitsch...
Seit  1965  Mitarbeiterin von Manfred Eigen am  Göttinger Max-Planck-Institut  </li></ul>„Das Spiel“ entstand innerhalb ei...
1972   Club of Rome „ Die Grenzen des Wachstums“ 1973 Offizielle Ölkrise 1974   Club of Rome „ Menschheit am Wendepunkt“ 1...
2  Motivation Spiele als Modell „ Naturgesetze steuern nicht unbedingt den  Zufall direkt, aber zumindest sein Wirken“ Man...
Selektion
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Soziologie
Wirtschaft
Ästhetik
... </li></ul>1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele   1. Motivation   2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität   1. Wachstu...
2  Motivation Exkurs: Systeme in der Regelungstechnik Auch in der Regelungstechnik verwendet man  die  Kombination einfach...
D-System : Systemantwort proportional zur  Veränderung der Eingangsgröße
I-System : Systemantwort proportional zum Integral der Eingangsgröße
T-System : Systemantwort ist zeitlich verzögerte  Eingangsgröße </li></ul>Die Kombination dieser Subsysteme genügt zur  (f...
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3  Kugelspiele Einfaches Beispiel Irrflug Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse 0:16 4:12 8:8 12:4 16:0 0.125 ...
Wachstumsstrategien Vereinfachte Wachstumsstrategien Indifferente Strategie: S 0 Wahrscheinlichkeit von Geburt / Tod ist  ...
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Das Spiel (Eigen, Winker, 1975)

  1. 1. Das Spiel Eigen, Winkler 1975 The Laws of the Game
  2. 2. <ul><li>Autoren und historischer Kontext
  3. 3. Motivation
  4. 4. Kugelspiele </li><ul><li>Motivation
  5. 5. Irrflug </li></ul><li>Wachstum und Stabilität </li><ul><li>Wachstumsstrategien
  6. 6. Gleichgewicht
  7. 7. Überleben </li></ul><li>Begrenztes Wachstum
  8. 8. Strukturen
  9. 9. Game of Life </li></ul>Übersicht
  10. 10. 1 Autoren und historischer Kontext Manfred Eigen, Ruthild Winkler 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life Manfred Eigen <ul><li>* 1927 , Studium der Physik und Chemie in </li></ul>Göttingen <ul><li>Seit 1964 Direktor am Göttinger Max-Planck-Institut für biophysikalische Systeme
  11. 11. 1967 : Nobelpreis der Chemie </li></ul>Weiteres Buch derselben Autoren: Stufen zum Leben (1986) Ruthild Winkler-Oswatitsch <ul><li>* 1941 , Studium der Chemie in Wien
  12. 12. Seit 1965 Mitarbeiterin von Manfred Eigen am Göttinger Max-Planck-Institut </li></ul>„Das Spiel“ entstand innerhalb eines einzelnen Jahres
  13. 13. 1972 Club of Rome „ Die Grenzen des Wachstums“ 1973 Offizielle Ölkrise 1974 Club of Rome „ Menschheit am Wendepunkt“ 1 Autoren und historischer Kontext Das Weltbild hinter dem Buch 1970 Conway's Game of Life 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  14. 14. 2 Motivation Spiele als Modell „ Naturgesetze steuern nicht unbedingt den Zufall direkt, aber zumindest sein Wirken“ Manfred Eigen Modellierung naturgesetzlicher Phänomene wie <ul><li>Gleichgewicht
  15. 15. Selektion
  16. 16. Wachstum </li></ul>Ursprünglich für Überlegungen zur Evolution , aber auch anwendbar auf Systeme aus <ul><li>Philosophie
  17. 17. Soziologie
  18. 18. Wirtschaft
  19. 19. Ästhetik
  20. 20. ... </li></ul>1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  21. 21. 2 Motivation Exkurs: Systeme in der Regelungstechnik Auch in der Regelungstechnik verwendet man die Kombination einfacher „Regeln“ zur Modellierung von z.B. physikalischen Systemen: <ul><li>P-System : Systemantwort proportional zur Eingangsgröße
  22. 22. D-System : Systemantwort proportional zur Veränderung der Eingangsgröße
  23. 23. I-System : Systemantwort proportional zum Integral der Eingangsgröße
