1. STATISTIKA PËR EKONOMIKS DHE BIZNES
Java 1 dhe 2 e ligjëratave
Kompania Ylli synon të dyfishojë numrin e shitoreve në tri vitet e ardhshme. Për të financuar
këtë zgjerim të biznesit, menaxherët e kësaj kompanie kanë vendosur të kërkojnë kredi nga
bankat. Ata duhet të përgatisin një prezentim dhe një dokument formal i cili do të ofrojë
argumente se kompania Ylli po zhvillohet vazhdimisht dhe është kandidate e mirë për
zgjerim.
Nga ju është kërkuar që të ndihmoni në përgatitjen e këtij prezentimi dhe këtij dokumenti. Si
do ta bëni këtë? Duhet të filloni së pari të mësoni statistikë!
1.1 Pse të mësojmë statistikë?
Njerëzit përdorin numra çdo ditë për të përshrkuar ose analizuar botën në të cilën jetojmë.
Për shembull, kujtoni këto deklarata që i keni lexuar ose degjuar:
• “Rritja ekonomike në vitin 2009 ishte 5%”
• “Aktualisht Kosova ka rreth 500,000 të papunë”
• “Volksëagen ka raportuar ulje prej 8% të shitjeve të modelit Golf”
• “Ronaldo ka shënuar 23 gola gjatë këtij sezoni”
• “Fabregas ka 2 pasime të kompletuara gjatë kësaj loje”
• “90% e femrave raportojnë që flokët e tyre janë zbutur pasi që kanë përdorur këtë
shampon”
Nëse e kuptoni statistikën, ju do të mund t’i kuptoni më mirë tregimet prapa këtyre
deklaratave. Statistika është degë e matematikës që transformon numrat në informata të
rëndësishme për vendim‐marrje. Statistika merret me mbledhjen, përmbledhjen, analizën,
interpretimin dhe prezentimin e të dhënave.
1.2 Statistika në botën e biznesit
Në botën e biznesit ka katër aplikime të rëndësishme:
• Të përmbledhë të dhënat
• Të nxjerrë konkludime nga këto të dhëna
• Të bëjë parashikime të besueshme/të arsyeshme për aktivitetet biznesore në të
ardhmen
• Të përmirësojë proceset biznesore
Statistika përbëhet nga dy degë, statistika deskriptive (përshkruese) dhe statistika
inferenciale.
Statistika deskriptive (përshkruese) merret me mbledhjen, përmbledhjen,
prezentimin dhe analizën e të dhënave. Për shembull, mbledhja e të dhënave
përmes anketës, prezentimi i të dhënave në tabelë, gjetja e vlerës mesatare, etj, për
të cilat ju sigurisht keni dëgjuar më herët.

2. Statistika inferenciale përdorë të dhënat që janë mbledhur nga një grup i vogël për
të nxjerrë konkludime për një grup më të madh. Metoda të statistikës inferenciale
përdoren për të marrë vendime për atë se cili investim do të sjellë më shumë fitim
ose cila strategji e marketingut do të sjellë shitje (qarkullim) më të lartë.
Në lidhjeme aplikimin e parë të statistikës më lart, statistika përshkruese na
mundëson të krijojmë tabela ose grafikë të ndryshëm për t’i përmbledhur të dhënat. Ajo
gjithashtu ofron matës siç janë mesatarja aritmetike, mediana dhe devijimi standard për t’I
përshkruar karakteristikat e ndryshme të të dhënave.
Nxjerrja e konkludimeve nga të dhënat është esenca e statistikës inferenciale. Duke
përdorur këto metoda, ne mund të marrim vendime të bazuara në të dhëna në vend se
vetëm të bazohemi në intuitën tonë.
Nxjerrja e parashikimeve të besueshme ka të bëjë me zhvillimin e modeleve
statistike për parashikim. Këto modele na mundësojnë që në bazë të të dhënave që i kemi të
vijmë deri te parashikimet më të sakta për aktivitetet në të ardhmen. Përmirësimi i
proceseve biznesore ka të bëjë me përdorimin e statistikave për të analizuar procedurat e
që përbëjnë një process biznesor1 dhe në bazë të analizës të përmirësojë kualitetin e
procesit.
Në skenarin e kompanisë Ylli në faqe 1, me rëndësi janë këto pyetje. Cilat të dhëna
duhet t’i përfshini në mënyrë që t’i bindni bankat që t’ju japin kredinë që i duhet kompanisë
tuaj? Si duhet t’i prezentoni ato të dhëna?
Nëse ju prezentoni bankave mijëra transaksione, kjo do të ishte shumë e lodhshme
për ta dhe jo shumë e dobishme. Ju duhet t’i transformoni këto transaksione në informata
që do të përmbledhnin shkurtimisht detajet e transaksioneve dhe t’ju lejonte bankierëve të
shohin se me kalimin e kohës janë rritur shitjet (qarkullimi), për shembull. Një informatë që
bankierëve sigurisht do t’i interesonte, për shembull, do të ishte shuma total e shitjeve
(qarkullimit)
Pse një menaxher duhet ta njohë statistikën?
• Të dijë t’i përmbledhë informatat në mënyrë të përshtatshme
• Të dijë të nxjerrë konkludime për popullacionin në bazë të informatave nga mostra
• Të dijë si t’i përmirësojë proceset në biznes
• Të dijë si të arrijë deri tek parashikimet e mira (të besueshme, reale)
Është fakt se menaxheri i mirë me informata të gabuara mund të merr vendime të gabuara
1.3 Fjalori elementar i statistikës
1
Me proces biznesor kuptojmë një grup të strukturuar aktivitetesh që si përfundim prodhojnë një produkt ose
shërbim final për konsumatorin.

3. Variablat janë karakteristikë e objekteve apo individëve dhe janë ajo çka ju analizoni kur
përdorni një metodë statistikore. Plani, shitjet, shpenzimet vjetore dhe neto profiti vjetor të
kompanisë “Ylli”, janë variablat e kërkuara nga bankierët për analizë.
Variabla
Një variabël është karakteristikë e një objekti apo individi.
Kur një variabël përdoret në fjalime ditore, ajo nënkupton diçka që ndryshon apo
dallon. Shitjet, shpenzimet dhe profiti janë disa prej këtyre variablave që pritet të dallojnë,
të jenë të ndryshme nga viti në vit. Këto vlera të ndryshme janë të dhëna që lidhen me
variabla, apo më shkurtë “të dhënat” që duhet të analizohen.
Variablat mund të ndryshojnë për arsye jo vetëm kohore. Për shembull, në qoftë se
jeni duke analizuar përbërjen e një grupi, dhe dëshironi ti përfshini variablat si viti i
studentit, gjinia, dhe drejtimi. Këto variabla do të ndryshonin për arsye se brenda grupit
secili student ndryshon nga tjetri. Një student mund të jetë në vitin e dytë, mashkull, i
drejtimit kontabilitet, ndërkaq tjetra mund të jetë në vitin e tretë, femër dhe drejtimi
marketing.
Gjithashtu duhet ta keni ndërmend që variablat janë pa kuptim po që se nuk kanë
definicione operacionale. Këto definicione janë kuptime të pranuara gjithmonë që janë të
qarta me të gjitha ata që mirren me një analizë. Edhe pse definicioni operacional për shitjet
për një vit mund të jetë i qartë, keqinformimi mund të ndodhë nëse një person i referohet
shitjeve të vitit për të gjitha shitoret brenda një vendi, ndërkaq tjetri i referohet shitjeve të
Mbani mend:
• Elementet (njësitë, individët) janë njësitë për të cilat grumbullohen të dhënat
(p.sh. për shtete, familje, punëtorë, studentë)
• Variablat janë karakteristikat e elementeve për të cilat jemi të interesuar
(p.sh., për punëtorë: gjinia, edukimi, paga, etj.)
• Vrojtim (observim) është bashkësia e matjeve të grumbulluara për një element
(p.sh. pagat e një punëtori për 12 muaj paraqesin 12 vrojtime, pagat e 2 punëtorëve
për 12 muaj paraqesin 24 vrojtime, pagat e 10 punëtorëve për një muaj paraqesin 10
vrojtime, etj)
vetëm një shitore.
Katër terme elementare tjera janë popullacioni, mostra, parametri dhe statistika.
POPULLACIONI – përbëhet nga të gjitha objektet dhe individët për të cilët synohet të
nxirren konkluzione.
MOSTRA – është një pjesë e popullacionit për analizë
PARAMETRI – është një matje numerike që përshkruan një karakteristikë të një
popullacioni.
STATISTIKA – është një matje numerike që përshkruan karakteristikat e një mostre.

4.
Figura 1.1 Popullacioni dhe mostra
Të gjitha shitjet e kompanisë “Ylli” për një vit të caktuar, të gjithë klientët të cilët
kanë konsumuar produktuet e kompanisë “Ylli, të gjithë studentët e rregullt në universitet,
dhe të gjithë votuesit e regjistruar të komunës së Prishtinës janë shembuj të popullacioneve.
Shembuj të mostrës prej katër popullacioneve të lartë‐përmendura do të ishin: 200 shitje të
rëndomta të kompanisë “Ylli”, të zgjedhura nga auditorët për një studim, 30 klientë të “Ylli‐
t” të pyetur për të plotësuar një anketë, 50 studentë të rregullt të zgjedhur për një studim
marketingu, dhe 500 votues të rregullt të komunës së Prishtinës të kontaktuar përmes
telefonit për një anketë politike. Në çdo shembull, transaksionet apo njerëzit në mostër
përfaqësojnë një pjesë të objekteve apo individëve që e përbëjnë popullacionin.
Mesatarja e kohës së kaluar nga të gjithë klientët e “Ylli‐t” këtë vikend është një
shembull i parametrit, sepse kërkohet koha e kaluar nga i tërë popullacioni. Në të
kundërten, mesatarja e 30 klientëve të mostrës së zgjedhur (të cilët e kanë plotësuar
pytësorin) është një shembull i statistikës, ngaqë kërkohet koha e kaluar nga vetëm 30
persona.
1.4 Mbledhja e të dhënave
Menaxheri i kompanisë “Ylli” beson se ata do të kenë një argument më të fortë për zgjerim
po që se mund ti tregojnë bankierëve që klientët e “Ylli‐t” janë shumë të kënaqur me
shërbimin e pranuar. Si do të ishte e mundur që menaxherët e “Ylli‐t” të vërtetojnë tek
bankierët që shërbimi i mirë ishte përvoja tipike e klientëve të “Ylli‐t”?
Menaxherët hasin në vështirësi për caktimin e variablave të nevojshme për një
studim të përvojës së klientëve si dhe për vendosje të një metode për mbledhjen e të
dhënave, me fjalë të tjera, mbledhjen e të gjitha vlerave të atyre variablave.
Në shumë rrethana të ndryshme, sikur në vijim, nevojitet mbledhja e të dhënave:
• Një analistë për hulumtim marketingu kërkon ta vlerësojë efektifitetin e një
reklame të re televizive.
• Një prodhues farmaceutik ka nevojë ta dijë po që se medikamenti i ri është më
efektiv se medikamentet që përdoren tani.
• Një menaxher operativ dëshiron të përmirësojë procesin e prodhimit apo
shërbimit.
• Një auditor deshiron të rishqyrtojë transaksionet financiare të një kompanie
për të vërtetuar nëse kompania është në pajtim me principet gjenerale të
kontabilitetit.