  24. 24. T-System : Systemantwort ist zeitlich verzögerte Eingangsgröße </li></ul>Die Kombination dieser Subsysteme genügt zur (für die Praxis ausreichenden) Modellierung und Regelung der meisten LTI-Systeme! 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  25. 25. 3 Kugelspiele Modellierung von Zufall, Regeln und deren Dynamik Analogie: Spielregel = Naturgesetz Würfel = Zufall Kugel = Komponente mit Teilzustand Spielfeld = Systemabbild (Gesamtzustand) Kugelspiele werden im Buch als häufigstes Mittel zur Modellierung verwendet 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  26. 26. 3 Kugelspiele Einfaches Beispiel Irrflug Es wird abwechselnd eine Münze geworfen. Bei Kopf wird eine beliebige blaue Kugel durch eine gelbe Kugel ersetzt, bei Zahl umgekehrt. Alle Spielergebnisse haben dieselbe Wahrscheinlichkeit , Es ergibt sich kein Vorteil durch die Wahl der ersetzten Kugel (keine Kooperationseffekte). Das Spiel kann durch „Umzingelungsregel“ endlich gestaltet werden. 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  27. 27. 3 Kugelspiele Einfaches Beispiel Irrflug Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse 0:16 4:12 8:8 12:4 16:0 0.125 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  28. 28. Wachstumsstrategien Vereinfachte Wachstumsstrategien Indifferente Strategie: S 0 Wahrscheinlichkeit von Geburt / Tod ist unabhängig von der Populationsgröße Konforme Strategie: S + Änderung der Geburts-/Sterberate mit demselben Vorzeichen (nicht Proportionalität) wie die Veränderung der Populationsgröße Konträre Strategie: S - Änderung der Geburts-/Sterberate mit umgekehrtem Vorzeichen (nicht Proportionalität) wie die Veränderung der Populationsgröße In der Praxis: Verzugs- und Ausgleichszeiten, Fitting der Proportionalität nötig 4 Wachstum und Stabilität 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  29. 29. Wachstumsstrategien Kombination der Strategien Tod Leben S 0 S 0 S + S + S - S - ++ variabel -- variabel 0+ instabil -0 instabil +0 stabil +- stabil 0- stabil 00 indiff. -+ instabil 4 Wachstum und Stabilität 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  30. 30. 4 Wachstum und Stabilität Gleichgewichtsspiel Regeln wie in Irrflug, aber das Feld der zu ersetzenden Kugel wird erwürfelt. Eine Ersetzung findet also nur statt, wenn auf dem Feld eine gegnerische Kugel liegt. Start Blau würfelt Gelb würfelt Gleichgewicht – Das Ehrenfestsche Urnenmodell 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  31. 31. 4 Wachstum und Stabilität Gleichgewicht – Das Ehrenfestsche Urnenmodell Gleichgewichtsspiel Dominiert eine Farbe, so wird es wahrscheinlicher, Dass sie ersetzt wird, und unwahrscheinlicher, dass sie sich weiter vermehrt. Die Wachstumsstrategien sind also S - für Leben und S + für Tod. Es kommt zu einer Stabilisierung der Gleichgewichtslage, d.h. Emergenz von Gleichgewicht Die modellierte Stabilität ist atypisch für Lebewesen, tritt aber z.B. bei Molekülverteilungen häufig auf. 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  32. 32. Gleichgewichtsspiel Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse 0:16 6:10 8:8 10:6 16:0 Gleichgewicht – Das Ehrenfestsche Urnenmodell 4 Wachstum und Stabilität 0.25 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  33. 33. 4 Wachstum und Stabilität Selektion und Überleben Survival Erweiterung des Gleichgewichtsspiels um stabilisierende Effekte Survival-Position Kugeln in einem stabilen Block werden durch Würfeln nicht ersetzt Umzingelung Komplett eingeschlossene Kugeln werden ausgeräumt Wird eine gegnerische Kugel erwürfelt, so wird sie entfernt. Bei einer eigenen Kugel wird eine weitere Kugel möglichst günstig positioniert. 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  34. 34. Survival Erste Spielphase Beide Spieler positionieren ihre Kugeln möglichst günstig Zweite Spielphase Abwechselnd Würfeln und Ersetzen von Kugeln Spielende Alle Kugeln sind in Surival- Positionen 4 Wachstum und Stabilität 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  35. 35. 5 Begrenztes Wachstum 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life Wachsstumsstrategien revisited Konkurrenz kann nur bei nicht-linearem Wachstum entstehen (linear -> konstanter Zuwachs -> S 0 ), d.h. bei einer S + -Strategie für die Geburtsrate In stabilen Systemen (siehe Tafel) kommt es zu keiner Konkurrenz, somit auch zu keiner Selektion , sondern zu „reibungsfreier“ Koexistenz . Voraussetzungen für selektive Konkurrenz: <ul><li>Individuen sind von denselben Nahrungsquellen abhängig