5. Për secilin nga shembujt e mësipërm, gjithashtu edhe për menaxherët e kompanisë
“Ylli”, mbledhja e të dhënave nga çdo objekt apo individë të popullacionit është shumë e
vështirë apo shumë proces i gjatë kohor. Për këtë arsye, mbledhja e të dhënave gati
gjithmonë realizohet nga mbledhja e të dhënave prej mostrës.
Burimet e të dhënvae mund të klasifikohen si burime primare dhe burime
sekondare. Kur mbledhësi i të dhënave është ai që përdor të dhënat për analizë, burimi
është primar. Ndërsa, kur personi i cili është duke e bërë analizën statistikore nuk është
mbledhës i të dhënave, burimi është sekondar. Organizatat apo individët të cilët zakonisht
publikojnë të dhënave, i përdorin ato të dhëna si burim primar, ndërkaq i lejojnë të tjerët që
ti përdorin ato të dhëna si burim sekondar. P.sh. Qeveria amerikane mbledh dhe shpërndan
të dhëna në këtë mënyre për qëllime private dhe publike. Zyra për Statistikat e Punës,
mbledh të dhëna mbi punësimin dhe gjithashtu shpërndan Indeksin e çmimit të
Konsumatorit (CPI). Zyra për Regjistrimin e Popullsisë realizon një seri të anketave lidhur me
popullsinë, patundshmërinë, dhe prodhimin si dhe harton studime speciale mbi tema si
krimi, udhëtimi, dhe sistemi shëndetësor.
Burimet e të dhënave bien në një nga katër kategoritë:
• Të dhënat e shpërndara nga një organizatë apo individë
• Një eksperiment i dizajnuar
• Një anketë
• Një studim vëzhgimor (vrojtues)
Kompanitë hulumtuese të tregut si dhe unionet tregtare shpërndajnë të dhëna që i përkasin
industrive apo tregjeve të caktuara.
Gazetat ditore janë të mbushura me informata numerike për çmimet e mallërave,
kushtet klimatike, dhe statistikat sportive . Rezultatet e një eksperimenti të dizajnuar janë
një burim tjetër I shënimeve. Këto të dhëna janë rezultate të një eksperimenti siç është testi
I disa detergjenteve për larje rrobash, për të krahasuar se cili prej këtyre detergjentëve
pastron më mirë një tip të caktuar njolle. Zhvillimi I dizajnimeve të mirëfillta eksperimentale
është kryesisht jashtë fushës së këtij libri, sepse dizajne te tilla shpesh përfshijnë procedura
të sofistikuara statistike.
Hulumtimi është lloji I tretë I burimit të informative . Njerëzit të cilët anketohen pyeten
qëndrimet, sjelljet, mendimet dhe karakteristikat tjera. P.sh njerëzit do të mund të
pyeteshin në lidhje me mendimin e tyre se cili detergjent më mirë pastron një lloj të caktuar
të njollave . ( Kjo mund të çojë në një rezultat që eshte I ndryshëm nga ai I një eksperimenti
të dizajnuar dhe që kërkon të njejtën përgjigje .
Studimi vrojtues është lloji I katërt I rëndësishëm I burimit të informative . Një hulumtues
mbledh shënime duke vrojtuar në mënyre direkte një sjellje zakonisht në rrethana natyrale
ose neutrale. Studimet vrojtuese janë një mjet I shpeshtë për grumbullimin e shënimeve në
biznes. P.sh. hulumtuesit e tregut përdorin fokus grupe për të marrë përgjigje të
pastrukturuara ndaj pyetjeve të spektrit të gjerë të cilat një moderator I bënë audiencës së
caktuar. Teknika e studimit vrojtues po ashtu përdoret për të rritur efektin e punës ekipore
dhe të përmirësoj kualitetin e produkteve dhe shërbimeve.
Zgjedhja e burimit më të përshtatshëm është detyra më e rëndësishme,
Pasi që në rast se përgjigjet janë të njëanëshme, të dyshimta ose kanë lloje tjera të
gabimeve e deformojnë kualitetin e rezultatit të shënimeve të mbledhura, në këtë rast edhe
metodat më të sofistikuara statistikore nuk do të prodhojnë informata .
Në shembullin e kompanisë “Ylli” , detajet e pyetësorit për përvojen e konsumatorit mund
te marrin trajtën e pyetjeve të një hulumtimi për aspekte të ndryshme të përvojave të

6. konsumatorëve, të dhënë në Fig 1.2. Hulumtimi poashtu do të mund të bënte pyetje që do
të mundësonin klasifikimin e konsumatorëve nëpër grupe të caktuara.
1. Sa ditë kaluan nga koha kur e keni porositur mallin tuaj deri në ditën kur e keni
pranuar atë? _________
2. A keni blërë ndonjë nga artikujt që u promovuan në Gazeten e së dielës te “Ylli” ?
Po_________ Jo________
3. A ishte kjo blerja e juaj e parë në “Ylli”? Po_________ Jo________
4. A do të blenit edhe ndonjë produkt te “Ylli” në 12 muajt e ardhshëm? Po_________
Jo________
5. Sa para planifikoni të shpenzoni në studio dhe produkte të tjera elektronike gjatë 12
muajve të ardhshëm? ___________
6. Si e vleresoni në përgjithësi shërbimin e “Ylli” në lidhje me blerjet tuaja të fundit?
Shkëlqyeshëm Shumë mirë Kënaqshëm Dobët
7. Si e vlerësoni zgjedhjen e produkteve që ofron “Ylli” në krahasim me shitësit tjerëe
të sistemeve të argëtimit shtëpiak?
Shkëlqyeshëm Shumë mirë Kënaqshëm Dobët
8. Si e vlerësoni kualitetin e artikujve që keni blerë kohëve të fundit në “Ylli”?
Shkëlqyeshëm Shumë mirë Kënaqshëm Dobët
Figura 1.2 Pyetësuri në lidhje me shërbimet kompanisë “Ylli”
Një mënyre e mire për “Ylli” që t’i shmanget gabimeve të shënimeve të grumbulluara është
zgjedhja e rastësishme e konsumatorëve (Kapitulli 7 shpjegon se si duhet grumbulluar
shembujt/mostrat e rastësishme)
Një mënyrë më e dobët e grumbullimit të informatave do të ishte ajo përmes Web‐sajteve
vlerësuese të bizneseve ku vizitorët on‐line mund të vlerësojnë një shitës. Web‐sajtet e tilla
nuk mund të na sigurojnë se vlerësuesit janë përfaqësues të popullsisë apo edhe se ata JANE
konsumatorë.
Llojet e variablave (të dhënave)
Statisticienëntët klasifikojnë variablat (të dhënat) si kategorike ose numerike dhe pastaj ato
numerike i klasifikojnë në variabla me vlera diskrete ose te vazhdueshme. Figura 1.3
shpjegon këto raporte dhe jep shembuj për çdonjërën nga llojet e variablave.

7.
Figura 1.3 Llojet e variablave (të dhënave)
1. Variablat kategorike (të njohura edhe si variablat kualitative) kanë vetëm vlera që
mund të kategorizohen sic janë PO dhe JO. ”A zotëroni momentalisht stoqe ose letra
me vlerë ?” si dhe pyetjet nga numri 1 deri ne 4 nga figura 1.1 janë shembuj të
valiablave kategorike sepse përgjigjen me PO dhe JO. Variablat kategorike mund të
kenë edhe me shumë se dy përgjigje. P.sh. ju do të mund t’i pyesnit konsumatorët të
specifikojnë ditën e javës në të cilën kane bërë blerjen e tyre. Në figurën 1.1
ekzistojnë katër mundësi të përgjigjeve në pyetjet me numrat prej 6 deri 8.
2. Variablat numerike (të njohura edhe si variablat kuantitative) kanë vlera që
percaktojnë një sasi. Për shembull, Pyetjet 1 dhe 5 në figurën 1.1 janë variabla
numerike. Variablat numerike pastaj ndahen në variabla numerike diskrete dhe te
vazhdueshme.
a. Variabla diskrete ka vlerë numerike si rezultat i një procesi të numërimit ‘numri i
revistave të parapaguara’ është shembull i variablës diskrete pasi që pergjigja
është një numër i caktuar (ju mund të parapaguheni në 0, 1, 2 e kështu me
radhë…revista). Numri i artikujve të blerë nga konsumatori është poashtu
variabël diskrete sepse ju po numëroni numrin e artikujve të blerë.
b. Variabla të vazhdueshme. Janë ato që japin përgjigje numerike si rezultat i
procesit të matjes. Për shembull koha sa ju pritni të shërbeheni në bankë nga
nënpunesi i bankës është shembull i variablës numerike të vazhdueshme sepse
përgjigja juaj merr një nga vlerat e vazhdueshme të një intervali të caktuar,
varësisht nga saktësia e mjetit që ju perdorni për të matur kohën. Pra koha që ju
pritni për shërbimin mund të jetë 1 minute, 1.1 minuta ose 1.2 minuta varësisht
nga saktësia e mjetit mates që ju përdorni.
Në teori, me saktësi të mjaftueshme të matjes nuk mund të këtë dy vlera të vazhdueshme
që janë identike. Në praktikë sidoqoftë, edhe mjetet matëse më të sofistikuara nuk mund të
jenë aq të sakta që të përcaktojnë dallimin mes dy variablave të vazhdueshme prandaj,
ndonjëherë kemi vlera të barabarta për variabla të vazhdueshme në shënimet e një
eksperimenti ose hulumtimi.

8.
Probleme
1. Tre lloje të ndryshme pijesh shiten në një restaurant të ushqimit të shpejtë – pije
joalkoolike (lëngje), caj dhe kafe. Shpjego përse konsiderohet se tipet e pijeve janë
shembuj të variables kategorike.
2. Patatet e skuqura shiten në tre madhësi në një restaurant të ushqimit të shpejtë – të
vogël, të mesme dhe të mëdha. Spjego përse madhësitë në të cilat shiten patatet
paraqesin shembull të variables kategorike.
3. Supozojmë se ju po e matni kohën që i duhet një video klipi të shkarkohet nga interneti.
Shpjego përse koha e shkarkimit është shembull i variables së vazhdueshme numerike.
4. Për cdo njerën nga variablat e mëposhtme percaktoni nëse ato janë numerike ose
kategorike dhe nëse numerike përcaktoni nëse janë diskrete apo të vazhdueshme.
a) Numri i telefonave celular në shtëpi,
b) Kohëzgjatja e thirrjes më të gjatë gjatë muajit,
c) Nëse shtëpia ka një linjë të telefonisë fikse,
d) Nëse ka një lidhje të shpejtë interneti ne shtepi.

9. 2. MOSTRA DHE SHPËRNDARJA E MOSTRËS
2.1 Madhësia e mostrës
Madhësia e mostrës që nevojitet për të bërë një hulumtim reprezentativ për popullacionin varet
nga tre faktorë:
Madhësia e popullacionit. Varësisht se sa njësi (individë) përmban popullacioni, do të
ndryshojë edhe numri i njësive që duhet të përfshihet në mostër. Madhësia e popullacionit është
në relacion (lidhje) pozitiv me madhësinë e mostrës që duhet të zgjidhet. Pra, sa më i madh që
është popullacioni, aq më e madhe duhet të jetë mostra.
Niveli i besueshmërisë nënkupton niveli i sigurisë që karakteristikat e të dhënave të
grumbulluara nga mostra pasqyrojnë karakteristikat e tërë popullacionit. Niveli i besueshmërisë
ka gjithashtu lidhje pozitive me madhësinë e mostrës që duhet të zgjidhet. Pra sa më shumë që
dëshirojmë të sigurohemi që karakteristikat e popullacionit të jenë të reprezentuara
(përfaqësuara) nga karakteristikat e mostrës, aq më e madhe duhet të jetë mostra.
Nivelet konvencionale të besueshmërisë në analiza statistikore janë nivelet 90%, 95% dhe 99%
(prej të cilave më së shpeshti përdoret niveli 95%). Kuptimi i nivelit të besueshmërisë prej 95%,
për shembull, është: Nëse nga një popullacion nxjerrim 100 mostra të ndryshme (d.m.th.
kombinime të ndryshme të individëve), karakteristikat e 95 prej këtyre mostrave do t’i
përfaqësojnë karakteristikat e popullacionit.
Intervali i besimit nënkupton tolerancën e gabimit në rezultate: pra, çfarë niveli të gabimin në
rezultate jemi të gatshëm të pranojmë. Për shembull, nëse madhësia e mostrës është caktuar duke
pasur parasysh një interval të besimit prej 3% dhe 65% e mostrës përgjigjen se kanë automobil,
atëherë mund të jesh “i sigurt” se nëse i kishe pyetur tërë popullacionin atëherë në mes 62% (65-
3=62) dhe 68% (65+3=68) do të përgjigjeshin se kanë automobil.
2.2 Tipet e metodave së zgjedhjes së mostrës
Më parë ishte definuar se një pjesë e popullacionit zgjidhët për analizë. Procedurat e
shpërndarjes së mostrës fokusohen në mbledhjen e një grupi të vogël përfaqësues të tërë
popullacionet, e jo përzgjedhjen e çdo objekti, individi në popullacion. Pastaj, rezultatet e fituara
të mostrës shfrytëzohen për parashikimin e karakteristikave të tërë popullacionit. Tri janë arsyet
kryesore për zgjedhjen e mostrës:
• Zgjedhja dhe studimi i mostrës merr shumë më pak kohë se sa zgjedhja dhe studimi i çdo
objekti apo individi të popullacionit.