  36. 36. Begrenzung erzwingt stationären Gesamtzustand (Summe der Populationen ist konstant)
  37. 37. Keine stabilisierenden Wechselwirkungen der Spezies </li></ul>Kugelspiele zu Selektion und Konkurrenz sind leider etwas kompliziert
  38. 38. Spiele über Strukturen … … haben nicht notwendigerweise eine zufällige Komponente … modellieren keine Konkurrenz sondern Zusammenspiel von Kräften … kennen demzufolge auch keine konkurrierenden Interessen Von Interesse ist allein die Modellbildung für Kräfte und Regeln, mit denen die Bildung einer Struktur erklärt werden kann. Beispiel: Dissipative Strukturen 6 Strukturen Gestalt als Emergenz 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  39. 39. 7 Game of Life Turing-vollständiges Leben Allgemeine Definition der Komplexität eines Systems „ Komplexität beschreibt die Eigenschaft eines Systems, dass sein Gesamtverhalten nicht erfasst werden kann, selbst wenn man vollständige Information über seine Komponenten und deren Wechselwirkungen besitzt. “ Holden Härtl Beispiel: Halteproblem! 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  40. 40. 7 Game of Life Turing-vollständiges Leben Einige typische Eigenschaften komplexer Systeme (Ansichten hierzu variieren) <ul><li>Nichtlinearität (Butterfly-Effect etc.)
  41. 41. Agenten in Wechselwirkung (z.B. Feedback)
  42. 42. Emergenz
  43. 43. Pfadabhängigkeit (Relevanz der Vorgeschichte)
  44. 44. Selbstorganisation (Bildung von Stabilität)
  45. 45. Attraktoren („angestrebte“ Zustände) </li></ul>„ Kompliziert“ impliziert nicht „komplex“ 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  46. 46. 7 Game of Life John Horton Conway, 1970 Einfacher Zellautomat „Life“: Drei Übergangsregeln, zwei Zustände Turing-vollständiges Leben Durch von Neumann präsentierten Idee der selbstreproduzierenden Maschine und des Zellautomaten . Er bewies: Ein Zellautomat mit 200.000 Zellen mit je 29 Zuständen erfüllt die Anforderung an einen selbstreproduzierenden Automaten und ist Turing-vollständig. Deterministische Komplexität – Zufall spielt keine Rolle Analogie zum Halteproblem: Wachstumsprognose 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  47. 47. 7 Game of Life Regeln Überleben Zwei oder drei Nachbarzellen sind besetzt Tod Weniger als zwei oder mehr als drei Nachbarzellen sind besetzt Geburt Genau drei Nachbarzellen sind besetzt 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  48. 48. 7 Game of Life Zoologie: Tetromino 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  49. 49. Zoologie: Glider 7 Game of Life 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  50. 50. 7 Game of Life Besonderheiten Motivation war zunächst ein einfaches Modell zum Wachstum von Lebewesen . Wichtige Eigenschaften: Feedback von Systemzuständen Irreversibilität (i.A. Keine eindeutige Umkehrung) Keine triviale Wachstumsstrategie „ Life“ zeigt, wie aus wenigen, einfachen Regeln hohe Komplexität und lebensähnliches Systemverhalten entstehen kann. Conways Vermutung: „ Es keine Konfiguration von Life die zu unbegrenztem Wachstum führt“ 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  51. 51. 6 Game of Life Gosper's Glider Gun Turing-vollständiges Leben 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  52. 52. Turing-Maschine, implementiert in Life http://rendell-attic.org/gol/ 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life
  53. 53. Interessante Links Interview mit Manfred Eigen zum Buch und verwandten Themen: http://www.webofstories.com/play/52318 Danke! Game of Life zum Ausprobieren: http://www.bitstorm.org/gameoflife/

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