10. • Zgjedhja dhe studimi i mostrës kushton shumë më pak se studimi dhe zgjedhja e tërë
popullacionit.
• Analizimi i mostrës është shumë më i thjeshtë, praktik dhe më i lehtë se sa analizimi i
tërë popullacionit.
Përzgjedhja e mostrës fillon me definimin e një kornize. Korniza është një listë e të gjitha
objekteve apo individëve që e përbëjnë popullacionin. Kornizatë janë burime të të dhënave si
listat e popullacionit, udhëzuesit apo hartat. Mostrat përzgjidhen nga kornizat. Rezultatet jo të
sakta apo të njëanshme mund të përfitohen atëherë kur korniza përjashton pjesë të popullacionit.
Ndërkaq përdorimi i kornizave të ndryshme për përcaktimin e mostrës mund të krijoj të dhëna të
cilat mund të na shpiejnë në konkludime të ndryshme.
Pasi të zgjidhni një kornizë, hartohet mostra nga ajo kornizë. Siç shihet në figurën poshtë,
ekzistojnë dy lloje të mostrave: mostrat jo-probabilitare dhe mostrat probabilitare.
Tipet e
Mostrave
mostrat jo- Mostrat
probabilitare probabilitare
Sipas E E rastit e
Sistematike Stratifikuar Me grupe
gjykimit përshtatshme thjeshtë
Në mostrën jo-probabilitare, zgjidhen objektet apo individët pa ditur probabilitetin e
zgjedhjes. Kështu që, teoria inferenciale e statistikës është e zhvilluar vetëm për mostrat
probabilitare e jo edhe për ato jo-probabilitare. Një shembull tipik i mostrave jo-probabilitare
është mostra e zgjedhur sipas përshtatjes. Në mostrën e përshtatshme, objektet janë të zgjedhura
në mënyrë të lehtë, lirë, apo e përshtatshme për mostër. Për shembull, në qoftë se jeni duke
zgjedhur disa goma në një depo, do të ishte shumë më e lehtë të zgjidhen ato që janë të
vendosura sipër se sa ato që janë të vendosura përfundi. Në shumë raste, hulumtuesit i zgjedhin
ato. Për shembull, shumë kompani bëjnë anketa duke i dhënë mundësinë vizitorëve të vet ti
plotësojnë pyetësorët në formë elektronike në ueb-faqe. Përgjigjet e fituara në këtë mënyrë sjellin
të dhëna të shumta lirë dhe shpejtë, por që mostrat përbëhen nga përdoruesit e ueb-faqeve të vetë
zgjedhur. Për disa studime, ekzistojnë vetëm mostra jo-probablitare siç është ajo e gjykimit. Në
mostrën sipas gjykimit, mund të merren opinionet e ekspertëve të parazgjedhur. Edhe pse
ekspertët mund të jenë mirë të informuar, nuk mund të përgjithësohen rezultatet e tyre për gjithë
publikun.

11. Mostrat jo-probabilitare mund të kenë ca përparësi, mund të jenë më të përshtatshme, më
të shpejta dhe më të lira. Sidoqoftë, mungesa e saktësisë së tyre shkaku i zgjedhjes së njëanshme
dhe faktit që rezultatet e fituara nuk mund të përdoren për statistikë inferenciale i tejkalojnë
përparësitë që i ofron mostra jo-probabilitare.
Në mostrën probabilitare, objektet zgjidhen në baze të probabilitetit të tyre të ditur.
Kurdo që të jetë e mundur, përdoren metoda probabilitare për zgjedhjen e mostrës. Mostrat
probabilitare na japin mundësinë për fitimin e inferencave të paanshme rreth popullacionit me
interes. Katër llojet e mostrave probabilitare janë: e thjeshtë e rastit, sistematike, e stratifikuar
dhe nëpër grupe (cluster). Këto lloje të mostrave dallojnë nga njëra tjetra për nga çmimi, saktësia
dhe kompleksiteti.
2.2.1 Mostra e rastit e thjeshtë
Në mostrën e rastit të thjeshtë, çdo objekt në kornizë e ka mundësinë e njëjtë të përzgjedhjes me
objektet tjera. Për më tepër, çdo mostër e madhësisë së caktuar ka mundësinë e njëjtë të
përzgjedhjes me një mostër tjetër të madhësisë së njëjtë. Mostra e rastit e thjeshtë është metoda
më elementare e përzgjedhjes së mostrës.
Me metodën e rastit të thjeshtë, përdoren n për të përfaqësuar madhësinë e mostrës dhe N
për ta përfaqësuar madhësinë e kornizës. Numërohet çdo objekt në kornizë nga 1 deri në N.
Mundësia për përzgjedhjen e çfarëdo individi nga korniza në rastin e parë është 1/N.
Zgjidhet mostra me zëvendësim apo pa zëvendësim. Mostra me zëvendësim do të thotë
që pas zgjedhjes së një objekti, objekti kthehet në kornizë, dhe e ka rastin e njëjtë që të zgjidhet
prapë. Imagjinojeni sikur e keni një kuti e cila përmban N biznes karta. Në përzgjedhjen e parë,
ju e zgjidhni biznes kartën e Alban Hoxhës. Pasi që të merrni informatat lidhur me biznes kartën,
e fusni prapë në kuti. Pastaj bëni përzierjen e biznes kartave dhe përgatiteni ta tërhiqni kartën e
dytë. Në përzgjedhjen e dytë, mundësia e përzgjedhjes së biznes kartës të Alban Hoxhës është e
njëjtë sikurse edhe në rastin e parë, pra 1/N. Ju e përsëritni këtë proces deri sa ta mbërrini numrin
e dëshiruar të mostrës, n. Por në përgjithësi nuk dëshironi ta përzgjidhni objektin e njëjtë dy herë
në mostër.
Mostra pa zëvendësim do të thotë që pas zgjedhjes së një objekti, nuk ekziston mundësia
e rizgjedhjes së tij. Mundësia e zgjedhjes së çfarëdo objekti në kornize, p.sh. biznes karta e z.
Alban Hoxha ka mundësinë e përzgjedhjes prej 1/N. Mundësia e zgjedhjes së çfarëdo objekti
tjetër në përzgjedhjen e dytë është 1 prej N-1 (pasi që kemi zgjedhur objektin e parë dhe e kemi
larguar nga korniza). Dhe ky proces vazhdon në këtë mënyrë deri në përzgjedhjen e mostrës së
dëshiruar të madhësisë n.
Pavarësisht se a zgjidhet metoda e zëvendësimit apo jo e zëvendësimit, rasti i mësipërm i
biznes kartave në kuti është i pafavorshëm për shkak të përzierjes së biznes kartave në kuti me

12. anë të dorës. Në mënyrë të përzgjedhjes sa më të rëndomtë dhe saktë të objekteve, nevojitet
përdorimi i metodave më pak të komplikuara e më shkencëtare të përzgjedhjes.
Një metodë e tillë përdorë numra të rëndomtë në një tabelë për përzgjedhjen e mostrës.
Tabela e numrave të rëndomtë përmban një seri të shifrave të listuara në mënyrë të rëndomtë. Për
shkak që sistemi numerik i ka 10 shifra (pra 0,1,2,3,...,9) mundësia e gjenerimit të një shifre
është e barabartë me mundësinë e gjenerimit të një shifre tjetër. Pra ky probabilitet është 1 në 10.
Por, meqenëse tabela “jonë” përmban 800 shifra, pritet që rreth 80 të jenë me shifrën 0, 80 me
shifrën 1 e kështu me radhë. Sepse çdo rend numerik është i gjeneruar në mënyrë të rëndomtë në
tabelë, tabela mund të lexohet si horizontalisht ashtu edhe vertikalisht.
2.2.2 Mostrat sistematike
Në mostrën sistematike, ndahen njësitë N në kornizë nëpër n grupe të k njësive, ku
k= ¡
k - rrumbullaksohet në numrin e plotë më të përafërt. Për të zgjedhur një mostër sistematike,
zgjidhet njësia (objekti) i parë në mënyre të rëndomtë prej njësive k nga korniza. Pastaj, zgjidhen
njësitë e mbetura n-1 duke e marr njësinë (individin)dhe duke përdorur hapin e njëjtë (p.sh. çdo
të dhjetin) nga e tërë korniza. Nëse korniza është e përbërë nga fatura, çeqe etj të para
numëruara, mostra sistematike bëhet më shpejtë dhe më lehtë sesa mostra e thjeshte e rastit.
Mostra sistematike gjithashtu shërben si një mekanizëm më i përshtatshëm për mbledhjen e të
dhënave nga librat e telefonave, ditarët e klasave dhe të gjitha njësive të njëpasnjëshme që vijnë
nga një listë e radhitur.
Për të zgjedhur një mostër sistematike të n=40, nga një popullacion prej N=800 punëtorë të
rregullt, ndahet korniza prej 800 në 40 grupe, ku secili prej këtyre grupeve përmban 20 punëtorë.
Pastaj zgjidhet një numër i rëndomtë nga 20 punonjësit e parë dhe përfshihet çdo i njëzeti
punëtor nga zgjedhja e parë në mostër. P.sh. në numrin e parë të rëndomtë zgjidhet 008,
zgjedhjet pasuese janë 028, 048, 068, 088, 108….. 768, 788.
Edhe pse ato janë më të lehta për përdorim, mostra e rastit e thjeshtë dhe mostra sistematike
janë në përgjithësi më pak efiçiente dhe efikase sesa ato më të sofistikuara, mostrat probabilitare.
Me përdorimin e mostrave sistematike ka gjasa për përzgjedhje më të njëanshme dhe mangësi në
përfaqësim apo reprezentim të karakteristikave të popullacionit, sesa me përdorimin e metodës së
rastit të thjeshtë. Për të zgjidhur problemin potencial të përfaqësimit jo të drejtë të grupeve
specifike në një mostër, mund të përdoren metodat e stratifikuara apo metodat me grupe (
cluster).

13. 2.2.3 Mostrat e stratifikuara
Në një mostër të stratifikuar, njësitë N duhet së pari të ndahen në kornizë në nën popullacione të
ndryshme apo shtesa të ndryshme. Një shtresë definohet nga disa karakteristika të ngjashme, sic
janë gjinia apo viti i studimeve. Zgjidhet një mostër e rastit e thjeshtë përbrenda cdo shtrese dhe
kombinohen rezultatet nga mostrat e rastit të thjeshtë. Mostra e stratifikuar është më efiçiente se
secila mostër e rastit e thjeshtë apo ajo sistematike sepse sigurohet përfaqësim më i mirë për të
gjitha njësitë nga i tërë popullacioni. Ngjashmëria e njësive nëpër çdo shtrese siguron përfaqësim
më të lartë (saktë) në përllogaritjen e parametrave të popullacionit në fjalë.
2.2.4 Mostra me grupe (cluster sample)
Në mostër probabilitare me grupe, ju i ndani N gjërat brenda kornizës në disa grupe me kusht që
çdo grup përfaqëson apo është reprezentativ i komplet popullacionit. Mostrat me Grupime janë të
natyrshme dhe ndodhin emërtime të tilla si nëpër qarqe, rrethe zgjedhore, blloqe të qytetit,
familje, ose shitjeve të territoreve. Pastaj e merrni një mostër të rastit të një ose më shumë
grupimeve dhe I studioni të gjitha sendet në çdo grup të zgjedhur. Nëse grupimet janë të mëdha,
një mostër probabiliteti-bazë e marr nga një grup i vetëm është gjithçka që na nevojitet është e
nevojshme. Mostrat me grupe (Cluster) janë shpesh më kosto-efektive në krahasim me mostrat e
thjeshtë të rastit, veçanërisht nëse popullata është e shpërndarë në një rajon të gjerë gjeografike.
Megjithatë, mostra me grupe shpesh kërkon një madhësi më të madhe të mostrës për të prodhuar
rezultate të sakta si ato nga e mostrave të thjeshta të rastit ose mostrave të stratifikuara.
2.3 Vlerësimi i vlerave të anketës
Anketat përdorën për grumbullimin e të dhënave. Gati pothuajse për çdo ditë, ne lexojmë apo
ndëgjojmë për ndonjë anketë apo rezultate të sondazheve të ndryshme në internet, radio apo
televizion. Për të identifikuar anketat që ju mungon objektiviteti dhe kredibiliteti (besueshmëria),
ju duhet të vlerësoni në mënyrë kritike atë se çka lexoni dhe ndëgjoni, duke i ekzaminuar meritat
dhe vlerat e hulumtimit. Së pari, ju duhet të vlerësoni qëllimin e anketës, për çfarë arsye është
realizuar anketa, si dhe për kënd është realizuar. Hapi I dytë në vlerësimin e vlerave të anketës
është të përcaktohet se a është bazuar anketa në mostër probabilitare apo joprobabilitare.
Ju duhet të mbani mend se mënyra e vetme për ta bërë të vlefshme statistikën inferenciale nga
një mostër për komplet popullacionin, është përmes përdorimit të një modeli të probabilitetit.
Sondazhet që përdorin metoda joprobabilitare në marrjen e mostrave janë të prirura në mënyrë
serioze, ndoshta pa qëllim, dhe të njëanshme, që mund të bëjë rezultatet e pakuptimta.
2.4 Gabimet në anketim
Edhe nëse anketat realizohen duke përdorur metodat e mostrave të rastit të thjeshtë, edhe atëherë
ka mundësi që të bëhen gabime potenciale. Ekzistojnë katër lloje të gabimeve në anketa:

14. • Gabimet në Mbulueshmëri
• Gabimet në Mospërgjigjje
• Gabimet në Mostrim
• Gabimet në Matje
Gabimet e cekura më lartë kanë një kosto jashtëzakonisht të madhe, prandaj anketat që
dizajnohen mire i zvogëlojnë apo minimizojnë gabimet e tilla.
2.4.1 Gabimet në mbulueshmëri
Çelësi për seleksionimin e një mostre të duhur është një kornizë adekuate e popullacionit. Mos të
harrojmë, korniza e popullacionit është një listë me të dhënat më të rejat për të gjitha gjërat
brenda kornizës së popullacionit, nga e cila edhe e zgjedhim mostrën për anketim. Gabimet në
Mbulueshmëri ndodhin atëherë kur disa grupe të gjërave janë përjashtuar nga kjo kornizë e
popullacionit dhe se ato nuk kanë gjasa për tu zgjedhur në këtë mostër. Gabimet në
Mbulueshmëri rezultojnë në një zgjedhje të mostrës së njëanshme apo paragjykuese. Nëse
korniza e popullacionit është e papërshtatshme si rezultat i disa grupeve të gjërave brenda
kornizës së popullacionit që nuk janë të përfshira në mënyrë të duhur në kornizë, atëherë çdo
mostër probabilitare e zgjedhur e rastit e thjeshtë, do të na japë vetëm një vlerësim të
karakteristikave të kornizës, mirpo jo edhe të popullacionit aktual.
2.4.2 Gabimet për shkak të mos përgjigjes
Jo gjithkush dëshiron që ti përgjigjet anketimeve. Në fakt, studimet e ndryshme tregojnë se
individët e klasave ekonomike të ulëta dhe të larta kanë një tendencë për me u përgjigjur më pak
se individët e klasave të mesme ekonomike. Gabimet nga Mos përgjigjet lindin si rezultat I
dështimit për të grumbulluar të dhënat nga të gjithë faktorët në mostër, prandaj edhe rezulton në
mos përgjigje të njëanshme apo të paragjykuar. Duke e pasur parasysh që ne gjithmonë nuk
mund të supozojmë që ata individë që refuzojnë për tu përgjigjur në anketë janë të njëjtë me ata
që përgjigjen në anketë, atëherë për këtë arsye ju pas një periudhe të caktuar kohore duhet që ti
vizitoni prapë individët që kanë refuzuar për tu përgjigjur në këtë anketë. Duhet bërë disa herë
përpjekje për ti bindur këta individë për të kompletuar këtë anketë. Më pastaj përgjigjet e këtyre
individëve (individët që fillimisht kanë refuzuar për të ju përgjigjur anketës sonë) krahasohen me
përgjigjet fillestare të individëve që fillimisht u janë përgjigjur anketës sonë, në mënyrë që të
bëjë inferencime statistikore të vlefshme nga anketa. Mënyrën e përgjigjeve që ju përdorni
ndikon në shkallën e përgjigjeve. Intervistat personale dhe intervistat me telefon zakonisht kanë
një shkallë të refuzimit për tu përgjigjur shumë më të ulët sesa anketat me postë që bëhen, por
kanë një kosto më të madhe.

15. 2.4.3 Gabimet në mostrim
Një mostër zgjidhet sepse është më thjeshtë, financiarisht kushton më pak, si dhe është më
shumë efikase. Gjithashtu, gjasat janë ato që na diktojnë se cilët individë apo gjëra brenda
kornizës do të përfshihen, apo nuk do të përfshihen në mostër. Gabimet e Mostrimit reflektojnë
variacionin, apo “ ndryshimet e gjasave” prej mostre në mostër, duke u bazuar në probabilitetin e
disa individëve të veçantë apo të gjërave që zgjidhen në mostra të veçanta. Kur ju lexoni për
rezultatet e anketave apo sondazheve në gazeta apo magazine të ndryshme, shpesh here do të jetë
edhe një deklaratë lidhur me margjinën e gabimit, si p.sh. “ rezultatet e sondazhit priten me qenë
+ apo – 4 pikë të përqindjes nga vlerat aktuale të tij” . Kjo margjinë e gabimit ndryshe quhet edhe
mostra e gabimit. Ju mund të zvogëloni gabimet e mostrimit duke rritur madhësinë e mostrës,
edhe pse rritja e mostrës i rritë edhe shpenzimet e realizimit të anketës.
2.4.4 Gabimet në matje
Për të praktikuar dhe hulumtuar sondazhe të mira, ju e dizajnoni pyetësorin me qëllim të
grumbullimit të të dhënave domethënëse. Mirëpo nxjerrja e matjeve të rëndësishme nga anketa
në të shumtën e rasteve është bukur vështirë. Për fat të keq, procesi I matjeve të anketës shpesh
here qeveriset nga fakti çka është më e lehtë apo e përshtatshme për ne, e jo çka me të vërtetë na
nevojitet. Matjet që merren shpesh herë janë vetëm si PROXY për ato që me të vërtetë i
dëshiron. Bukur shumë vëmendje i është kushtuar gabimit të matjeve që ndodh si rezultat i
formulimit të dobët të pyetjeve. Pyetjet duhet të jenë sa më të qarta, e jo të ngatërruara.
Gjithashtu për të ju ikur pyetjeve sugjeruese, pyetjet duhet të formulohen në një formë neutrale
pa sugjeruar se si duhet përgjigjur në këtë pyetje. Ekzistojnë tri forma të gabimit të matjeve, e ato
janë: formulimi jo i mirë (i ngatërruar) i pyetjeve në pyetësorin anketues, efekti Hawthorne, si
dhe gabimet e respondentit.
Një shembull i formulimit të dobët dhe të ngatërruar të pyetjeve, në Nëntor të vitit 1993
Departamenti i Punës i SHBA-ve raportoi se norma e papunësisë është nënvlerësuar për më
shumë se një dekadë, sepse formulimi i pyetjeve në pyetësorin e “ Anketës Aktuale të Popullatës”
ka qenë jashtëzakonisht i dobët dhe i ngatërruar. Posaçërisht formulimi i pyetjeve në pyetësor ka
rezultuar që një numër i madh i grave të fuqisë punëtore të mos llogaritet. Duke e pasur parasysh
që normat e papunësisë janë të lidhura me programet e benefiteve, siç është programi i
kompensimit shtetëror për të papunët, hulumtuesit e sondazheve ju është dashur që ta
përmirësojnë situatën duke përmirësuar formulimin e pyetjeve të pyetësorit të Anketës.
“Efekti Hawthorne” ndodh kur respondenti ndihet i obliguar që të përgjigjet sipas vullnetit të
personit që e udhëheq intervistën. Trajnimi i duhur për intervistimin e respondentëve, e
minimizon “ efektin Hawthorne” .
Gabimi i Respondentit ndodh si rezultat i një përpjekje e tepërt ose e dobët nga i anketuari. Ju
mund ta minimizoni këtë gabim në dy mënyra: (1) me kujdes duke hulumtuar të dhënat dhe
pastaj me i rikontaktuar ata individë, ku përgjigjet e të cilëve duken të pazakonta, si dhe (2) duke

16. krijuar një program për rikontaktimin e një numri të vogël të individëve të zgjedhur rastësisht për
të përcaktuar vërtetësinë e përgjigjeve.
2.5 Çështjet etike
Konsiderimet etike lindin si rezultat i katër llojeve potenciale të gabimeve që mund të ndodhin
gjatë dizajnimit të anketave: Gabimet në Mbulueshmëri, Gabimet në Mos përgjigje të
respondentve, Gabimet në Mostrimi, si dhe Gabimet në Matje. Gabimet në Mbulueshmëri mund
të rezultojnë në zgjedhje selektive, prandaj ato bëhen edhe çështje etike nëse grupe apo individ të
posaçëm qëllimisht përjashtohen nga korniza, në mënyrë që rezultatet e anketës të jenë më të
favorshme ndaj sponsorit të anketës. Gabimet në mos përgjigje mund të rezultojnë edhe në mos
përgjigje selektive, ku pastaj kjo edhe bëhet çështje etike nëse sponsori qëllimisht e dizajnon
anketën në atë mënyrë që grupe apo individë të caktuar janë më pak të gatshëm për të ju
përgjigjur anketës. Gabimet në matje bëhen çështje etike nëse rezultatet qëllimisht prezantohen
pa ndonjë referencë për madhësinë e mostrës si dhe intervalin e gabimit (gabimi i lejuar), në
mënyrë që sponsori të paraqesë një pikëpamje që përndryshe nuk do të ishte e rëndësishme apo
kuptimplotë. Gabimet në matje bëhen çështje etike në njërën prej këtyre tri mënyrave: (1)
Sponsori i anketës dizajnon pyetje sugjeruese që drejton përgjigjet në një drejtim të caktuar; (2)
personi që e realizon intervistimin, qëllimisht nëpërmjet tonit të tij dhe mënyrës së veçantë të tij,
të krijojë efektin e Hawthornit, apo përndryshe të drejtoj përgjigjet në një drejtim të caktuar;
ose(3) respondenti apo i intervistuari nuk është i sinqertë me përgjigjet e tij dhe qëllimisht na
ofron informacione të pavërteta. Çështjet etike gjithashtu dalin kur rezultatet nga mostra jo
probabilitare përdorën për të formuluar konkludime lidhur me komplet popullacionin. Kur ju
përdorni metoda të mostrës joprobabilitare, atëherë ju duhet të sqaroni procedurat e mostrimit
dhe me konstatue që rezultatet nuk mund të gjeneralizohen përtej apo jashtë kësaj mostre.